【文档说明】山东省济南德润高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试卷 含答案.doc，共(8)页，428.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.把－1485°化成k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()A.315°－5×360°B.45°－4×360°C.－315°－4×360°D.－45°－

10×180°2.下列转化结果错误的是()A．60化成弧度是π3B．-150化成弧度是-76C．-103化成度是-600D．π12化成度是153.如图所示，角的终边与单位圆交于点P52555−，，则cos(-)的值为()A．-255B．-55C．55D．2

554.如图所示，函数y=cosx|tanx|3ππ022xx≤且的图象是()5.在[0,2]内，不等式sinx<-32的解集是()A．(0，)B．π4π,33C．4π5π,33

D．5π,2π36.根据表格中的数据，可以判断方程ex-x-2=0必有一个根在区间()x-10123ex0.3712.787.3920.09x+212345A.(-1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)7.已知sin+cos=

15，∈(0，)，则tan的值是()A.34B．-34C.43D．-438.函数f(x)＝sin2x＋3cos2x的最小正周期为()A.π4B.π2C．πD．2π二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选

对的得3分，有选错的得0分．）9.下列表示中正确的是()A．终边在x轴上的角的集合是{|=k，k∈Z}B．终边在y轴上的角的集合是π|π2kk=+，ZC．终边在坐标轴上的角的集合是π|2kk=

，ZD．终边在直线y=x上的角的集合是π|2π4kk=+，Z10.对于正弦函数y=sinx的图象，下列说法正确的是()A.向左右无限伸展B.与y=cosx的图象形状相同，只是位置不同C.与x轴有无数个交点D.

关于y轴对称11.在△ABC中，给出下列四个式子，其中为常数的是()Asin(A+B)+sinC；B.cos(A+B)+cosC；Csin(2A+2B)+sin2C；D.cos(2A+2B)+cos2C.12.关于三角函数的图象，有下列

命题，其中正确命题的序号是（）A.y=sin|x|与y=sinx的图象关于y轴对称；B.y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同；C.y=|sinx|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称；D.y=cosx与y=cos(-x)的图象

关于y轴对称．三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.tan405-sin450+cos750=________.14.log24＋log42＝_______

_.15.设x>0，y>0，x＋y＝4，则1x＋4y的最小值为________．16.如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系y＝at，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积

就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是________．四解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(1

)(6分)如图，阴影部分表示角α的终边所在的位置，试写出角α的集合．(2)（4分）在直角坐标系中画出表示集合{α|k·180°－90°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}的范围．18.（12分）已知cosπ2+=2sinπ2−，求3s

inπcosπ5π7π5cos3sin22(−)+(+)−+−的值.19.（12分）已知f(x)＝2x＋1，x≤0，log2(x＋1)，x>0.(1)作出函数f(x)的图

象，并写出单调区间；(2)若函数y＝f(x)－m有两个零点，求实数m的取值范围．20.（12分）函数f(x)=Asinπ6x−+1(A>0，>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求

函数f(x)的解析式；(2)设∈π0,2，f2=2，求的值．21.（12分）设函数f(x)=2sinπ24x−，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间π3π,84

上的最小值和最大值22.(12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进人新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚

持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数M(x)(单位：百万元)：M(x)＝50x10＋x，处理污染项目五年内带来的生态收

益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数N(x)(单位：百万元)：N(x)＝0.2x.(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只

有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？数学答案一、单选题1.A2.C3.B4.C5.C6.C7.D8.C二、多选题9.ABC10.ABC11.BC12.BD三、填空题13.3214.2515.4916.①②四、解答题17.(1)

①{α|－30°＋k·360°≤α≤k·360°，k∈Z}∪{α|150°＋k·360°≤α≤180°＋k·360°，k∈Z}＝{α|－30°＋k·180°≤α≤k·180°，k∈Z}；②{α|－30°＋

k·360°<α<60°＋k·360°，k∈Z}．(2)18.（1）∵cosπ2+=2sinπ2−，∴-sin=-2sinπ2−，∴sin=2cos，即tan=2.∴3sinπcosπ5π7π5co

s3sin22(−)+(+)−+−=3sincosππ5cos2π3sin4π22−+−+−−.=3sincosππ5cos3sin22−−−+

=3sincos5sin3cos−−=2sintan15tan3−−=22sin1103−−=22sin17−=222222sinsincos7sincos−(

+)(+)=2222sincos7sincos−(+)=22tan17tan1−(+)=41741−(+)=335.19.(1)画出函数f(x)的图象，如图所示：由图象得f(x)在(－∞，0]，(0，＋∞)上单调递增．(2)若函数y＝f(x)－m有两个零点，则f(x)和y

＝m有2个交点，结合图象得1<m≤2.20.(1)因为函数f(x)的最大值为3，所以A+1=3，即A=2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以最小正周期T=，所以=2，故函数f(x)的解析式为y=2sinπ26x−+1.(2

)因为f2=2sinπ6−+1=2，即sinπ6−=12，又因为0<<π2，所以-π6<-π6<π3，所以-π6=π6，故=π3.21.(1)最小正周期T=2π2=

，由2k-π2≤2x-π4≤2k+π2(k∈Z)，得k-π8≤x≤k+3π8(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间是π3ππ,π88kk−+(k∈Z)．(2)令t=2x-π4，则由π8≤x≤3π4可得0≤t≤5π4，∴当

t=5π4，即x=3π4时，ymin=222−=-1，∴当t=π2，即x=3π8时，ymax=21=2.22解(1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100－x)百万元，所以N(x)＝0.2(100－x)，所以y

＝50x10＋x＋0.2(100－x)，x∈[0,100]．(2)由(1)可得，y＝50x10＋x＋0.2(100－x)＝70－50010＋x＋x5＝72－50010＋x＋10＋x5≤72－20＝

52，当且仅当50010＋x＝10＋x5，即x＝40时等号成立．此时100－x＝100－40＝60.∴y的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．