【文档说明】四川省攀枝花市第三高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题 含解析.docx，共(19)页，796.217 KB，由小赞的店铺上传

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攀枝花市第三高级中学校高2026届高一（上）第二次月考数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．测试范围：必修一第一章至第四章.5．考试结束后，

将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{21},2,1,0,1AxxB=−=−−∣，则AB=（）A.2,1

,0,1−−B.1,0,1−C.1,0−D.2,1,0−−【答案】D【解析】【分析】利用交集的定义运算即可.【详解】由题意可知2,1,0AB=−−.故选：D2.命题“3x，2230xx−+”的否定是（）A.3x，2230xx−+B.3x，2230xx−

+C.3x，2230xx−+D.3x，2230xx−+【答案】B【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.【详解】解：因为命题“3x，2230xx−+”为存在量词命题，所以其否定为“3x，2230xx−+”．故

选：B．3.函数()2201ln0xxxfxxx+−=−+，，零点个数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】【分析】根据零点的定义计算即可.【详解】由()0fx=得：20,20xxx+−=或0,1ln0,xx−+=

解得2x=−或ex=．因此函数()fx共有2个零点．故选：B.4.已知0.20.32log0.2,2,0.2abc===，则A.abcB.acbC.c<a<bD.b<c<a【答案】B【解析】分析】运用中间量0比较,ac，运用中间量1比较,bc【详解】22log0.2lo

g10,a==0.20221,b==0.3000.20.21,=则01,cacb．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．5.1

614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算面发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系，对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻.3e2.5x=，lg20.3010=，lge0.4343=，

估计x的值约为（）A.0.1654B.0.2314C.0.3055D.0.4897【答案】C【解析】【分析】根据指数与对数式的互化，可得x的表达式，利用对数运算，结合已知可求得答案.【【详解】由3e2.5x=可得3lgel

g2.5x=，即5lg12lg2120.301020.30553lge3lge30.4343x−−===,故选：C.6.函数()213log215yxx=−++的单调递减区间是（）A.(),1−B.()3,1

−C.()1,5D.()1,+【答案】B【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后由复合函数的单调性可得答案·.【详解】由2215035xxx−++−，即函数定义域为()3,5−.又()22215116xxx−++=−−+

，得2215yxx=−++在()3,1−上单调递增，在()1,5上单调递减，又13logyx=在()0,+上单调递减，则()213log215yxx=−++的单调递减区间为()3,1−.故选：B7.已知函数2()21,(),fxxgxaxxR=−=

，用()Mx表示()(),fxgx中的较大者，记为()max{(),()}Mxfxgx=，若()Mx的最小值为12−，则实数a的值为（）A.0B.1C.2D.2【答案】B【解析】【分析】先画出两个函数的图象，得到()Mx的图象，根据最小值为12−进行数形结合可

知，交点处函数值为12−，计算即得结果.【详解】依题意，先作两个函数2()21,(),fxxgxaxxR=−=的草图，因为()max{(),()}Mxfxgx=，故草图如下：可知在交点A出取得最小值12−，令21212x−=−，得12

x=，故11,22A−，代入直线()gxax=，得1122a−=，故1a=.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于弄明白函数()max{(),()}Mxfxgx=的图象意义，通过数形结合确定在交点处取得最值，计算即可突破.8.已知函

数()(),023,0xaxfxaxax=−+满足对任意12xx，都有()()()12120xxfxfx−−成立，则a取值范围是（）A.10,3B.3,24C.()0,1D.

()2,+【答案】A【解析】【分析】依题意可得()fxR上单调递减，即可得到001203aaaa−，解得即可.【详解】对任意12xx，都有()()()12120xxfxfx−−成立，函数()fx在R上单调递减，001203aaaa−

，解得103a，故a的取值范围是10,3.故选：A．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的每2分，有选

错的得0分．9.若ab，则下列不等式中正确的有（）的在A.11abB.22abC.22abD.33ab【答案】BD【解析】【分析】利用不等式的性质和函数的单调性，判断选项中不等式是否成立.【详解】当0ab时，有11ab

，A选项错误；指数函数2xy=在R上单调递增，ab时，有22ab，B选项正确；0a=，1b=-，满足ab，此时22ab，C选项错误；幂函数3yx=在R上单调递增，ab时，有33ab，D选项正确.故选：BD10.下列命题正确的有（）A.函数()yfx=图象与直线()Rxa

a=的交点个数为0或1B.函数的表示法有解析式法、图象法、分段函数法C.若函数()yfx=既是奇函数又是偶函数，则其值域为0D.若将自然对数e小数点后面第n个数字记为y，则y是n的函数【答案】ACD【解析】【分析】由函数的定义可判断A，D；由函数的表示法可判断B

；由奇偶函数的性质可判断C.【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任意一个x，只有唯一的y与之对应，故函数()yfx=的图象与直线()Rxaa=的交点个数为0或1，故A正确；函数的表示法有解析式法、图象法、列表法，则分段函数为解析式的一种表

示方法，故B错误；因为()yfx=既是奇函数又是偶函数，所以()0fx=，故其值域为0，故C正确；题意可知自然对数e小数点后第n位上的数字y是唯一确定的，即任取一个正整数n都有唯一确定的y与之对应，因此y是n的函数，故D正确.故选：ACD.11.符号x

表示不超过x的最大整数，如0.11−=−，1.91=，定义函数()fxxx=−，xR，则下列说法正确的是（）A.()0.50.5f−=B.()fx是奇函数的C.()fx的值域为)0,1D.函

数()fx在)2,1−−上单调递增【答案】ACD【解析】【分析】先证明()fx是1T=的周期函数；对于选项A：根据()fxxx=−直接计算；对于选项B：举例说明()()fxfx−=−不成立；对于选项C：由周期函数知只需求当[0,1)x时的值域即可；对于选项D：由周期函数知()fx在

)2,1−−上单调与)0,1上单调性相同，只需判断()fx在)0,1上单调性即可.【详解】()11111()fxxxxxxxfx+=+−+=+−−=−=所以()fx是1T=的周期函数，对于选项A：()0.50.50.50.5(1

)0.5f−=−−−=−−−=，故A正确；对于选项B：()0.50.5f−=，()0.50.5f=，()()fxfx−=−不恒成立，故()fx不是奇函数，所以B错误；对于选项C：()fx是1T=的周期函数，当[0,1)x时，()0[0,1)fxx

xxx=−=−=，所以()fx在R上的值域为)0,1，故C正确；对于选项D：由周期函数知()fx在)2,1−−上单调与)0,1上单调性相同，当[0,1)x时，()fxxxx=−=单调递增，故D正确.故选：ACD12.若存在常数k和b使得函数()Fx和()Gx分别

对其定义域上的任意实数x都满足：()Fxkxb+和()Gxkxb+恒成立，则称此直线ykxb=+为()Fx和()Gx的“隔离直线”，已知函数()()223Rfxxxx=−，()()10gxxx=，若使直线4yxb=−+为函数()fx和()g

x之间的隔离直线，则实数b的取值可以为（）A.0B.－1C.－3D.－5【答案】BC【解析】【分析】根据题意得到2234xxxb−−+，计算Δ180b=+得到一个范围，再根据双勾函数的单调性得到函数()14Kxx

x=+的最大值，综合得到答案.【详解】2234xxxb−−+，即220xxb+−恒成立，故Δ180b=+，解得18b−；14xbx−+，即14xbx+，函数()14Kxxx=+在1,2

−−上单调递增，在1,02−上单调递减，故()max142KxK=−=−，故b4−.综上所述：14,8b−−.故选：BC.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.数y=2312xx−+（2x+1）0的定义域为_____

____.【答案】111(,),222−−−【解析】【分析】根据函数解析式，列出使得函数有意义的不等式，求解即可.【详解】要使得函数有意义，则120x−，且210x+，解得12x，且12x−，即x111(,

),222−−−.故答案为：111(,),222−−−.14.函数()()21mfxmmx=−−是幂函数，且()0,x+上为减函数，则实数m的值是___________．【答案】1−【解析】【分析】根据幂函数的定义与单调性求得m的值.【详解】由于函数

()()21mfxmmx=−−是幂函数，所以()()2211,2210mmmmmm−−=−−=−+=，解得1m=−或2m=，当1m=−时，()11xxfx−==，()fx在()0,+上递减，符合题意.当2m=时，()2

fxx=，()fx在()0,+上递增，不符合题意.所以m的值为1−.故答案为：1−15.函数()ln1axfxx−=+为奇函数，且()()ee2xxgxfxa−−=++，若()2gm=，则()gm−=______．【答案】22a−【解析】【分析】

由()ln1axfxx−=+为奇函数可得()()0fxfx−+=，解得1a=，再由()()2gxgxa+−=结合()2gm=，即可得出答案.【详解】因为函数()ln1axfxx−=+为奇函数，所以()()lnlnln01111axaxaxaxfxfxxxxx+−+−−+=+==−+

−+，所以111axaxxx+−=−+，即2221axx−=−，解得：1a=或1a=−（舍去），故()1ln1xfxx−=+，因为()()ee2xxgxfxa−−=++，()()ee2xxgxfx

a−−−=+−+，则()()()()eeee2222xxxxgxgxfxfxaa−−−−+−=+++−+=所以()()2gmgma+−=，又()2gm=，所以()22gma−=−.故答案为：22a−16.函数()2log,0237,22xxfxxxx=−

−，且()()()()fafbfcabc==，则abc的取值范围为______．【答案】735,2【解析】【分析】依题意分别求出()1fx=、()0fx=时所对应的x的值，画出函数图象，数形结合即可得到a、b、c的取值范围，再根据

对数的运算性质得到1ab=，则abcc=，即可得解.【详解】因为()2log,0237,22xxfxxxx=−−，当02x时()2logfxx=，则()22log21f==，又()21log10f=

=，211log122f==，当2x时()()3213713222xxfxxxx−−−−===+−−−，令()1fx=，即13122xx−+=−，解得52x=，令()0fx=，

即13022xx−+=−，解得73x=，所以()fx的图象如下所示：由()()()()fafbfcabc==，则17512232abc，且22loglogab=，即22loglogab−=，所以22logl

og0ab+=，即()2log0ab=，所以1ab=，所以5,273abcc=.故答案为：735,2四、解答题：本题共6小题，共70分．17题10分，18~22每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤．17.请解答下列各题：（1）计算2342log10.25lne22−−+−++；（2）若14xx−+=，求1122222xxxx−−++−值．【答案】（1）214（2）612【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算性质、对数的运算性质化简计算即可；的（2）把1122xx−+平方

，结合14xx−+=即可求得1122xx−+，利用()22212xxxx−−+=+−可得22xx−+的值，代入所求的式子即可得答案．【小问1详解】2342log10.25lne22−−+−++()

214log32212lne224−=−++11113211634424244=++=++=.【小问2详解】21112226xxxx−−+=++=，所以11220xx−+，11226xx−=+，()2221214xxxx−−+=+−=，112222662142

12xxxx−−+==+−−．18.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，()22fxxx=+．（1）已知函数()fx的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数()fx的单调递增区间；（2）求出函数()fx的解析式；（3）根据图象写出不等式()3fx解

集．【答案】（1）答案见解析（2）()222,02,0xxxfxxxx+=−（3）()3,3−【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质画出函数图象，结合图象得到函数的单调递增区间；（2）根据偶函数的性质计算可得；（3）令()3fx=()0x求出x，

同理可得()33f=，结合图象得到不等式的解集.【小问1详解】因为函数()fx是定义在R上的偶函数，所以()fx的图象关于y轴对称，则()fx的图象如下所示：由图可知()fx的单调递增区间为()1,0−和()1,+.【小问2详解】因为函数()fx是定义在R上的偶函数，且

当0x时，()22fxxx=+，设0x，则0x−，所以()22fxxx−=−，又()()fxfx−=，所以当0x时，()22fxxx=−，所以()fx的解析式为()222,02,0xxxfxxxx+=−.【小问3详解】由()222,02,0xxxfxxxx

+=−，当0x时()22fxxx=+，令()3fx=，即223xx+=，解得3x=−或1x=（舍去），即()33f−=，同理可得()33f=，由图可知不等式()3fx解集为()3,3−.19.已知集合()20log11Axx=−，集合

21Bxmxm=−．（1）若AB=，求实数m的取值范围；（2）命题:pxA，命题:qxB，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合．【答案】（1）)2,24,−+（2）(,33,3−−【解析】【分析】（1）首先解对数不等式求出集合A，再根据B=和B

两种情况讨论，即可求出参数的取值范围；（2）依题意可得AB，即可得到不等式组，解得即可.【小问1详解】由()20log11x−，即()222log1log1log2x−，所以112x−，解得23x，所以

()20log1123Axxxx=−=，因为AB=，当B=时，21mm−，解得m．当B时，13m−或22m，解得4m或22m−，综上可得实数m的取值范围为)2,24,−+．【小问2详解】xA是xB的充分条件，AB

，2123mm−，解得3m−或33m，即实数m的取值集合为(,33,3−−．20.已知函数()249xabfxax+−=+定义在()3,3−上的奇函数，且()215f=.（1）求a，b；（2）判断函数f（x

）在()3,3−上的单调性并加以证明；（3）解不等式()()2110fxxfx−+−++.【答案】（1）1ab==（2）见解析（3）)0,2【解析】【分析】（1）由已知结合奇函数的性质及()215f=代入即可求解,ab；（2）结合函数的单调性的定义即可判断；（3）结合函数的单调性及奇

偶性即可求解．【小问1详解】∵函数()249xabfxax+−=+定义在()3,3−上的奇函数.且()215f=，∴()009abf−==，且()42195abfa+−==+，∴1ab==；【小问2详解】由（1）知，(

)249xfxx=+，()fx在()3,3−上单调递增，理由如下：设1233xx−，则1212121222221212444(9)()()()99(9)(9)xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++，∵1233xx−，∴2212(9)(9)0xx++

，1290xx−，120xx−，∴12())0(fxfx−，即12()()fxfx，所以()fx在()3,3−上的单调递增；【小问3详解】∵()()2110fxxfx−+−++，∴()()211fxfxx+−−+−，又()fx为奇函数，∴()()211f

xfxx+−+，又()fx在()3,3−上的单调递增，∴2231331311xxxxxx−+−−+−+−+，解得02x，故不等式的解集为)0,2.21.2013年9月7日，

习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时，他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山．”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文

明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，n（16n且*nN）年内的总维修保养费用为()()240Cnknnk=+R万元，该

项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第n（16n且*nN）年年底，该项目的纯利润（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）为()Ln万元．已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元．（1）求实数k的值．并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；（2）到

第几年年底，该项目年平均利润（平均利润＝纯利润÷年数）最大？并求出最大值．【答案】（1）8，第4年；（2）到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为1963万元.【解析】【分析】（1）由题可得()2160280Lnknn=−+−，再结合条件即得；（2）由题可求年平均利

润为()351608Lnnnn=−+，然后利用对勾函数的性质即得.【小问1详解】依题意可得，()()2220040280160280Lnnknnknn=−+−=−+−，∵已知()391603280128Lk=−+−=，∴8k=，∴()28160280Lnnn=

−+−（16n且*nN）．令()28160280232Lnnn=−+−，解得416n．∵*nN，∴该项目到第4年年底纯利润第一次能达到232万元．【小问2详解】年平均利润为()28160280351608Lnnnnnnn−+−==−+，令()35fnnn=+（16n

且*nN），则函数()()350fxxxx=+在()0,35上单调递减，在()35,+上单调递增，又∵()512f=，()()71656ff=，∴()()max619663LnLn==．∴到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为1963万元．22.

已知______，且函数()14212xxxagxb+−+=+．①函数()()0fxaxba=+在1,2上的值域为2,4；②函数()()224fxxax=+−+在定义域1,1bb−+上为偶函数．请你在①②两个条件中选择一个

条件，将上面的题目补无完整．（1）求a，b的值；（2）求函数()gx在1,2−上的值域；（3）设()()2log22xhxxm=+−，若1Rx，22,2x−使得()()12gxhx成立，求m的取值范围．【答案】（1）选①根据单调性及值域列方程

组求解；选②利用奇偶性列方程组求解（2）12,4−（3）12m【解析】【分析】（1）选①，根据根据单调性及值域列方程组求解；选②根据函数为偶函数列方程组求解；（2）直接根据函数单调性求值域；（3）将1Rx，22,2x−使得()()12gxhx成立转

化为()()2min1gxhx，先利用函数单调性求出()in1m2gx=−，即得则22,2x−使得()()22222log22xhxxm=+−−成立，继续转化为22min112242xxm+，利用基

本不等式最小值即可.【小问1详解】选①，函数()()0fxaxba=+在1,2上单调递增，故()()12224fabfab=+==+=，解得2,0ab==；选②，函数()()224fxxax=+−+在定义域1,1bb

−+上为偶函数故202110abb−=−++=，解得2,0ab==；【小问2详解】由（1）得()1422112422xxxxxgx+−+==+−，令12,42xt=，1,2x−，则()14gxtt=+−，1,42t=，由对勾

函数的性质可得1yxx=+在()0,1上递减，()1,+上递增，故()min11421gx=+−=−，又()()131124,44224412gg=+−==+−=−−，所以函数()gx在1,2−上的值域为12,4−；【小

问3详解】由（2）得，当xR时，20x，()min2gx=−，若1Rx，22,2x−使得()()12gxhx成立，则22,2x−使得()()22222log22xhxxm=+−−成立，整

理得22112242xxm+在22,2x−上能成立，所以22min112242xxm+，又2222111122214242xxxx+=，当且仅当2211242xx=，即21x=−时等号

成立，所以21m，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com