【文档说明】湖北省宜昌市夷陵中学2021-2022学年高二下学期诊断性检测数学试题（试卷版）.docx，共(6)页，373.978 KB，由envi的店铺上传

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12022年春夷陵中学高二年级诊断性检测数学试题一、单选题：本大题共8小，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知010,1AB−（，），（），则直线AB的倾斜角为（）A.0°B.90°C.180°D.不存在2.圆

x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程（）A.210xy−−=B.20xy−+=C.20xy−−=D.210xy−+=3.已知椭圆C：2221(0)4xyaa+=的一个焦点为(20)，，则C的离心率为A.

13B.12C.22D.2234.已知等比数列{}na满足132410,5aaaa+=+=，则5a=A1B.12C.14D.45.已知点()1,1,2A−在平面α上，其法向量()2,1,2n=−，则下列点不在平面α上是（）A.()2,3,3B.

()3,7,4C.()1,7,1−−D.()2,0,1−6.下列四个结论正确的是（）A.任意向量,ab，若0ab=，则0a=或0b=B.若空间中点O，A，B，C满足1233OCOAOB=+，则A，B，C三点共线C.空间中

任意向量,,abc都满足()()abcabc=D.已知向量()()1,1,,2,,4axbx==−，若25x，则,ab为钝角7.等差数列na和nb的前n项和分别为nS与nT，对一切自然数n，都有231nnSnTn=+，则55

ab=A.23B.914C.2031D.1117为.的28.设定义在(0,)+的函数()fx的导函数为()fx，且满足()()3fxfxx−，则关于x的不等式31(3)(3)03xfxf−−−的解集为（）A.()3,6B.()0,3C.()0,

6D.()6,+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9已知等比数列{na}中，满足11a=，2q=，则（）A.数列{2na}是等比数

列B.数列1na是递增数列C.数列2logna是等差数列D.数列{na}中，102030,,SSS仍成等比数列10.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点M，N分别是棱1AA和1BB的中点，则下列选项正确的是（）A.1ACDN⊥B.1M

CDN⊥C.()11110MCABAD−=D.112MCABBBAD=++11.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为F，一条渐近线过点(2,2)，则（）A.双曲线C与双曲线22124yx−=有

相同的渐近线B.双曲线C的离心率为3C.若F到渐近线的距离为2，则双曲线C的方程为22184xy−=.3D.若直线2:alxc=与渐近线围成的三角形面积为42，则焦距为6212.已知函数()()()21e,01,0exxxxfxxx+=+，下列选项正确是（）A.函数f（x）在（－

2，1）上单调递增B.函数f（x）的值域为21,e−+C.若关于x的方程()()20fxafx−=有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是214,eeD.不等式()0fxaxa−−在()

1,−+恰有两个整数解，则实数a的取值范围是232,ee三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在等差数列{na}中，22S=，36S=−，则na＝__．14.已知()3ln21fxxxx=++，则()fx在点()()1,1f处的切线方程为_________

__.15.已知函数f（x）的导函数为()fx，()()2232lnfxxxfx=−+，则(2)f=___．16.双曲线()2222:10,0xyEabab−=的左顶点为A，M是双曲线的渐近线

与圆222:Cxyb+=的一个交点，过M作圆的切线l交y轴于P，若AP的斜率为3，则双曲线E的离心率为___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直

线1:210lxy−+=，24:0lxy+−=，3:340lxy+=，其中1l与2l的交点为P．（1）求过点P且与3l平行的直线方程；（2）求以点P为圆心，截3l所得弦长为8的圆的方程．18.第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功

举办的重要保障．某高校承办了北京志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95)，绘制成如图2所示的频率分布直方图．

已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．的4（1）求a，b的值；（2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60%分位数（分位数精确到0.1）；（3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5

人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．19.如图，已知直三棱柱111ABCABC−中，12ABBCBB===，ABBC⊥，E，F分别为AC和1CC的中点，D为棱11AB上的一点．（1）证明：BFDE⊥；（2）当平面DEF与平面11BB

CC所成角的余弦值为63时，求线段1BD的长度．20.已知数列{}na满足11a=，124nnnaaa+=−*()nN，数列{}nb满足21nnba=−．（1）证明：数列{}nb为等比数列，并求{}nb的通项公式；（2）设nncnb=，求数列{}nc的前n项和nS．21.已

知中心在原点O的椭圆E的长轴长为22，且与抛物线24yx=有相同的焦点．（1）求椭圆E的方程；（2）若点H的坐标为(2，0)，点11(,)Axy、22(,)Bxy(12xx)是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．522.已知()()lnf

xxaxaR=+.（1）讨论()fx的单调性；（2）当1a=时，若()()1fxkxb++在()0,+上恒成立，求221kbk+−−的最小值．6获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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