【文档说明】重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析.docx，共(18)页，1006.827 KB，由小赞的店铺上传

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2023年高二数学下期期末仿真测试试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1.假设有两个分类变量X，Y，它们的可能取值分别为12,xx，12,yy，其22列联表如下，则选项中各组数据最有可能说明“X与Y有关系”的是（）1y2y总计1xabab+2xcd+c

d总计ac+bd++++abcdA.10a=，10b=，25c=，5d=B.15a=，10b=，10c=，15d=C.20a=，5b=，10c=，15d=D.25a=，10b=，5c=，10d=【答案

】C【解析】【分析】根据独立性检验的计算公式，结合选项，比较各选项中||adbc−的值，即可求解.【详解】根据独立性检验的计算公式22()()()()()nadbcKacbdabcd−=++++，其中nabcd=+++，影响观测值的主要因素为||adbc−的大小，根

据选项比较各选项中||adbc−的值，选项A中，50250200−=；选项B中，|225100|125−=；选项C中，30050250−=；选项D中，25050200−=，其中C项中||adbc−的值最大，所以选项C中的数据最有可能说明“X与Y有关

系”.故选：C．2.在612xx−展开式中，下列说法错误的是（）A.常数项为160−B.第4项的系数最大C.第4项的二项式系数最大D.所有项的系数和为1【答案】B【解析】【分析】由二项式定理可得展开式通项；令

260r−=即可求得常数项，知A正确；若系数最大，则需0,2,4,6r=，由此可确定系数最大项，知B错误；由展开式共有7项可知C正确；令1x=即可得到D正确.【详解】612xx−展开式的通项为：()()6261661C22CrrrrrrrTxxx−−+=

−=−；对于A，令260r−=，解得：3r=，常数项为()3362C820160−=−=−，A正确；对于B，由通项公式知：若要系数最大，r所有可能的取值为0,2,4,6，则61Tx−=，222364C60Txx−−==，()4422562C240Tx

x=−=，()6667264Txx=−=，展开式第5项的系数最大，B错误；对于C，展开式共有7项，则第4项的二项式系数最大，C正确；对于D，令1x=，则所有项的系数和为()6121−=，D正确.故选：B.3.202

3年2月10日，神舟十五号三位航天员完成出舱活动全部既定任务，中国空间站全面建成后的首次出舱活动取得圆满成功.该航天科研所的甲､乙､丙､丁､戊5位科学家应邀去ABC､､三所不同的学校开展科普讲座活动，要

求每所学校至少1名科学家.已知甲､乙到同一所学校，丙不到A学校，则不同的安排方式有多少种（）A.12种B.24种C.36种D.30种【答案】B【解析】【分析】根据排列组合的知识以及分组分配的方法求解.【详解】因为甲､乙到同一所学校，所以将甲、乙“捆绑”看成一个元素，因此要将四个

元素：甲乙、丙、丁、戊分配到三所学校，每所学校至少1个元素，若A学校只安排一个元素，则有122332CCA18=种分配方法；若A学校只安排二个元素，则有2232CA6=种分配方法；所以不同的安排方式有24种，

故选:B.4.已知函数()fx的图像在点()()22f,处的切线方程是210xy−+=，若()()fxhxx=，则()2h=A.12B.12−C.18−D.58【答案】C【解析】【分析】根据切线方程计算1'(2)2f=，3(2)2f=，再计算()hx导数，

将2代入得到答案.【详解】函数()fx的图像在点()()22f,处的切线方程是210xy−+=1'(2)2f=3(2)2f=()()2'()()'()fxfxxfxhxhxxx−==()3112248h−==−故答案选C【点睛】本题考查了切线方程，求函数的导数

，意在考查学生的计算能力.5.已知一系列样本点(,)iixy(1,2,3,i=…,)n的回归直线方程为ˆ2,yxa=+若样本点(,1)r与(1,)s的残差相同，则有A.rs=B.2sr=C.23sr=−+D.21sr=+

【答案】C【解析】【分析】分别求得两个残差，根据残差相同列方程，由此得出正确选项.【详解】样本点(,1)r的残差为21ra+−，样本点(1,)s的残差为2as+−，依题意212raas+−=+−，故23sr=−+，所以选C.【点睛】本小题主要考查残

差的计算，考查方程的思想，属于基础题.6.已知随机变量()21,N，且()()0PPa=，则()190xaxax+−的最小值为（）A.9B.8C.92D.6【答案】B【解析】【分析】由正态曲线的对称轴得出2a=，再由基本不等式得出最小值.【详解】由

随机变量()2~1,N，则正态分布的曲线的对称轴为1=，的又因为()()0PPa=，所以02a+=，所以2a=.当02x时，()()()2191912992952822222222222xxxxxxxxxxx

xxx+−−−+=+=++++=−−−−，当且仅当()29222xxxx−=−，即12x=时等号成立，故最小值为8.故选：B7.若函数()312fxxx=−在区间()1,1kk−+上不单调，则实数k的取值范围是（）A.(),31,13,−−−

+B.()()3,11,3−−C.()2,2−D.不存在这样的实数k【答案】B【解析】【分析】利用导数与函数单调性的关系以及一元二次方程的根进行求解.【详解】由题意得，()23120xxf=−=在区间()1,1kk−+上至少有一个实数根，又()23120xxf=−=的根为2，且()f

x在2x=或2x=−两侧异号，而区间()1,1kk−+的区间长度为2，故只有2或-2在区间()1,1kk−+内，∴121kk−+或121kk−−+，∴13k或31k−−，故A，C，D错误.故选：B.8.已知函

数f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围（）A.2211,12ee++B.2211,12ee++C.323121,32ee++D.323121,32ee+

+【答案】C【解析】【分析】令()0fx，化简得21xxmxe−，构造函数()()21,xxgxmxhxe=−=，画出两个函数图像，结合两个函数图像以及不等式解的情况列不等式组，解不等式组求得m的的取值范围.【详解】()

210xmxex−−有两个正整数解即21xxmxe−有两个不同的正整数解，令()()21,xxgxmxhxe=−=，()()2'22xxxxxxhxee−−==，故函数()hx在区间(),0−和()2

,+上递减，在()0,2上递增，画出()(),gxhx图像如下图所示，要使21xxmxe−恰有两个不同正整数解等价于()()()()234212233931mgheghme−−解得3231

2132mee++故323121,32mee++，选C.【点睛】本小题主要考查不等式解集问题，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、多项选择题（每小题分

，共20分）9.下列随机变量中，服从超几何分布的有()A.抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数XB.有一批种子的发芽率为70％，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数XC.盒子中有3个红球、4个黄球

、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数XD.某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X【答案】CD【解析】的【分析】判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：(1)总体是否可分为两类明确的对象；(2)是不是

不放回抽样；(3)随机变量是不是样本中其中一类个体的个数.据此逐项分析判断即可.【详解】AB是重复试验问题，服从二项分布，不服从超几何分布，故AB不符题意；CD符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽

取的件数，服从超几何分布.故选：CD.10.对于二项式3*1()()nxnNx+，以下判断正确的有（）A.存在*nN，展开式中有常数项B.对任意*nN，展开式中没有常数项C.对任意*nN，展开式中没有x的一次项D.存在*nN，展开式中有

x一次项【答案】AD【解析】【分析】利用展开式的通项公式依次对选项进行分析，得到答案．【详解】设二项式3*1()()nxnNx+展开式的通项公式为1rT+，则3411=C()()CrnrrrrnrnnTxxx−−+=，不妨令4n=，则1r=

时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令3n=，则1r=时，展开式中有x的一次项，故C答案错误，D答案正确．故选：AD11.一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相同的10个小球，其中白球6个、红球4个，现无放回分两次从纸箱中取球，第一次先从箱中随机取出1球，第二次再从箱中随机取出2球，

分别用1A，2A表示事件“第一次取出白球，”“第一次取出红球”；分别用B，C表示事件“第二次取出的都为红球”，“第二次取出两球为一个红球一个白球”.则下列结论正确的是（）A.()11=6PBAB.()21=2PCAC.()13PB=D.()115P

AC=【答案】AB的【解析】【分析】根据条件概率公式和全概率公式依次判断选项即可.【详解】由题得()16111035CPAC==，()14211025CPAC==，根据条件概率公式，得()()()2421911351|365CPBACPBAPA===.()()()1

16322922251|225CCPCACPCAPA===，故A，B正确.对选项C，()()()2322922251|2125CPBACPBAPA===，所以()()()()()112231212||5651215PPAPBAPAPBAB=+=+=，故C错误.对选项D，()

()()115421911355|395CCPCACPCAPA===，()()()111351|593PACPAPCA===，故D错误.故选：AB12.设函数32()32fxxxx=−+，若()1212,xxxx是函数1()()2gxfxx=+的两个极

值点，则下列结论正确的是（）A.若02，则()()12fxfxB.若40−，则()()12fxfxC若20−，则()()12fxfxD.若4−，则()()12fxfx【答案】CD【解析】【分析】利用()'0gx=求得12,xx的关系式，利用差比较

法计算()()12fxfx−，根据计算结果判断出正确.的结论.【详解】依题意321()322gxxxx=−++，则21()3622gxxx=−++，令()0gx=，由题意知13643202=−+，解得2.依

题意，1x，2x是()gx的两个零点，所以121221223xxxx+=+=（*），且211222136202136202xxxx−++=−++=①②，①+②，得()()2212123640xxxx+−+++=③，将（*）代入③，

化简得221283xx−+=（**），所以()()()()33221212121232fxfxxxxxxx−=−−−+−()()221212121232xxxxxxxx=−++−++④，将（*）、（**）代入④，得()()()()12121212(4)8262336xxfxfx

xx+−−+−−=−+−+=.由于120xx−，所以当02、40−、20−时，40+，则()()120fxfx−，所以()()12fxfx，故A、B错误，C正确.当4−时，40+，则()()120

fxfx−，所以()()12fxfx，故D正确.故选：CD三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知随机变量21,2XN，且10.252PX−=，()20.1PX=，则112PX−−

=≤≤______.【答案】0.15##320【解析】【分析】利用正态分布的对称性可求()1PX−，由此可求112PX−−.【详解】由题意知12=，所以()()120.1PXPX

−==，所以()11110.1522PXPXPX−−=−−−=≤≤.故答案为：0.15.14.已知()()62701271(12)1(1)(1)xxaaxaxax+−=+−+−++−，则2a=______

____.【答案】132【解析】【分析】利用换元思想，简化等式，再按照二项式定理展开，可得2t的系数即是2a的值.【详解】令1tx=−，则1xt=+，则()()62701271(12)1(1)(1)xxaaxaxax+−=+−+−++−可转化为：()6270127(

12(1))2taaatttat−+++=+++，即()6270127(21)2taatttata+=+++++，所以662701272(12)(12)ttttaaaatt++=+++++，所以12226

6C22C212120132a=+=+=，故答案为：132.15.有3台车床加工同一型专的零件，第1台加工的次品率为6%，第2､3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1､2､

3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现从加工出来的零件中任取一个零件，在取到的零件是次品的前提下，是第1台车床加工的概率为___________.【答案】27【解析】【分析】利用全

概率公式及条件概率的计算公式即可求解.【详解】记iA为事件“零件为第i（1,2,3i=）台车床加工，B为事件“任取一个零件为次品”，则()()()1230.25,0.3,0.45,PAPAPA===所以()()(

)()()()()112233PBPAPBAPAPBAPAPBA=++0.250.060.30.050.450.050.0525=++=所以()()()()1110.250.0620.05257PAPBAPABPB===.故答案为：27.16.

()fx是R上可导的奇函数，()fx是()fx的导函数.已知0x时()(),(1)fxfxfe=不等式()22ln(1)0ln(1)xxfxxe++++的解集为M，则在M上()sin6gxx=的零点的个数为

___________.【答案】2【解析】【详解】令()()xfxgxe=，则()()()xfxfxgxe−=，，又∵0x时，()()fxfx，，∴()0gx，，()gx在()0,+上单调递增

，又∵()1fe=，∴()11g=，不等式()()()2ln120ln1xxfxxe++++等价于()()()22ln1ln11xxfxxe++++，即()()()2ln111gxxg++=，()20ln11xxx++，解得2102exe−，故210,2eMe−

=，又∵21323ee−，故在区间M内的零点为,63，即2个零点，故答案为2.四、解答题（第17题10分，其余各小题每题12分，共70分）17已知函数()32391fxxxx=−−++．（1）求函数()fx在点()0,1处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间

及极值．【答案】（1）9yx=+1；（2）单调增区间是()3,1−，单调减区间是(),3−−和()1,+，极大值为()16f=，极小值为()326f−=−．【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义可求出切线斜率(0)9f=

，求出(0)1f=后利用点斜式即可得解；（2）求出函数导数后，解一元二次不等式分别求出()0fx、()0fx时x的取值范围即可得解.【详解】（1）因为()32391fxxxx=−−++，所以()2369xfxx−=−+，()()01,09ff==∴.∴切线方程为()190yx−

=−，即9yx=+1；（2）()()()2'369313fxxxxx=−−+=−−+，所以当1x或3x−时，()0fx，当31x−时，()0fx¢>，所以函数的单调增区间是()3,1−，单调减区间是(),3−−和()1,+，极大值为()16f=，极小值为()326f−=−

．18.某市为了了解全市1万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布()76,49N，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率直方图.（1）估算该校50名学生成绩的平均数x（同一组中的数据用该组区

间的中点值作代表）；（2）求这50名学生成绩在80,100的人数；（3）现从该校50名考生成绩在80,100的学生中随机抽取两人，这两人成绩排名（从高到低）在全市前230名的人数记为X，求X的概率分布和均值.参考数据：()~,XN，则()0.683PX−+，

()220.954PX−+，()330.997PX−+.【答案】（1）68.2（2）10（3）分布列见解析，45【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图的平均数求法求解即可；（2）利用频数等于频率乘以总数计算即

可；（3）先利用正态分布的3−概率计算方法求得全市前230名的分数要求，从而求得这50人中满足要求的有多少人，由此得到X的可能取值，再利用古典概型概率公式计算得X的分布列及均值.【小问1详解】450.00810550.0210650.03210750.0210x=+++

850.01210950.0081068.2++=.【小问2详解】成绩在80,100的人数为()0.0120.008105010+=.【小问3详解】∵()220.954PX−+，76,7=

=，∴(90)(2)1(22)20.023PXPXPX=+=−−+=，0.02310000230=，∴全市前230名的成绩需在90分以上，而50人中90分以上的人数为0.00810504=，所以X的可能取值为0，1，2，故262

101(0)CC3PX===，11462108(1)15CCPXC===，24210C2(2)C15PX===，则X的概率分布为：X012P138152151824()012315155EX=++=.19.一只红铃虫的产卵数y和温度t有关.现收集了7组观测数据如下表:温度/tC212325

27293235产卵数y/个711212466115325为了预报一只红铃虫在40时的产卵数，根据表中的数据建立了y与t的两个回归模型.模型①:先建立y与t的指数回归方程(1)0.2723.849tye−=，然后通过对数变换lnuy=，把指数关系变为u与t的线性回归方程

:(1)0.2723.849ut=−；模型②:先建立y与t的二次回归方程(2)20.367202.543yt=−，然后通过变换2xt=，把二次关系变为y与x的线性回归方程:(2)0.367202.543yx=−.（1）分别利用这两个模型，求一只红铃虫在40时产卵数的预

测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.（参考数据:模型①的残差平方和11550.538Q=，模型①的相关指数210.98R=；模型②的残差平方和215448.431Q=，模型②的相关指数220.8R=；7.0311131e=，71096e=，8

2981e=；ln71.946=，ln112.398=，ln213.045=，ln243.178=，ln664.190=，ln1154.745=，ln3255.784=）【答案】（1）(1)1131y=，(2)384.657y

=（2）模型①得到的预测值更可靠，理由见解析【解析】【分析】（1）把40t=分别代入两个模型求解即可；（2）通过残差及相关指数的大小进行判定比较.【详解】(1)当40t=时，根据模型①，得(1)0.272403.8497.031u=−=，(1)7.0311131ye==，根据

模型②，得2(2)0.36740202.543384.657y=−=.（2）模型①得到的预测值更可靠.理由1:因为模型①的残差平方和11550.538Q=小于模型②的残差平方和215448.431Q=，所以模

型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠；理由2:模型①的相关指数210.98R=大于模型②的相关指数220.80R=，所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠；理由3:因为由模型①，根据变换后的线性回归方程(1)0.2723.849ut=−计算得到的样本点分布在一条直

线的附近；而由模型②，根据变换后的线性回归方程(2)0.367202.543yx=−得到的样本点不分布在一条直线的周围，因此模型②不适宜用来拟合y与t的关系；所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠.（注:以上给出了3种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得）【点睛】本题主要考查回

归分析，模型拟合程度可以通过两个指标来判别，一是残差，残差平方和越小，拟合程度越高；二是相关指数，相关指数越接近1，则拟合程度越高.20.已知函数21()e(0)axfxxxaa=−−．（1）当12a=时，求()fx的极值；（2）若()20fx

a+对xR恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）()fx的极大值为218e−，极小值为122e−；（2）(0,ln2．【解析】【分析】（1）利用导数求解函数的极值即可.（2）首先利用导数求出函数

()fx的最小值1(1)eafa=−，从而得到12e0aaa−+，再解不等式即可.【详解】（1）当12a=时，()122()2exfxxx=−−，121(4)(1)2(e)xxxfx=−+，令()0

fx=，解得4x=−或1x=．当<4x−时，()0fx，()fx单调递增；当41x−时，()0fx，()fx单调递减；当1x时，()0fx，()fx单调递增．所以()fx的极大值为2(4)18ef−−=，极小值为12(1)2ef=−．（2）2(1))e(

axaxaxxf=+−．令()0fx=，即2(1)0axxa+−=，解得2xa=−或1x=．因为0a，所以当x变化，()fx，()fx的变化情况如下表：x2,a−−2a−2,1a−1(1,)+()fx+0-0+()fx单调递增

极大值单调递减极小值单调递增当2xa−时，有20x，2xa−，0a，所以210xxa−−，从而()0fx．又函数()fx在1x=处取得极小值1(1)e0afa=−，所以1(1)eafa=−为函数()fx在R上的最小值．因为不等式2()0fx

a+对xR恒成立，所以12e0aaa−+，解得0ln2a．所以a的取值范围是(0,ln2．21.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了

用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合

计14060200（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共

获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券.现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的张中至少有1张是一元券的概率.P(K2≥k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考

公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.【答案】(1)在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.(2)710.【解析】【详解】（1）由22列联表

的数据，有()()()()()2nadbckabcdacbd−=++++()2200300012001406070130−=220018146713=54008.4810.828637=.故在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好

评与车辆状况好评有关系.（2）把2张一元券分别记作A，B，其余3张券分别记作a，b，c.则从5张骑行券中随机选取2张的所有情况为：,Aa，,Ab，,Ac，,Ba，,Bb，,Bc，

,AB，,ab，,ac，,bc.共10种.记“选取的2张中至少有1张是一元券”为事件M，则事件M包含的基本事件个数为7.∴()710PM=.【点睛】本题考查了独立性检验以及古典概型概率的求法.重点考查了2

K的计算，考查了运算能力.22.已知函数()sinfxxx=+，xR.（1）设1()()2=−gxfxx，求函数()gx的极大值点；（2）若对π[0,]2x，不等式()cos(0)fxmxxm恒成立，求m

的取值范围.【答案】（1）2π2π(Z)3xkk=+；（2）(0,2].【解析】【分析】（1）求出函数()gx及其导数，再探讨导数值为正为负的取值区间作答.（2）验证π2x=时，不等式成立，当π[0,)2x时，变形给定不等式，构造函数s

in()cosxxhxmxx+=−，利用导数分类讨论求解作答.【小问1详解】函数1()sin2gxxx=+，求导得1()cos2gxx=+，由()0gx=，得1cos2x=−，当2π2π2π2π(Z)33kxkk−+

+时，1cos2x−，即()0gx，函数()gx单调递增；当2π4π2π2π(Z)33kxkk++时，1cos2x−，即()0gx，函数()gx单调递减，因此函数()gx在2π2π(Z)3xkk=+处有极大值，所以函数()gx的

极大值点为2π2π(Z)3xkk=+.【小问2详解】依题意，0m，π[0,]2x，不等式()cossincos0fxmxxxxmxx+−，当π2x=时，π102+成立，则0m，当π[0,)2x时，cos0x，sinsincos00cosx

xxxmxxmxx++−−，令sin()cosxxhxmxx+=−，π[0,)2x，求导得22(1cos)cos(sin)sincossin1()coscosxxxxxxxxhxmmxx+++++=−=−，令()2c

ossin1cosxxxxmx++=−，π[0,)2x，求导得223cos2sinsin22sin0cos()xxxxxxxx=+++，因此()x在π[0,)2上单调递增，即有()()02xm=−，而222cossin1c

os11coscoscosxxxxxxx+++，又函数21cosyx=在π[0,)2x上的值域是[1,)+，则函数()x，即()hx在π[0,)2上的值域是)2,m−+,当02m时，()0hx，当且仅当0,0

mx==时取等号，于是函数()hx在π[0,)2上单调递增，对π[0,)2x，()(0)0hxh=，因此02m，当m>2时，存在0π(0,)2x，使得0()0hx=，当0(0,)xx时，()0hx，函数()hx

在0(0,)x上单调递减，当0(0,)xx时，()(0)0hxh=，不符合题意，所以m的取值范围为(0,2].【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以借助分段讨论函数的导函数，结合函数零点探讨函数值正负，以确

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