【文档说明】四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年下期高二期中联考理科数学参考答案及评分标准.docx，共(8)页，1.461 MB，由管理员店铺上传

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2022～2023学年度下期高中2021级期中联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112BDCCADBBADAC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

．3,3,1)(−14．215．1k−„16．②④三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）解：（1）3,1,1)+=(−ab，)(+∥abc…………………………2分)(+=abc，即34)=(+，且1−

=−，1=，解得2=；…………………………5分（2）2,1,)kkk+=(+−ab，20,1,2)−=(ab，…………………………7分又)2)210kk(+(−=−=abab，解得12k=．…………………………10分18．（12分）解：（1）1)3f(=，切点

为1,3)(，又2)43f'xxx(=−+，1)0f'(=，…………………………3分切线方程为301)yx−=(−，即曲线()yfx=在点1,1))f((处的切线方程为30y−=；…………………………6分（2）由（1）知2)43f'xxx(=−+，令)0f'x(，得1x

或3x，令)0f'x(，得3x，函数()fx在区间[1,1)−，3,4](为增函数，在区间[1,3]为减函数，……………………8分又1)3f(=，4)3f(=，max[)]1)4)3fxff(=(=(=；…………………………10分又11

1)3f(−=−，53)3f(=，min11[)]1)3fxf(=(−=−．…………………………12分19．（12分）解：（1）如图，分别作AC，11AC的中点O，1O，连接OB，1OO，以O为坐标原点

，分别以OA，OB，1OO所在直线为xyz，，轴，建立如图空间直角坐标系，111,0,0)0,3,0)1,0,0)1,0,23)1,0,23)0,3,3)ABCACD(((−((−(⊥，，，，，，设异面直线1AD与BC所成角为，π0]2,(，11,3,3)AD=(−

−，1,3,0)BC=(−−，…………………………3分1127cos772|ADBC||||AD||BC|−===；…………………………6分（2）11,3,3)AD=(−−，112,0,0)AC=(−，设平面11ADC的法向量为111,,)xy

z=(m，有111111133020ADxyzACx=−+−==−=mm，取非零向量0,1,1)=(m，…………………………8分1,3,3)AD=(−，2,0,0)AC=(−，设平面ADC的法向量为222,,)xyz=(n，有22

2233020ADxyzACx=−++==−=nn，取非零向量0,1,1)=(−n，…………………………10分110=−=mn，平面11ADC⊥平面ADC．…………………………12分20．

（12分）解：（1）设圆柱体水杯的高为h，则2πVhr=，…………………………2分表面积222)2π2π2πVSrrrhrr(=+=+，即22)2π0,)VSrrrr(=+(+，；…………………………6分（2）由（1）得22)4πVS'rr

r(=−，令)0S'r(=，解得32πVr=，…………………………8分当302πVr时，)0S'r(，)Sr(单调递减；当32πVr时，)0S'r(，)Sr(单调递增，…………………………10分当32πVr=时，表面积)Sr(取最小值．…………………………12分21．（12分）解：（

1）如图，作AE的中点O，连接PO，易证POAE⊥，又平面PAE⊥平面ABCE，又平面PAE平面ABCEAE=，又PO平面PAEPO⊥平面ABCE，…………………………2分取AB的三等分点G(靠近B点)，易知OGAE⊥，建立分别以OAOGOP，，所在直线为xyz，，轴的空间直角坐标系如图所示，

PO⊥平面ABCE，OG平面ABCE，OGOP⊥，又OGAE⊥，平面PAE的法向量为OG，且(0,2,0)OG=，…………………………4分又(2,2,0)CB=，232(,,2)22PB=−−，设平面PBC的法向量为(,,)xyz=n，则2202322022CBxyPBxyz=

+==−+−=nn，取非零向量(1,1,2)=−n，…………………………6分设二面角BlA−−的平面角为，26cos6||||26OGOG===nn，,由题知π(0,)2，二面角BlA−−的余弦值为66；…………………………7分（2）设直线AE与BC相交

于点F，FBC，F平面PBC，同理F平面PAE，由平面公理3可得Fl，又Pl，PF即为l，…………………………10分PO⊥平面ABCE，OF是PF在平面ABCE内的投影，PFO是l与平面ABCE所成角，由2PO=，又22OF=，2210PFPOOF=+=

，25sin510POPFOPF===，l与平面ABCE所成角的正弦值为55．…………………………12分22．（12分）解：（1）1,)x(−+，)e()eln(1)xxgxfxx(==+，…………………………2分1)e[ln(1)]

1xg'xxx(=+++，令))hxg'x(=(，又221)e[ln(1)]11)xh'xxxx(=++−+(+，…………………………4分0,)x(+，11,)x+(+，222121)e[ln(1)]e[ln

(1)]011)1)xxxh'xxxxxx+(=++−=+++(+(+，)hx(在0,)(+上单调递增，即)g'x(在0,)(+上单调递增；…………………………6分（2）要证)))gabgag

b(+(+(，即证)))0)gabgbgag(+−((−(，不妨设函数)))0)Fxgxagxxa(=(+−((，，…………………………8分即证)0)FxF((，)g'x(在0,)(+上单调递增，又xax+，)))0F'xg'xag'x(=

(+−(，即))()Fxgxagx(=(+−在区间0,)(+上单调递增，0x，)0)FxF((，命题得证．…………………………12分解析：1．解：由向量加、减运算的定义可知B正确，故选B．2．解：由求导法则可知D正确，故选D．3．解：由导数的定义可知1)f'(=01)1)lim3x

fxfx→(+−(=，故选C．4．解：若直线l与平面平行，则0=mn，即280x−−=，解得10x=，故选C．5．解：BC，均为导函数()fx的性质，均错误，()fx在0x=处极小值，D错误，故选A．6．解：

)ln1f'xx(=+，00'()ln1kfxx==+，0ln11x+=，解得01x=，故选D．7．解：构造函数()exfxxa=−−，则'()e1xfx=−，令'()0fx=，得0x=，()fx在区间(,0)−上为减函数，在区间(0,)+上为增函数，min()(0

)1fxfa==−，若题设成立，则10a−，故选B．8．解：MNMAACCN=++，又AC与MA，CN的夹角均为2π3，又MACN⊥，22)2MNMAACCN=(++=，22|MN||MN|==，故选B．9．解：由定义域为{1}x|x，

排除B；又2e2))1)xxf'xx(−(=(−，令)0f'x(，得2x，()fx的单增区间为2,)(+，排除C；当x→−时，()0fx→，排除D；故选A．10．解：2121)2xaxf'xxaxx−+(=−+=，0,)x(+，即)0f'x(=有两个大于0

的解，必须满足0，且02a，解得22a，故选D．11．解：2))||1PAPBPOOAPOOBPO=(+(+=−，又min||1PO=，max||2PO=，[0,1]PAPB，故选A．

12．解：0x，不等式22)ln1kxxx(++„可化为ln12)xkxx+(+„，令()fx=ln1xx+，2ln)xf'xx−(=，()fx在0,1)(为增函数，()fx在1,)(+为减函数，令)2)gxkx(=(+，则)gx(

的图象恒过2,0)(−，若解集恰有2个整数，2满足不等式且3不满足不等式，即8ln21k+„且15ln31k+，ln31ln21158k++„，故选C．13．解：3,3,1)ABOBOA=−=(−，故答案为3,3,

1)(−．14．解：1111111)d2d1d022xxxxx−−−(+=+=+=，故答案为2．15．解：)sinf'xkx(=+，若()fx在区间0,π)(单调递减，则)0f'x(„，即sinkx

−„在0,π)(恒成立，即minsin)1kx(−=−„，故答案为1k−„．16．解：由空间向量的正交分解及其坐标表示可建立如图空间直角坐标系，由题可知向量1,1,1)AP=(，平面1ABC的法向量1,1,1)

=(−n，则点P与平面1ABC的距离为1333|AP|d||===nn，故①错误；设平面ABP的法向量2222,,)xyz=(n，又1,1,1)AP=(，1,0,0)AB=(，20AP=n且20AB=n，取非零向量20,1,1)=(−

n，设二面角PABC−−的平面角为2，则1221212cos22||||===nnnn，2是锐角，二面角PABC−−的平面角为π4，故②正确；2,2,2)AP=(，12,2,22)AP=(−，平

面1BDA的法向量为1,1,1)=(n，则点P到平面1BDA的距离为133|AP|d||==nn，易知12322)234BDAS=(=△，则三棱锥111233PBDABDAVSd−==△，故③错误；延长1AA至点0A，使得102AAAA=，取AB中点0B，AD中点

0D，10001)22122)2APABADAAABADAA=++(+−=++(−−，整理得00022122)BPDPAP++(−−=0，点P在平面000BDA上，截面为边长为2的正六边形，其面积2362)4S=(，即33，故④正确．故答案为②④．获得更

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