【文档说明】浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题+.docx，共(9)页，95.273 KB，由小赞的店铺上传

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绝密⋆考试结束前2023学年第一学期台州八校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知:1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。4.考试结束后,

只需上交答题纸。选择题部分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线𝒙=𝟑的倾斜角是()A.𝟑𝟎∘B.𝟔𝟎∘C.𝟗𝟎∘D.不存在2.设𝑨是空间一定点

,𝒏⃗⃗为空间内任一非零向量,满足条件𝑨𝑴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝒏⃗⃗=𝟎的点𝑴构成的图形是()A.圆B.直线C.平面D.线段3.如图,在四面体𝑨𝑩𝑪𝑫中,已知𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝒃⃗⃗,𝑨𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝒂⃗⃗,𝑨𝑪⃗⃗

⃗⃗⃗=𝒄⃗,𝑩𝑬⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝟏𝟐𝑬𝑪⃗⃗⃗⃗⃗,则𝐃𝐄⃗⃗⃗⃗⃗等于()A.−𝒂⃗⃗+𝟐𝟑𝒃⃗⃗+𝟏𝟑𝒄⃗B.𝒂⃗⃗+𝟐𝟑𝒃⃗⃗+𝟏𝟑𝒄⃗C.𝒂⃗⃗−

𝟐𝟑𝒃⃗⃗+𝟏𝟑𝒄⃗D.𝟐𝟑𝒂⃗⃗−𝒃⃗⃗+𝟏𝟑𝒄⃗4.下列四个椭圆中,更接近于圆的是()A.𝟗𝒙𝟐+𝒚𝟐=𝟑𝟔B.𝟑𝒙𝟐+𝟒𝒚𝟐=𝟒𝟖C.𝒙𝟐+𝟗𝒚𝟐=𝟑𝟔D.𝟓𝒙𝟐+𝟑𝒚𝟐=𝟑𝟎5.已知𝒂

⃗⃗=(𝟐,𝟏,−𝟑),𝒃⃗⃗=(−𝟏,𝟐,𝟑),𝒄⃗=(𝟕,𝟔,𝝀),若𝒂⃗⃗.𝒃⃗⃗,𝒄⃗共面,则𝝀等于（）A.9B.-9C.-3D.36.椭圆𝒙𝟐𝒂𝟐+𝒚𝟐𝒃𝟐=𝟏(𝒂>𝒃>𝟎)的左,右焦点分别为�

�𝟏,𝑭𝟐,若椭圆上存在点𝑸,使∠𝑭𝟏𝑸𝑭𝟐=𝟏𝟐𝟎∘,则椭圆离心率𝒆的取值范围为()A.(𝟎,√𝟑𝟐)B.(𝟎,√𝟑𝟐]C.(√𝟑𝟐,𝟏)D.[√𝟑𝟐,𝟏)7.已知实数𝒙、𝒚满足方程𝒙𝟐+𝒚𝟐−𝟒𝒙+𝟏=𝟎,则𝒙𝟐+

𝒚𝟐最小值为(）A.𝟐−√𝟑B.𝟕+𝟒√𝟑C.𝟐+√𝟑D.𝟕−𝟒√𝟑8.如图,在底面为正方形的四棱雉𝑺−𝑨𝑩𝑪𝑫中,且𝑺𝑫⊥平面𝑨𝑩𝑪𝑫,𝑺𝑫=√𝟐,𝐀𝐁=𝟏,线段𝑺𝑩上−𝑴点满足𝑺𝑴𝑴𝑩=𝟏𝟐,𝑵

为线段𝑪𝑫的中点,𝑷为四棱雉𝑺−𝑨𝑩𝑪𝑫表面上一点,且𝑫𝑴⊥𝑷𝑵,则点𝑷形成的轨迹的长度为()A.𝟓√𝟐𝟒B.𝟐√𝟐C.𝟑√𝟐𝟐D.√𝟐二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.直线𝒍的方向向量为𝒖⃗⃗,两个平面𝜶,𝜷的法向量分别为𝒏𝟏⃗⃗⃗⃗,𝒏𝟐⃗⃗⃗⃗,则下列命题为真命题的是()A.若𝒖⃗⃗⊥𝒏𝟏⃗

⃗⃗⃗,则直线𝒍//平面𝜶B.若𝒖⃗⃗//𝒏𝟏⃗⃗⃗⃗,则直线𝒍⊥平面𝜶C.若𝐜𝐨𝐬⟨𝒖⃗⃗,𝒏𝟏⃗⃗⃗⃗⟩=√𝟑𝟐,则直线𝒍与平面𝜶所成角的大小为𝝅𝟑D.若𝐜𝐨𝐬⟨𝒏𝟏⃗⃗⃗⃗,𝒏𝟐⃗⃗⃗⃗⟩=√𝟑𝟐

,则平面𝜶,𝜷所成角的大小为𝝅𝟔10.已知直线𝒍𝟏:𝒙+𝒂𝒚−𝒂=𝟎和直线𝒍𝟐:𝒂𝒙−(𝟐𝒂−𝟑)𝒚−𝟏=𝟎,下列说法正确的是()A.直线𝒍𝟏与𝒍𝟐在𝒙轴上的截距相等,则𝒂=−𝟏B.若𝒍𝟏//𝒍𝟐,则𝒂=𝟏或𝒂=−𝟑C.若

𝒍𝟏⊥𝒍𝟐,则𝒂=𝟎或𝒂=𝟐D.当𝒂>𝟎时,𝒍𝟏始终不过第三象限11.设椭圆𝒙𝟐𝟗+𝒚𝟐𝟑=𝟏的右焦点为𝑭,直线𝒚=𝒎(𝟎<𝒎<√𝟑)与椭圆交于𝑨,𝑩两点,

则()A.|𝑨𝑭|+|𝑩𝑭|为定值B.△𝑨𝑩𝑭的周长的取值范围是[𝟔,𝟏𝟐]C.当𝒎=√𝟑𝟐时,△𝑨𝑩𝑭为锐角三角形D.当𝒎=𝟏时,△𝑨𝑩𝑭的面积为√𝟔12.已知

𝑷(𝟒,𝟐),𝑨(𝟒,𝟎),点𝑸为圆𝑶:𝒙𝟐+𝒚𝟐=𝟒上一动点,过点𝑷作圆𝑶的切线,切点分别为𝑴、𝑵,下列说法正确的是()A.若圆𝑪:(𝒙−𝟐)𝟐+(𝒚−𝟑)𝟐=𝟏,则圆𝑶与圆𝑪有四条公切线B.若

𝒙,𝒚满足𝒙𝟐+𝒚𝟐=𝟒,则−𝟒≤√𝟑𝒙+𝒚≤𝟒C.直线𝑴𝑵的方程为𝟐𝒙+𝒚−𝟏=𝟎D.𝑷𝑸+𝟏𝟐𝑨𝑸的最小值为√𝟏𝟑非选择题部分三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若点(𝟏,𝟏)在圆(𝒙−�

�)𝟐+(𝒚+𝒂)𝟐=𝟒内,则实数𝒂的取值范围是.14.如图,正方体𝑨𝑩𝑪𝑫−𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏𝑫𝟏中,𝑬、𝑭分别是棱𝑩𝑪与𝑪𝟏𝑪的中点,则直线𝑬𝑭与直线𝑫𝟏𝑪所成

角的大小是.15.已知圆𝑪𝟏:𝒙−+𝒚𝟐−𝒌𝒙+𝟐𝒚=𝟎与圆𝑪𝟐:𝒙𝟐+𝒚𝟐+𝒌𝒚−𝟐=𝟎的公共弦所在直线恒过点𝑷,则点𝑷坐标为.16.如图,𝑨,𝑩,𝑪是椭圆𝒙𝟐𝒂𝟐+𝒚�

�𝒃𝟐=𝟏(𝒂>𝒃>𝟎)上的三个点,𝑨𝑩经过原点𝑶,𝑨𝑪经过右焦点𝑭,若𝑩𝑭⊥𝑨𝑪且|𝑩𝑭|=𝟑|𝑪𝑭|,则该椭圆的离心率为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知△𝑨𝑩𝑪的顶点坐标为𝑨(−𝟏,𝟐),𝑩(−𝟐,−𝟏),𝑪(𝟐,𝟑).(I)求𝑩𝑪边上中线𝑨𝑫所在直线方程;(II)求点𝑨关于直线𝑩𝑪对称的点𝑨′坐标.18.已知圆𝑪:𝒙𝟐+𝒚𝟐−𝟐𝒙=𝟎.(I)求圆𝑪的圆心

坐标及半径;(II)若已知点𝑴(𝟑,𝟏),求过点𝑴的圆𝑪的切线方程.19.如图,𝑷𝑨⊥矩形𝑨𝑩𝑪𝑫所在的平面,𝑴,𝑵分别是𝑷𝑪,𝑨𝑩的中点,且𝑷𝑨=𝑨𝑩=𝟐𝑨𝑫=𝟐.(I)求

证:𝑴𝑵⊥𝑪𝑫;(II)求二面角𝑷−𝐀𝐁−𝑴的余弦值.20.已知椭圆𝑪:𝒙𝟐𝒂𝟐+𝒚𝟐𝒃𝟐=𝟏(𝒂>𝒃>𝟎)左右焦点分别为𝑭𝟏,𝑭𝟐,若𝑪过点𝑨(𝟏,𝟑𝟐),且|𝑨�

�𝟏|+|𝑨𝑭𝟐|=𝟒.(I)求𝑪的方程;(II)过点𝑭𝟐且斜率为1的直线与𝑪交于点𝑴,𝑵,求△𝑶𝑴𝑵的面积.21.如图,在直角梯形𝑨𝑩𝑪𝑫中,𝑨𝑫//𝑩𝑪,𝑨𝑫⊥𝑨𝑩,𝑨𝑩=𝑩𝑪=𝟐𝑨𝑫=𝟐,四边形𝑬�

�𝑪𝑭为矩形,𝑪𝑭=√𝟑,平面𝑬𝑫𝑪𝑭⊥平面𝑨𝑩𝑪𝑫.(I)求证:𝑫𝑭//平面𝑨𝑩𝑬;(II)在线段𝑫𝑭上是否存在点𝑷,使得直线𝑩𝑷与平面𝑨𝑩𝑬所成角的正弦值为√𝟑𝟒,若存在,求出线段𝑩𝑷的长,若不存在,请说明理由.22.已知𝑭(

√𝟑,𝟎)是椭圆𝑪:𝒙𝟐𝒂𝟐+𝒚𝟐𝒃𝟐=𝟏(𝒂>𝒃>𝟎)的一个焦点,点𝑴(√𝟑,𝟏𝟐)在椭圆𝑪上.(I)求椭圆𝑪的方程;获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com