【文档说明】湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学答案【武汉专题】.docx，共(6)页，340.363 KB，由管理员店铺上传

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武汉外国语学校高一上学期数学期末测试参考答案一、选择题（每道题5分，共60分）123456789101112ACDBCCACABDBCACDBCD二、填空题（每道题5分，共20分）13、(,0]−14、1−15、3216、4三、解答题17、（1）{|13}Axx=

，{|13}RCAxxx=或4分（2）由题意，若ABB=，则BA，①B=时，122aa+，解得4a；7分②B时，12211232aaaa++，解得12a；综上，a的取值范围为(1,2](4,)a+.10分18、（1）1515()

cos2cos22626fxxx=−=−令526zx=−，[0,]x因为1cos2yz=的单调递减区间是[2,2]kk+，kZ由52226kxk−+，kZ

，得5111212kxk++，kZ，即当511[+,]1212xkk+，kZ时，()fx单调递减；又[0,]x，0k=时511511[,]0,,12121212=所以函数15()

cos226fxx=−，[0,]x的单调递减区间是511[,]12126分（2）设12=+，则12=−因为3cos()123+=，所以3cos3=，则21cos22cos13=−=−151511111()cos(2)cos[2()]cos(2)

cos2()26261222236f=−=−−=−=−=−−=.12分19、（1）(3sin,0,()sin,,2xxfxx=−按五个关键点列表：x02322sin

x010-10()sin2sinfxxx=+03010描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图1：6分（2）因为()()2mFxfx=−，所以()Fx的零点个数等价于()yfx=与2my=图象交点的个数，设2mt=，0m，则1t当20log3m

，即13t时，()Fx有2个零点；当2log3m=，即3t=时，()Fx有1个零点；当2log3m，即3t时，()Fx有0个零点.12分20、（1）由题意，2221mm−−=，得13m=−或，当1m=−时，2()fxx−=在(0,)+单调递减，故舍去；当3m=时，

2()fxx=在(0,)+单调递增，符合题意；所以3m=，2()fxx=5分（2）2()2121gxxxxx=−+=−+，1[,1]2x−①当1[,0]2x−时，()21gxxx=−−+在1[,0]2−上单调

递减，所以min()(0)1gxg==−，max11()()22gxg=−=，此时1()[1,]2gx−；8分②当[0,1]x时，()21gxxx=−+，设21ux=+，[1,3]u，2211121(1)1[1,13

]222yxxutt=−+=−−=−−−−，此时()[1,13]gx−−；综上，()gx的值域为1[1,]2−12分21、（1）当2a=时，22()log(32)fxxx=−+，定义域为(,1)(2,)−+因为2()log6fx，所以2326xx−+，解得14

x−，所以不等式解集为{|1124}xxx−或5分（2）由题意，[2,4]xaa，223log()122aaxax−+，①当01a时，则有[2,4]xaa，22322axaxa−+恒成立，设223()

22agxxaxa=−+−，对称轴为322xaa=，()gx在[2,4]aa单调递减，所以2min3()(2)02gxgaaa==−，得203aa或，所以2[,1)3a.8分②当1a时，则有[2,4]xaa，22322ax

axa−+恒成立，223()22agxxaxa=−+−在[2,4]aa单调递增，所以2max21()(4)02gxgaaa==−，得2021a，舍去.综上，2[,1)3a.12分22、（1）由()fx为奇函数，(0)0f=可得0b=；又9(1)(2)10ff+=，得1a=；所

以2()1xfxx=+.2()1xfxx=+在(0,1)上单调递增，理由如下：12,(0,1)xx，且12xx，则1221121222221212()(1)()()11(1)(1)xxxxxxfxf

xxxxx−−−=−=++++因为1201xx，所以210xx−，1210xx−，2110x+，2210x+所以12()()0fxfx−，12()()fxfx，()fx在(0,1)上单调递增6分（2）证法一：由题意，12()()fxfx=，则有2112

122212()(1)()()0(1)(1)xxxxfxfxxx−−−==++因为120xx，所以1210xx−=，即121xx=，所以121222xxxx+=，得证.12分证法二：由（1）知，()fx在(0,1)上单调递增，同理可证()fx在(1,)+

上单调递减.因为12,(0,)xx+，12()()fxfx=，所以1(0,1)x，2(1,)x+，所以12(1,2)x−要证122xx+，即证212xx−，即证21()(2)fxfx−，即证11

()(2)fxfx−，代入解析式得11221121(2)1xxxx−+−+，即证221111[(2)1](2)(1)xxxx−+−+，化简整理得321113310xxx−+−，即证31(1)0x−，因为1(0,1)x，31(1)0x−显然成立，所以原不等式得证，所以122xx+

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