【文档说明】《中考数学考点必杀500题（通用版）》专练13（一次函数与反比例函数综合）（30题）（原卷版）.docx，共(13)页，488.362 KB，由管理员店铺上传

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12021中考考点必杀500题专练13（一次函数与反比例函数综合）（30道）1．（2021·江苏泰州市·九年级一模）如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝kx（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，

m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标．2．（2021·山西九年级一模）如图，在平面直角坐标系中．直线122yx=+分别与x轴、y轴交于点A

，B，与双曲线()0kykx=在第一象限交于点(),3En，以线段AB为边作矩形ABCD，使顶点C在x轴正半轴上，顶点D在第三象限内．（1）求k的值；（2）求D的坐标，判断点D是否在双曲线()0kykx=的图象上，并说明理由．3．（2021·河南安阳市·九年级

零模）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象在第一象限交于A，B两点，点B的坐标为（4，2），连接OA，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC＝CA．（1）求反比例函数和一次函数

的解析式．2（2）根据图象直接写出关于x的不等式0kaxbx+−的解集为．4．（2020·广东佛山市·九年级二模）如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数kyx=（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使

A、D两点重合．（1）AE=（用含有k的代数式表示）；（2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；（3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．5．（2021·河南许昌市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中

，菱形ABCD的顶点B的坐标为（1，0），顶点C的坐标为（4，2），对角线AC∥x轴，边AB所在直线y1＝ax+b与反比例函数y2＝kx（k＜0）的图象交于A，E两点；3（1）求y1和y2的函数解析式；（2）当y1＞y2时，求x的取值范围；（3）点P是x轴上一动点，当△PAC是

以AC为斜边的直角三角形时，请直接写出点P的坐标．6．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系内，反比例函数y=kx（x>0）的图象过点A（m，4）和点B，且点B的横坐标大于1，过A作x轴的垂线,

垂足为C（1，0），过点B作y轴的垂线，垂足为D，且△ABD的面积等于4．记直线AB的函数解析式为y=ax+b（a≠0）．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的函数解析式；（3）请直接写出kx>ax+b成立时，对应的x的取值范围．7．（2020·吉林吉林市·九年级一模）如图，己

知反比例函数()0kykx=的图象与一次函数()20ymxnm=+的图象在第一象限交于()1,3A，()3,1B两点．4（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点()(),00Paa，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数2ymxn=+的图象于点M，交反

比例函数kyx=的图象于点N．若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围．8．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学九年级其他模拟）如图，一次函数3yx=−+的图象与反比例函数()0kykx=在第一象限的图

象交于()1,Aa和B两点，与x轴交于点C．（1）求出反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且APC△的面积为10，求点P的坐标．（3）根据图象，直接写出当0x时，一次函数的值小于反比例函数的值的

x的取值范围．9．（2019·柳州市第十四中学中考模拟）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；

（3）求不等式kx+b<mx的解集(直接写出答案)．510．（2020·吉林吉林市·九年级一模）如图，点A（1，6）和点B在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，BE⊥y轴于点E，交AD于点F．（1）求反比例函数的解析

式；（2）若DC＝5，求四边形DFBC的面积．11．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）如图，已知函数()0kyxx=的图象经过点,,AB点A的坐标为()1,2．过点A作//ACy轴，1AC=（点C位于点A的下方），过点C作//CDx轴，与函数的图象交于点D

，过点B作BECD⊥，垂足E在线段CD上，连接,OCOD．()1求OCD的面积；()2当12BEAC=时，求CE的长．12．（2020·广东佛山市·九年级其他模拟）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．（1

）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？

并说明理由．613．（2020·贵阳清镇北大培文学校九年级其他模拟）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD＝2AB，直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，双曲线y＝kx（x＞0）经过点D，与BC边相交于点E．（1）填空：k＝；（2）连接AE、DE，试求△ADE的面积

；（3）若点D关于x轴的对称点为点F，求直线CF的解析式．14．（2019·四川广安市·中考模拟）如图，一次函数ykxb=+的图象与反比例函数myx=的图象交于第二象限的A点和第四象限的点B点，与x轴交于C点，连接AO，已知

25AO=，1tan2AOC=，点B的坐标为(),4a−．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式．7（2）AOBV的面积．（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．15．（2020·河南

九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yxb=+的图象与反比例函数(0)kyxx=的图象交于(1,)Bm，与x轴交于A，与y轴交于C，且3ACBC=．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式：kxbx+的解集；（3）P是

y轴上一动点，直接写出||PAPB−叫的最大值和此时点P的坐标．16．（2020·兰州市第四十九中学九年级二模）如图，一次函数y1＝x+b的图象与与反比例函数y2＝kx（k≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣2，1），B两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．17．（202

0·山西临汾市·九年级其他模拟）如图，一次函数()0ykxbk=+的图象与反比例函数()0,0mymxx=的图象在第一象限交于点(),2An，与x轴交于点()1,0C，与y轴交于点D．过点A作ABx⊥轴于点B，ABCV的面积是3，

连接BD．8（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；（2）求BCDV的面积．18．（2020·山西九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，B，C两点的坐标分别为（-4,0）（-1,0）．点D的纵坐标为4，CD边与y轴交于点F．反比例函数y=8x（x

＞0）的图像，经过点D，反比例函数y=kx（x＜0）的图像经过点A且与AB交于点E.（1）求反比例函数()0kyxx=的表达式；（2）连接EF，猜想四边形AEFD是什么特殊四边形，并加以证明．19．（2020·新疆九年级三模）如图，已知菱形ABC

D的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，12），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y=kx图象在菱形ABCD内x的取值范围．920．（2021·全国九年级专题练习）如

图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝kx的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO＝12，OB＝4，OE＝2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．21．（2020·河南省洛阳市东升第二中学九年级一模）如图，一次函数1ykxb=+

的图象与反比例函数2kyx=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为()1,4−，点B的坐标为()4,n.（1）根据图象，直接写出满足21kkxbx+的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P

在线段AB上，且:1:2AOPBOPSS=，求点P的坐标.22．（2020·河南九年级其他模拟）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数2(1)|1(1)xxxx−−−−„的图象与性质，列

表：x…3−52−2−32−1−12−0121322523…10y…23451432321120121322…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描

出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点()()1212755,,,,,,,622AyByCxDx−−在函数图象上，则1y21,yx2x；（填“>”，

“=”或“<”）②当函数值2y=时，求自变量x的值；③在直线1x=−的右侧的函数图象上有两个不同的点()()3344,,,PxyQxy，且34yy=，求34xx+的值；④若直线ya=与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．23．（2020·甘肃九年级一模）如图，在平面直角

坐标系xOy中，一次函数ykxb=+（0k）的图象与反比例函数myx=（0m）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6,)n，线段5OA=，E为x轴负半轴上一点，且4sin5A

OE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．11（2）求AOC的面积．24．（2019·郑州市第六十三中学九年级三模）如图，一次函数y=2x-1与反比例函数kyx=在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，且AB=3BC．（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式．（2）

现以点A为中心，把线段AC逆时针旋转90°得到AC′．请直接写出C′的坐标，并判断C′是否在已知的双曲线上．25．（2020·江苏连云港市·九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的对称中心P在

反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．（1）求反比例函数关系式；（2）点A是否在该反比例函数的图象上？并说明理由．（3）若只平移一次正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰

好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．（只写出一种即可）26．（2020·河南郑州市·郑州外国语中学九年级其他模拟）如图，平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（3，﹣2），以AB为边在y轴右侧作

正方形ABCD，反比例函数kyx=（x＞0）恰好经过点D．（1）求D点坐标及反比例函数解析式；（2）在x轴上有两点E，F，其中点E使得ED+EA的值最小，点F使得|FD﹣FA|的值最大，求线段EF12

的长．27．（2020·广东九年级其他模拟）反比例函数，()0kyxx=经过点A(2、3)和点B（点B在点A的右侧），作yBC⊥轴，垂足为点C、连接AB、AC，AO、BO，(1)求反比例函数()0kyxx=的解析式：(2)

若45ACB=，求直线AB的解析式；28．（2019·南阳市宛城区新店三中九年级三模）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数myx=的图象相交于A（2n+1，1），B（﹣1，n﹣4）两点，与y轴相交于点C（1）反比例函数的解析式为__

___，一次函数的解析式为_____；（2）请直接写出不等式kx+b≥mx的解集；（3）过点B作BP⊥AB，交反比例函数myx=（x＜0）的图象于点P，连接OP，求四边形OPBC的面13积．29．（2021·山东济南市·九年级一模）如图，矩形OABC的

顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，23），反比例函数kyx=（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝12．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线

AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．30．（2020·江西省南丰县教育局教学研究室九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数3yx=与反比例函数kyx=的图象交于,AB两点，点A的横坐标为2，ACx⊥轴，垂足为C，

连接BC．（1）求反比例函数的表达式和,AB两点坐标；（2）求ABCV的面积；（3）直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．