【文档说明】四川省棠湖中学2020届高三第二次高考适应性考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(27)页，1.924 MB，由小赞的店铺上传

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四川省棠湖中学高2020届第二次高考适应性考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答

案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.z是z的共轭复数，若()2,2(zzz

zii+=−=为虚数单位)，则z=（）A.1i+B.1i−−C.1i−+D.1i−【答案】D【解析】【详解】试题分析：设,,,zabizabiabR=+=−，依题意有22,22ab=−=，故1,1,1abzi==

−=−.考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、

除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.2

.集合2|230xxxA−+=，集合2|1,ByyxxR==−，则()RAB=ð（）A.[1,1]−B.(1,1)−C.[1.3]−D.(1.3)−【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的

解法和二次函数的性质，化简集合，求出集合A的补集，最后进行交集运算即可.【详解】{|3Axx=−或1}x，{|31}RAxx=−ð211yx=−−，{|1}Byy=−(){|11}RABxx=−ð故选：A【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.3.已知

实数x、y满足不等式组2102100xyxyy−+−−，则3zxy=−+的最大值为（）A.3B.2C.32−D.2−【答案】A【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得

到答案．【详解】画出不等式组2102100xyxyy−+−−所表示平面区域，如图所示，由目标函数3zxy=−+，化为直线3yxz=+，当直线3yxz=+过点A时，此时直线3yxz=+在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由2100xyy−+==

，解得(1,0)A−，所以目标函数的最大值为3(1)03z=−−+=，故选A．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．4

.下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图．则下列说法不正确的是（）A.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B.武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C.2020年2月19

日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天D.2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人【答案】D【解析】【分析】根据图表中提供的信息，对应各选项即可

判断其真假．【详解】对于A，由图可知，2020年2月19日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例从2月18日的1660人大幅下降至615人，所以A正确；对于B，从2020年2月19日起至2月29日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例大约在300-6

15之间，3月起继续减少，没有出现大幅增加，所以B正确；对于C，由图可知，2020年2月19日至3月2日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有，2月20日，21日，23日，25日，26日，27日，3月1日，2日，共8天，所以C正确；对于D，2020年2月15日到3月2日中，武汉市新

增新冠肺炎确诊病例最多的是2月16日1690例，最少的是3月2日111例，1690-111=1579，所以D不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查学生的识图和数据分析能力，属于容易题．5.若sin78m=，则sin6=（）A.12m+B.12m−C.12m+D.12m−【答案】B

【解析】【分析】由三角函数的诱导公式，求得12sin78cosm==，再由余弦的倍角公式，即可求解，得到答案.【详解】由三角函数的诱导公式，可得12sin(9012)sin78cosm=−==，又由余弦的倍角公式，可得2126sinm−=，所以1sin62m−=，故

选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.函数()21xfxx−=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，得到()()fxf

x−=，所以函数()fx为偶函数，图象关于y对称，排除B、C；再由函数的单调性，排除A，即可得到答案.【详解】由题意，函数()21xfxx−=，可得()()22()11xxfxfxxx−−−−===−，即()()fxfx−=，所以函数()fx为偶函数，图象关于y对称，排除B、C；当0x时，(

)211xfxxxx−==−，则21'()1fxx=+＞0，所以函数在0（，＋）上递增，排除A，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数单调性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.某几何

体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是()A.16163+B.8163+C.32833+D.321633+【答案】B【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角

形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为111V44244223=+，8163=+.故选B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再

根据三视图进行调整.8.已知等差数列{}na的前n项和为,nS912216,4,2aaa=+=则数列1{}nS的前10项和为（）A.1112B.1011C.910D.89【答案】B【解析】设等差数列na的公差为d，912216,42aaa=+=，(

)1111811624adadad+=+++=解得12ad==()21222nnnSnnn−=+=+()111111nSnnnn==−++1210111111111101122310111111SSS

+++=−+−++−=−=故选B点睛：设等差数列na的公差为d，由已知条件912216,42aaa=+=及等差数列通项公式得到()1111811624adadad+=+++=，解得1a和d的值，可得nS，再利用裂项求和的方法

即可得出答案．9.将函数()sin2fxx=的图象向左平移02个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）A.12B.6C.3D.4【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】将

将函数()sin2fxx=的图象向左平移个单位长度，可得函数()sin[2()]sin(22)gxxx=+=+又由函数()gx为偶函数，所以2,2kkZ=+，解得,42kkZ=+，因为0

2，当0k=时，4=，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．1

0.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为111,,236，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为（）A.536B.56C.512D.12【答案】C【解析】【分析

】概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率，计算到答案.【详解】根据题意：概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率.即3331115162312p=−−−=.故选

：C.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.11.已知抛物线24yx=的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P为抛物线上任意一点KPF的平分线与x轴交于(,0)m，则m的最大

值为()A.322−B.233−C.23−D.22−【答案】A【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，2111(1)4xmmxx+−=+++，求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解．【详解】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝−1，过点P

作PM垂直于准线，M为垂足，由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1，记∠KPF的平分线与x轴交于(m,0),(1m1)H−根据角平分线定理可得||||||=||||||PFPMFHPKPKKH=，21

11(1)4xmmxx+−=+++，当0x=时，0m=，当0x时，2112,142(1)4112xxxxx+=+++++，211032221mmm−−+，综上：0322m−．故选A．【点睛】本题主

要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题．12.设函数()()(ln)xmfxeaxxax−=−−，若存在实数a使得()0fx恒成立，则m的取值范围是（）A.(,0−B.)0,2C.(

)2+，D.(),2−【答案】D【解析】【分析】由存在实数a使得()0fx恒成立，转化为ln()()0,0xmexaaxxx−−−恒成立，得到lnlnmin{,}max{,}xmxmexexaxxxx−−，构

造新函数，利用导数求得函数的最值，得出关于m的不等式，即可求解.【详解】由题意，函数()()(ln)xmfxeaxxax−=−−的定义域为(0,)x+，要使得存在实数a使得()0fx恒成立，即()(ln)0xmeaxxax−−−

恒成立，只需ln()()0xmexaaxx−−−恒成立，即ln()()0xmexaaxx−−−恒成立，即lnlnmin{,}max{,}xmxmexexaxxxx−−设()lnxgxx=，则()21lnxgxx−=，当(0,)xe时，()0gx

，函数()gx单调递增，当(,)xe+时，()0gx，函数()gx单调递减，所以当xe=时，函数()gx取得最大值，最大值为1e，即ln1xxe，设(),0xmehxxx−=，则()22(1)xmxmxmex

eexhxxx−−−−−==当(0,1)x时，()0hx，函数()hx单调递减，当(1,)x+时，()0hx，函数()hx单调递增，所以当1x=时，函数()gx取得最小值，最小值为1me−，即1xmmeex−−，所以只需11mee−，解得2m，即实数m的

取值范围是(),2−，故选D.【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，其中解答中把存在实数a使得()0fx恒成立，转化为ln()()0xmexaaxx−−−恒成立，进而得得到lnlnmin{,}max{,}xmxmexexaxxxx−−是解答的关键，

着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线()xfxxe=在点(1,(1))f处的切线在y轴上的截距是_______.【答案】e−【解

析】分析：求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程，整理成斜截式，求得直线在y轴上的截距，求得结果.详解：'()(x+1)exxxfxexe=+=，所以'(1)2fe=，又(1)fe=，所以对应的切线方程是2(

1)yeex−=−，即2yexe=−，所以对应的直线在y轴上的截距是e−.点睛：该题考查的是导数的几何意义，对于如何求曲线在某个点的切线方程，注意先确定切点坐标，求导代值，求得切线的斜率，利用点斜式方程求得结果.1

4.在32()+nxx的二项展开式中，所有项的系数之和为81，则常数项为________【答案】8【解析】【分析】由题得1+281n=（），所以n=4,再利用二项式展开式的通项求常数项得解.【详解】由题得1+281n=（），所以n=4,二项展开式的通项为44433r+1442

()()2rrrrrrTCxCxx−−==，令4-40,13rr==.所以常数项为1428C=.故答案为8【点睛】本题主要考查二项式展开式的系数和问题，考查二项式展开式特定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理

计算能力.15.双曲线22221xyab−=的左右焦点分别为1F、2F，P是双曲线右支上一点，I为12PFF的内心，PI交x轴于Q点，若12FQPF=，且:2:1=PIIQ，则双曲线的离心率e的值为__________．【答案】32【解析】可设|PF1|=m，|PF2|

=n，|F1F2|=2c，由I为△PF1F2的内心，可得1PIIQmQF==2，则|QF1|=12m，若|F1Q|=|PF2|=12m，又PQ为∠F1PF2的角平分线，可得1212122mQFmQFncm==−，则n=4c﹣m，又m﹣n=2

a，n=12m，解得m=4a，n=2a，222aac−=2，即c=32a，则e=ca=32．故答案为：32．16.在三棱锥PABC−中，60ABC=，90PBAPCA==o，3PBPC==，点P到

底面ABC的距离为2，则三棱锥PABC−的外接球的表面积为________.【答案】6【解析】【分析】由90PBAPCA==o，可知PA为三棱锥PABC−的外接球的一条直径，过点P作PE⊥平面ABC，可知AE为ABC外接圆的一条直径，计算出AE的长度，再利用勾股定

理计算出PA的长度，即可得出该球的直径，再利用球体表面积公式可得出结果.【详解】设PA的中点为点O，90PBAPCA==oQ，12OAOBOCOPPA====，PA为三棱锥PABC−的外接球O的一条直径，过点P作PE⊥平面ABC，垂足为点E，BE、CE

、AE平面ABC，PEBE⊥，PECE⊥，PEAE⊥，3PBPC==Q，2PE=，由勾股定理可得1BECE==，同理可知ACBC=，60ABC=oQ，ABC∴为等边三角形，设ABC的外接圆圆心为点F，连接OF，则//OFPE，且1222OFPE

==，由中位线的性质可知点F为AE的中点，AE为圆F的一条直径，所以，90ABEACE==o，由圆的内接四边形的性质可知，120BEC=o，30BCECBE==o，由正弦定理可得12sinsin30BEAEBCE===o，226PAPEAE=+=，因此，球O的表面积为26PA

=，故答案为6.【点睛】本题考查多面体的外接球表面积的计算，解题时要充分分析多边形的形状，找出球心的位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作

答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如22下列联表：

做不到科学用眼能做到科学用眼合计男451055女301545合计7525100（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变

量X的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.独立

性检验临界值表：()20PKk0.250.150.100.050.0250k1.3232.0722.7063.8405.024【答案】（1）分布列见解析，1；（2）．【解析】试题分析：（1）分层从4

5份女生问卷中抽取了6份问卷，其中“科学用眼”抽人，“不科学用眼”抽人，若从这6份问卷中随机抽取3份，随机变量．利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；（2）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得2的观测值k，即可得出．试题解析

：（1）“科学用眼”抽人，“不科学用眼”抽人．则随机变量，∴，，分布列为012（2）由表可知2．706＜3．030＜3．840；∴．考点：超几何分布、独立性检验的应用18.已知数列na是等差数列，前n项和为nS，且533

Sa=，468aa+=．（1）求na．（2）设2nnnba=，求数列nb的前n项和nT．【答案】(1)()23nan=−(2)2(4)216nnTn+=−+【解析】【分析】(1)由数列na是等差数列，所以

535Sa=，解得30a=，又由46582aaa+==，解得2d=，即可求得数列的通项公式；(2)由（1）得()1232nnnnban+==−，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n项和．【详解】(1)由题意，数

列na是等差数列，所以535Sa=，又533Sa=，30a=，由46582aaa+==，得54a=，所以5324aad−==，解得2d=，所以数列的通项公式为()()3323naandn=+−=−．(2)由（1）得()1232nnnnban+==−，()

()()234122120232nnTn+=−+−+++−，()()()()3412221242322nnnTnn++=−+−++−+−，两式相减得()()2341222222232nnn

nTTn++−=−++++−，()1228128(3)2(4)21612nnnnn−++−−+−=−+=−，即2(4)216nnTn+=−+．【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，

解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.19.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形

ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是DF的中点.(1)设P是CE上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小.【答案】（1）30；（2）60【解析】【详解】【分析】试题分析:(1)第(1)问,直接证明BE⊥平面A

BP得到BE⊥BP,从而求出∠CBP的大小.(2)第（2）问，可以利用几何法求，也可以利用向量法求解.解：(1)因为AP⊥BE，AB⊥BE，AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP＝A，所以BE⊥平面ABP.又BP⊂平面A

BP，所以BE⊥BP.又∠EBC＝120°，所以∠CBP＝30°.(2)方法一：如图，取EC的中点H，连接EH，GH，CH.因为∠EBC＝120°，所以四边形BEHC为菱形，所以AE＝GE＝AC＝GC＝223213+=.取AG的中点

M，连接EM，CM，EC，则EM⊥AG，CM⊥AG，所以∠EMC为所求二面角的平面角．又AM＝1，所以EM＝CM＝13123−=.在△BEC中，由于∠EBC＝120°，由余弦定理得EC2＝22＋22－2×2×2×cos120°＝12，所以EC＝23，所以△EMC

为等边三角形，故所求的角为60°.方法二：以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz.由题意得A(0,0,3)，E(2,0,0)，G(1，3，3)，C(－1，3，0)，故AE＝(2,0，－3)，AG＝(1，3，0)，CG＝(

2,0,3)．设m＝(x1，y1，z1)是平面AEG的一个法向量，由00mAEmAG==可得111123030xzxy−=+=取z1＝2，可得平面AEG的一个法向量m＝(3，－3，2)．设n＝(x2，y2，z2)是平面ACG的一个法

向量．由00nAGnCG==可得222230230xyxz+=+=取z2＝－2，可得平面ACG的一个法向量n＝(3，－3，－2)．所以cos〈,mn〉＝||||mnmn＝12.故所求的角为60°.点睛：本题的难点主要是计算，由于空间向量的运算，所以大家在计算时，务必仔细认

真.20.已知抛物线22ypx=（0p）上的两个动点()11,Axy和()22,Bxy，焦点为F.线段AB的中点为()03,My，且A，B两点到抛物线的焦点F的距离之和为8.（1）求抛物线的标准方程；（2）若线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求ABC面积的最大值

.【答案】（1）24yx=；（2）6439.【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义可得12||||68AFBFxxpp+=++=+=，求出p的值，从而得到抛物线的方程；（2）设直线AB的方程为：xmyn=+，与抛物线方程联立，利用韦达定理和弦长公式可

得22||413ABmm=+−，利用AB的中垂线方程可得点C的坐标，再利用点到直线距离公式求出点C到直线AB的距离d，所以()221||4132SABdmm==+−，令23tm=−，则()244Stt=−，利用导数可得最值.【详

解】（1）由题意知126xx+=，则12||||68AFBFxxpp+=++=+=，∴2p=，∴抛物线的标准方程为24yx=；（2）设直线:ABxmyn=+（0m）由24xmynyx=+=，得2440ymyn−−=，∴124yym+=，∴()121224226xyxymnnm

=+++=+=，即232nm=−，即()21221216304812myymyym=−+==−，∴22212||1413ABmyymm=+−=+−，设AB的中垂线方程为：2(3)ymmx−=−−，即(5)ymx=−−，可得点C的坐标为(5,0)

，∵直线2:32ABxmym=+−，即2230xmym−+−=，∴点C到直线AB的距离225231mdm+−=+221m=+，∴()221||4132SABdmm==+−令23tm=−，则223(03)mtt=−

，()244Stt=−令()2()44fttt=−，∴()2()443ftt=−，令()0ft=，则233t=，在230,3上()0ft；在23,33上()0ft，故()ft在230,3单调递增，

23,33单调递减，∴当233t=，即153m=时，max6439S=.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题.21.已知()ln(1).axfxexx=+−（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒

成立，求实数m的取值范围；（2）当12a时，若x=0不是f(x)的极值点，求实数a的取值.【答案】（1）0m（2）12a=【解析】【分析】（1）由()fxm在()0,+上恒成立,即先求()fx在()0,+上的最小值,利用

导函数判断()fx的单调性,即可求得()fx的范围,进而求解；（2）先求导可得()()()1ln11ln1111axaxaxefxaexeaxxx=++−=++−++,将0x=代入()00f=,若0x=不是()fx的极值点,即使得0x=是()fx的非变号零点,利用

导函数分别讨论当12a=与12a时()fx与0的关系,进而求解.【详解】解:（1）由题,当1a=时,()()ln1xfxexx=+−,所以()()1ln111xfxexx=++−+,设()()()1ln101gxxxx=+++

,所以()()201xgxx=+恒成立,所以()gx在()0,+上为增函数,所以()()01gxg=,又e1x,所以()0fx恒成立,所以()fx在()0,+上为增函数,所以()()00fxf=,所以0m

（2）()()()1ln11ln1111axaxaxefxaexeaxxx=++−=++−++,令()()gxfx=,则()()()22221ln11axaxagxeaxx+−=+++,设()()()22221ln11axahxaxx+−=+++,则(

)()()()22331112220111axaaxahxxxx+−+−−+=+=+++,所以()hx在()1,−+上递增,且()021ha=−,①当12a=时,()00h=,所以当()1,0x−时,()0hx；当()0,x+

时,()0hx,即当()1,0x−时,()0gx；当()0,x+时,()0gx,所以()()gxfx=在()1,0−上递减,在()0,+上递增,所以()()00fxf=,所以()fx在()1,−+上递增,所

以0x=不是()fx的极值点,所以12a=时,满足条件；②当12a时,()0210ha=−,又因为()hx在()1,−+上递增,所以00x,使得()00hx,所以当0xx时,()0hx,即()0gx,所以()()gxf

x=在()0,x+上递增,又()00f=,所以当00xx时,()0fx；当0x时,()0fx,所以0x=是()fx的极小值点,不合题意,综上,12a=【点睛】本题考查利用导函数解决不等

式恒成立问题,考查利用导函数处理极值点问题,考查运算能力,考查分类讨论思想和转化思想.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系

与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cossinxy=+=（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin224+=.（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若射线0

2=与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求||||OAOB的最大值.【答案】（1）1C：2cos=，直线l：4xy+=；（2）124+．【解析】【分析】（1）由消参法把参数方程化为普

通方程，再由公式cossinxy==进行直角坐标方程与极坐标方程的互化；（2）由极径的定义可直接把=代入曲线C和直线l的极坐标方程，求出极径12,，把比值OAOB化为的三角函数，从而可得最

大值、【详解】（1）消去参数可得曲线C的普通方程是22(1)1xy−+=，即2220xyx+−=，代入cossinxy==得22cos=，即2cos=，∴曲线C的极坐标方程是2cos=；由sin()224+=，化为直角坐标方程为4xy+

=．（2）设12(,),(,)B，则12cos=，222sin()4=+，12cossin()42OAOB+==2sincoscos111sin2cos22444+=++21sin(2)444

=++，当8=时，OAOB取得最大值为124+．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，掌握公式cossinxy==可轻松自如进行极坐标方程与直角坐标方程的互化．[选

修4-5：不等式选讲]23.设函数()211fxxx=−++.()1画出()yfx=的图像；()2若()fxmxn+，求mn+的最小值.【答案】（1）画图见解析（2）5【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义，可得分段函数()fx的解析式，进而作出函数的图象；（2）由不等式()f

xmxn+，可得()0fn，解得2n，再由绝对值的三角不等式，求得当且仅当3m，且2n时，()fxmxn+成立，即可求解mn+的最小值.【详解】（1）由题意，根据绝对值的定义，可得分段函数()3,112,1213

,2xxfxxxxx−−=−+−，所以()yfx=的图象如图所示：（2）由()fxmxn+，可得()0fn，解得2n，又因为()()21|()31fxxxx++=−，所以3mxnx+.(※)若3m，(※)式明显成立；若3m，则当3nx

m−时，(※)式不成立，由图可知，当3m，且2n时，可得()fxmxn+，所以当且仅当3m，且2n时，()fxmxn+成立，因此mn+的最小值为5.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义及应用，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中利用绝对值的定义去掉绝对值号，以及合理利用绝对值不等式

是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.