【文档说明】河北省辛集中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题含答案.docx，共(9)页，619.276 KB，由小赞的店铺上传

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1河北辛集中学2020级高一上学期第三次月考考试高一数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分.）1.设集合3Axyx==−，2,3xByyx==，则集合()RCAB=（）A.3xxB.

3xxC.03xxD.03xx2.角的终边过点()8,6sin30Pm−−，且4cos5=−，则m的值为（）A.12−B.12C.32−D.323.下列不等式正确的是（）A.3sin130sin40log4B.

tan226ln0.4tan48C.()cos20sin65lg11−D.5tan405sin80log24.在下列区间中，函数()43xfxex=+−的零点所在的区间为（）A.1,04−B.10,

4C.11,42D.13,245.函数()()1cossinfxxx=−在,−的图像大致为（）A.B.C.D.26.如果1sincos5xx+=，且0x，那么tanx的值是（）A.43−B.43−或34−C.34−D.43

或34−7.函数12logsin24yx=+的单调减区间为（）A.,4kk−，()kZB.,8kk−，()kZC.,88kk−+，()kZD.3,88kk++，

()kZ8.已知0，函数()sin4fxx=+在,2上单调递减，则的取值范围是（）A.15,24B.13,24C.10,2D.(0,29.已知定义

在R上的奇函数()fx满足()()31fxfx+=−，且当()2,0x−时，()()2log3fxx=+，则()13f=（）A.-2B.-1C.1D.210.关于函数()sinsinfxxx+=有下述四个结论，所有正确结论的编号是（）①()fx是偶函数②()fx在区间,2

单调递增③()fx在,−有4个零点④()fx的最大值为2A.①②④B.②④C.①④D.①③11.()23,02,0axxfxxxax+=−++是定义在R上的增函数，则a的取值范围是（）A.()0,+B.3C.()0,3D.(0,312.若函数()()11,0si

n,0133,1xxxfxxxx−++=−−，满足()()()()()fafbfcfdfe====且a、b、c、d、e互不相等，则abcde++++的取值范围是（）A.340,log9B.390,log4

C.340,log3D.330,log43二、多选题（本题共4小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）13.给出下列结论，其中正确的结论是（）A.函数2112xy−+=的最大值为12B

.已知函数()log2ayax=−（0a且1a）在()0,1上是减函数，则实数a的取值范围是(1,2C.在同一平面直角坐标系中，函数2xy=与2logyx=的图象关于直线yx=对称D.若3436ab==，则21ab+的值为114.给出下列四个结论，其中正确的结论是（）

A.()sinsin+=−成立的条件是角是锐角B.若()()1cos3nnZ−=，则1cos3=C.若()2kkZ，则1tan2tan−+=D.若sincos

1+=，则sincos1nn+=15.若函数()fx同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有()()0fxfx+−=；②对于定义域上的任意1x，2x，当12xx时，恒有()()12120fxfxxx−−，则称函数()fx为“理想函数”.给出下列四个函

数中能被称为“理想函数”的有（）A.()1fxxx=+B.()13fxx=C.()11xxefxe−=+D.()2200xxfxxx−=16.对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如3=，1.082−=−，定义函数()fxxx=−，则下列命题

中正确的是（）A.()()3.94.1ff−=B.函数()fx的最大值为1C.函数()fx的最小值为0D.方程()102fx−=有无数个根三、填空题（本题共4小题，每小题5分.）417.已知一扇形的圆心角为3，弧长是cm，则扇形的面积是_____________2cm.18.已知

函数()()log240,1ayxaa=−+的图像恒过点定A，若角终边经过点A，则23sinsin2++=_________________.19.设函数()()21ln1||1fxxx=+−+，则使得()()21fxfx−成立的x

的取值范围是___________.20.已知()lglglgabab−=−，则实数a的取值范围是_________________.四、解答题（本题共4个大题，共50分.）21.（12分）已知()()()3sinsin2sinf−−+

=−−.（1）若tan2=，求()sin2cos3f+的值；（2）若163312f−=−−−，求5coscos63++−−的值.2

2.（12分）已知02，函数()sin3fxx=+，且()23fxfx=−.（1）求()fx的最小正周期及()fx的对称中心；（2）若()fx在,tt−上单调递增，求t的最大值.23.（13分）已知函数()()()log10,1xafxaaa=−（1

）当12a=时，求函数()fx的定义域；（2）当1a时，求关于x的不等式()()1fxf的解集；（3）当2a=时，若不等式()()2log12xfxm−+对任意实数1,3x恒成立，求实数m的取值范围.24.（13分）已知函数()()()211fxmxmx

mmR=+−+−.（1）若不等式()0fx的解集为，求m的取值范围；（2）若不等式()0fx的解集为D，若1,1D−，求m的取值范围.5参考答案1-5.CBDCC6-10.ACABC11-12.DC7.根据复合函数的单调性，可得函数12logsin24yx=+的

减区间，即sin24ux=+的增区间，且sin204x+，则22242kxk++，kZ，得88kxk−+，kZ，则函数的单调递减区间为,88kk−+，kZ，选C.10.∵(

)()()sinsinsinsinfxxxxxfx−=−+−=+=，∴()fx为偶函数，故①正确.当2x时，()2sinfxx=，它在区间,2单调递减，故②错误.当0x时，()2sinfxx=，它有两个零点：0，；当0x−时，()()sinsin

2sinfxxxx=−−=−，它有一个零点：−，故()fx在,−有3个零点：−，0，，故③错误.当()*2,2xkkkN+时，()2sinfxx=；当()*2,22xkkkN

++时，()sinsin0fxxx=−=，又()fx为偶函数，∴()fx的最大值为2，故④正确.综上所述，①④正确，故选C.12.∵()11,0sin,0133,1xxxfxxxx−++

=−，设()()()()()fafbfcfdfet=====，由题意可知yt=与曲线()yfx=的图象有五个交点，如下图所示：由图象可知，当01t时，直线yt=与函数()yfx=的图象有五个交点，6设abcd

e，点(),at、(),bt关于直线1x=−对称，则2ab+=−；点(),ct、(),dt关于直线12x=对称，则1cd+=.由题意可知()()330,1cfct=−=，即0331c−，解得31log4c，因此，3340log41log3abcde++++−

=.故选：C.13.BCD14.CD15.BC16.ACD13.解：对于A：函数2112xy−+=的最小值为12，故A错误；对于B：已知函数()log2ayax=−（0a且1a）在()0,1上是减函数，所以120aa−，解得12a，故B正确.对于

C：同一平面直角坐标系中，由于函数2xy=与2logyx=互为反函数，所以他们的图象关于直线yx=对称，故C正确；对于D：由于3436ab==，则361log3a=，则362log9a=，同理361log4b=，所以3621log361ab+==，故

D正确.故选：BCD.14.由诱导公式二，知R时，()sinsin+=−，所以A错误.当()2nkkZ=时，()()coscoscosn−=−=，此时1cos3=，当()21nkkZ=

+时，()()()coscos21coscosnk−=+−=−=−，此时1cos3=−，所以B错误.若()2kkZ，则sincos12tan2sintancos2+

+===−−+，所以C正确.将等式sincos1+=两边平方，得sincos0=，所以sin0=或cos0=.若sin0=，则cos1=，此时sincos1nn+=；若cos0=，则sin1=，此时sincos1nn+=，

故sincos1nn+=，所以D正确.故选CD.716.()()()3.93.93.93.940.1f−=−−−=−−−=，()4.14.14.14.140.1f=−=−=，A正确；显然1xxx−，因此01xx−，∴()f

x无最大值，但有最小值且最小值为0.B错，C正确；方程()102fx−=的解为()12xkkZ=+，D正确.故选ACD.17.3218.12519.1,1320.)4,+19.由()()()()()2211ln1ln1

11fxxxfxxx=+−=+−−=−++−，且其定义域为R，故()fx为R上的偶函数，于是()()21fxfx−即为()()21fxfx−.当0x时，()()21ln11fxxx=+−+，()ln1yx=+，211yx=−+在)0,+均是单调增函数，所以()f

x为)0,+上的增函数，则由()()21fxfx−得21xx−，两边平方得23410xx−+，解得113x.20.易得aabb=−，故21121111bbabbbb===−++−−−.由0ab得2001bbb−，故1b，所以()121241abb−+=−

，当且仅当111bb−=−，即2b=时等号成立.21.解：()()()()3sinsinsincos2cossinsinf−−+−===−−−，（1）()sin2cossin2costan222433cos333f

++++====−−−−；（2）1cos663f−=−−=−，1cos63−=，又312−−，∴462−，∴22122sin1c

os16633−=−−=−=.822coscoscossin3622663−−=−−=−−=−=.51coscoscos6663

+=−−=−−=−.∴5122221coscos63333−++−−=−+=.22.解：（1）∵()23fxfx=−，∴()fx的图象关于3x=对称，∴332k+=

+，kZ，解得132k=+，kZ，∵02，∴12=，∴()1sin23fxx=+，则()fx的最小正周期2412T==，令123xk+=，kZ，则223xk=−，kZ，∴()fx的对称中心为22,03

k−，kZ；（2）令1222232kxk−+++，kZ，则可得()fx的单调递增区间为54,433kk−++，kZ，若()fx在,tt−上单调递增，则353tttt−−

−，解得03t，∴t的最大值为3.23.解：（1）当12a=时，()121log12xfx=−，故：1102x−，解得：0x，故函数()fx的定义域为(),0−；（2）由题意知，()()()log11xafxaa=−，定义域为()0,x+，

用定义法易知()fx为()0,x+上的增函数，由()()1fxf，知：01xx，∴()0,1x.（3）设()()()2221log12log21xxxgxfx−=−+=+，1,3x，设21212121xxxt−==−++，1,3x，故9

213,9x+，2171,2139xt=−+，故：()min211log33gxg==，又∵()()2log12xfxm−+对任意实数1,3x恒成立，故

：()min21log3mgx=.24.解：（1）①当10m+=时，即1m=−时，()2fxx=−，不合题意；②当10m+时，即1m−时，满足()()2104110mmmm+=−+−，即1232333mmm−−或，

解得233m，即实数m的取值范围是23,3+.（2）不等式()0fx的解集为D，若1,1D−，即对任意的1,1x−，不等式()2110mxmxm+−+−恒成立，即()2211mxxx−+−+恒成立，因为210xx−+恒成立，所以22212111xxm

xxxx−+−=−+−+−+恒成立，设2tx=−，则1,3t，2xt=−，所以()()2222131332213xttxxtttttt−===−+−+−−−++−，因为33223tttt+=，当且

仅当3tt=时，即3t=时取等号，所以22123313233xxx−+=−+−，当且仅当23x=−时取等号，所以当23x=−时，2211xxx−+−+的最大值为23323133+−+=，所以m的取值范围是23,3+.