【文档说明】高一数学期中模拟卷02（全解全析）.docx，共(11)页，606.916 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷02注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无

效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。5．难度系数：0.55。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合Z41Axx=−，12

,1,0,2B=−−，则AB的非空子集个数为（）A．7B．8C．15D．16【答案】A【解析】因为Z413,2,1,0Axx=−=−−−，又12,1,0,2B=−−，所以2,1,0AB=−−，所以AB的元素个数为3，其非空

子集有3217−=个.故选A.2．不等式()()350xx−−的解集为（）A．35xxB．3xx，或5xC．53xx−−D．5xx−，或3x−【答案】B【解析】由()

()350xx−−可得()()350xx−−，解得5x或3x，故不等式的解为3xx或5x，故选B．3．下列各组函数是同一组函数的是（）A．11yx=−与211xyx+=−B．|1|||yx

x=++与21,01,1021,1xxyxxx+=−−−−C．yx=与2yx=D．yx=与2()yx=【答案】C【解析】对于A中，由函数11yx=−的定义为(,1)(1,)−+，函数211xyx+=−的定义域为(,1)(1,1)(1,)−

−−+，两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以A不符合题意；对于B中，由函数21,011,1021,1xxyxxxxx+=++=−−−−与函数21,01,1021,1xxyxxx+=−−−

−，其中两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以B不符合题意；对于C中，函数yx=与2yxx==，两个函数的定义域与对应关系都相同，所以两个函数是同一组函数，所以C符合题意；对于D中，函数yx=的定义域为R，函数2()yx=的定义域为[0,)+，

两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以D不符合题意.故选C.4．已知p：210x−，q：110mxmm−+（），若p的充分不必要条件是q，则实数m的取值范围为（）A．03mB．03mC．3mD．3m【答案

】A【解析】设210Axx=−，1{}|1Bxmxm=−+，因为p的充分不必要条件是q，所以B是A的真子集，所以012110mmm−−+，且等号不同时成立，解得03m，当3m=时，|24Bxx=−，成立，所以03m.故选A.5．若两个正实数

x，y满足42xyxy+=，且不等式24yxmm+−有解，则实数m的取值范围是（）A．(1,2)−B．()(),21,−−+C．(2,1)−D．(,1)(2,)−−+【答案】D【解析】由两个正实数x，y满足42xyxy+=，得142xy+=

，则1141414()()(2)(22)24242424yyxyxyxxxyyxyx+=++=+++=，当且仅当44xyyx=，即44yx==时取等号，由不等式24yxmm+−有解，得22mm−，解得1m−或2m，

所以实数m的取值范围是(,1)(2,)−−+.故选D．6．记实数12,,,nxxx的最小数为12min,,,nxxx，若()()2min1,21,8fxxxxx+−+−+＝，则函数()fx的最大值为（）A．4B．92C．1

D．5【答案】B【解析】如图所示，在同一个坐标系中，分别作出函数21231,21,8yxyxxyx=+=−+=−+的图象，而()2min1,21,8fxxxxx=+−+−+的图象即是图中勾勒出的实

线部分，要求的函数()fx的最大值即图中最高点A的纵坐标.由18yxyx=+=−+联立解得，7292xy==，故所求函数()fx的最大值为92．故选B．7．已知函数(31)4,(1)(),(1)axaxfxaxx−+

=在R上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．1,17B．10,3C．1,16D．11,63【答案】D【解析】因为()fx在上单调递减，故3100314aaaaa−−+，故1163

a.故选D.8．已知函数()fx为定义在R上的偶函数，()12,0,xx+，12xx，()()1221212xfxxfxxx−−，且()12f=-，()00f=，则不等式()2fx−的解集为（）A．1,1−B．()()1,00,

1−UC．()()1,01,−+D．()1,1−【答案】D【解析】由题意，()12,0,xx+，12xx，则210xx−，由()()1221212xfxxfxxx−−，得()()12212120xfxxfxxx−−−，即()()21122121220fxfxxx

xxxx++−−，因为210xx−，120xx，得()()2121220fxfxxx++−，即()()212122fxfxxx++，设()()()2,0fxgxxx+=，则函数()gx在()0,+上单调递减，又()12f=-，则()()12101fg+==，

因为不等式()2fx−，()20fx+，则()()1gxg，所以01x，又函数()fx为定义在R上的偶函数，所以当0x时，10x−，又()00f=，所以不等式()2fx−的解集为()1,1−.故选D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题

给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知正数x，y满足2xy+=，则下列选项正确的是（）A．11xy+的最小值是2B．xy的最小值是1C．22xy+的最小值是4D．()1xy+的最大值

是94【答案】AD【解析】A.1111111222222222xyyxyxxxxyyxyy++=+=++++=，当且仅当22yxxy=，即1xy==时等号成立，故选项A正确.B.212xyxy+

=，当且仅当1xy==时等号成立，故选项B错误.C.()()()22222222222xyxyxyxyxyxy++=+−+−=+=，当且仅当1xy==时等号成立，故选项C错误.D.因为2xy+=，所以()

219124xyxy+++=，当且仅当312xy=+=时等号成立，故选项D正确.故选AD．10．集合()21320Axaxx=−+−=有且仅有两个子集，则a的值为（）A．1B．18C．1−D．18−【答案】AD【解析】

集合()21320Axaxx=−+−=表示关于x的方程()21320axx−+−=的解集，又集合A有且仅有两个子集，所以集合A有且仅有一个元素，当10a−=，即1a=时，由320x−=，解得23x=，即23

A=，符合题意；当10a−，即1a时，则()23810a=+−=，解得18a=−，此时43A=，符合题意；综上可得，1a=或18a=−.故选AD.11．()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()24fxxx=−，则下列说法中错误．．的是

（）A．()fx的单调递增区间为(,20,2−−B．()()π5ff−C．()fx的最大值为4D．()0fx的解集为()4,4−【答案】ABD【解析】A.两个单调区间中间要用“和”分开，

故A错误；B.因为()fx是定义在R上的偶函数，所以()()ππff−=，又()fx在)2,+上单调递减，则()()()ππ5fff−=，故B错误；C.当0x时，()()22424fxxxx=−=−−+，()fx最大值为4，又因为()fx是偶函

数，所以()fx的最大值为4，故C正确；D.如图所示：()0fx的解集为()()4,00,4−，故D错误．故选ABD．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．命题p：01x，2000xx−，则命题p的否定为___

_______．【答案】1x，20xx−【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题p：01x，2000xx−的否定为1x，20xx−.故答案为：1x，20xx−.13．若函数2211fxxxx−=+

，且()8fa=，则实数a的值为__________．【答案】6【解析】函数2221112fxxxxxx−=+=−+，又1yxx=−的值域为R，()2()2Rfxxx=+，()8fa=，可得228a+=，解得6a=.故答案为：6.14．函数

()256fxxx=−++在区间1,5的最大值为__________．【答案】72/3.5【解析】（1）由2256056016xxxxx−++−−−，所以()fx的定义域为1,6−令()225495624xxxux=−++=−−+，开口向下，对称

轴为52x=，根据复合函数的单调性可知，()fx的单调递增区间是51,2−；单调递减区间是5,62()fx在区间1,5的最大值为5722f=．故答案为：72．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤。15．（13分）已知集合2310,Axaxxa=−+=RR．(1)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值；(2)若集合A中含有两个元素，求实数a的取值范围．【解析】（1）当0a=时，13x=，符合题意；当0a时，()2340a=−−=，得94a=．综上，0a

=或94a=．（2）集合A中含有两个元素，即关于x的方程2310axx−+=有两个不相等的实数根，所以0a，且()2340a=−−，解得94a且0a，所以实数a的取值范围为94aa且0a．16．（15分）已知函数()fx是定义在R上的奇

函数，当0x时，()22fxxx=−.(1)求()fx的解析式；(2)用定义证明()fx在(),1−−上为增函数.【解析】（1）因为函数()fx是定义在上的奇函数，所以()00f=，，又当0x时，()22fxxx=−，所以当0x时，0x−，()()()2222fxxxfxxx−=−

−=−−=−−，所以当0x时，()22fxxx=+，故()222,00,02,0xxxfxxxxx−==+.（2）证明：设121xx−，则()()()222212122112122222fxfxxxxxxxxx−=−−−=−+−

()()()()2121212121121222xxxxxxxxxxxxxx−=+−+=−++，因为121xx−，所以210xx−，212xx+−，121xx，则12202xx，故211220xxx

x++，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以()fx在(),1−−上为增函数.17．（15分）设函数2()2gxxbxc=++．已知关于x的不等式()20gx的解集为(4,1)−．

(1)求函数()gx的解析式；(2)若关于x的方程0()gxmx=−在区间(2,4)内有解，求实数m的取值范围．【解析】（1）因为220xbxc++的解集为(4,1)−，所以－4和1是方程22200xbxc++−=的两个根，由根与系数的关系可得41220412bc−+=−

−−=，解得612bc==，所以2()2612gxxx=++．（2）因为关于x的方程0()gxmx=−在区间(2,4)内有解，所以1226mxx=++在区间(2,4)内有解，令12()26hxxx=++，函数()hx在(2,6)上递减，在(6,4)上递增，又(6)46

6h=+，(2)16h=，(4)17h=，所以46617m+．18．（17分）定义在()0,+上的函数()fx满足：①()21f=，②()()()fxyfxfy=+，其中,xy为任意正实数：③任意正实数xy,满足xy时，

()()()0xyfxfy−−恒成立．(1)求()1f，()4f；(2)试判断函数()fx的单调性：(3)如果()()32fxfx+−，试求x的取值范围．【解析】（1）取1xy==得，()()()111fff=+，()10f=；()()()4222fff=+=；（2）令12,

xxyx==，可得1212()[()()]0xxfxfx−−，设120xx，则120xx−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，在上单调递增；（3）根据()fx满足的条件②及()42f=，()()32fxfx+−得，()()34fxxf−

；根据()fx为增函数得()34xx−；再由()fx的定义域得到不等式组()03034xxxx−−，解得34x，x的取值范围为(3,4．19．（17分）若函数G在()mxnmn上的最大值记为maxy，最小值记为miny，且满足max

min1yy−=，则称函数G是在mxn上的“美好函数”.(1)函数①1yx=+；②2yx=；③2yx=，哪个函数是在12x上的“美好函数”，并说明理由；(2)已知函数()2:230Gyaxaxaa=−−.①函数G是在12x上的“美好函数”，求a

的值；②当1a=时，函数G是在1txt+上的“美好函数”，求t的值.【解析】（1）①因为12x，所以213+x，所以max3y=，min2y=，得maxmin1yy−=，故1yx=+是在12x上的“美好函数”；②因为12x，所以

224224xx，所以max4y=，min2y=，得maxmin2yy−=，故2yx=不是在12x上的“美好函数”；③因为12x，所以214x，所以max4y=，min1y=，得maxmin3yy−=，故2yx=不是在12x上的“美好函数”（2）①由题得()2

22323yaxaxaaxx=−−=−−，当12x，可知24233xx−−−−，所以，当0a时，()24233aaxxa−−−−，此时max3ya=−，min4ya=−，因为函数G是在12x上的“美好函数”，所以有()3411aaa−−−==；当0a时，()24233aaxx

a−−−−，此时max4ya=−，min3ya=−，因为函数G是在12x上的“美好函数”，所以有()4311aaa−−−==−；故1a=.②由题可知此时，函数2:23Gyxx=−−，可知此时，函数2=2

3yxx−−的对称轴为1x=且开口向上；当11t+时，此时函数2=23yxx−−在,1tt+上单调递减，此时2max23ytt=−−，()()2min1213ytt=+−+−，因为函数G是在1txt+上的“美好函数”，所以有()()()222312131tt

tt−−−+−+−=，解得0t=；当11tt+时，此时函数2=23yxx−−在,1t上单调递减，在(1,1t+单调递增，所以当1x=时，min4y=−，因为函数G是在1txt+上的“美好函数”，所以有max

3y=−；令2233xx−−=−，解得0x=或2x=，所以此时00,1tx=（舍去），121,2tx+=（舍去）.当1t时，此时函数2=23yxx−−在,1tt+上单调递増，此时，()()2max1213ytt=+−+−，2min23ytt=−−因为函数G是在1txt+

上的“美好函数”，所以有()()()221213231tttt+−+−−−−=，解得1t=；综上所述：0t=或1t=．