【文档说明】宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题 含解析【精准解析】.doc，共(17)页，1.701 MB，由小赞的店铺上传

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宁夏六盘山高级中学2020-2021学年第一学期高一年级第二次月考测试卷数学时间：120分钟满分：150分一､选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组几何体中是多面体的一组是（）A.三棱柱､四棱台､球､圆锥B.三棱柱､四棱台､正

方体､圆台C.圆锥､圆台､球､半球D.三棱柱､四棱台､正方体､六棱锥【答案】D【解析】【分析】利用多面体的几何特征判断.【详解】由多面体的几何特征得：三棱柱､四棱台､正方体､六棱锥是多面体，故选：D2.下列说法正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱

柱B.一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥C.棱锥的所有侧面都是三角形D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【答案】C【解析】【分析】根据棱柱、圆锥、棱锥和棱台的概念分别判断命题，可得答案．【详解】如图，两个三棱柱合

在一起，仍然满足有两个面平行，其余各面都是四边形，但它不是棱柱，A错；一个直角三角形绕其一个直角边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥，B错；根据棱锥的定义，C正确；用一个与底面平行的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体才叫棱台，不是任意平面都能截出棱台的，D错；故选：C

【点睛】方法点睛：本题考查柱锥台的结构特征，归纳如下：1.棱柱的特征：有两个面互相平行；其余各面都是平行四边形；每相邻两个四边形的公共边互相平行；2.棱锥的特征：有一个面是多边形；其余各面都是有一个公共点的三角形；3.棱台的特征：

两底面互相平行；侧棱延长线相交于一点；4.圆柱的特征：由矩形绕直角边旋转一周形成；5.圆锥的特征：由直角三角形绕一条直角边旋转一周形成；6.圆台的特征：由直角梯形绕其直角边旋转一周形成；7.球的特征：由半圆绕其直径旋转一周形成．3.如

图所示的组合体，其结构特征是（）A.由两个圆锥组合成的B.由两个圆柱组合成的C.由一个棱锥和一个棱柱组合成的D.由一个圆锥和一个圆柱组合成的【答案】D【解析】【分析】根据圆柱与圆锥的结构特征，即可判定，

得到答案.【详解】根据空间几何体的结构特征，可得该组合体上面是圆锥，下接一个同底的圆柱，故选D.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答熟记圆柱与圆锥的结构特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.如下

图，下列几何体的俯视图是下面所示图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由圆台的几何特征，即可得出结果.【详解】由题意易知，圆台的俯视图为两个同心圆.故选：A5.下列是关于斜二测直观图的命题：①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③菱形的直观图还

是菱形④正方形的直观图还是正方形.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断①②③④的正确性，即可推出结论．【详解】解：由斜二侧直观图的画法法则可知：①三角形的直观图还是三角形，正确；②根据平行性不变，平行四边形的直观图还是

平行四边形，正确；③因为平行于y轴的线段长减半，行于x轴的线段长不变，菱形的直观图不是菱形，不正确；④正方形的直观图应该是平行四边形，不正确.故选：B.【点睛】本题考查斜二侧画直观图的画法，是基础题．6.若直线//l平面，直线a，则（）A.//laB.l与a异面C.l与a相交D.

l与a没有公共点【答案】D【解析】【分析】若直线//l平面，直线a，则//la或l与a异面，然后可分析出答案.【详解】若直线//l平面，直线a，则//la或l与a异面，故l与a没有公共点故选：D【点睛】本题考查的是空间中点、线、面

的位置关系，较简单.7.已知圆锥的母线长为5，底面周长为6，则它的体积为（）A.10B.12C.15D.36【答案】B【解析】【分析】由底面周长为6，求得半径，再由母线长为5，求得高，代入锥体体积公式求解.【详解

】设圆锥的底面半径为r，高为h，因为底面周长为6，所以26r=，解得3r=，又因为母线长为5，所以h=4，所以圆锥的体积是21123Vrh==故选：B8.设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的

是()A.若//l，//l，则//B.若l⊥，l⊥，则//C.若l⊥，//l，则//D.若⊥，//l，则l⊥【答案】B【解析】A中，,也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，,也可能相交；D中，l也可

能在平面内.【考点定位】点线面的位置关系9.已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（）A.23B.43C.1D.2【答案】B【解析】【分析】由三视图可知该几何体为四棱锥，由三视图中的数据可求出该几何体中各元素的长度，由四棱锥的体积公式可求出体积

.【详解】解：根据三视图可知，该几何体为四棱锥.其中，底面是以2为边长的正方形，且四棱锥的高为1，所以四棱锥的体积为：1412233V==.故选：B.10.三棱锥PABC−的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且2PA=，1PB=，3PC=，则该三棱锥的外接球的体积是（）

A.6B.823C.23D.86【答案】A【解析】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：213++=6以球的直径是6，半径为62，球的体积

：346π32=6．故选：A．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构

成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．二､解答题：本题共5道题，每题10分，共50分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.11.已知棱长均为4，底面为正方形的四棱锥SABCD

−如图所示，求它的体积.【答案】3223【解析】【分析】连接AC，BD交于点O，连接SO，根据四棱锥的棱长均为4，得到SO为四棱锥的高，再利用锥体体积公式求解.【详解】如图所示：连接AC，BD交于点O，连接SO，因为四棱锥的棱长均为4，

所以SO⊥平面ABCD，即SO为四棱锥的高，所以4,22SAOA==,所以2222SOSAOA=−=，所以113224422333VABADSO===.12.已知圆台的上、下底面半径分别是2,5

,且侧面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.【答案】297【解析】【分析】【详解】设圆台的母线长为l,则圆台的上底面面积为224S==上,圆台的下底面面积为2525S==下,所以圆台的底面面积为29SSS=+=下上,又圆台的侧面积(25)

7Sll=+=侧,于是729l=,即297l=为所求.主要考查圆台上下底面，侧面面积公式的计算.13.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，求证：//ABEF.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据四边

形ABCD是矩形，得到//ABCD，再利用线面平行的判定定理证得//AB平面CDEF，然后利用线面平行的性质定理证明..【详解】因为四边形ABCD是矩形，所以//ABCD.因为AB平面CDEF，CD平面CDEF，所以//A

B平面CDEF.因为ABÌ平面ABFE，平面ABFE平面CDEFEF=，所以//ABEF.14.如图，在长方体ABCDABCD−中，3AB=，4BC=，8AA=，且E，F分别是棱AA，BB的中点.求直线AF与DE所成角的余弦值.

【答案】225【解析】【分析】取'CC的中点G，连接'GD，FG，EG，易知'//'AFDG，得到'EDG是异面直线AF与DE所成的角，再根据3AB=，4BC=，8AA=，在'EDG中求解.【详解】如图所示：取'CC的中点G，连接'GD，FG，EG，在长方

体中，因为F，G为中点，所以''//,''ADFGADFG=，所以''ADFG是平行四边形，所以'//'AFDG，所以'EDG是异面直线AF与DE所成的角，因为3AB=，4BC=，8AA=，所以'42,'5,5EDDGE

G===，所以1'222cos''5EDEDGDG==15.如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为平行四边形，BDDC⊥，PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点.（1）证明：//AP平面EBD；

（2）证明：PC⊥平面EBD.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接AC交BD于O，连接OE，在PAC△中，由中位线得到//EOAP，再利用线面平行的判定定理证明.（2）根据PCD为正三角形，E为PC的中点，得到DEPC⊥，再由平面PCD⊥平面AB

CD，BDDC⊥，利用面面垂直的性质定理得到BD⊥平面PCD，进而得到BDPC⊥，再利用线面垂直的判定定理证明.【详解】（1）如图：连接AC交BD于O，连接OE，因为四边形ABCD为平行四边形，所以O为AC的中点.在PAC△中

，因为E为PC的中点，所以//EOAP.又因为AP平面EBD，EO平面EBD，所以//AP平面EBD.（2）因为PCD为正三角形，E为PC的中点，所以DEPC⊥.又因为平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD平面ABCDDC=，且BDDC⊥，BD平面ABCD，

所以BD⊥平面PCD.因为PC平面PCD，所以BDPC⊥，又BDDED=，所以PC⊥平面EBD.【点睛】方法点睛：证明直线和平面垂直的常用方法：①线面垂直的定义；②判定定理；③垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；④面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)

；⑤面面垂直的性质．三､填空题：本题共5小题，每题5分，共25分.16.如果三个球的表面积之比是1:2:3，那么它们的体积之比是__________．【答案】1:22:33【解析】∵三个球的表面积之比是1:2:3，∴三个球的半径之比是1:2:3，∴三个球的体积之比是1:22:33．17.已

知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________.【答案】12π【解析】【分析】圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即=2rhS，带入数据即可．【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周

长为4π，则该圆柱的侧面积为4312=.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目．18.正方体的内切球与外接球的半径之比为_______________【答案】【解析】【分析】【详解】试题分析：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接

球的直径为，正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出半径之比．正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线长，设正方体的棱长为2a，所以内切球的半径为a；外接球的直径为23a，半径为3a，所以，正方体

的内切球与外接球的半径之比为3：3，故填写点评：本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的半径之比，正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线长，是解决本题的关键19.某几何体的三视图如下

图所示，俯视图是边长为4的正三角形，则此几何体的表面积为_________.【答案】2483+【解析】【分析】由三视图还原原几何体，确定几何体的结构，然后计算表面积．【详解】由三视图，原几何体是一个正三棱柱，高为2，底面边长为4，表面积为233422424834S=+=

+．故答案为：2483+．20.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行，②CN与BE是异面直线.③CN与BM成60角.④DM与BN垂直，以上四个命题中，正确命题的个数是________个.【答案】2【解析】【分析】把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结

构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案．【详解】解：把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，BM与ED异面且垂直，故①错误；CN与BE平行，故②错误；连接BE，则//BECN，EBM为CN与BM所成角，连接EM，可知BEM△为正三

角形，则60EBM=，故③正确；BN在平面NDCM上的投影为CN，根据三垂线定理得DM与BN垂直，故④正确．正确命题的个数是2个．故答案为：2．四､解答题：21题12分，22题13分，共25分.解答应写出文字说明､证明过程或演算

步骤.21.如图所示，四棱锥PABCD−的底面ABCD是边长为1的菱形，60BCD=，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，3PA=.（1）求证：平面PBE⊥平面PAB；（2）求二面角ABEP−−的大小.【答案】（1）证

明见解析；（2）60.【解析】【分析】（1）先证BE⊥平面PAB，即可由线面垂直求得面面垂直；（2）根据二面角定义，容易知PBA即为所求，结合已知条件，即可容易求得.【详解】（1）证明：如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且60BCD=知，BCD是等边三角形.因

为E是CD的中点，所以BECD⊥，又//ABCD，所以BEAB⊥，又因为PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE⊥，而PAABA=，因此BE⊥平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.（2）由

（1）知，BE⊥平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE⊥.又ABBE⊥，所以PBA是二面角ABEP−−的平面角.在RtPAB中，tan3PAPBAAB==，60PBA=.故二面角ABEP−−的大小为60.【点睛】本题考查由线面垂

直推证面面垂直，以及由定义法求二面角的大小，属综合基础题.22.如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧棱垂直于底面，ABBC⊥，12AAAC==，1BC=，E、F分别是11AC、BC的中点.（1）求证：

1//CF平面ABE；（2）求直线1AC与平面11BBCC所成角的正弦值；（3）求三棱锥CABE-的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）64；（3）33.【解析】【分析】（1）取AB的中点G，连接EG、FG，证明出四边形1

CEGF为平行四边形，可得出1//CFEG，再利用线面平行的判定定理可证得1//CF平面ABE；（2）证明出AB⊥平面11BBCC，可得出直线1AC与平面11BBCC所成角为1ACB，计算出1sin

ACB，即可得解；（3）计算出ABC的面积，利用锥体的体积公式可求得三棱锥EABC−的体积.【详解】（1）证明：取AB的中点G，连接EG、FG，如图.在三棱柱111ABCABC−中，11//ACAC且11ACAC=，E为11AC的中点，1//CEAC

且112CEAC=，G、F分别为AB、BC的中点，//FGAC且12FGAC=，所以，1//CEFG且1CEFG=，则四边形1CEGF为平行四边形，1//CFEG，又因为EG平面ABE，1CFË平面ABE，所以1//CF平面ABE；（2）

在三棱柱111ABCABC−中，1BB⊥平面ABC，AB平面ABC，1⊥ABBB，ABBC⊥，1BCBBB=，AB⊥平面11BBCC，所以1ACB为直线1AC与平面11BBCC所成的角，ABBC⊥，2AC=，1BC=，223ABACBC=−=，同理可得22112

2ACACCC=+=，在直角三角形1ACB中，1136sin422ABACBAC===；（3）因为1BC=，3AB=，ABBC⊥，1322ABCSABBC==△，E平面111ABC，平面111//A

BC平面ABC，所以，点E到平面ABC的距离等于1AA，所以三棱锥EABC−的体积1113233233EABCABCVSAA−===△.【点睛】方法点睛：求直线与平面所成角的方法：（1）定义法，①作，在直线上选取

恰当的点向平面引垂线，确定垂足的位置是关键；②证，证明所作的角为直线与平面所成的角，证明的主要依据是直线与平面所成角的概念；③求，利用解三角形的知识求角；（2）向量法，sincos,ABnABnABn

==（其中AB为平面的斜线，n为平面的法向量，为斜线AB与平面所成的角）.