【文档说明】湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学答案【武汉专题】.docx,共(6)页,340.363 KB,由管理员店铺上传
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武汉外国语学校高一上学期数学期末测试参考答案一、选择题(每道题5分,共60分)123456789101112ACDBCCACABDBCACDBCD二、填空题(每道题5分,共20分)13、(,0]−14、1−15、3216、4三、解答题17、(1){|13}Axx=
,{|13}RCAxxx=或4分(2)由题意,若ABB=,则BA,①B=时,122aa+,解得4a;7分②B时,12211232aaaa++,解得12a;综上,a的取值范围为(1,2](4,)a+.10分18、(1)1515()c
os2cos22626fxxx=−=−令526zx=−,[0,]x因为1cos2yz=的单调递减区间是[2,2]kk+,kZ由52226kxk−+,kZ,得5111212k
xk++,kZ,即当511[+,]1212xkk+,kZ时,()fx单调递减;又[0,]x,0k=时511511[,]0,,12121212=
所以函数15()cos226fxx=−,[0,]x的单调递减区间是511[,]12126分(2)设12=+,则12=−因为3cos()123+=,所以3cos3=,则21cos22cos13=−=−151511111()cos(2)cos[2()]c
os(2)cos2()26261222236f=−=−−=−=−=−−=.12分19、(1)(3sin,0,()sin,,2xxfxx=−按五个关键点列表:x02322sinx010-
10()sin2sinfxxx=+03010描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图1:6分(2)因为()()2mFxfx=−,所以()Fx的零点个数等价于()yfx=与2my=图象交点的个数,设2mt=,0m,则1t当20lo
g3m,即13t时,()Fx有2个零点;当2log3m=,即3t=时,()Fx有1个零点;当2log3m,即3t时,()Fx有0个零点.12分20、(1)由题意,2221mm−−=,得13m=−或,当1m=−时,
2()fxx−=在(0,)+单调递减,故舍去;当3m=时,2()fxx=在(0,)+单调递增,符合题意;所以3m=,2()fxx=5分(2)2()2121gxxxxx=−+=−+,1[,1]2x−①当1[,0]2x−时,()21gxxx=
−−+在1[,0]2−上单调递减,所以min()(0)1gxg==−,max11()()22gxg=−=,此时1()[1,]2gx−;8分②当[0,1]x时,()21gxxx=−+,设21ux=+,[1,3]u,2
211121(1)1[1,13]222yxxutt=−+=−−=−−−−,此时()[1,13]gx−−;综上,()gx的值域为1[1,]2−12分21、(1)当2a=时,22()log(32)fxxx=−+,定义域为(,1)(2,)−+因为2
()log6fx,所以2326xx−+,解得14x−,所以不等式解集为{|1124}xxx−或5分(2)由题意,[2,4]xaa,223log()122aaxax−+,①当01a时,则有[2,4]xaa
,22322axaxa−+恒成立,设223()22agxxaxa=−+−,对称轴为322xaa=,()gx在[2,4]aa单调递减,所以2min3()(2)02gxgaaa==−,得203aa或,所以2[,1)3a.8分②当1a
时,则有[2,4]xaa,22322axaxa−+恒成立,223()22agxxaxa=−+−在[2,4]aa单调递增,所以2max21()(4)02gxgaaa==−,得2021a,舍去.综上,2[,1)3a.12分22、(1)由()fx为奇函数,(0
)0f=可得0b=;又9(1)(2)10ff+=,得1a=;所以2()1xfxx=+.2()1xfxx=+在(0,1)上单调递增,理由如下:12,(0,1)xx,且12xx,则1221121222221212()(1)()()11(1)(1)
xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++因为1201xx,所以210xx−,1210xx−,2110x+,2210x+所以12()()0fxfx−,12()()fxfx,()fx在(0,1)上单调递增6分
(2)证法一:由题意,12()()fxfx=,则有2112122212()(1)()()0(1)(1)xxxxfxfxxx−−−==++因为120xx,所以1210xx−=,即121xx=,所以121222xxxx+=,得证.12分证法二:由(1)知
,()fx在(0,1)上单调递增,同理可证()fx在(1,)+上单调递减.因为12,(0,)xx+,12()()fxfx=,所以1(0,1)x,2(1,)x+,所以12(1,2)x−要证122xx+,即证212xx−,即证21()(2)fxf
x−,即证11()(2)fxfx−,代入解析式得11221121(2)1xxxx−+−+,即证221111[(2)1](2)(1)xxxx−+−+,化简整理得321113310xxx−+−,即证31(1)0x−,因为1(0,1)x,31(1)0x−
显然成立,所以原不等式得证,所以122xx+.12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com