【文档说明】北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版.docx，共(6)页，578.873 KB，由管理员店铺上传

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北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷2024年10月本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分

（选择题，共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在长方体1111ABCDABCD−中，化简1ABADAA++=（）A1CBB.1BCC.1CAD.1ACuuur2.若向量()1,1,0a=r，()1,0,2b=−

r，则ab+=（）A.5B.4C.5D.173.已知经过()0,2A，()10B,两点的直线的一个方向向量为()1,k，那么k=（）A.2−B.1−C.12−D.24.已知n为平面的一个法向量，l为一条直线，m为直线l的方向向量，则“mn⊥”是“l∥”的（）A.充分不必

要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图所示，直线123,,lll的斜率分别为123,,kkk，则下列结论正确的是（）A.123kkkB.312kkkC.213kkkD.231kkk6.如图，在四面体OABC−中，OAa→=

，OBb→=，OCc→=，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE可用向量a→，b→，c→表示为（）..A111222abc→→→++B.111244abc→→→++C.111424abc→→→++D.111442abc→→→++7.如图，在直三棱柱11

1ABCABC−中，1ABBCAA==且ABBC⊥，则直线1BC与1AB所成的角为（）A.π6B.π4C.π3D.π28.已知()()1,2,2,0AB−，过点()1,4C−的直线l与线段AB不相交，则直线l斜率k的取值范围是（）A.14k−B.41k−

C.1k或4k−D.4k或1k−9.如图，在棱长为1正方体1111ABCDABCD−中，E为线段AB上的点，且3AEEB=，点P在线段1DE上，则点P到直线AD距离的最小值为（）.的A.22B.32C.35D.110.如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A

1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成角C.三棱锥P﹣QEF的体积D.二面角P﹣EF﹣Q的大小第二部分（

非选择题，共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.若(0,1)d=−是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角大小为______.12.已知()()()0312,3,ABCm,,,三点共线，则实数m的值为________．13.正三棱柱ABCABC

−中，1,2ABAA==，则直线BC与平面ABBA所成角的正弦值为______.14.如图，四面体ABCD的每条棱长都等于2，M，N分别是,ABCD上的动点，则MN的最小值是____________.

此时MNDB=____________.15.如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱-ABFDCE组合而成，,ABAF⊥4ABADAFG===，为CD上的动点，给出下列四个结论:的①G为CD的中点时，平面EFBC⊥

平面BCG；②存在点G，使得//BF平面ADG；③有且仅有一个点G，使得三棱锥-EACG体积是12；④不存在点G，使得直线CF与平面BCG所成的角为60.其中所有正确结论的序号是____________.三、

解答题共6小题，共85分.解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程.16.已知坐标平面内三点()2,4A−−，()2,0B，()1,1C−．（1）求直线AB的斜率和倾斜角；（2）若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐

标．17.已知向量(1,3,2),(2,1,4),(5,1,)abcx==−=.（1）若ac⊥，求实数x的值；（2）求cos,ab；（3）若,,abc不能构成空间向量的一个基底，求实数x的值.18.如图所示，MA⊥平面ABCD，底面ABCD边长为1的正方形

，MA=2，P是MC上一点，且15CPCM=.（1）建立适当的坐标系并求点P坐标；（2）求证：MBDP⊥.19.图1是边长为2的正方形ABCD，将ACD沿AC折起得到如图2所示的三棱锥PABC−，且2PB=.（1）证明:平面PAC⊥

平面ABC；（2）棱PA上是否存在一点M，使得平面ABC与平面MBC的夹角的余弦值为539，若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.20.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为1的正方形，Q为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面ACQ；（

2）若BAPD⊥，再从条件①､条件②､条件③中选择若干个作为已知，使四棱锥PABCD−唯一确定，并求：（i）直线PC与平面ACQ所成角的正弦值；（ii）点P到平面ACQ的距离．条件①：二面角PCDA−−的大小为45；条件②：2PD=条件③：AQPC⊥．21.在空间直角坐标系Oxyz

−中，已知向量(,,)uabc=，点()0000,,Pxyz，若直线l以u为方向向量且经过点0P，则直线l的标准式方程可表示为000(0)xxyyzzabcabc−−−==；若平面以u为法向量且经过点0P，则平面的点法式方程表示为()()()0000axxbyyc

zz−+−+−=.（1）已知直线l的标准式方程为12123xyz−−==−，平面1的点法式方程可表示为3xy+−50z+=，求直线l与平面1所成角的正弦值；（2）已知平面2的点法式方程可表示为2320x

yz++−=，平面外一点(1,2,1)P，求点P到平面2的距离;（3）（i）若集合{(,,)|||||2,||1}Mxyzxyz=+，记集合M中所有点构成的几何体为S，求几何体S的体积；（ii）若集合{

(,,)|||||2,||||2,||||2}Nxyzxyyzzx=+++，记集合N中所有点构成的几何体为T，求几何体T相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.