【文档说明】河南省新乡名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题含答案.docx，共(15)页，1.250 MB，由小赞的店铺上传

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1新乡名校2020—2021学年下期期末联考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合13Uxx=−，2230Axxx=−−，若UA

=ð（）A．1,3−B．3C．1−D．2．设复数z满足()125izi+=，则z=（）A．12B．52C．5D．53．设正项等比数列na满足4336aa−=，26a=，则1a=（）A．3B．2C．12D．134．某沙漠地区经过

治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据(),iixy()1,2,,15i=，其中ix和iy分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这

种野生动物的数量，经统计得15160iix==，1511200iiy==，则该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）为（）A．60B．1200C．12000D．60005．设0.40.6a=，0.60.4b=，0.6l

og0.4c=，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bcaC．cabD．bac6．设函数2a=，4b=，当()4bab⊥−时，向量a与b的夹角为（）A．(),2−B．(),1−−C．()1,−+D．()2,+7．设双曲线C：22221xya

b−=（0a，0b）的右焦点为2F，过2F且倾斜角为4的直线与双曲线右支交于A，B两点，则双曲线离心率的范围为（）A．()1,2B．31,2C．6,2+D．3,2+28．阅读材料：若两

个正实数1a，2a，满足22122aa+=，求证：122aa+．证明：构造函数()()()()2221212222fxxaxaxaax=−+−=−++，因为对一切实数x，恒有()0fx，所以0，即()2124160aa+−，所以

122aa+．根据上述证明方法，若n个正实数1a，2a，…，na，满足222122naaan+++=，你能得到的结论是（）A．12naaan+++B．1222nnaaa+++C．12naaan+++D．122naaan+++9．等差数列

na中，316a=，78a=，nS是数列na的前n项和，则数列nSn的前n项和最大时，n=（）A．20B．21C．20或21D．21或2210．已知()fx是定义在R上的可导函数，()fx是()fx的导函数，

若()()11xfxxfxe+++=，则()fx在()0,+上（）A．恒为正值B．恒为负值C．单调递增D．单调递减11．碳14−测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应

用．放射性元素的衰变满足规律0tNNe−=（表示的是放射性元素在生物体中最初的含量0NN与经过时间t后的含量N间的关系），其中ln2T=（T为半衰期）．已知碳14−的半衰期为5730年，1201210N−=．，经测量某地出土的生物化石中碳14

−含量为13410−，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（结果保留整数，参考数据2log31585．）（）A．7650年B．8890年C．9082年D．10098年12．已知函数()xfxxe=，若函数()()()()2

33gxfxmfxm=−++恰有四个不同的零点，则m的取值范围为（）A．()2,+B．1,e+C．1,1eD．10,e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某奶茶店的日销售收人y（单位：百元

）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：x2−1−012y5？221通过上面的五组数据可得x与y之间的线性回归方程：ˆ0926yx=−+．．；但现在丢失了一个数据，该数据为3______．14．已知某6个数据的平均

数为4，方差为8，现加入2和6两个新数据，此时8个数据的方差为______．5．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行

，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r．①轨道Ⅱ的焦距为Rr−；②若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；③轨道Ⅱ的长轴长为Rr+；④若r不变，

R越大，轨道Ⅱ的离心率越大．则上述结论中正确的是：______．（填序号）16．如图，正四棱锥PABCD−的每个顶点都在球M的球面上，侧面PAB是等边三角形．若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的

体积的比值为______．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinc

os6bAaB=−．（1）求B；（2）设2a=，7b=，延长AC到点D使2ACCD=，求BCD△的面积．18．如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，3PAPBPCPD===

=，E，F分别为AB，PC的中点．（1）证明：//BF平面PDE；4（2）求三棱锥EBDF−的体积．19．截止到2021年，部分省市已经进入了新高考改革模式其中一种新高考模式为语文、数学、英语三门必选，然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任

选3门．（1）某学生由于非常喜欢历史，因此该学生决定三门选修课中的历史必选，剩下的两门从化学，生物，政治，地理四门学科中任选两门，假设该学生选择这四门学科中的任意一门是等可能性的，求该学生所选的三门学科中既有文科又有理科的概率（物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科）；（2）为了解

学生的选科情况，某学校统计，在总共800名学生中，有300人选择了历史，其中男生有120人；未选历史的学生中男生有280人，试问能否有999%．的把握认为选择历史学科与性别有关．参考数据：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，

其中nabcd=+++．P()20Kk0.100.050.010.0050.0010k2.7063.8416.6357.87910.82820．已知抛物线1C：2yx=，圆2C：()2241xy−+=．（1）求圆心2C到抛物线1C的准线的距离；（2）已知点P是抛物线1C上一

点（异于原点），过点P作圆2C的两条切线，交抛物线1C于A，B两点，若直线2PC的斜率为1k，直线AB的斜率为2k，12524kk=−，求点P的坐标．21．已知函数()()esinxfxxaxa=−R，()ecosxgxx=．（1）当0a

=时，求函数()fx的单调区间；（2）若函数()()()Fxfxgx=−在,2上有两个极值点，求实数a的取值范围．【选考题】请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按

所做的第一个题目计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】5在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1121xttytt=+=−（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()cossin2

−=．（1）求曲线C的普通方程和直线l直角坐标方程；（2）已知点()3,1P，直线l与曲线C交于A，B两点，求PAPB+的值．23．【选修4-5：不等式选讲】已知函数()433fxxx=−−+．（1）求不等式()0fx的解集；（2

）若关于x的不等式()25154mfxx−+++有解，求实数m的取值范围．新乡名校2020—2021学年下期期末联考高二数学（文）参考答案一、选择题1．A【解杆】由已知223013Axxxxx=−−

=−，所以1,3UA=−ð．故选：A．2．C【解析】因为()125izi+=，所以()()5125122125iiiziiii−===−=++，所以5z=．故选：C．3．B【解析】设等比数列na的公比为q，因为4336aa−=，26a

=，所以22236aqaq−=，即26636qq−=，26qq−=，解得3q=或2−（舍去），3q=，6则21623aaq===．故选：B．4．C【解析】由题可知：15个样区的野生动物的平均数为115．1511

2005iiy==，所以该地区这种野生动物数量的估计值为12001501200015=．故选：C．5．D【解析】∵指数函数04xy=．为减函数，∴0.60.4004041．．，∵幂函数04yx=．为增函数，∴0.40.4106040．．，∴10ab；∵对数函

数0.6logyx=为减函数，∴0.606log0.4log0.61ca==．，即1c，∴cab．故选：D．6．B【解】∵()4bab⊥−，2a=，4b=，∴()40bab−=，即22440abbabb−=−=，∴4ab=，∴42cos,224

ababab===，所以向量a与b的夹角为4．故选：B．7．A【解析】因为过2F的直线l的倾斜角为4，所以直线l斜率tan14k==，因为直线l与双曲线右支交于A，B两点，如图所示：7由图形知

：1ba，所以212cbeaa==+，又1e，所以12e．故选：A．8．D【解析】设函数()()()()()2222121222nnfxxaxaxanxaaaxn=−+−++−

=−++++，因为对一切实数x，恒有()0fx，所以0，即()212480naaan+++−，所以122naaan+++．故选：D．9．C【解析】设等差数列na的公差为d，因为316a=，78a=，可得738162

734aad−−===−−，则120a=，所以()()2012222nann=+−−=−，所以()()20222212nnnSnn+−==−，可得()21nSnn=−，可得当21n，*nN时，0nSn；当21n=时，0nSn=；21n，*nN时，0nSn，所以当20n=或21n

=时，数列nSn的前n项和取得最大值．故选：C．10．【解】由()()11exfxxfx+++=得()()e1xfxxfxx+=−−，设()()gxxfx=，则()e1xgxx=−−．设()e1xhxx=−−，()e1xhx=−，当0x时，()0hx，()hx

递增，80x时，()0hx，()hx递减，所以()()min00hxh==，所以()()00hxh=，即()0gx恒成立，所以()gx是R上的增函数，又()00g=，所以0x时，()()0gxxfx=，()0fx．故选：A．11．C【解析】由题意知：0tNNe−=，则0tNeN

−=，所以0lnNtN−=，所以00lnlnln2ln2NNTNNtT==−，把数据代入得：120131.210ln5730ln5730ln3410ln2ln2ln2NTNt−−===25730log357301.5859082.059082==．故选：C．12．D【解析】因为

()e,0ee,0xxxxxfxxxx==−，当0x时，()2fxxe=，()()e10xfxx=+因此当0x时，函数()fx单调递增；当0x时，()xfxxe=−，()()1xfxex=−+，当1x−

时，()0fx，()fx单调递增，当10x−时，()0fx，()fx单调递减，所以当1x=−时，函数()fx取得极大价，极大值为()11fe−=．9而()e0xfxx=，所以画出函数()fx的大致图像如图所示：函数()()()()()()()()2333gxf

xmfxmfxfxm=−++=−−有四个不同的专点，即()3fx=和()fxm=共有4个根，由图像知，()3fx=有1个根，所以()fxm=有3个根，由图像可知，10me．故选：D．二、填空题13．314．715．①③④16．31813．【解

析】设丢失的数据为a，由题意2101205x−−+++==，52211055aay+++++==，所以1002.65a+=+，3a=．故答案为：3．14．【解析】设原数据为1a、2a、3a、4a、5a、6a，则616424iia==

=，()6211486iia=−=，加入2和6两个新数据后，所得8个数据的半均数为612648iia=++=，所得8个数据的方差为()()()622221424644844788iias=−+−+−++===．故答

案为：7．15．【解析】①，由椭圆的性质知，acR+=，acr−=，解得2cRr=−，故①正确；②，由①知2Rra+=，2Rrc−=，所以()()2222222244RrRrbacRr+−=−=−=，若R不变，r越大，2b越大

，轨道Ⅱ的轴长越小错误，故②错误；③，由①知2aRr=+，故轨道Ⅱ的长轴长为Rr+，故③正确；10④，因为2221112RrcRrreRrRaRrRrr−−====−=−++++，若r不变，R越大，则21Rr+越小，所以e越大，轨道Ⅱ的离心率越大，故④止确．故

答案为：①③④．16．【解析】设球M、球O的半径分別为R，r，ABa=，连接PO，BO，如图，因为四棱锥PABCD−的每个顶点都在球M的球面上，侧面PAB是等边三角形，在RtPOB△中，22aOB=，PBa=，所以22aPO=，所以22aOBOAOCODOPR=

=====，因为半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，所以2214312433432PABSraraa==△，解得66ra=，则半球O的体积与球M的体积的比为3333614613234218232arRa

==．故答案为318．三、解答题17．【解析】（1）∵sincos6bAaB=−，∴由正弦定理sinsinabAB=，可得sinsinbAaB=，所以，sincos6aBaB=−，可得：31sincoscossin62

2BBBB=−=+，化简得：tan3B=，11∵()0,B，∴3B．（2）由sinsinabAB=，得32sin212sin77aBAb===，所以27cos7A=，又()321

sinsinsincoscossin14CABABAB=+=+=，所以11321332sin2722142ABCBCDSSabC====△△，可得334BCDS=△．18．【解析】（1）证明：取CD的中点为H，连BH、

HF．∵ABCD为正方形，E为AB的中点，∴//BEDH且BEDH=，所以四边形BEDH是平行四边形，∴//BHDE，又BH平面PDE，DE平面PDE，所以//BH平面PDE．因为F为PC的中点，∴//FHPD，FH平面PDE，PD平面PDE，所以//FH平面PDE，

且BHHFH=，∴平面//BHF平面PDE，因为BF平面PDE，BF平面BHF，∴//BF平面PDE．（2）∵ABCD为正方形，且PAPBPCPD===，∴PABCD−为正四棱锥，∴P在平面AB

CD的射影为AC的中点O．12∵F为PC的中点，14BDEABCDSS=正方形△，∴18EBDFFBDEPABCDVVV−−−==，∵3PA=,2OA=，∴1OP=，∴2142133PABCDV−==，∴16EBDFV−=．19．【解析】（1）用1A，2A，1B，2B分别表小化学、生

物、政治、地理四个学科，该学生从中仟选两门的所有可能结果有：12AA，11AB，12AB，21AB，22AB，12BB，共6种，其中满足既有文科又有理科的结果有：12AA，11AB，12AB，21AB，22AB，共5种，所以该学生所选的三门学科中既有文科又有理科的概率：56P=．

（2）根据题意22列联表如下：选历史不选历史合计男生120280400女生180220400合计300500800()2280012022018028019.210.828400400300500K−==

，所以有999%．的把握认为选择历史学科与性别有关．20．【解析】（1）由已知：()24,0C，1C的准线为14x=−．所以圆心2C到1C的准线的距离为：117444−−=．（2）设()200,Pyy，()211,Ayy，()222,Byy．13切线PA：()2010xymy

y−=−，由210102xmyymyyx=+−=得：2210100ymyymy−−+=，由011yym+=得：110ymy=−，切线PB：()2020xymyy−=−，同理可得：220ymy=−，依题意：()24,0C到PA：210100xmyymy−−+=的距离：201021411ymym

−+=+，整理得：()()2234201001001828150ymyymyy−+−+−+=，同理：()()2234202002001828150ymyymyy−+−+−+=，∴3012210281yymmy−+=−()201y，∵01204yky=−，20

122221212120011126yyykyyyymmyy−−====−++−−，∴20012200154624yykkyy−==−−−，解得：04y=，故所求P点坐标为()16,4或()16,4−．21．【解析】（1）当0a=时，()sinxfxex=，所以()()esincos2

esin4xxfxxxx=+=+，当224kxk++，即32244kxk−+时，()0fx，当2224kxk+++，即372244kxk++时，()0fx，所以()fx的增区间是32,244kk−+，k

Z，减区间是372,244kk++，kZ．（2）因为()()esinecosesincosxxxFxxaxxxxax=−−=−−，所以()()esincoscossin2esinxxFxxxxxaxa=−++−=−，由题意2esin0xxa−=在,2上有

两个不等实根，即2sinxaex=有两个实根．14设()2sinxhxex=，则()()2esincos22esin4xxhxxxx=+=+，因为,2x，所以当324x时，344x+，()0hx

，所以()hx递增；当34x时，544x+，()0hx，所以()hx递减．所以()34max32e4hxh==，又22e2h=，()0h=，所以当3242e,2ea时，2esinxax=在,2上有两

个实根．此时()Fx有两个极值点．22．【解析】（1）曲线C的参数方程为1121xttytt=+=−（t为参数），转换为普通方程为：2214yx−=，直线l的极坐标方程为()c

ossin2−=，由222cossinxyxy==+=，化为直角坐标方程为：20xy−−=．（2）将直线l表示为参数方程：232212xtyt=+=+（t为参数），代入2214yx−=，得到231123102tt++=，所以1

22223tt+=−，12623tt=，15所以122223PAPBtt+=+=．23．【解析】（1）因为()63,334335,34336,4xxfxxxxxxx−−=−−+=−−−，所以，()30630xfxx−−，或

33450xx−−，或34360xx−，解得x，或304x，或324x．故不等式()0fx的解集为（0，2）．（5分）（2）不等式()25154mfxx−+++

，即2541416mxx−+++，因为()()414164141615xxxx++++−+=，当且仅当()()414160xx+−+即144x−−时，41416xx+++有最小值15，所以2515m−，解得5m−或10m．故m的取值范围是(),510,

−−+．