【文档说明】广东省2022届高三普通高中学业水平选择考模拟测试（广东一模）试卷及答案 数学 PDF版含答案.pdf，共(12)页，1.216 MB，由小赞的店铺上传

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MJSJ民间书匠数学迷2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(一)数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z=2+i1-2i，其中i是虚数单位，则z=

（）A.2B.3C.4D.52.若向量a，b满足a=2，b=2，a∙b=2，则a-b=

（）A.2B.2C.23D.43.已知α为锐角，且α+π4cos=-12，则α+3π4cos=

（）A.-12B.12C.-32D.324.为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车测量A，B两点之间的直线距离.如下

图,先将自行车前轮置于点A,前轮上与点A接触的地方标记为点C,然后推着自行车沿AB直线前进(车身始终保持与地面垂直),直到前轮与点B接触.经观测,在前进过程中,前轮上的标记点C与地面接触了10次,当前轮与点B接触时,标记点C在前轮的左上方(以

下图为观察视角),且到地面的垂直高度为0.45m，已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（参考数值：π≈3.14）

（）AB(C)A.20.10mB.19.94mC.19.63mD.19.47m5.从集合U={1,2,3}的非空子集中随机选择

两个不同的集合A，B，则A∩B={1}的概率为

（）A.421B.542C.17D.5566.已知函数f(x)=ln|x|，g(x)=e2-e-x，则图象如右图的函数可能是（）A.f(x)+g(x)B.f(x)g(x)C

.f(x)-g(x)D.f(x)g(x)7.已知F1，F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点，A是C的右顶点，点P在过点A且斜率为233的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的

离心率为（）A.32B.2C.3D.4OxyMJSJ民间书匠数学迷8.已知正项数列an满足an=n1nn∈N∗,当an最大时,n的值为

（）A.2B.3C.4D.5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.设m，n为不同的直线,α，β

为不同的平面,则下列结论中正确的是（）A.若m⎳α，n⎳α，则m⎳nB.若m⊥α，n⊥α，则m⎳nC.若m⎳α，m⊂β，则α⎳βD.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β10.中国正在从电影大国迈向电影强国.下面是2017至

2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是（）1098765432102017201

8201920202021数量/部年年年份国产影片进口影片A.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量占比不低于50%B.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量占比逐年提高C.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量的平均数大于进

口影片数量的平均数D.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差11.已知数列an满足a1=1，an+an+1=2nn∈N∗,则下列结论中正确的是（

）A.a4=5B.an为等比数列C.a1+a2+⋯+a2021=22022-3D.a1+a2+⋯+a2022=22023-2312.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,抛物线C上存在n个点P1，P2，⋯，Pn(n≥2且n∈N∗满足∠P1FP

2=∠P2FP3=⋯=∠Pn-1FPn=∠PnFP1=2πn,则下列结论中正确的是（）A.n=2时,1P1F+1P2F=2B.n=3时,P1F+P2F+P3F的最小值为9C.n=4时,1P1F

+P3F+1P2F+P4F=14D.n=4时,P1F+P2F+P3F+P4F的最小值为8三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.二项式x-2x6展开式中的常数项为．MJSJ民间书匠数学迷14.下图为四棱雉A-DEFG的侧面展开图(点G1，G2重合为点

G),其中AD=AF，G1D=G2F，E是线段DF的中点,请写出四棱雉A-DEFG中一对一定相互垂直的异面直线:.(填上你认为正确的一个结论即可,不必考虑所有可能的情形)15.如下图,已知扇形AOB的半径为10,以O为原点建立平面直角坐标系,OA

=(10，0),OB=(6，8),则AB的中点C的坐标为．16.已知直线y=t分别与函数f(x)=2x+1和g(x)=2lnx+x的图象交于点A，B,则|AB|的最小值为．四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤。17.(10分)在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c.下面给出有关△ABC的三个论断：①a2+c2-b2=ac；②c=2bcosB；③acosC+3asinC=b+c.化简上述三个论断,求出角的值或角的关系,并以其中两个论断作为

条件,余下的一个论断作为结论,写出所有可能的真命题.(不必证明)18.(12分)如下图,ABCD为圆柱OO'的轴截面,EF是圆柱上异于AD，BC的母线.(1)证明：BE⊥平面DEF；(2)若AB=BC=2，当三棱锥B-DEF的体积最大

时，求二面角B-DF-E的余弦值.ADEFG1G2ABCOxyABCDEFOOMJSJ民间书匠数学迷19.(12分)已知正项数列an,其前n项和Sn满足an2Sn-an=1n∈N∗.(1)求证：数列S2n是等差数列,并求出Sn的表达

式；(2)数列an中是否存在连续三项ak，ak+1，ak+2，使得1ak，1ak+1，1ak+2构成等差数列？请说明理由.20.(12分)小王每天17:00-18:00都会参加一项自己喜欢的体育运动,运动项目有篮球、羽毛球、游泳三种.已

知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关,在前一天参加某类运动项目的情况下,当天参加各类运动项目的概率如下表：前一天当天篮球羽毛球游泳篮球0.50.20.3羽毛球0.30.10.6游泳0.30.60.1(1)已知小王第一天打羽毛球,则他第三

天做哪项运动的可能性最大？(2)已知小王参加三种体育运动一小时的能量消耗如下表所示：运动项目篮球羽毛球游泳能量消耗/卡500400600求小王从第一天打羽毛球开始,前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列和期望.MJSJ民

间书匠数学迷21.(12分)已知f(x)=lnx+ax+1(a∈R)，f(x)为f(x)的导函数.(1)若对任意x>0都有f(x)≤0，求a的取值范围；(2)若0<x1<x2，证明：对任意常数a，存在唯一的x0∈x1，x2，使得f'x

0=fx1-fx2x1-x2成立.22.(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其右焦点为F(3，0)，点M在圆x2+y2=b2上但不在y轴上，过点M作圆的切线交椭圆于P，Q两点，当点M在x轴上时，|PQ|=3．(1)求椭圆C的标准方程；(2)当点M在圆上运动时,

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