【文档说明】安徽省合肥市第六中学瑶海校区2022届高三上学期文化素养测试数学（理）答案.docx，共(6)页，466.317 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年第一学期合肥六中教育集团瑶海分校文化素养测评新高三数学（理科）参考答案第I卷选择题（共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号123456789101112答案DABDBACCABCD【解析】1.因为305xx−−，所以()()350xx−−，所以35x，所以(3,5)A=又因为(4,6)B=，所以()4,5AB=，故选：D.2．()()()()34i2i34i211

i2i2i2i5z++++===−−+，z的共轭复数为211i5−，所以虚部为115-，故选：A.3．约束条件所表示的可行域如图阴影部分（包含边界），令2zxy=−，则122zyx=−，由直线截距的几何意义知，当直线122zyx=−经过()3,2A时在y轴上截距最大，此时z最小，所以z的最小

值为min3221z=−=−，即2xy−的最小值是1−，故选：B.4．因为随机变量X服从正态分布()21,N，所以曲线关于1x=对称，因为(3)0.2PX=，所以(13)120.20.6PX−=−=.故选：D5．当1n=时，2111=12aa=−−+，当2n=时，

321=21aa=−−+，当3n=时，431=11aa=−+，当4n=时，5411=12aa=−−+，所以数列{}na的周期为3，因为2021=3673+2，所以2021a=212a=−.故选：B6.因为sin(2)sin2()()l

nlnxxfxfxxx−−==−=−−所以()fx为奇函数，所以排除B，D，又sin3()06ln6f=，所以排除C.故选：A7．将丙班、丁班捆绑与乙、戊、己全排列，有424248AA=种，除去开头以及丙

班、丁班之间还有4个空选一个排甲有4种情况，所以不同安排方案共有484192=种，故选：C.8．圆2260xyx+−=的标准方程为22(3)9xy−+=又因为点()1,1P为圆的弦AB的中点，圆心与点P确定直线的斜率为101132−=−−故弦AB所在直线的斜率为2所以直线AB的直线方程：y-

1=2（x-1）即2x-y-1=0故选：C.9．由图可知，()22,1226AT==−−==，所以3=﹐又函数()fx过点()12，，所以1232k+=+，解得()26kkZ=+，又||2，所以(),2sin636fxx==+

.故选：A．10．几何体为三棱锥PABC−,直观图如下，11432432PABCV−==.故选:B11．如图所示：由题意可知，12OBOFOFc===，260BOF=，所以21,3BFcBFc==，由双曲线的定

义可得，32cca−=，所以23131cea===+−．故选：C．12．解：函数2()xxfxe=的导数为22()xxxfxe−=，当02x时，()0fx，()fx递增；当2x或0x时，()0fx，()fx递减，可得()fx在0x=处取得

极小值0，在2x=处取得极大值241e，作出()yfx=的图象如下所示，因为()()210fxtfxt−+−=恰好有4个不相等的实根，所以()()()110fxfxt−−−=，解得()1fx=或

()1fxt=−，当()1fx=时，有1个实数解，所以()1fxt=−应有3个实数根，即函数()yfx=与1yt=−有3个交点，所以2401te−，即2411te+故选：D第II卷非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分．13.00,3x，01tan2+x.14.2315.916.13【解析】13.由全称命题的否定可知，命题“0,3x，1tan2+x”的否定为“00,3x，0

1tan2+x”.故答案为：00,3x，01tan2+x.14.因为平面向量a与b的夹角为60，(2,0)a=，1b||=，所以()222|2|2444421cos60423ababaabb+=+=++=++=.

故答案为：2315.由2:4Cyx=可得焦点(1,0)F，准线方程为1x=−，因为1211==+PBFAF所以()1144AFBFAFBFAFBF+=++414AFBFBFAF=+++4259AFBFBFAF+=，当且仅当4AFBFBFAF=，即2AFBF=取等号，

所以4AFBF+的最小值为9故答案为：916设阴影部分面积为S，由题意得两个图象的交点为(1,1)C，()132320121033Sxxdxxx=−=−33332221211110033333=−−−=

.故答案为:13.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17题10分，18.19.20.21.22题每题12分）17．（1）设na的公差为d，则由已知条件得122+=ad，1329322ad+=，化简得122

+=ad，132ad+=，解得111,2ad==，…………………………4分故通项公式为111(1)22nnan+=+−=.…………………………6分（2）由（1）得11b=，4158==ba，设nb的公

比为q，则3418bqb==，得2q=，故nb的前n项和()()1111221112nnnnbqTq−−===−−−.…………………………10分18．解：（1）随机变量X的可能取值有0，1，2，

3，且X服从超几何分布.3339C1(0)C84PX===，…………………………1分126339CC3(1)C14PX===，…………………………3分216339CC15(2)C28PX===，…………………………5分3639C5(3)C21

PX===.…………………………6分所以随机变量X的分布列为X0123P184314152852113155()01232.84142821EX=+++=…………………………8分（2）若甲没有通过预选赛，则甲答

对了1道或0道.所以甲没有通过预选赛的概率1319(0)(1)841484PPXPX==+==+=.…………………12分19．解：（1）由已知得sincos3sinsinsinsin0ACACBC+−−=，…………………2分∴()sinc

os3sinsinsinsin0ACACACC+−+−=，3sinsincossinsin0ACACC−−=，……4分∵sin0C，∴3sincos10AA−−=，∴1sin62A−=，又()0,A，故=3A.………6分（2

）由已知得222213322abcbccosAbcsinA=+−=，…………………………8分∴2276bcbcbc=+−=，∴22136bcbc+==，…………………………9分解得23bc==或32bc==.………

…………………12分20．（1）因为//ABCD，120ADCBCD==，22ABAD==，所以1CD=，又四边形EDCF是正方形,所以//EFBG，EFBG=，故四边形EFBG为平行四边形故//EGBF因为EG平面BDF

，BF平面BDF所以//EG平面BDF…………6分（2）因为平面EDCF⊥平面ABCD，四边形EDCF为正方形，所以EDDC⊥，所以ED⊥平面ABCD，在ABD中，因为120ADC=，故60DAB=

，又22ABAD==，所以由余弦定理，得3BD=，所以90ADB=o，30CDBCBD==，则1BCDCED===，平面BCE将五面体分成四棱锥EABCD−和三棱锥BCEF−故()11311331213223

223EABCDBCEFVVV−−=+=++=.………………………12分21.解：（1）由题意得22312ba−=，22b=，所以2a=，1b=，……………2分椭圆C的方程为2214xy+=．……………4分（2）直线l的方程为2ykx=−，代入椭圆

C的方程，整理得()221416120kxkx+−+=．5分由题意，()()222256481416430kkk=−+=−，设()11,Axy，()22,Bxy则1221614kxxk+=+，1221214xxk=+．…………………………7分弦长()2222

1212244314114kABkxxxxkk−=++−=++，…………………………8分点O到直线l的距离221dk=+，所以AOB的面积()221212214434214kSABdxxxxk−==+−=+，……

……………………9分令()2430tkt=−，则244414442tSttttt===++，当且仅当2t=时取等号．所以max1S=，…………………………11分对应的2t=，可解得72k=，满足题意．………

…………………12分22.（1）由题意，当12a=，可得函数()12xfx=+，1()ln12gxxx=++．则1()()()ln22xFxfxgxxx=−=−−，可得222111(1)()0222xFxxxx−=−+=，……………2分

所以()Fx在()0,+单调递增，且()10F=，…………………………3分综上，当1x=时，()0Fx=，可得()()fxgx=；当(0,1)x时，()0Fx，可得()()fxgx；当(1,)x+时，()0Fx

，可得()()fxgx.…………………………4分（2）设1()1ln2,1ahxaxxaxx−=+−+−，可得222211(1)(1)(1)()aaxxaxaxahxaxxxx−−−−−+−=−−==，且(1

)0h=，……………6分若0a=时，()0hx，()hx在)1,+单调递减，()()10hxh=，不合题意，舍去；…7分若0a时，可得()2211(1)[()](1)()aaxaxaxxaahxxx−−−+−−==，…………………

……9分令()0hx=，解得11x=和21axa−=，①当12a时，当1x，可得()0hx，()hx在)1,+单调递增，所以()(1)0hxh=，此时()()fxgx；②当102a时，令()0hx

，解得1axa−；令()0hx，解得11xa−，所以()hx在11,1a−单调递减，在,1()aa+−单调递增，所以()()10hxh=，不合题意，舍去；③当0a时，可得()0hx，()hx在)1,+单调递减，不

合题意，舍去．综上可得，实数a的取值范围是1[,)2+．…………………………12分