【文档说明】安徽省合肥市第六中学瑶海校区2022届高三上学期文化素养测试数学（文）答案.doc，共(5)页，874.000 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年第一学期合肥六中教育集团瑶海分校文化素养测评新高三数学（文科）参考答案第I卷选择题（共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．题号123456789101112答案BABDBCCDCAAD1．由已知{|2}MNxx=−，故选：B．2．2i(23i)3i2i32i−+=−=−−，所以虚部为2−，故选：A.3．因为两条直线互相垂直，则()1220m+

−=，得1m=.故选：B4．ln0.20a=，()sin30,1b=，0.1e1c=，所以cba.故选：D.5．因为函数()fx为单调递增函数，且()220fe=−，()110f=−所以零点所在的区间是()1,2，故选：B．6.因为3sin5=，且为锐角，所以

4cos5=，所以42322cos()coscossinsin444525210+=−=−=．故选：C．7．第一次循环，12T=，112S=，110n=不成立，112n=+=；第二次循环，23T=，111223S=+，210n

=不成立，213n=+=；第三次循环，34T=，111122334S=++，310n=不成立，314n=+=；依此类推，最后一次循环，1112T=，11111223341112S=++++L，1110n=成立，输出11111223341112

S=++++L1111111111112233411121212=−+−+−++−=−=L.故选C.8．2xye=，所以22xye=，设曲线在()020,xPxe处的切线与

直线240xy−−=平行，则0222xe=，所以0020,0xx==，切点(0,1)P，曲线2xye=上的点到直线240xy−−=的最短距离即为切点P到直线240xy−−=的距离|14|55d−−==，故选：D．9．如图：∵1BB⊥平面ABCD，∴1BCB是1BC与底面所成角，∴13

0BCB=，∵1CC⊥底面ABCD，∴1CDC是1CD与底面所成的角，∴145CDC=，连接1AD，11AC，则11//ADBC.∴11ADC或其补角为异面直线1BC与1CD所成的角.不妨设11BB=，则11CC=，112CBDA==，3BC=，∴

12CD=，112AC=.在等腰11ACD中，1111122cos4CDADCAD==，所以异面直线1BC和1CD所成角的余弦值为24.故选：C.10.在12RtFPF中，121tan3PFF=，可设2PFm=，则13PFm=，由勾股定理可得221212102

FFPFPFmc=+==，又由122PFPFa−=得22am=，所以，21022cea==.故选：A.11.()fx的定义域为0x，22222cos()coscos()()1lg(1)lg(1)lg()1+xxxfxfxxxxxxxxx−−===−=−+−+−+−+，所以()fx为奇函数，则CD

、排除若0x,且0x→，则2cos1,lg(1)0,()xxxfx→++→→+若0x,且0x→，则2cos1,lg(1),()xxxfx→++→−→−cos1(1)=0lg(21)f+，cos1(1)=0lg(21)f−−，

0211−，lg(21)0−.故选：A12.由题意可得，这些数可以写为：2221,2,3,2,5,6,7,8,3,，第k个平方数与第1k+个平方数之间有2k个正整数，而数列22221,2,3,2,5,6,7,8,3,45共

有2025项，去掉45个平方数后，还剩余2025451980−=个数，所以去掉平方数后第2018项应在2025后的第38个数，即是原来数列的第2063项，即为2063，故选D.第II卷非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分．12.1814.315.816.6713.0x>，0y且1xy+=，则8282824()()10102218yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=…，当且仅当223xy==时取等号．故答案为

：18．14．设向量a、b的夹角为，因为213ab−=，所以2213ab-=，1168cosθ13+-=，1cos2=，因为0，所以3=，故答案为：3.15.解：不等式2xy+表示的平面区域是以(

2,0),(0,2),(2,0),(0,2)−−为顶点的正方形，由2240xyy+−，得()2224xy+−，它表示的区域如图阴影部分（四分之一个圆，圆半径为2）．所以概率为()244822P==．故答案为：8．16.将侧面沿母线SA剪开，A点对应1

A点，轴截面对应的另一条母线为SB，SB的中点为C，连接AC，1AC，则1ACAC+为灯光带的最短长度，如图所示：因为6SA=，圆锥底面直径长8，则半径为4，所以¼1248AA==，即)4AB=，所以4263ASB==，因为3SC=，在SAC中，由余弦定理可得：22222212

cos632636332ACSASCSASC=+−=+−−=，所以37AC=，所以137ACAC==，所以这条灯光带的最短长度是67米.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17题10分，18.19.20.21

.22题每题12分）17．（1）由正弦定理知，sinsinabAB=，所以32sinB6sin32B=，故2sin2B=，…………………………3分又因为(0,)3B，所以4B=，…………………………4分所以()s

insinCAB=+sincoscossinABAB=+32122222=−624−=；……………6分（2）由（1）得3a=，1sin2ABCSabC=1623624−=9334−=.……………………10分18．（1）设等差数列的公差为d，则115102531017adad+=

+=，解得1412ad==，……………………4分故()174122nnan+=+−=.…………………………6分（2）()()1411478787822ncnnnnnn===−++++++，…………………………8分故11111114489

9107828nTnnn=−+−++−=−+++..…………………………12分19.证明：（1）取PC的中点F，连接DF，EF，∵E是PB的中点，∴//EFBC，且2BCEF=，又//ADBC，2BCAD=，∴//ADE

F且ADEF=，∴四边形ADFE是平行四边形，…………………………4分∴//AEDF，又DF平面PDC，AE平面PDC，∴//AE平面PDC．…………………………6分（2）若PDDC=，则PDC△是等腰三角形，∴DFPC⊥，又//AED

F，∴AEPC⊥，∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PDBC⊥，∵//ADBC，ADCD⊥，∴BCCD⊥又BCCD⊥，CDPDD=，CD，PD平面PDC，∴BC⊥平面PDC，∵DF平面PDC

，∴BCDF⊥，∵//AEDF∴BCAE⊥，又AEPC⊥，BCPCC=，BC，PC平面PBC，∴AE⊥平面PBC．…………………12分20.（1）根据抛物线定义，242pAF=+=，得4p=，抛物线C的方程为28yx=.………3分（2）当直线m的斜率不存在时，120kk

+=与题意不符，…………………5分所以直线的斜率一定存在，设直线m的方程为()1ykx=−，代入到28yx=中，得()2222280kxkxk−++=，…………………6分设()11,Dxy，()22,Ex

y，则21222122281kxxkkxxk++===，…………………8分()()()()()121212121221212122411812222229163kxxxxkxkxyykkkxxxxxxk++−−−

+=+=+===+++++++43k=，…10分所以直线m的方程为4340xy−−=．.…………………12分21．（1）因为其中成绩在)50,60的学生人数为24，又在)50,60间的频率为0.12，∴24

0.12200n==．……………………3分又概率和为1，∴()10.240.180.160.12100.03m=−−−−=．……………………5分（2）根据题意可得如下22列联表：文科理科总计成绩优良6080140成绩不优良204060总计

80120200∴()22200604080201001.5872.706601408012063K−==，……………………10分∴没有90％的把握认为“成绩优良与学习文理有关”．……………………12分22（1

）函数()lnafxxx=+，定义域为()0+，，()221axafxxxx−=−=，……………………2分当0a时，()0fx，即()fx在()0+，上单调递增，无极值；……………………3分当0a时，令()0

fx=得xa=，()0,xa时，()0fx，(),xa+时()0fx，即()fx在()0,a上单调递减，在(),a+上单调递增，()fx有极小值()ln1faa=+，无极大值；综上，0a时，()fx在()0+，上单调递增，无极值；.0a时，(

)fx在()0,a上单调递减，(),a+上单调递增，()fx有极小值()ln1faa=+，无极大值；……………………5分（2）不等式()fxx在)1,+恒成立，即2lnaxxx−在)1,+恒成立，……………………6分令()2lngxxxx=−，)1,x

+，则()minagx即可．……………………7分因为()2ln1gxxx=−−，令()2ln1hxxx=−−，则()1212xhxxx−=−=，……………………8分当)1,x+时，()0hx，即()hx在)1,x+上递增，且最小值为()11

h=，故()10hx，即()0gx，故()2lngxxxx=−在)1,x+上单调递增，故()()min11gxg==，故1a．.…………………12分