【文档说明】四川省棠湖中学2020届高三第二次高考适应性考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(24)页，1.894 MB，由小赞的店铺上传

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四川省棠湖中学高2020届第二次高考适应性考试文科数学一､选择题1.z是z的共轭复数，若()2,2(zzzzii+=−=为虚数单位)，则z=（）A.1i+B.1i−−C.1i−+D.1i−【答案】D【解析】【详解】试题分析：设,,,zabizabiabR=+=

−，依题意有22,22ab=−=，故1,1,1abzi==−=−.考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加

以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.2.集合2|2

30xxxA−+=，集合2|1,ByyxxR==−，则()RAB=ð（）A.[1,1]−B.(1,1)−C.[1.3]−D.(1.3)−【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解法和二次函数的性质，化

简集合，求出集合A的补集，最后进行交集运算即可.【详解】{|3Axx=−或1}x，{|31}RAxx=−ð211yx=−−，{|1}Byy=−(){|11}RABxx=−ð故选：A【点睛】本题主要考查了集合的

基本运算，属于基础题.3.已知实数x、y满足不等式组2102100xyxyy−+−−，则3zxy=−+的最大值为（）A.3B.2C.32−D.2−【答案】A【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得

到答案．【详解】画出不等式组2102100xyxyy−+−−所表示平面区域，如图所示，由目标函数3zxy=−+，化为直线3yxz=+，当直线3yxz=+过点A时，此时直线3yxz=+在y轴上的截距最大，目标函数

取得最大值，又由2100xyy−+==，解得(1,0)A−，所以目标函数的最大值为3(1)03z=−−+=，故选A．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的

可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．4.下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图．则下列说法不正确的是（

）A.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B.武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8

天D.2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人【答案】D【解析】【分析】根据图表中提供的信息，对应各选项即可判断其真假．【详解】对于A，由图可知，2020年2月19日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例从2月18

日的1660人大幅下降至615人，所以A正确；对于B，从2020年2月19日起至2月29日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例大约在300-615之间，3月起继续减少，没有出现大幅增加，所以B正确；对于C，由图可知，2020年2月19日至3月2日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的

有，2月20日，21日，23日，25日，26日，27日，3月1日，2日，共8天，所以C正确；对于D，2020年2月15日到3月2日中，武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的是2月16日1690例，最少的是3月2日111例，1690-111=1579，所以D不正

确．故选：D．【点睛】本题主要考查学生的识图和数据分析能力，属于容易题．5.若sin78m=，则sin6=（）A.12m+B.12m−C.12m+D.12m−【答案】B【解析】【分析】由三角函数的诱导公式，求得12sin78cosm=

=，再由余弦的倍角公式，即可求解，得到答案.【详解】由三角函数的诱导公式，可得12sin(9012)sin78cosm=−==，又由余弦的倍角公式，可得2126sinm−=，所以1sin62m−=，故选B.【点睛

】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.函数()21xfxx−=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】

D【解析】【分析】根据函数的解析式，得到()()fxfx−=，所以函数()fx为偶函数，图象关于y对称，排除B、C；再由函数的单调性，排除A，即可得到答案.【详解】由题意，函数()21xfxx−=，可得()()22()11

xxfxfxxx−−−−===−，即()()fxfx−=，所以函数()fx为偶函数，图象关于y对称，排除B、C；当0x时，()211xfxxxx−==−，则21'()1fxx=+＞0，所以函数在0（

，＋）上递增，排除A，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数单调性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.

某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是()A.16163+B.8163+C.32833+D.321633+【答案】B【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为11

1V44244223=+，8163=+.故选B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.已知等差数列{}na的前n项和

为,nS912216,4,2aaa=+=则数列1{}nS的前10项和为（）A.1112B.1011C.910D.89【答案】B【解析】设等差数列na的公差为d，912216,42aaa=+=，()1111811624adadad+=+++=解得12ad==()21

222nnnSnnn−=+=+()111111nSnnnn==−++1210111111111101122310111111SSS+++=−+−++−=−=故选B点睛：设等差数列na的公差为d，

由已知条件912216,42aaa=+=及等差数列通项公式得到()1111811624adadad+=+++=，解得1a和d的值，可得nS，再利用裂项求和的方法即可得出答案．9.将函数()sin2fxx=的图象向左平移0

2个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）A.12B.6C.3D.4【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答

案．【详解】将将函数()sin2fxx=的图象向左平移个单位长度，可得函数()sin[2()]sin(22)gxxx=+=+又由函数()gx为偶函数，所以2,2kkZ=+，解得,42kkZ=+，因

为02，当0k=时，4=，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10

.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BCABACABAC=+=−，则AM=（）A.8B.4C.2D.1【答案】C【解析】【分析】由||||ABACABAC+=−可得0ABAC=，ABAC⊥，结合2||16BC=即可得结果.【详解】因为2||16BC=，所以||4BC=，又因为2

2||||||||0ABACABACABACABACABAC+=−+=−=，所以ABAC⊥,又因为M是BC的中点，所以1||||22AMBC==,故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式co

sabab=；二是向量的平方等于向量模的平方22aa=.11.已知抛物线24yx=的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P为抛物线上任意一点KPF的平分线与x轴交于(,0)m，则m的最大值为()A.322−

B.233−C.23−D.22−【答案】A【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，2111(1)4xmmxx+−=+++，求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解．【详解】解：由题意可得，焦点F（

1，0），准线方程为x＝−1，过点P作PM垂直于准线，M为垂足，由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1，记∠KPF的平分线与x轴交于(m,0),(1m1)H−根据角平分线定理可得||||||=||||||PF

PMFHPKPKKH=，2111(1)4xmmxx+−=+++，当0x=时，0m=，当0x时，2112,142(1)4112xxxxx+=+++++，211032221mmm−−+，综上

：0322m−．故选A．【点睛】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题．12.设函数()()(ln)xmfxeaxxax−=

−−，若存在实数a使得()0fx恒成立，则m的取值范围是（）A.(,0−B.)0,2C.()2+，D.(),2−【答案】D【解析】【分析】由存在实数a使得()0fx恒成立，转化为ln()()0,0xmexaaxxx−−−恒成立，得到lnlnmin{,}max{,}xmxmexe

xaxxxx−−，构造新函数，利用导数求得函数的最值，得出关于m的不等式，即可求解.【详解】由题意，函数()()(ln)xmfxeaxxax−=−−的定义域为(0,)x+，要使得存在实数a使得()0fx

恒成立，即()(ln)0xmeaxxax−−−恒成立，只需ln()()0xmexaaxx−−−恒成立，即ln()()0xmexaaxx−−−恒成立，即lnlnmin{,}max{,}xmxmexexaxxxx−−设

()lnxgxx=，则()21lnxgxx−=，当(0,)xe时，()0gx，函数()gx单调递增，当(,)xe+时，()0gx，函数()gx单调递减，所以当xe=时，函数()gx取得最大值，最大值

为1e，即ln1xxe，设(),0xmehxxx−=，则()22(1)xmxmxmexeexhxxx−−−−−==当(0,1)x时，()0hx，函数()hx单调递减，当(1,)x+时，()0hx，函数()hx单调递增，所以当1x=时，函数()

gx取得最小值，最小值为1me−，即1xmmeex−−，所以只需11mee−，解得2m，即实数m的取值范围是(),2−，故选D.【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，其中解答中把存在实数a使得()0fx

恒成立，转化为ln()()0xmexaaxx−−−恒成立，进而得得到lnlnmin{,}max{,}xmxmexexaxxxx−−是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二､填空题13.曲线()xfxxe=在点(1,(

1))f处的切线在y轴上的截距是_______.【答案】e−【解析】分析：求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程，整理成斜截式，求得直线在y轴上的截距，求得结果.详解：'()(x+1)exxxfxex

e=+=，所以'(1)2fe=，又(1)fe=，所以对应的切线方程是2(1)yeex−=−，即2yexe=−，所以对应的直线在y轴上的截距是e−.点睛：该题考查的是导数的几何意义，对于如何求曲线在某个点的切线

方程，注意先确定切点坐标，求导代值，求得切线的斜率，利用点斜式方程求得结果.14.已知()2log,0,21,0,xxxfxx−=−+则方程()3fx=的解是x=______.【答案】8【解析】【分析】采用分

类讨论进行求解，结合对数方程以及指数方程的解法，可得结果.【详解】由题可知：①208log3xxx==，②0213xxx−−+=故方程()3fx=的解是8x=故答案为：8【点睛】本题考查

根据分段函数解析式，给出函数值求解，关键在于分类讨论方法的使用，审清题意，细心计算，属基础题.15.双曲线22221xyab−=的左右焦点分别为1F、2F，P是双曲线右支上一点，I为12PFF的内心，PI交x

轴于Q点，若12FQPF=，且:2:1=PIIQ，则双曲线的离心率e的值为__________．【答案】32【解析】可设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由I为△PF1F2的内心，可得1PIIQmQF==2，则|QF1

|=12m，若|F1Q|=|PF2|=12m，又PQ为∠F1PF2的角平分线，可得1212122mQFmQFncm==−，则n=4c﹣m，又m﹣n=2a，n=12m，解得m=4a，n=2a，222aac−=2，即c=32

a，则e=ca=32．故答案为：32．16.在三棱锥PABC−中，60ABC=，90PBAPCA==o，3PBPC==，点P到底面ABC的距离为2，则三棱锥PABC−的外接球的表面积为________.【答案】6【解析】【分析】由90PBAPCA==o，可知PA为三棱锥PAB

C−的外接球的一条直径，过点P作PE⊥平面ABC，可知AE为ABC外接圆的一条直径，计算出AE的长度，再利用勾股定理计算出PA的长度，即可得出该球的直径，再利用球体表面积公式可得出结果.【详解】设PA的中点为点O

，90PBAPCA==oQ，12OAOBOCOPPA====，PA为三棱锥PABC−的外接球O的一条直径，过点P作PE⊥平面ABC，垂足为点E，BE、CE、AE平面ABC，PEBE⊥，PECE⊥，PEAE⊥，3PBPC==Q，2PE=，由勾股定理可得1BECE==，同理可知ACBC=

，60ABC=oQ，ABC∴为等边三角形，设ABC的外接圆圆心为点F，连接OF，则//OFPE，且1222OFPE==，由中位线的性质可知点F为AE的中点，AE为圆F的一条直径，所以，90ABEACE==o，由圆的内接四边形的性质可知，120BEC=o

，30BCECBE==o，由正弦定理可得12sinsin30BEAEBCE===o，226PAPEAE=+=，因此，球O的表面积为26PA=，故答案为6.【点睛】本题考查多面体的外接球表面积的计算，解题时要充分分析多边形的形状，找出球心的位置，考查

推理能力与计算能力，属于中等题.三.解答题17.端午节是我国民间为纪念爱国诗人屈原的一个传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况，随机问卷调查了该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量（单位：克），所得数据如下表所示：购买量)0,100)100,200

)200,300)300,400400,500人数10030040015050将烦率视为概率（1）试求消费者粽子购买量不低于300克的概率；（2）若该市有100万名消费者，请估计该市今年在端午节期

间应准备多少千克棕子才能满足市场需求（以各区间中点值作为该区间的购买量）.【答案】（1）15（2）225000千克【解析】【分析】（1）由表得粽子购买量不低于300克的共有200人，可得其概率；（2）先计算出每位顾客粽子购买量的平均数，再乘100万即可.【详解】（1）在随机调查

的该超市1000名消费者中，粽子购买量不低于300克的共有200人，所以消费者粽子购买量不低于300克的概率200110005P==（2）由题意可得，购买)0,100的概率为0.1，购买)100,200的概率为0.

3，购买)200,30的概率为0.4，购买[300，400）的概率为0.15，购买400,500的概率为0.05所以粽子购买量的平均数为500.11500.32500.43500.154500.05225x=++++=克所以需准备粽子的重量为0.225

×106=225000千克【点睛】本小题主要考查了平均数、概率等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.18.已知数列na是等差数列，前n项和为nS，且533Sa=，468aa+=．（1）求na．

（2）设2nnnba=，求数列nb的前n项和nT．【答案】(1)()23nan=−(2)2(4)216nnTn+=−+【解析】【分析】(1)由数列na是等差数列，所以535Sa=，解得30a=，又由4658

2aaa+==，解得2d=，即可求得数列的通项公式；(2)由（1）得()1232nnnnban+==−，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n项和．【详解】(1)由题意，数列na是等差数列，所以535Sa=，又533Sa=，30a=，由46

582aaa+==，得54a=，所以5324aad−==，解得2d=，所以数列的通项公式为()()3323naandn=+−=−．(2)由（1）得()1232nnnnban+==−，()()()234122120232nnTn+=−+−+++−，()()()()3

412221242322nnnTnn++=−+−++−+−，两式相减得()()2341222222232nnnnTTn++−=−++++−，()1228128(3)2(4)21612nnnnn−++−−+−=−+=−，即2

(4)216nnTn+=−+．【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄

错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.19.如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为平行四边形，E为侧棱PD的中点，O为AC与BD的交点．（1）求证：/

/OE平面PBC；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，4AC=，5AB=，4sin5ABC=，求证：ACPD⊥．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】(1)根据中位线的性质证明//OEPB即可.(2

)在ABC中利用正弦定理可得90ACB=,再根据面面垂直的性质证明AC⊥平面PAD,进而可得ACPD⊥.【详解】证明（1）因为四边形ABCD为平行四边形,O为AC与BD的交点,所以O为BD的中点.又因为E为侧棱PD的中点,所以//

OEPB.又因为PB平面PBC,OE平面PBC,所以//OE平面PBC.（2）在ABC中,因为4AC=,5AB=,4sin5ABC=,由正弦定理sinsinACABABCACB=,可得45sin5sin14ABCABAACCB===,所以

90ACB=,即ACBC⊥.又因为四边形ABCD为平行四边形,所以//ADBC,所以ACAD⊥.又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD=,AC平面ABCD,所以AC⊥平面PAD.又因为PD平面PAD,所以ACPD⊥.【点睛】本题主要考查了线面平行的证明以及根据线面垂直与

面面垂直的性质证明线线垂直等,属于中档题.20.已知抛物线22ypx=（0p）上的两个动点()11,Axy和()22,Bxy，焦点为F.线段AB的中点为()03,My，且A，B两点到抛物线的焦点F的距离之和为8.（1）求抛物

线的标准方程；（2）若线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求ABC面积的最大值.【答案】（1）24yx=；（2）6439.【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义可得12||||68AFBFxxpp+=++=+=，求

出p的值，从而得到抛物线的方程；（2）设直线AB的方程为：xmyn=+，与抛物线方程联立，利用韦达定理和弦长公式可得22||413ABmm=+−，利用AB的中垂线方程可得点C的坐标，再利用点到直线距离公

式求出点C到直线AB的距离d，所以()221||4132SABdmm==+−，令23tm=−，则()244Stt=−，利用导数可得最值.【详解】（1）由题意知126xx+=，则12||||68A

FBFxxpp+=++=+=，∴2p=，∴抛物线的标准方程为24yx=；（2）设直线:ABxmyn=+（0m）由24xmynyx=+=，得2440ymyn−−=，∴124yym+=，∴()12122

4226xyxymnnm=+++=+=，即232nm=−，即()21221216304812myymyym=−+==−，∴22212||1413ABmyymm=+−=+−，设AB的中垂线方程为：2(3)ymmx−=−−

，即(5)ymx=−−，可得点C的坐标为(5,0)，∵直线2:32ABxmym=+−，即2230xmym−+−=，∴点C到直线AB的距离225231mdm+−=+221m=+，∴()221||4132SABdm

m==+−令23tm=−，则223(03)mtt=−，()244Stt=−令()2()44fttt=−，∴()2()443ftt=−，令()0ft=，则233t=，在230,3上()0ft；在23,33上()0ft，故

()ft在230,3单调递增，23,33单调递减，∴当233t=，即153m=时，max6439S=.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题.21.已知()ln

(1).axfxexx=+−（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求实数m的取值范围；（2）当12a时，若x=0不是f(x)的极值点，求实数a的取值.【答案】（1）0m（2）12a=【解析】【分析】（1）由()fxm在()0,+上恒成立,即先求()fx在

()0,+上的最小值,利用导函数判断()fx的单调性,即可求得()fx的范围,进而求解；（2）先求导可得()()()1ln11ln1111axaxaxefxaexeaxxx=++−=++−++,将0x=代入()00f

=,若0x=不是()fx的极值点,即使得0x=是()fx的非变号零点,利用导函数分别讨论当12a=与12a时()fx与0的关系,进而求解.【详解】解:（1）由题,当1a=时,()()ln1xfxexx=+−,所以()()1ln111xfxexx=++−+,设()()()

1ln101gxxxx=+++,所以()()201xgxx=+恒成立,所以()gx在()0,+上为增函数,所以()()01gxg=,又e1x,所以()0fx恒成立,所以()fx在()0,+上为增函数

,所以()()00fxf=,所以0m（2）()()()1ln11ln1111axaxaxefxaexeaxxx=++−=++−++,令()()gxfx=,则()()()22221ln11axaxag

xeaxx+−=+++,设()()()22221ln11axahxaxx+−=+++,则()()()()22331112220111axaaxahxxxx+−+−−+=+=+++,所以()hx在()1,−+上递增,且()021h

a=−,①当12a=时,()00h=,所以当()1,0x−时,()0hx；当()0,x+时,()0hx,即当()1,0x−时,()0gx；当()0,x+时,()0gx,所以()()gxfx=在()1,0−上递减,在()0,+上递增,所以

()()00fxf=,所以()fx在()1,−+上递增,所以0x=不是()fx的极值点,所以12a=时,满足条件；②当12a时,()0210ha=−,又因为()hx在()1,−+上递增,所以00x,使得()00hx,所以当0xx时,()0hx,即()0gx,所以()

()gxfx=在()0,x+上递增,又()00f=,所以当00xx时,()0fx；当0x时,()0fx,所以0x=是()fx的极小值点,不合题意,综上,12a=【点睛】本题考查利用导函数解决不等式恒成立问题,考查利用导函数处理极值点问题,考查运算

能力,考查分类讨论思想和转化思想.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cossinxy=+=（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin224+=

.（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若射线02=与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求||||OAOB的最大值.【答案】（1）1C：2cos=，直线l：4xy+=

；（2）124+．【解析】【分析】（1）由消参法把参数方程化为普通方程，再由公式cossinxy==进行直角坐标方程与极坐标方程的互化；（2）由极径的定义可直接把=代入曲线C和直线l的极坐标方程，求出极径12,，把比值OAOB化

为的三角函数，从而可得最大值、【详解】（1）消去参数可得曲线C的普通方程是22(1)1xy−+=，即2220xyx+−=，代入cossinxy==得22cos=，即2cos=，∴曲线C的极坐标方程是2cos=；由

sin()224+=，化为直角坐标方程为4xy+=．（2）设12(,),(,)B，则12cos=，222sin()4=+，12cossin()42OAOB+==2sincoscos111sin2cos22444

+=++21sin(2)444=++，当8=时，OAOB取得最大值为124+．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，掌握公式cossinxy==可轻松自如进行极坐标方程与直角坐标方程

的互化．23.设函数()211fxxx=−++.()1画出()yfx=的图像；()2若()fxmxn+，求mn+的最小值.【答案】（1）画图见解析（2）5【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义，可得分段函数()fx的解析式，进而作出函数的图象；

（2）由不等式()fxmxn+，可得()0fn，解得2n，再由绝对值的三角不等式，求得当且仅当3m，且2n时，()fxmxn+成立，即可求解mn+的最小值.【详解】（1）由题意，根据绝对值的定义，可得分段函数()3,112,1213,2xxfxxxxx−−=

−+−，所以()yfx=的图象如图所示：（2）由()fxmxn+，可得()0fn，解得2n，又因为()()21|()31fxxxx++=−，所以3mxnx+.(※)若3m，(※)式明显成立；若3m，则当3nxm−时

，(※)式不成立，由图可知，当3m，且2n时，可得()fxmxn+，所以当且仅当3m，且2n时，()fxmxn+成立，因此mn+的最小值为5.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义及应用，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中利用绝对值的定义去掉绝对值号，以及合理利用

绝对值不等式是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.