【文档说明】四川省棠湖中学2020届高三第二次高考适应性考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(24)页，1.894 MB，由小赞的店铺上传

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四川省棠湖中学高2020届第二次高考适应性考试文科数学一､选择题1.z是z的共轭复数，若()2,2(zzzzii+=−=为虚数单位)，则z=（）A.1i+B.1i−−C.1i−+D.1i−【答案】D【解析】【详解】试题分析：

设,,,zabizabiabR=+=−，依题意有22,22ab=−=，故1,1,1abzi==−=−.考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,

有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有

理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.2.集合2|230xxxA−+=，集合2|1,ByyxxR==−，则()RAB=ð（）A.[1,1]−B.(1,1)−C.[1.3]−D.(1.3)−【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解法和二次函数的性质，化简集合，求出集合A的补集，最

后进行交集运算即可.【详解】{|3Axx=−或1}x，{|31}RAxx=−ð211yx=−−，{|1}Byy=−(){|11}RABxx=−ð故选：A【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.3.

已知实数x、y满足不等式组2102100xyxyy−+−−，则3zxy=−+的最大值为（）A.3B.2C.32−D.2−【答案】A【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．【详解】画出不等式组2

102100xyxyy−+−−所表示平面区域，如图所示，由目标函数3zxy=−+，化为直线3yxz=+，当直线3yxz=+过点A时，此时直线3yxz=+在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由2100xyy−+=

=，解得(1,0)A−，所以目标函数的最大值为3(1)03z=−−+=，故选A．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目

标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．4.下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图．则下列说法不正确的是（）A.2020年

2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B.武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天D.202

0年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人【答案】D【解析】【分析】根据图表中提供的信息，对应各选项即可判断其真假．【详解】对于A，由图可知，2020年2月19日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例从2月18日的1660人大幅下降至615人，所以A正确；

对于B，从2020年2月19日起至2月29日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例大约在300-615之间，3月起继续减少，没有出现大幅增加，所以B正确；对于C，由图可知，2020年2月19日至3月2日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有，2月20日，21日，23日，25

日，26日，27日，3月1日，2日，共8天，所以C正确；对于D，2020年2月15日到3月2日中，武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的是2月16日1690例，最少的是3月2日111例，1690-111=1

579，所以D不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查学生的识图和数据分析能力，属于容易题．5.若sin78m=，则sin6=（）A.12m+B.12m−C.12m+D.12m−【答案】B【解析】【分析】由三角函数的诱导公式，求得12sin78cosm==，再由余弦的倍角

公式，即可求解，得到答案.【详解】由三角函数的诱导公式，可得12sin(9012)sin78cosm=−==，又由余弦的倍角公式，可得2126sinm−=，所以1sin62m−=，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应

用三角函数的基本公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.函数()21xfxx−=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，得到()()fxfx−=，所以函数()fx为偶函数，图象关于y对称，排除B、C

；再由函数的单调性，排除A，即可得到答案.【详解】由题意，函数()21xfxx−=，可得()()22()11xxfxfxxx−−−−===−，即()()fxfx−=，所以函数()fx为偶函数，图象关于y对称，排除B、C；当0x

时，()211xfxxxx−==−，则21'()1fxx=+＞0，所以函数在0（，＋）上递增，排除A，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数单调性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，进行合理排除是

解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是()A.16163+B.8163+C.32833+D.321633+【答案】B【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥

的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为111V44244223=+，8163=+.故选B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前

、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.已知等差数列{}na的前n项和为,nS912216,4,2aaa=+=则数列1{}nS的前10项和为（）A.1112B.1011C.910D.89【答案】B【解析】设等差数列na的公差为d，912216,42aaa=+=，()11

11811624adadad+=+++=解得12ad==()21222nnnSnnn−=+=+()111111nSnnnn==−++1210111111111101122310111111SSS+++=−+−++−=−=故选B点睛：

设等差数列na的公差为d，由已知条件912216,42aaa=+=及等差数列通项公式得到()1111811624adadad+=+++=，解得1a和d的值，可得nS，再利用裂项求和的方法即可得出答案．9.

将函数()sin2fxx=的图象向左平移02个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）A.12B.6C.3D.4【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解

析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】将将函数()sin2fxx=的图象向左平移个单位长度，可得函数()sin[2()]sin(22)gxxx=+=+又由函数()gx为偶函数，所以

2,2kkZ=+，解得,42kkZ=+，因为02，当0k=时，4=，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算

能力，属于基础题．10.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BCABACABAC=+=−，则AM=（）A.8B.4C.2D.1【答案】C【解析】【分析】由||||ABACABAC+=−可得0ABAC=，ABAC⊥，结合2||16BC=即可得结果.【详解】因为2||16BC=，

所以||4BC=，又因为22||||||||0ABACABACABACABACABAC+=−+=−=，所以ABAC⊥,又因为M是BC的中点，所以1||||22AMBC==,故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积

的基本公式cosabab=；二是向量的平方等于向量模的平方22aa=.11.已知抛物线24yx=的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P为抛物线上任意一点KPF的平分线与x轴交于(,0)m，则m的最大值为()A.322−B.233−C.23−D.22−【答案】A【解析】【分析】求出抛物线的焦点

坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，2111(1)4xmmxx+−=+++，求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解．【详解】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝−1，过点P作PM垂直于准线，M

为垂足，由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1，记∠KPF的平分线与x轴交于(m,0),(1m1)H−根据角平分线定理可得||||||=||||||PFPMFHPKPKKH=，2111(1)4xmmxx

+−=+++，当0x=时，0m=，当0x时，2112,142(1)4112xxxxx+=+++++，211032221mmm−−+，综上：0322m−．故选A．【点睛】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行

转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题．12.设函数()()(ln)xmfxeaxxax−=−−，若存在实数a使得()0fx恒成立，则m的取值范围是（）A.(,0−B.)0,2C.()2+，D.(),2−【答案】D【解析】【分

析】由存在实数a使得()0fx恒成立，转化为ln()()0,0xmexaaxxx−−−恒成立，得到lnlnmin{,}max{,}xmxmexexaxxxx−−，构造新函数，利用导数求得函数的最值，得出关于m的不等式，即可求解.【详解】由题意，函数()()(ln)xmfxea

xxax−=−−的定义域为(0,)x+，要使得存在实数a使得()0fx恒成立，即()(ln)0xmeaxxax−−−恒成立，只需ln()()0xmexaaxx−−−恒成立，即ln()()0xmexaax

x−−−恒成立，即lnlnmin{,}max{,}xmxmexexaxxxx−−设()lnxgxx=，则()21lnxgxx−=，当(0,)xe时，()0gx，函数()gx单调递增，当(,)xe+时，()

0gx，函数()gx单调递减，所以当xe=时，函数()gx取得最大值，最大值为1e，即ln1xxe，设(),0xmehxxx−=，则()22(1)xmxmxmexeexhxxx−−−−−==当(0,1)x

时，()0hx，函数()hx单调递减，当(1,)x+时，()0hx，函数()hx单调递增，所以当1x=时，函数()gx取得最小值，最小值为1me−，即1xmmeex−−，所以只需11mee−，解得2m，即实数m的取值范围是(),2−，故选

D.【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，其中解答中把存在实数a使得()0fx恒成立，转化为ln()()0xmexaaxx−−−恒成立，进而得得到lnlnmin{,}max{,}xmxmexexaxxxx−−是解答

的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二､填空题13.曲线()xfxxe=在点(1,(1))f处的切线在y轴上的截距是_______.【答案】e−【解析】分析：求出函数的导数，求得切线的斜率和

切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程，整理成斜截式，求得直线在y轴上的截距，求得结果.详解：'()(x+1)exxxfxexe=+=，所以'(1)2fe=，又(1)fe=，所以对应的切线方程是2(1)yeex−=

−，即2yexe=−，所以对应的直线在y轴上的截距是e−.点睛：该题考查的是导数的几何意义，对于如何求曲线在某个点的切线方程，注意先确定切点坐标，求导代值，求得切线的斜率，利用点斜式方程求得结果.14.已知()2log,0,21,0,xxxfxx−=−

+则方程()3fx=的解是x=______.【答案】8【解析】【分析】采用分类讨论进行求解，结合对数方程以及指数方程的解法，可得结果.【详解】由题可知：①208log3xxx==，②0213xxx−−+=故方程()3fx=的解是8x=故答案为：8

【点睛】本题考查根据分段函数解析式，给出函数值求解，关键在于分类讨论方法的使用，审清题意，细心计算，属基础题.15.双曲线22221xyab−=的左右焦点分别为1F、2F，P是双曲线右支上一点，I为12PFF的内心，PI交x轴于Q点，若12

FQPF=，且:2:1=PIIQ，则双曲线的离心率e的值为__________．【答案】32【解析】可设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由I为△PF1F2的内心，可得1PIIQmQF==2，则|QF1|=12m

，若|F1Q|=|PF2|=12m，又PQ为∠F1PF2的角平分线，可得1212122mQFmQFncm==−，则n=4c﹣m，又m﹣n=2a，n=12m，解得m=4a，n=2a，222aac−=2，即c=3

2a，则e=ca=32．故答案为：32．16.在三棱锥PABC−中，60ABC=，90PBAPCA==o，3PBPC==，点P到底面ABC的距离为2，则三棱锥PABC−的外接球的表面积为_______

_.【答案】6【解析】【分析】由90PBAPCA==o，可知PA为三棱锥PABC−的外接球的一条直径，过点P作PE⊥平面ABC，可知AE为ABC外接圆的一条直径，计算出AE的长度，再利用勾股定理计

算出PA的长度，即可得出该球的直径，再利用球体表面积公式可得出结果.【详解】设PA的中点为点O，90PBAPCA==oQ，12OAOBOCOPPA====，PA为三棱锥PABC−的外接球O的一条直径

，过点P作PE⊥平面ABC，垂足为点E，BE、CE、AE平面ABC，PEBE⊥，PECE⊥，PEAE⊥，3PBPC==Q，2PE=，由勾股定理可得1BECE==，同理可知ACBC=，60ABC=oQ，ABC∴

为等边三角形，设ABC的外接圆圆心为点F，连接OF，则//OFPE，且1222OFPE==，由中位线的性质可知点F为AE的中点，AE为圆F的一条直径，所以，90ABEACE==o，由圆的内接四边形的性质可知，120BE

C=o，30BCECBE==o，由正弦定理可得12sinsin30BEAEBCE===o，226PAPEAE=+=，因此，球O的表面积为26PA=，故答案为6.【点睛】本题考查多面体的外接球表面积的计算

，解题时要充分分析多边形的形状，找出球心的位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.三.解答题17.端午节是我国民间为纪念爱国诗人屈原的一个传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况，随机问卷调查了该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量（单位：克），所得数据如下表所

示：购买量)0,100)100,200)200,300)300,400400,500人数10030040015050将烦率视为概率（1）试求消费者粽子购买量不低于300克的概率；（2）若该市有100万名消费者，请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子才能满足市场

需求（以各区间中点值作为该区间的购买量）.【答案】（1）15（2）225000千克【解析】【分析】（1）由表得粽子购买量不低于300克的共有200人，可得其概率；（2）先计算出每位顾客粽子购买量的平均数，再乘100万即可.【详解】（

1）在随机调查的该超市1000名消费者中，粽子购买量不低于300克的共有200人，所以消费者粽子购买量不低于300克的概率200110005P==（2）由题意可得，购买)0,100的概率为0.1，购买)100,2

00的概率为0.3，购买)200,30的概率为0.4，购买[300，400）的概率为0.15，购买400,500的概率为0.05所以粽子购买量的平均数为500.11500.32500.43500.154500.05225x=++++=克

所以需准备粽子的重量为0.225×106=225000千克【点睛】本小题主要考查了平均数、概率等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.18.已知数列na是等差数列，前n项和为nS，且533Sa=，468aa+=．（1）求na．（2）设2nnnba=，求数列

nb的前n项和nT．【答案】(1)()23nan=−(2)2(4)216nnTn+=−+【解析】【分析】(1)由数列na是等差数列，所以535Sa=，解得30a=，又由46582aaa+==，解得2d=，即可求得数列的通项公式；(2)由（1）得()1232nnnnban

+==−，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n项和．【详解】(1)由题意，数列na是等差数列，所以535Sa=，又533Sa=，30a=，由46582aaa+==，得54a=，所以5324aad−==，解得2d=，所以数列的通项公

式为()()3323naandn=+−=−．(2)由（1）得()1232nnnnban+==−，()()()234122120232nnTn+=−+−+++−，()()()()34122212

42322nnnTnn++=−+−++−+−，两式相减得()()2341222222232nnnnTTn++−=−++++−，()1228128(3)2(4)21612nnnnn−++−−+−=−+=−，即2(4)216nnTn+=−+．【点睛】本题主要考查等差的通项

公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.19.如图，在四

棱锥PABCD−中，四边形ABCD为平行四边形，E为侧棱PD的中点，O为AC与BD的交点．（1）求证：//OE平面PBC；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，4AC=，5AB=，4sin5ABC=，求证：ACP

D⊥．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】(1)根据中位线的性质证明//OEPB即可.(2)在ABC中利用正弦定理可得90ACB=,再根据面面垂直的性质证明AC⊥平面PAD,进而可得ACPD⊥.【详解】证明（1）因为四边形ABCD为平行四边形,O为AC与BD的交点,所以O为BD的中

点.又因为E为侧棱PD的中点,所以//OEPB.又因为PB平面PBC,OE平面PBC,所以//OE平面PBC.（2）在ABC中,因为4AC=,5AB=,4sin5ABC=,由正弦定理sinsinACABABCAC

B=,可得45sin5sin14ABCABAACCB===,所以90ACB=,即ACBC⊥.又因为四边形ABCD为平行四边形,所以//ADBC,所以ACAD⊥.又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD=,AC平面ABCD,所以AC⊥平面PAD.又因为PD平

面PAD,所以ACPD⊥.【点睛】本题主要考查了线面平行的证明以及根据线面垂直与面面垂直的性质证明线线垂直等,属于中档题.20.已知抛物线22ypx=（0p）上的两个动点()11,Axy和()22,Bxy，

焦点为F.线段AB的中点为()03,My，且A，B两点到抛物线的焦点F的距离之和为8.（1）求抛物线的标准方程；（2）若线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求ABC面积的最大值.【答案】（1）24yx=；（2）6439.【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义可得12||||68AFB

Fxxpp+=++=+=，求出p的值，从而得到抛物线的方程；（2）设直线AB的方程为：xmyn=+，与抛物线方程联立，利用韦达定理和弦长公式可得22||413ABmm=+−，利用AB的中垂线方程可得点C的坐标，再利用点到直线距离公式求出点C到直线AB的距离d，所以()221||4132SABd

mm==+−，令23tm=−，则()244Stt=−，利用导数可得最值.【详解】（1）由题意知126xx+=，则12||||68AFBFxxpp+=++=+=，∴2p=，∴抛物线的标准方程为24yx=；（2）设

直线:ABxmyn=+（0m）由24xmynyx=+=，得2440ymyn−−=，∴124yym+=，∴()121224226xyxymnnm=+++=+=，即232nm=−，即()21221216304812myymyym=−+==−，∴22212||1413A

Bmyymm=+−=+−，设AB的中垂线方程为：2(3)ymmx−=−−，即(5)ymx=−−，可得点C的坐标为(5,0)，∵直线2:32ABxmym=+−，即2230xmym−+−=，∴点C到直线AB的距离225231md

m+−=+221m=+，∴()221||4132SABdmm==+−令23tm=−，则223(03)mtt=−，()244Stt=−令()2()44fttt=−，∴()2()443ftt=−，令()0ft=，则233t=，在230,3上()0ft；在

23,33上()0ft，故()ft在230,3单调递增，23,33单调递减，∴当233t=，即153m=时，max6439S=.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题.21.已知()

ln(1).axfxexx=+−（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求实数m的取值范围；（2）当12a时，若x=0不是f(x)的极值点，求实数a的取值.【答案】（1）0m（2）12a=【解析】【分析】（1）由()fxm在()0,

+上恒成立,即先求()fx在()0,+上的最小值,利用导函数判断()fx的单调性,即可求得()fx的范围,进而求解；（2）先求导可得()()()1ln11ln1111axaxaxefxaexeaxxx=++−=++−++,将0x=

代入()00f=,若0x=不是()fx的极值点,即使得0x=是()fx的非变号零点,利用导函数分别讨论当12a=与12a时()fx与0的关系,进而求解.【详解】解:（1）由题,当1a=时,()()ln1xfxexx=+−,所以(

)()1ln111xfxexx=++−+,设()()()1ln101gxxxx=+++,所以()()201xgxx=+恒成立,所以()gx在()0,+上为增函数,所以()()01gxg=,又e1x,所以()0fx恒成立,所以()fx在()0,+上为增函数,所以()

()00fxf=,所以0m（2）()()()1ln11ln1111axaxaxefxaexeaxxx=++−=++−++,令()()gxfx=,则()()()22221ln11axaxagxeaxx+−=+++,设()()()22221ln

11axahxaxx+−=+++,则()()()()22331112220111axaaxahxxxx+−+−−+=+=+++,所以()hx在()1,−+上递增,且()021ha=−,①当12

a=时,()00h=,所以当()1,0x−时,()0hx；当()0,x+时,()0hx,即当()1,0x−时,()0gx；当()0,x+时,()0gx,所以()()gxfx=在(

)1,0−上递减,在()0,+上递增,所以()()00fxf=,所以()fx在()1,−+上递增,所以0x=不是()fx的极值点,所以12a=时,满足条件；②当12a时,()0210ha=−,

又因为()hx在()1,−+上递增,所以00x,使得()00hx,所以当0xx时,()0hx,即()0gx,所以()()gxfx=在()0,x+上递增,又()00f=,所以当00xx

时,()0fx；当0x时,()0fx,所以0x=是()fx的极小值点,不合题意,综上,12a=【点睛】本题考查利用导函数解决不等式恒成立问题,考查利用导函数处理极值点问题,考查运算能力,考查分类讨论思想

和转化思想.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cossinxy=+=（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin224+=.（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）

若射线02=与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求||||OAOB的最大值.【答案】（1）1C：2cos=，直线l：4xy+=；（2）124+．【解析】【分析】（1）由消参法把参数方程化为普通方程，再由公式cossinxy==进行

直角坐标方程与极坐标方程的互化；（2）由极径的定义可直接把=代入曲线C和直线l的极坐标方程，求出极径12,，把比值OAOB化为的三角函数，从而可得最大值、【详解】（1）消去参数可得曲线C的普通方程是22(1)1xy−+=，即2220xyx+−=，代入cossinxy

==得22cos=，即2cos=，∴曲线C的极坐标方程是2cos=；由sin()224+=，化为直角坐标方程为4xy+=．（2）设12(,),(,)B，则12cos=，222sin()4=+，12cossin()42OAOB+==2si

ncoscos111sin2cos22444+=++21sin(2)444=++，当8=时，OAOB取得最大值为124+．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，掌握公式cossinxy==可轻松自如进行极

坐标方程与直角坐标方程的互化．23.设函数()211fxxx=−++.()1画出()yfx=的图像；()2若()fxmxn+，求mn+的最小值.【答案】（1）画图见解析（2）5【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义，可得

分段函数()fx的解析式，进而作出函数的图象；（2）由不等式()fxmxn+，可得()0fn，解得2n，再由绝对值的三角不等式，求得当且仅当3m，且2n时，()fxmxn+成立，即可求解mn+的最小值.【详解】（1）由题意，根据绝对值的定义，可得分段函数()3,112,12

13,2xxfxxxxx−−=−+−，所以()yfx=的图象如图所示：（2）由()fxmxn+，可得()0fn，解得2n，又因为()()21|()31fxxxx++=−，所以3mxnx+.(※)若3m，(※)式明显成立；若3m，则当3nxm−时，(

※)式不成立，由图可知，当3m，且2n时，可得()fxmxn+，所以当且仅当3m，且2n时，()fxmxn+成立，因此mn+的最小值为5.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义及应用，以及绝对值三角不等式的应用，其中

解答中利用绝对值的定义去掉绝对值号，以及合理利用绝对值不等式是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.