【文档说明】云南省昆明一中2021届高三高中新课标第一次摸底测试数学（文）试题含答案.doc，共(13)页，1.030 MB，由小赞的店铺上传

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昆明一中2021届高中新课标高三第一次摸底测试文科数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.非选

择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区城内,写在试卷、草稿纸和答题卡,上的非答题区域均无

效。5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=221xxy+=,集合B=2yyx=,则AB=A.[0,1]B.[-1,1]

C.[-1,0)D.[-1,0]2.复数z满足1322zii=+,则复数z在复平面内对应的点的坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)3.抛物线24yx=的焦点到双曲线221xy−=的渐近

线的距离为A.12B.22C.32D.24.已知na是公差为12的等差数列,nS为数列na的前n项和,若248,,aaa成等比数列,则7=SA.194B.14C.12D.165.我国目前部分普通高中学生在

高一升高二时面临着选文理科的问题,某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是A.样本中的男生数量多于女生数量B.样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量C.对理科有意愿

的男生人数多于对文科有意愿的男生人数D.对文科有意愿的女生人数多于对理科有意愿的女生人数6.数学与文学有许多奇妙的联系,如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”,既可以顺读也可以逆读。数学中有回文数,如343,12521等。两位数的回文数有11,22,3,……,99共9

个,则在三位数的回文数中偶数的个数是A.40B.30C.20D.107.阅读右面的程序框图，则输出的S=A.15B.4C.31D.58.已知圆C:22420xyxy+−−=与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,则弦长A

B=A.5B.5C.25D.329.函数1lnlnyxx=+的值域为A.(-∞，-2]B.[2,+∞)C.(-∞,-2][2,+∞)D.[-2,2]10.在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面ABC,

∆ABC是边长为3的等边三角形,∆SAB是以AB为斜边的直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为A.32πB.16π.C.24πD.12π11.已知函数()sin()(0,)2fxx=+的最小正周期是π,把它图象向右平移3个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数.现有下列结论:①函数f

(x)的图象关于直线x=12−其对称.②函数f(x)的图象关于点(6,0)对称③函数f(x)在区间[,]212−−上单调递减④函数f(x)在3[,]32上有3个零点正确的结论是A.①②③B.①②④C.②③D.②④12.已知定义在R.上的偶函数f(x),对任意x

∈R,都有f(2-x)=f(x+2),且当[2,0]x−时()21xfx−=−.若在a>1时,关于x的方程(2)()log0xafx+−=恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是A.(1,2)B.(232,2)C.23(,2)−(2,+∞)D.(2,+∞)二、填空题:本题

共4小题,每小题5分,共20分。13.若x,y满足约束条件33040xyxyxy+−+−，则z=2x+y的最大值是__________。14.已知(2,3),(1,3)ab=−=,则a在b方向上的投影为_________.15.函数4()3lnfx

xxx=+−在(1,(1))f处的切线方程为_______16.如图,正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1,线段AC1上有两个动点E、F,且EF3=3,给出下列四个结论:①CE⊥BD②三棱锥E-BCF的体积为定值③∆BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定

值的三角形④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中,正确的结论是____________三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22.23题为选考题,考生根据要

求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)某杜区为了解居民参加体育锻炼的情况,从该社区中随机抽取了18名男性居民和12名女性居民,对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类:甲类(不参加体育锻炼)、乙类(参加体育锻炼),调查结果如下表:(1)根据.上表中的统

计数据，完成下面的2×2列联表:(2)通过计算判断是否有95%的把握认为参加体育锻炼与否跟性别有关?18.(12分)已知∆ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c,且cos2cos()ABC=+(1)求A;(2)若a=3,且∆ABC的面积

为32,求∆ABC的周长.19.(12分)如图,在六面体ABCDEF中,AB//CD,AB⊥AD,且AB=AD=12CD=1,四边形ADEF是正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.(1)证明:平面BCE⊥平面BDE;(2)求六面体ABCDEF的体积。20.(12

分)已知点Q是圆M:22(1)16xy++=上一动点(M为圆心),点N的坐标为(1,0),线段QN的垂直平分线交线段QM于点C,动点C的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的轨迹方程;(2)直线l过点P(4,0)交曲线E于点A,B,点B关于x的

对称点为D,证明:直线AD恒过定点.21.(12分)已知函数()(ln)()fxxxaxaR=−(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)有两个极值点,求实数a的取值范围。(二)选考题

:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)已知平面直角坐标系xOy中,曲线C1:x2+y2=1经过伸缩变换''2xxyy==得到曲线C2,直线l过点P(-1,0),斜率为33,且与曲线C2交于A,B两点

。(1)求曲线C2的普通方程和直线l的参数方程;(2)求PAPB的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数()22,0fxxxaa=+−−.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥2的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三

角形的面积大于6,求实数a的取值范围。昆明市第一中学2021届摸底考试参考答案（文科数学）一、选择题题号123456789101112答案ADBBCACACDAB1.解析：因为集合2211,1Axxy=

+==−，集合)0,Byyx===+，所以0,1AB=I，选A．2.解析：因为221313i12222+=+=，所以1iiz==−，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为()0,1−，选D．3.解析：

因为抛物线的焦点为(1,0)，双曲线的渐近线为0xy=，所以抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为22102211d==+，选B．4.解析：设数列na的公差为d，由题意21=d，8224aaa=，()()()dadada731121++=+整理得dad12=，故211=a，所以14

21717=+=daS，选B．5.解析：由等高堆积条形图1可知，不管是文科还是理科，女生占比均高于男生，故样本中的女生数量多于男生数量，A错误；从图2可以看出男生和女生中选择理科的人数均高于选择文科的人数，选C．6.解析：由题意，若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为2，4，6，8。如果末（

首）位为2，中间一位数有10种可能，同理可得，如果末（首）位为4或6或8，中间一位数均有10种可能，所以有41040=个，选A．7.解析：当31S=时，5i=，选C．8.解析：令0y=，4x=；0x=，2

y=.所以(4,0)A，(0,2)B，所以()()22400225AB=−+−=，选A．9.解析：解析：当1x时，11ln2ln2lnlnyxxxx=+=，当01x时，111ln(ln)(

)2(ln)()2lnlnlnyxxxxxx=+=−−+−−−−−，所以函数的值域为(,22−−,)+，选C．10.解析：由题意，△SAB是以AB斜边的直角三角形，以三角形SAB所在平面截球所得的小圆面圆心在AB中点，又因为

平面⊥SAB平面ABC，所以平面ABC截球所得平面即为大圆.因为△ABC是边长为3的正三角形，其外接圆半径3333==R，故该三棱锥外接球的半径3=R，其表面积π12π42==RS，选D．11.因为)(xf的最小正周期为π，故2=ω，将其向右平移3π后所得图像对应的解

析式为)32π2sin()(−+=xxg，又)(xg为奇函数，所以π32πk=−，2π，解得3π−=，故)3π2sin()(−=xxf.令π2π3π2kx+=−（Zk），解得2π125πkx+=（Zk）

，取1−=k，12π−=x，故①正确；令π3π2kx=−（Zk），解得2π6πkx+=（Zk），)(xf的对称中心为+0,2π6πk（Zk），②正确；又由π22π3π2π22π3kxk+−−+−（Zk），取0=k知

−−12π,12π7是原函数的一个单调递减区间，又−−−−12π,2π712π,2π，故③正确；对于④，函数在此区间上的零点只有3π2，6π7两个，故错误，综上所述正确结论的编号为①②③，选A．12.解析：依题

意函数()fx的图象关于y轴及直线2x=对称，所以()fx的周期为4，作出2,0x−时()fx的图象，由()fx的奇偶性和周期性作出()fx的图象，关于x的方程()log(2)0afxx−+=恰有三个不同的实数根，可转化为函数()fx与log(2)ayx

=+的图象有三个不同的交点，由数形结合可知log(22)3log(62)3aa++，解得2322a，选B．y=loga(x+2)y=f(x)4-48Oyx-2-6263-1二、填空题13.解析：如图所示yxz+=2在()2,2A处取得最大值，且2226z=+=．14.解析：a

在b方向上的投影是()2221331213abb−+==+．15.解析：因为243()1fxxx=−−，所以(1)6kf==−，又因为(1)5f=，所以切点为()1,5，所以所求切线方程为56(1)

yx−=−−，即6110xy+−=．16.解析：因为BD⊥平面1ACC，所以BDCE⊥，故①对；因为点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，所以三棱锥BCEF−的体积为定值，故②对；线段EF在底面ABCD上的正投影是线段GH

，所以△BEF在底面ABCD内的正投影是△BGH.又因为线段EF的长是定值，所以线段GH是定值，从而△BGH的面积是定值，故③对；设平面ABCD与平面1DEA的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条，故④对.

所以正确结论是①②③④．HGA1EB1BCDFAD1C1三、解答题（一）必考题17.解：（1）填写的22列联表如下男性居民女性居民合计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621合计181230（2）计算()223036615803.8095921181221K−==因为3.8095

3.841.所以没有95%的把握认为参加体育锻炼与否跟性别有关.………12分18.解：（1）因为cos2cosAA=−，所以22coscos10AA+−=解得1cos2A=或1−（舍），又因为0πA,所以π3A=.………6分（2）因为1

3sin22ABCSbcA==，所以2bc=，又因为2222cosabcbcA=+−，所以223bcbc=+−，从而得2()33bcbc+−=，因为2bc=，所以3bc+=，所以△ABC的周长为3+3.………12分19.解：（1）证明：因为//ABCD

，ABAD⊥，且121===CDADAB，可得2BDBC==，2=CD，所以BDBC⊥又平面⊥ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ADABCD=，四边形ADEF是正方形，ADED⊥，ED平面ABCD，可得⊥ED平面ABCD，BC平面ABCD，则EDBC⊥，BD，ED平面BDE，DE

DBD=，故⊥BC平面BDE，BC平面BCE，所以，平面BCE⊥平面BDE．………6分（2）=ABCDEFV六面体+BADEFV−四棱锥BCDEV−三棱锥）（正方形EDSABSBCDADEF+=31）（122211131+=32=．所以，六面体ABCDEF的体积

为32.………12分20.解：（1）因为线段QN的中垂线交线段QM于点C，则CQCN=，所以42CMCNCMCQQMMN+=+===，由椭圆定义知：动点C的轨迹为以原点为中心的椭圆，其中：24a=，22c=，

又222=3bac=−，所以曲线E的轨迹方程为22143xy+=.………5分（2）设()11,Dxy，()22,Axy，则()11,Bxy−，由题意知直线AD的斜率必存在，设直线AD的方程为：ykxm=+，由22+143ykxmxy=+=，，消y得：()()22243843

0kmkmxx+++−=，故()()()2221222122222438434343641630340kkkmkxxkmxxkmmm++=−+−==−−+−+因为A，B，P共线，其中()224,PAxy=−，()11

4,PBxy=−−所以()()()212144xyyx−−=−，整理得()()12122480kxxmkxxm+−+−=，则()()22224388044343kmmkmkmkk−−+−=++−，解得mk=−，此时2330k=+则直线AD的方程为：()1y

kx=−，所以直线AD恒过定点()1,0………12分21.解：（1）当1a=时，()(ln)fxxxx=−，函数()fx的定义域为()0,+，1()ln(1)ln21fxxxxxxx=−+−=−+，设()ln21gxxx=−+，则1()2gxx=−，当102x，时，()0gx

，()gx为增函数；当1+2x，时，()0gx¢<，()gx为减函数．所以111()()ln11ln0222gxg=+−=，即()0fx，所以函数()fx的单调递减区间为()0,+，无单调递增区间.………6分（2）因为()(ln)fxxxax=

-(0)x>，所以()ln21fxxax=−+，由题意可知()fx在()0,+上有两个不同零点．令()0fx=，得ln12xax+=，设ln1()(0)xhxxx+=，则2ln()xhxx−=当()0,1x时，()0hx；当()1

,x+时，()0hx¢<．所以()hx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减．又当0x→时，()hx→−；当x→+时，()0hx→，而max()(1)1hxh==，所以021a<<，即102a<<．即实数a的取值范围为10,2.………12分（二）选考题：第22、23题

中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.（1）由2,xxyy==得1,2.xxyy==，代入曲线1C得：()2212xy+=，所以曲线2C的普通方程为2214xy+=.因为直线l过点(1,0)P−，

斜率为33，所以l的参数方程为31,21.2xtyt=−+=（t为参数）.………5分（2）设A，B所对应参数分别为1t,2t，将l的参数方程代入曲线2C得:2743120tt−−=，则()24347120=+,且12127tt=−，所以，1212

127PAPBtttt===.………10分23.解：（1）1a=时，由不等式()2fx可得：()2212fxxx=+−−，可化为：22222xxx−−−+−或212222xxx−++−或12222xxx+−+，解得

：x或213x或12x，即：223x，所以，不等式的解集为2,23.………5分（2）因为22,2,()322,2,22,,xaxfxxaxaxaxa−−−=+−−−++所以()fx的图象与x轴所围成的三角形的三个顶点

分别为22,03aA−，(),2Baa+，()22,0Ca+，由题意，()()122222623aaa−+−+，整理得：2450aa+−，因为0a，所以解得：1a，所以，实数a的取值范围为()1,+.………10分