【文档说明】《中考数学考点必杀500题（通用版）》专练13（一次函数与反比例函数综合）（30题）（解析版）.docx，共(46)页，1.493 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-74352d33b0d7a2f28b34d07ed8050f2a.html

以下为本文档部分文字说明：

12021中考考点必杀500题专练13（一次函数与反比例函数综合）（30道）1．（2021·江苏泰州市·九年级一模）如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝kx（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反

比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标．【答案】（1）11yx=+，22yx=；（2）20x−或1x；（3）(0，-1)或(2，-1)．（1）∵点A(1，2)

在反比例函数2kyx=的图象上，∴21k=，即2k=．故该反比例函数表达式为22yx=，∵点B(-2，m)也在反比例函数22yx=的图象上，∴212m==−−．∴点B坐标为B(-2，-1)，∵点A和点B都在一次函数1yaxb=+的图象上，∴212abab=+−=−+，解得11ab=

=，故该一次函数表达式为11yx=+．（2）12yy，即一次函数图象在反比例函数上方即可，2∴由图象可知当20x−时或1x时，12yy．（3）由题意得，2(1)3ABADyy=−=−−=，且D点坐标为(1，-1)．∵AD=3CD∴113CDAD

==，∴当点C在点D的左侧时，点C的坐标为(0，-1)，当点C在点D的右侧时，点C的坐标为(2，-1)．综上，C点坐标为(0，-1)或(2，-1)．2．（2021·山西九年级一模）如图，在平面直角坐标系中．直线122yx=+分别与x轴、y轴交于点A，B，与双曲线()0kykx=在第

一象限交于点(),3En，以线段AB为边作矩形ABCD，使顶点C在x轴正半轴上，顶点D在第三象限内．（1）求k的值；（2）求D的坐标，判断点D是否在双曲线()0kykx=的图象上，并说明理由．【答案】（1）6；（2）点D在双曲线6yx=的图象上，见

解析解：（1）∵点(),3En在直线122yx=+上，∴1322n=+．解得2n=．3∴点E的坐标为()2,3∵点E在双曲线()0kykx=上，∴32k=，解得6k=．∴k的值为6.（2）在122yx=+中，当0x

=时，2y=．当0y=，1202x+=，解得4x=−．∴点()4,0A−，()0,2B，∴4OA=，2OB=．∵四边形ABCD是矩形，∴90ABCD==．∵BOAC⊥（x轴y⊥轴），∴90AOB=．∴90ABOCBOABO

BAO+=+=．∴=BAOCBO．∴ABOBCO∽△△．∴OCOBOBOA=．即224OC=．∴1OC=，∴点C的坐标为()1,0．线段CD可以由线段AB向下平移2个单位，向右平移一个单位得到，可得点()3,2D−−．点D在双曲线6yx=的图象上，理由如下：∵在6yx=中，当3x=−

时，2y=−．∴点D在双曲线6yx=的图象上．43．（2021·河南安阳市·九年级零模）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象在第一象限交于A，B两点，点B的坐标为（4，2），连接OA，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC＝CA

．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出关于x的不等式0kaxbx+−的解集为．【答案】（1）反比例函数的表达式为8yx=，一次函数的表达式为y=-x+6；（2）0＜x＜2或x＞4．解：（1）如图，过点A作AN⊥x轴于点N

，交BD于点E，∵点B（4，2）在反比例函数kyx=的图象上，∴428k==，∴反比例函数的表达式为8yx=，∵B（4，2），∴EN=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EN=12AN，∴AN=4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例

函数8yx=图象上，5∴A（2，4），∵一次函数的表达式为yaxb=+，∴4a+b=2，2a+b=4，∴a=-1，b=6，∴一次函数的表达式为y=-x+6；（2）观察函数图象知，不等式0kaxbx+−的解集为：0＜x＜2或x＞4

，故答案为：0＜x＜2或x＞4．4．（2020·广东佛山市·九年级二模）如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数kyx=（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合

），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．（1）AE=（用含有k的代数式表示）；（2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；（3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．【答案】（1）43k−；（2）2

；（3）D点坐标为（238，32）或（115，35）．解：（1）∵四边形ABOC是矩形，且A（4，3），∴AC=4，OC=3．∵点E在反比例函数y=kx上，∴E（3k，3），∴CE=3k，∴AE=43k−．6故答案为：4

3k−；（2）如图2．∵A（4，3），∴AC=4，AB=3，∴43=ACAB，∴点F在y=kx上，∴F（4，4k），∴4334kAEkAF−=−=43，∴AEACAFAB==43．∵∠A=∠A，∴△AEF∽△A

CB，∴∠AEF=∠ACB，∴EF∥BC，∴∠FED=∠CDE，连接AD交EF于M点，∴△AEF≌△DEF，∴∠AEM=∠DEM，AE=DE，∴∠FED=∠CDE=∠AEF=∠ACB，7∴CE=DE=AE=12AC=2；（3）过D点作DN⊥AB，①当BD=AD时，

如图3，有∠AND=90°，AN=BN=12AB=32，∴∠DAN+∠ADN=90°．∵∠DAN+∠AFM=90°，∴∠ADN=∠AFM，∴tan∠ADN=tan∠AFM=43=AEAF，∴43ANDN=．∵AN=32，∴DN

=98，∴D（4﹣98，32），即D（238，32）；②当AB=AD=3时，如图4，8在Rt△ADN中，sin∠ADN=sin∠AFM=43=AEAF，∴45ANAD=，∴AN=45AD=4123=55，∴BN=3﹣AN=3﹣125=35．

∵DN=34AN=31245=95，∴D（4﹣95，35），即D（115，35）；③当AB=BD时，△AEF≌△DEF，∴DF=AF，∴DF+BF=AF+BF，即DF+BF=AB，∴DF+BF=BD，此时D、F、B三点共线且F点与

B点重合，不符合题意舍去，∴AB≠BD，综上所述：所求D点坐标为（238，32）或（115，35）．5．（2021·河南许昌市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点B的坐标为（1，0），顶点C的坐标为（4，2），对角线AC∥x轴，边AB所在直线y1＝ax+b与反比例

函数y2＝kx（k＜0）的图象交于A，E两点；9（1）求y1和y2的函数解析式；（2）当y1＞y2时，求x的取值范围；（3）点P是x轴上一动点，当△PAC是以AC为斜边的直角三角形时，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）y1＝22-x+33，y2＝4x−，；（2

）x＜-2或0＜x＜3；（3）()，1+50，()，1-50解：（1）连接BD，则点A和C关于BD对称，∵B的坐标为（1，0），C的坐标为（4，2），∴A的坐标为（-2，2），∴k=xy=-2×2=-4，∴反比例函数y2＝4x−，10把A、B两

点坐标代入y1＝ax+b中得：02a2abb+=−+=，解得：2-323ab==∴一次函数为y1＝22-x+33；（2）当y1＝y2时，224-x+=-33x解得：x=-2或3∴点E的横坐标3∴由图

像可得：当y1＞y2时，x＜-2或0＜x＜3（3）设点P的坐标为（x，0），∵A的坐标为（-2，2），C的坐标为（4，2），∴AC的中点M的坐标为（1，2），且AC=6∵△PAC是以AC为斜边的直角三角形∴MP=12AC=3，∴()22x-1+2=9∴，12x=

1+5x=1-5∴点P的坐标为()，1+50，()，1-506．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系内，反比例函数y=kx（x>0）的图象过点A（m，4）和点B，且点B的横坐标大于1，过A作

x轴的垂线,垂足为C（1，0），过点B作y轴的垂线，垂足为D，且△ABD的面积等于4．记直线AB的函数解析式为y=ax+b（a≠0）．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的函数解析式；11（3）请直接写出kx>ax+b成立时，对应的x的取值范围．【答案】（1）点B的坐标为（3，43）；（2

）y=-43x+163；（3）0<x<1或x>3．解：（1）由题意可知A(1，4)．∵反比例函数y=kx(x>0)的图象过点A(1，4)，∴k=4，∴反比例函数解析式为y=4x(x>0)，∴设点B的坐标为(x，4x)，则点D的坐标为(

0，4x)．∴△ABD的面积为12·x·(4-4x)=4，解得x=3，且x=3是分式方程的解，则点B的坐标为(3，43)．（2）将A(1，4)，B(3，43)的坐标代入y=ax+b(a≠0)，得4433abab+=+=，解得43163ab=−=，∴直线

AB的函数解析式为y=-43x+163．（3）当kx>ax+b成立时，从图象可知x的取值范围为：0<x<1或x>3．7．（2020·吉林吉林市·九年级一模）如图，己知反比例函数()0kykx=的图象与一次函

数()20ymxnm=+的图象在第一象限交于()1,3A，()3,1B两点．12（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点()(),00Paa，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数2ymxn=+的图象于点M，交反比例函数ky

x=的图象于点N．若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围．【答案】（1）3yx=，4yx=−+；（2）当13a时，PMPN（1）把()1,3A代入kyx=，∴31k=，∴3k=，∴反比例函数

解析式为3yx=，把()1,3A，()3,1B代入2ymxn=+，32132mnmn=+=+，∴12mn=−=，∴一次函数解析式为4yx=−+．（2）由图象可知：当13a时，PMPN．138．（2020·成都市锦江区四川师大

附属第一实验中学九年级其他模拟）如图，一次函数3yx=−+的图象与反比例函数()0kykx=在第一象限的图象交于()1,Aa和B两点，与x轴交于点C．（1）求出反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且APC△的面积为10，求点P的坐标．（3）根据图象，直接写出当0x

时，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】（1）2yx=；（2）()13,0P或()7,0P−；（3）01x或2x．（1）∵()1,Aa在3yx=−+上，∴132a=−+=，∴()1,2A，∵A在kyx=上，∴2k=，即反比例函数

解析式2yx=．（2）∵C是3yx=−+与x轴交点，∴()3,0C，∴设(),0Px，∴13210212APCASPCyx=−==△，即310x−=，解得13x=或7x=−，即()13,0P或()7,0

P−．（3）32yxyx=−+=，解得12xy==，或21xy==，∵()1,2A，∴()2,1B，∵一次函数小于反比例函数，故一次函数图象在反比例下方，此时x取值为01x或2x．9．（2019·柳州市第十四中学中考模拟）已知A(

n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数14y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b<mx的解集(直接写出答案)．【答案】（1）反比例函数关系式：4

y=x；一次函数关系式：y=2x+2；（2）2；（3）x<-2或0<x<1.（1）∵B(1,4)在反比例函数y=mx的图象上，∴m=4，又∵A(n,−2)在反比例函数y=mx的图象上，∴n=−2，又∵A(−2,−2)，B(

1,4)是一次函数y=kx+b图象上的点，∴可得224kbkb−+=−+=,解得k=2，b=2，∴反比例函数关系式为4yx=；一次函数关系式：y=2x+2；（2）如图，过点A作AE⊥CE，15由（1）可得A(−2,−2)，C(0,2)，∴AE=2，CO=2，∴1122222AOCSCOA

E===V．（3）由图象知：当0<x<1和x<−2时函数y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b<mx的解集为：0<x<1或x<−2．10．（2020·吉林吉林市·九年级一模）如图，点A

（1，6）和点B在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，BE⊥y轴于点E，交AD于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）若DC＝5，求四边形DFBC的面积．【答案】（1）y＝6x；（2）5（1）∵点A（1，6）和点B在反比例函

数图象上，∴k=1×6=6，∴反比例函数的表达式为：y=6x；（2）∵AD⊥x轴于点D，∴D（1，0），16∵BC⊥x轴于点C，DC=5．∴B的横坐标为6，将x=6代入y=6x解得，y=1，即BC=1，∵BC⊥x轴，AD⊥y轴，∴四

边形DFBC是矩形，∴四边形DFBC的面积=DC•BC=5×1=5．11．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）如图，已知函数()0kyxx=的图象经过点,,AB点A的坐标为()1,2．过点A作//ACy轴，1AC=（点C位于点A的下方），

过点C作//CDx轴，与函数的图象交于点D，过点B作BECD⊥，垂足E在线段CD上，连接,OCOD．()1求OCD的面积；()2当12BEAC=时，求CE的长．【答案】（1）12；（2）13解：（1）∵函数()0kyxx=的图象经过

点A(1，2)，∴21k=，即2k=，∴2yx=，∵//ACy轴，1AC=，∴点C的坐标为(1，1)，∵//CDx轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为(2，1)，∴CD=1，17∴111122OCDS==△；（2）∵12BEAC=，∴12BE=，∵BECD⊥，∴点B的纵坐标是32，∴点B

的横坐标是43，∴41133CE=−=．12．（2020·广东佛山市·九年级其他模拟）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴

上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．【答案】（1）y＝2x；（2）1；（3）△MNP的面积是不变的常数1，理由见解析．解：（1）将点A的坐标代

入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2），设反比例函数的表达式为：y＝kx，将点A的坐标代入上式得：2＝1k，解得：k＝2，故反比例函数表达式为：y＝2x；（2）∵MN⊥y轴，故MN∥x轴，18则△MNP的面积S＝S△OMN＝12k＝1；（3）由（

2）知△MNP的面积为1，为常数，故△MNP的面积是不变的常数1．13．（2020·贵阳清镇北大培文学校九年级其他模拟）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD＝2AB，直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，双曲线y＝kx（x＞0）经过点D，与BC边

相交于点E．（1）填空：k＝；（2）连接AE、DE，试求△ADE的面积；（3）若点D关于x轴的对称点为点F，求直线CF的解析式．【答案】（1）40；（2）20；（3）y＝﹣6x+56．（1）如图，针对于直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，令y＝

0，则﹣2x+4＝0，∴x＝2，∴A（2，0），∴OA＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠OAB+∠GAD＝90°，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠OBA＝∠GAD，19过点D作DG⊥x轴于G，∴∠AGD＝∠BOA＝90°，∴△AOB∽△

DGA，∴OAOBAB==DGAGAD，∴24AB1===DGAG2AB2，∴DG＝4，AG＝8，∴OG＝OA+AG＝10，∴D（10，4），∵点D在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴k＝40，故答案为40；（2）由（1）知，OA＝2，OB＝4，根据勾股定理得，AB＝25，∴AD＝

2AB＝45，∴S△ADE＝12AD•AB＝12×45×25＝20；（3）由（1）知，A（2，0），D（10，4），∴点A到D是向右移动10﹣2＝8个单位，再向上移动4，∴点B到点C是向右移动8个单位，再向上移动4，∵B（0，4）

，∴C（8，8），∵点F是点D关于x轴对称，∴点F（10，﹣4），设直线CF的解析式为y＝kx+b，∴88104kbkb+=+=−，20∴656kb=−=，∴直线CF的解析式为y＝﹣6x+56．14．（2019·四川广安市·中考模拟）如图，一次函数

ykxb=+的图象与反比例函数myx=的图象交于第二象限的A点和第四象限的点B点，与x轴交于C点，连接AO，已知25AO=，1tan2AOC=，点B的坐标为(),4a−．（1）求此反比例函数和一次函数的解

析式．（2）AOBV的面积．（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】（1）反比例函数解析式为8yx=−，一次函数解析式为2yx=−−．（2）6．（3）40x−或2x．（1）如图，作ADx⊥轴于点D

，∵1tan2ADAOCOD==，∴设ADa=，则2ODa=，21∴2222(2)525AOADODaaa=+=+==，则2a=．∴2AD=，4OD=，则点A坐标为()4,2−，将点A坐标代入myx=，得：8m=−，∴反比例函数解析式为8yx=−

，将点(),4Ba−代入8yx=−得2a=，∴()2,4B−，将点A、B坐标代入ykxb=+，得：4224kbkb−+=+=−，解得：12kb=−=−，则一次函数解析式为2yx=−−．（2）在2yx=−

−中，当0y=时，20x−−=，2x=−，∴2OC=，1122AOBAOCBOCSSSOCADOCBE=+=+△△△11222424622=+=+=．（3）由函数图象知当40x−或2x时，一次函数的值小于反比例函数的值．22

15．（2020·河南九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yxb=+的图象与反比例函数(0)kyxx=的图象交于(1,)Bm，与x轴交于A，与y轴交于C，且3ACBC=．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直

接写出不等式：kxbx+的解集；（3）P是y轴上一动点，直接写出||PAPB−叫的最大值和此时点P的坐标．【答案】（1）3yx=+，4yx=；（2）01x；（3）||PAPB−的最大值为25，此时P点坐标为(0,6)（1）过B作BDy⊥轴于D，∴//BDx轴，∴BDCAOC∽，

∴BDBCAOAC=∵3ACBC=，∴3AOBD=，∴3AO=，即：(3,0)A−，将(3,0)A−代入yxb=+得：3b=，∴直线AB的解析式为：3yx=+把(1,)Bm代入3yx=+得：4m=23把(1,4)B代入kyx=得：4k=，∴4yx

=故答案为：3yx=+，4yx=（2）由图象可知当01x时，kxbx+故答案为：01x（3）作点B关于y轴的对称点B，AB的延长线于y轴的交点即为所求点P∵(1,4)B∴(1,4)B−∵(3,0)A−设直线AB的解析式为y=kx+b∴304kbkb−+=

−+=解得26kb==∴直线AB的解析式为y=2x+6当x=0时，y=6∴(0,6)P24||PAPB−的最大值为AB224(31)25AB=+−=故答案为：||PAPB−的最大值为25，此时P点坐标为(0,6)16．（2020·兰州市第四十九中学九年级

二模）如图，一次函数y1＝x+b的图象与与反比例函数y2＝kx（k≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣2，1），B两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）一次函数的表达式

是y1＝x+3，反比例函数的表达式y2＝﹣2x；（2）32解：（1）把A（﹣2，1）代入y1＝x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3；把A（﹣2，1）代入y2＝kx（k≠0，x＜0）得k＝﹣2×1＝﹣2，∴一次函数的表达式是y1＝x+3，反比例函数的表达式y2＝2x−；（2）由

32yxyx=+=−，解得12xy=−=或21xy=−=，25∴B点坐标为（﹣1，2），设直线y＝x+3与x轴的交点为C，把y＝0代入求得x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴△AOB的面积

＝△BOC的面积﹣△AOC的面积＝11323122−＝32．17．（2020·山西临汾市·九年级其他模拟）如图，一次函数()0ykxbk=+的图象与反比例函数()0,0mymxx=的图象在第一象限交于点(),2An，与x轴

交于点()1,0C，与y轴交于点D．过点A作ABx⊥轴于点B，ABCV的面积是3，连接BD．（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；（2）求BCDV的面积．【答案】（1）()80yxx=，2233yx=−；（2）1解：（1）∵ABx⊥轴，点(),2

An，∴点(),0Bn，2AB=，∵点()1,0C，∴1BCn=−，∴()1121322ABCSABBCn==−=△，∴4n=，∴点()4,2A，26∵点A在反比例函数()0mymx=的图象上，∴428m==，∴反比例函数的函数表达式为()80y

xx=，将()4,2A，()1,0C代入ykxb=+，得420kbkb+=+=，解得2323kb==−，∴一次函数的函数表达式为2233yx=−；（2）当0x=时，222333yx=

−−，∴点20,3D−，∴23OD=，∴11231223BCDSBCOD===△．18．（2020·山西九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，B，C两点的坐标分别为（-4,0）（-1,0）．点

D的纵坐标为4，CD边与y轴交于点F．反比例函数y=8x（x＞0）的图像，经过点D，反比例函数y=kx（x＜0）的图像经过点A且与AB交于点E.（1）求反比例函数()0kyxx=的表达式；（2）连接EF，猜想四边形AEFD是什么特殊四边形，并加以证明．

【答案】（1）反比例函数的表达式为()40yxx=−；（2）四边形AEFD是平行四边形，证明见详解．解:()1∵点D的纵坐标为4，27将4y=代入8yx=中，得2x=．点D坐标为（2，4）．∵B，C两点的坐标分别为（-4，0），（-1，0），413BCBOC

O=−=−=，∵四边形ABCD是平行四边形，//3ADBCADBC==，．点A的横坐标为231−=−，点A的坐标为（-1，4）．把点A（-1，4）代入kyx=中，得4k=−，反比例函数的表达式为()40yx

x=−．()2四边形AEFD是平行四边形，证明如下：如答图，过点E作EGx⊥轴于点G，连接AC．∵A，C两点的横坐标相同，ACx⊥轴．在RtEBGV和RtABCV中，43EGACtanEBGBGBC===

设43EGnBGn==，，则点E的坐标为()344nn−，，∵点E在4yx−=图象上，28()4344nn−=−，解，得12113nn==，(舍）．点E的坐标为（-3，43），∵AB//CD，FCOEBG=，43tanFCOtanEBG

==，43FO=，点F的坐标为（0，43），∵点EF，的纵坐标相同，//EFx轴，即//EFBC，又∵//ADBC，//EFAD，四边形AEFD是平行四边形．19．（2020·新疆九年级三模）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴

上，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，12），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y=kx图象在菱形ABCD内x的取值范围．【答案】（1）k=-2，m=-1（2）﹣4＜x＜﹣1或1＜

x＜4解：（1）∵点E（﹣4，12）在y=kx上，∴k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣2x．29∵F（m，2）在y=2x−上，∴m=﹣1．（2）函数y=kx图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．20

．（2021·全国九年级专题练习）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝kx的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO＝12，OB＝4，OE＝2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积

．【答案】（1）y＝12−x+2，y＝﹣6x；（2）△OCD的面积为8．【详解】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6，∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12OACEOBBE==，∴OA=2，CE=3，∴

点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3），∵一次函数y＝ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴402abb+==，解得122ab=−=，故直线AB的解析式为y＝12−x+2，∵反比例函数y

＝kx的图象过点C，30∴3=2k−，∴k＝﹣6，∴该反比例函数的解析式为6yx=−；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：1226yxyx=−+=−，解得：61xy==−，可得交点D

的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积为4×1÷2=2，△BOC的面积为4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．21．（2020·河南省洛阳市东升第二中学九年级一模）如图，一次函数1ykxb=+的图象与反

比例函数2kyx=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为()1,4−，点B的坐标为()4,n.（1）根据图象，直接写出满足21kkxbx+的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，

且:1:2AOPBOPSS=，求点P的坐标.【答案】（1）1x−或04x；（2）4yx=−，3yx=−+；（3）27,33P(1)观察图象可知当1x−或04x，k1x+b>2kx；(2)把()1,4A−代入2kyx=，得24k=−，∴4yx=

−，31∵点()4,Bn在4yx=−上，∴1n=−，∴()4,1B−，把()1,4A−，()4,1B−代入11ykxb=+得11441kbkb−+=+=−，解得113kb=−=，∴3yx=−+；(3)设AB与

y轴交于点C，∵点C在直线3yx=−+上，∴()0,3C，()()113147.522AOBABSOCxx=+=+=，又:1:2AODBOPSS=，∴17.52.53AOPS==，5BOPS=，又1311.52AOCS==，∴点P在第一象限，∴2.51.51COPS=−=

，又3OC=，∴1312Px=，解得23Px=，把23Px=代入3yx=−+，得73Py=，∴27,33P.22．（2020·河南九年级其他模拟）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这32

样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数2(1)|1(1)xxxx−−−−„的图象与性质，列表：x…3−52−2−32−1−12−0121322523…y…23451432321120121322…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标

，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点()()1212755,,,,,,,622AyByCx

Dx−−在函数图象上，则1y21,yx2x；（填“>”，“=”或“<”）②当函数值2y=时，求自变量x的值；③在直线1x=−的右侧的函数图象上有两个不同的点()()3344,,,PxyQxy，且34yy=，求34xx+的值；④若直线ya=与函数图象有三个不同的交点

，求a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）①<，<，②1x=−或3x=，③2，④02a解：(1)如图所示：(2)①()1275,,,2AyBy−−，A与B在2yx=−上，y随x的增大而增大，12yy；33()125,,,62CxD

x，C与D在1yx=−上，观察图象可得12xx；故答案为<，<；②当2y=时，1x−时，有22,1xx=−=−；当2y=时，1x−时，有21,3xx=−=或1x=−（舍去），故1x=−或3x=；③()()3344

,,,PxyQxyQ在1x=−的右侧，13x−时，点,PQ关于1x=对称，则有34yy=，342xx+=；④由图象可知，02a；23．（2020·甘肃九年级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb=+（0k）的图象与反比例函数myx=（0m）的

图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6,)n，线段5OA=，E为x轴负半轴上一点，且4sin5AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．34（2）求AOC的面积．【答

案】（1）12yx=−；223yx=−+；（2）6解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD=4=5ADOA，∴AD=45OA=4，∴OD=223OAAD−=，∴A（-3，4），把A（-3，4）代入myx=得m=-4×3=-12，所以反

比例函数解析式为12yx=−；把B（6，n）代入12yx=−得6n=-12，解得n=-2，把A（-3，4）、B（6，-2）分别代入y=kx+b得3462kbkb−+=+=−，解得：232kb=−=，所以一次函数解析式为

223yx=−+；（2）当y=0时，2203x−+=，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC=12×4×3=6；3524．（2019·郑州市第六十三中学九年级三模）如图，一次函数y=2x-1与反比例函数kyx=在第一象限相交于点A，与x轴相交于

点B，与y轴相交于点C，且AB=3BC．（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式．（2）现以点A为中心，把线段AC逆时针旋转90°得到AC′．请直接写出C′的坐标，并判断C′是否在已知的双曲线上．【答案】（1）(2,3)A，6yx=；（2）(6,1)C，C在已知的双曲线上，证

明见详解．【详解】解：（1）由一次函数21yx=−可知(0,1)C−，1OC=，作ADx⊥轴于D，//ADOC，BOCBDA∽，3ADABOCBC==，3AD=，D∴点的纵坐标为3，代入2

1yx=−得，321x=−，解得2x=，(2,3)A，Q反比例函数kyx=经过点A、236k==，36反比例函数的解析式为6yx=；（2）作AFy⊥轴于F，CEAD⊥于E，90CAC=Q，90DA

F=，CAFEAC=在ACF和△ACE中90CAFCAEAFCAECACAC====ACF△()ACEAAS，2AEAF==，314ECFC==+=，(6,1)C，

61k=Q，C在已知的双曲线上．25．（2020·江苏连云港市·九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．（1）求反比例函数关系式；（2）点A是否在该

反比例函数的图象上？并说明理由．（3）若只平移一次正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．（只写出一种即可）37【答案】（1）y＝23x；（2）在，理由见解析；（3）见解析解：（1）过点P作x轴垂线PG交x轴于点G，连接BP，∵P是正六边形AB

CDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中点，∴PG＝3，∴P(2，3)，∵P在反比例函数y＝kx上，∴k＝23，∴反比例函数关系式y＝23x，（2）由正六边形的性质，A(1，23)，∵1×23＝23＝k，∴点A在反比

例函数图象上；（3）A(1，23)，B(0，3)，C(1，0)，D(3，0)，E(4，3)，F(3，23)，设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A(1﹣m，23＋n)，B(﹣m，3＋

n)，C(1﹣m，n)，D(3﹣m，n)，E(4﹣m，3＋n)，F(3﹣m，23＋n)，①将正六边形向左平移两个单位后，E(2，3)，F(1，23)；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移一个单位，再向上平移3个单位

后，C(2，3)，B(1，23)则点B与C都在反比例函数图象上；3826．（2020·河南郑州市·郑州外国语中学九年级其他模拟）如图，平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（3，﹣2），以AB为边在y轴右侧作正方形ABCD，反比例函数kyx=（x＞0）恰好经过点D．（1）求D点坐标

及反比例函数解析式；（2）在x轴上有两点E，F，其中点E使得ED+EA的值最小，点F使得|FD﹣FA|的值最大，求线段EF的长．【答案】（1）D（4，5），20yx=；（2）8021EF=（1）作DM⊥y轴于M，B

N⊥y轴于N，∵点A（0，2），点B（3，﹣2），∴OA=2，ON=2，∴AN=4，BN=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，39∴∠NAB+∠DAM=90°，∵∠NAB+∠ABN=90°，∴∠DAM=∠ABN，在△ANB和△DMA中，90ABNDAMAN

BDMAABAD=+==，∴△ANB≌△DMA（AAS），∴AM=BN=3，DM=AN=4，∴OM=5，∴D（4，5），∵反比例函数kyx=（x＞0）恰好经过点D．∴k=4×5=20，∴双曲线为20yx=；（2）如图2所示：作A点关于x轴对称点A′，连接

DA′，交x轴于点E，此时ED+EA的值最小，∵A（0，2），∴A′（0，﹣2），设直线DA′的解析式为：yaxb=+，把A（0，﹣2），D（4，5）代入得245bab=−+=，解得：742ab==−，40故直线DA′解析式为

：724yx=−，当0y=则87x=，故E点坐标为：（87，0），延长DA交x轴于F，此时|FD﹣FA|的值最大，设直线AD的解析式为ymxn=+，把A（0，2），D（4，5）代入得245nmn=+=，解得342mn==，∴直线AD的解析式为324yx=+，当0y=则83x=

−，∴F（83−，0），∴88807321EF=+=．27．（2020·广东九年级其他模拟）反比例函数，()0kyxx=经过点A(2、3)和点B（点B在点A的右侧），作yBC⊥轴，垂足为点C、连接AB、AC，AO、BO，(1)求反比例函数()0kyxx=的解析式：(

2)若45ACB=，求直线AB的解析式；【答案】(1)6yx=；(2)142yx=−+解：（1）反比例函数()0kykx=的图象经过点A(2，3)，∴k=2×3=6．41∴反比例函数的解析式为6yx=；（2）如

图，过点A作AD轴于点D，交BC于点F，过点B作BEx⊥轴于点E因为45ACB=，点A坐标为（2，3)，因为AF=CF=2，即点C坐标为（0，1)．又因为BCy⊥轴，所以点B的纵坐标为1．当y=1时，61x=，解得x=6，点B坐标为（6，1)．设直线AB的解析式为y=mx+n(

m≥0)，将A(2，3)，B(6，1)代入y=mx+n，得3216mnmn=+=+，解得：1,42mn=−=；∴直线AB的解析式为142yx=−+．28．（2019·南阳市宛城区新店三中九年级三模）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数myx=的图象相

交于A（2n+1，1），B（﹣1，n﹣4）两点，与y轴相交于点C42（1）反比例函数的解析式为_____，一次函数的解析式为_____；（2）请直接写出不等式kx+b≥mx的解集；（3）过点B作BP⊥AB，交反比例函数myx=（x＜0）的图象于点P，连接OP，求四边形OPBC

的面积．【答案】（1）3yx=，y＝x﹣2；（2）﹣1≤x＜0或x≥3；（3）S四边形OPBC＝5.（1）∵反比例函数y＝mx的图象过A（2n+1，1），B（﹣1，n﹣4）两点，∴m＝（2n+1）×1＝﹣1×（n﹣4），解得，m＝3，n＝1，∵A（3，1），B（﹣1，﹣3

），反比例函数的解析式为y＝3x；将A（3，1），B（﹣1，﹣3）代入y＝kx+b得313kbkb+=−+=−，解得12kb==−，∴一次函数的解析式为y＝x﹣2，故答案为y＝3x，y＝x﹣2；（2）由图象可知：不等式kx+b≥mx的解集为

﹣1≤x＜0或x≥3；（3）延长BP交x轴于E，设直线AB与x轴的交点为D，设直线PB为y＝﹣x+b′，B（﹣1，﹣3）代入得b′＝﹣4，∴直线PB为y＝﹣x-4，∴E（﹣4，0），由直线AB可知D（2，0），C（0，﹣2），∴DE＝6，解43yxyx=−−=得31xy=−=−

或13xy=−=−，43∴P（﹣3，﹣1），∴S四边形OPBC＝S△BDE﹣S△OPE﹣S△COD＝12×6×3﹣12×4×1﹣12×2×2＝5．29．（2021·山东济南市·九年级一模）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在

x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，23），反比例函数kyx=（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝12．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3

）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．【答案】（1）3333,2,2yEx=；（2）//DEAC，理由见解析；（3）点G的坐标为()3,3或

()1,33，这两个点都在反比例函数图象上解：（1）∵B（2，23），则BC＝2，而BD＝12，∴CD＝2﹣12＝32，故点D（32，23），44将点D的坐标代入反比例函数表达式得：23＝32K，解得k＝33，故反比例函数表达式为y＝33x，当x＝2时，y＝332，故点E（2，

332）；（2）由（1）知，D（32，23），点E（2，332），点B（2，23），则BD＝12，BE＝32，故BDBC＝122＝14，EBAB＝3223＝14＝BDBC，∴DE∥AC；（3）①当点F在点C的下方

时，如下图，过点F作FH⊥y轴于点H，∵四边形BCFG为菱形，则BC＝CF＝FG＝BG＝2，在RT△OAC中，OA＝BC＝2，OB＝AB＝23，则tan∠OCA＝AOCO＝223＝33，故∠OCA＝30

°，则FH＝12FC＝1，CH＝CF•cos∠OCA＝2×32＝3，故点F（1，3），则点G（3，3），45当x＝3时，y＝33X＝3，故点G在反比例函数图象上；②当点F在点C的上方时，同理可得，点G（1，33），同理可得，点G在反比例函数图象上；综上，点G的坐标为（3

，3）或（1，33），这两个点都在反比例函数图象上．30．（2020·江西省南丰县教育局教学研究室九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数3yx=与反比例函数kyx=的图象交于,AB两点，点A的横坐标为2，ACx⊥轴，垂足为C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式和,AB两点坐

标；（2）求ABCV的面积；（3）直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】（1）12yx=，()2,6A，()2,6B−−；（2）12；（3）20x−或2x（1）∵点A的横坐标为2,∴236y==,∴()2,6A,∴()2,6B−

−∴2612k==．因此,反比例函数表达式为:12yx=．,AB两点坐标为:()2,6A,()2,6B−−．（2）∵AC⊥OC,46∴OC=2,∵A、B关于原点对称,∴B点坐标为（-2,-6）,∴B到OC的距离为6,∴12262122ABCAOCBOCAOCSSSS+==

==．（3）一次函数的值大于反比例函数的值则一次函数图像图象正比例函数的图象在反比例函数图象的上方,那么x的取值范围是:20x−或2x．