【文档说明】重庆市西南大学附属中学校2025届高三上学期11月阶段性检测数学试题 Word版含解析.docx，共(23)页，1.123 MB，由小赞的店铺上传

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西南大学附中高2025届高三上11月阶段性检测数学试题（满分：150分：考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前、考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2、答选择题时、必须使用2B铅笔填涂：答非选择题时，

必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合2128,5016xAxBxxx==+则AB=（）A.()4,3−B.()0,3C.()3,0−D.()4,0−【答案】B【解析】【分析】先分别求出集合AB，，再进行集合的交集运算【详解

】由12816x解得43x−，∴43Axx=−，由250xx+解得0x或5x−，所以{0Bx=或5}x−，所以AB=(0,3)故选：B.2.已知点()()()1,2,1,4,,1ABC

x−，若A，B，C三点共线，则x的值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】利用向量共线的坐标表示即可得解.【详解】因为()()()1,2,1,4,,1ABCx−，所以()()2,2,1,1ABACx=−=−−，因

为A，B，C三点共线，则,ABAC共线，则()212(1)x−−=−，解得2x=.故选：B.3.“1x”是“11x−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】将11x−化简

，再根据充分必要条件关系判断.【详解】()1110101xxxxxx+−+−或0x，由1x成立可以推出1x−或0x，但1x−或0x成立不能推出1x，所以1x是11x−的充分不必要条件.故选：A.4.若0.10.13125,,log352abc−−

===，则a，b，c的大小关系为（）A.acbB.cabC.bcaD.cba【答案】D【解析】【分析】首先化解,ab，再根据中间值1，以及幂函数的单调性比较大小，即可判断.

【详解】00.1.11331a−==，01.10.51225b−==，()35log0,12c=，0.1yx=在()0,+上单调递增，532，所以ab，所以abc.故选：D5.

设m，n是不同的直线，,为不同的平面，下列命题正确的是（）A.若,,nmn⊥=⊥，则m⊥．B.若,//,//nmnm=，则//m．C.若,,//,//mnmn烫，则//．D.若//,,mnmn⊥⊥，

则//．【答案】D【解析】【分析】根据空间直线、平面间的位置关系判断．【详解】对于A，直线m与平面可能平行、相交或直线m在平面内，故错误；对于B，//m或m，故错误；对于C，平面与平面

平行或相交，故错误；对于D，//,,mnm⊥则n⊥，又n⊥，所以//，D正确；故选：D．6.若曲线1()lnfxxx=+在2x=处的切线的倾斜角为，则()sincoscos1sin2−=−（）A.1712−B.56−C.175−D.51717−【答案】A【解析】【分析】根据

导数的几何意义先求出函数()fx在2x=处的导数值，即可得到在2x=处切线的斜率，进而得到倾斜角的正切值，再根据tan求出题中式子的值.【详解】由题意得，211()fxxx=−，所以411(2)241f=−=，于是()fx在2x=处切

线的斜率为14，即1tan4=.又()22sincossincoscos1sin2cos(sin2sincoscos)−−=−−+2sincos1cos(sincos)cos(sincos)−==−−

222sincossincoscos+=−，将原式分子分母同时除以2cos得，2222sincostan1sincoscostan1++=−−，代入1tan4=可得最终答案为1712−.故选：A.7.已知数列na的首项1

2025a=，前n项和nS，满足2nnSna=，则2024a=（）A.12025B.12024C.11012D.11013【答案】C【解析】【分析】根据2nnSna=得到211(1)nnSna−−=−，两式相减得到221(1)nnnana

na−=−−，求出na即可求解.【详解】因为2nnSna=，所以211(1)(2)nnSnan−−=−，两式相减得221(1)nnnanana−=−−，所以11(2)1nnannan−−=+，所以13212211231

21213121(1)nnnnaaannaaananann−−−−−−−==++++LL，所以12(2)(1)nanann=+，所以4050(2)(1)nannn=+，所以202411012a=.故选：C.8.已知1x

是函数()()2ln1fxxx=−−−的零点，2x是函数()2266gxxaxa=+−−的零点，且满足1234xx−，则实数a的取值范围是（）A.)33,−+B.2533,8−C.7125,,568−−+

D.7125,568−【答案】B【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性可证明函数()fx存在唯一零点，即12x=，可得()gx在511,44有零点，利用参变分离可求解.【详解】由()()2ln1fxxx=−−−，1x，可得

()12111xxfxx−−=−−=，当12x时，()0fx，此时()fx在()1,2单调递减；当2x时，()0fx，此时()fx在()2,+单调递增；又因为()20f=，所以函数()fx存在唯一的零点，即12x=.因为122324xxx−=−

，解得2511,44x.即()2266gxxaxa=+−−在511,44上有零点，故方程2623xax−=−在511,44上有解，而263336(3)333xxxxxx−=−−

−=−+−+−−−，因为511,44x，故713,44x−，故34923(3)34xx−+−，所以2523624a−，故25338a−故选：B.【点睛】方

法点睛：对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间(),mn上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、()(),fmfn的符号

）的方法解答.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.在下列函数中，最小正周期为π且在π0,2

为减函数的是（）A.()cosfxx=B.()1πsin23fxx=−C.()22cossinfxxx=−D.()πtan4fxx=−【答案】ACD【解析】【分析】根据三角函数图象

与性质，以及复合函数的单调性判断方法逐项判断即可.【详解】对于A，()cosfxx=的最小正周期为π，当π0,2x时，cos0x，()coscosfxxx==，根据余弦函数的单调性可知，此时函数单调递减，故A正确；对于B

，()1πsin23fxx=−的最小正周期2πT=4π12=，故B不正确；对于C，()22cossinfxxx=−cos2x=，所以最小正周期2πT=π2=，当π0,2x时，(

)20,πx，根据余弦函数的单调性可知，此时函数单调递减，故C正确；对于D，最小正周期πT=π1=−，当π0,2x时，πππ,444x−−，由复合函数单调性判断方法可知，此时()πtan4fxx=−单调递

减，故D正确.故选：ACD.10.ABCV中，22BC=，BC边上的中线2AD=，则下列说法正确的有（）A.4ABAC+=B.ABAC为定值C.2220ACAB+=D.BAD的最大值为45【答案】ABD【解析】【分析】由中线的性质

结合向量的线性运算判断A选项；由中线的性质和向量数量积的运算有22ABACADDB=−，求值判断B选项；C选项，由πADBADC+=，结合余弦定理求22ACAB+的值；D选项，ABD△中，余弦定理得22cos4ABBADAB+

=，结合均值不等式求解.【详解】A．24ABACAD+==，故A正确；的B．22()()()()422ABACADDBADDCADDBADDBADDB=++=+−=−=−=，故B正确；C．πADBADC+=，coscos0ADBADC

+=，由余弦定理知，222222022ADBDABADCDACADBDADCD+−+−+=，即22424204242ABAC+−+−+=，化简得2212ACAB+=，故C错误；D．()22222

22222cos4442ABABABBADcABAB+−+===，当且仅当2AB=时等号成立，由于090BAD，所以BAD的最大值为45，故D正确；故选：ABD．11.在正方体1111ABCDABCD−中，6AB=，,PQ分别为11CD和1DD的中点

，M为线段1BC上一动点，N为空间中任意一点，则下列结论正确的有（）A.直线1BD⊥平面11ACDB.异面直线AM与1AD所成角的取值范围是ππ,42C.过点,,BPQ的截面周长为61332+D.当ANBN⊥时，三棱锥ANBC−体积最大时其外接

球的体积为722π【答案】ACD【解析】【分析】利用线面垂直的判定定理，结合正方体的性质可判断A正确；由11ADBC转化异面直线所成的角，在等边1ABC△中分析可知选项B错误；找出截面图形，利用几何特征计算周长可得选项C正确；确定三棱锥体积最大时点N的位置，利用公式可求外接球的半径和体积，得到选

项D正确.【详解】A.∵11111111111,,ACBDACBBBDBBB⊥⊥=，11BD平面11BDDB，1BB平面11BDDB，∴11AC⊥平面11BDDB，∵1BD平面11BDDB，∴111ACBD⊥，同理可证，11DCBD⊥，∵1111ACDCC=，11AC平

面11ACD，1DC平面11ACD，∴直线1BD⊥平面11ACD，选项A正确.B.如图，连接1,ABAC，由题意得，11ADBC，1162ABACBC===，直线AM与1AD所成的角等于直线AM与1BC所成的角，在等边1ABC△中，当点

M与1,BC两点重合时，直线AM与1BC所成的角为3，当点M与1BC中点重合时，1AMBC⊥，此时直线AM与1BC所成的角为2，故直线AM与1AD所成角的取值范围是[,]32，选项B错误.C.如图，作直线PQ分别与直线1,CCCD交于点,ST，连接BS与1

1BC交于点E，连接BT与AD交于点F，则五边形BEPQF即是截面.由题意得，1SPC△为等腰直角三角形，113PCSC==，由1BBCS∥得，1112BBBECSCE==，∴114,2BECE==，∴224652213BE=+==，223

213PE=+=，同理可得，213,13BFQF==，∵,PQ分别为11CD和1DD的中点，∴32PQ=，∴截面周长为61332+，选项C正确.D.当ANBN⊥时，点N的轨迹为以AB为直径的球，球心为AB中点，半径为3，三棱锥ANBC−的体积即为三棱锥

NABC−的体积，点N到平面ABC距离的最大值为球的半径，此时点N在正方形11ABBA的中心处，三棱锥ANBC−体积有最大值.由题意得，平面NAB^平面ABC，NAB△，ABCV均为等腰直角三角形，NAB△的外接圆半径为132ABr==，ABCV的外接圆半径为2322A

Cr==，∴三棱锥ANBC−的外接球半径22212369183244ABRrr=+-=+-=，∴外接球体积为3344ππ(32)722π33R=?，选项D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：本题为立体几何综合问题，求三棱锥外接球半径方法为：

（1）在三棱锥ABCD−中若有AB⊥平面BCD，设三棱锥外接球半径为R，则2224hRr=+，其中r为底面BCD△的外接圆半径，h为三棱锥的高即AB的长.（2）在三棱锥ABCD−中若有平面ABC⊥平面BCD，设三棱锥外接球半径为R，则2222124lRrr=+-，其中12,rr分

别为,ABCBCD的外接圆半径，l为,ABCBCD公共边BC的长.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.复数221iz=−−（i是虚数单位），则复数z的模为________．【答案】√2【解析】【分析】利用复数除法运算化简，再

由复数模的计算公式求解．【详解】()()()()21i22221i1i1i1i1iz+=−=−=−+=−−−+，112z=+=.故答案为：2.13.在数列{𝑎𝑛}中，111,34nnaaa+==+，若对于任意的()*,235nnk

an+−N恒成立，则实数k的最小值为______.【答案】427【解析】【分析】利用构造法分析得数列2na+是等比数列，进而求得2na+，从而将问题转化为353nnk−恒成立，令()()*25

3nnfnn−=N，分析数列()fn的最值，从而得解.【详解】由134nnaa+=+，得()1232nnaa++=+，又12123a+=+=，故数列2na+为首项为3，公比为3的等比数列，所以12333nnna

−+==，则不等式()235nkan+−可化为353nnk−，令()()*353nnfnn−=N，当1n=时，()0fn；当2n时，()0fn；又()()1132351361333nnnnnnfnfn++−−−+−=−=，

则当2n=时，()()32ff，当3n时，()()1fnfn+，所以()()333543327fnf−==，则427k，即实数k的最小值为427.故答案为：427.14.若定义在()0,+的函数()fx满足()()()6fxyfxfyxy

+=++，且有()3fnn对nN恒成立，则81()ifi=的最小值为________．【答案】612【解析】【分析】由条件等式变形为()()()()222333fxyxyfxxfyy+−+=−+−，

再构造函数()()23gxfxx=−，得到()()()gxygxgy+=+，并迭代得到()()13gnnf=−，由此得到()()23133fnnfnn=+−，，并求和，利用放缩法，即可求解最小值.【详解】因为()()()6fxyfxfyxy+=

++，所以()()()()222333fxyxyfxxfyy+−+=−+−，设()()23gxfxx=−，则()()()gxygxgy+=+，因此()()()()()()()()11211221gngnggngggng=−+=

−++=−+()()()()()211321gngngnf==+−==−，所以()()23133fnnfnn=+−，取1n=，得()13f≥，所以()8111188822()3133612iiiifiiiif=====+−=

，所以81()ifi=的最小值为612.故答案：612.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.平面四边形ABCD中，已知4,120,21ABBCABCAC===（1）求ABCV的面积；（2）若150,33BCDAD==，求

ADC的大小．【答案】（1）3（2）60【解析】【分析】（1）由已知，设BCx=，则4ABx=，由余弦定理，可得1x=，利用三角形的面积公式即可求得ABCV的面积；（2）在ABCV中，由正弦定理，可求得2

7sin7ACB=，进而求得21cos7ACB=，进而求得321sin14ACD=，在ACD中，由正弦定理，求得3sin2ADC=，即可求得ADC的大小．【小问1详解】由已知，设BCx=，则4ABx=，为在ABCV中，由余弦定理，2222cosACABBCABBCAB

C=+−，因为120,21ABCAC==，所以22222116421xxxx=++=，解得1x=，所以1BC=，4AB=，所以113sin413222ABCSABBCABC===.【小问2详解】在ABCV中，由正弦定理，sinsinACBABCABAC=，因

为120,21ABCAC==，4AB=，所以3sin272sin4721ABCACBABAC===，又在ABCV中，120ABC=，则060ACB，所以221cos1sin7ACBACB=−=，

因为150BCD=，所以()sinsin150ACDACB=−sin150coscos150sinACBACB=−121327321272714=−−=，在ACD中，由正弦定理，sinsinADCACDA

CAD=，又33AD=，则321sin142133ADC=，解得3sin2ADC=，又因为3213142，所以60ACD，因为0180ADC，则60ADC=.16.如图，在直三棱柱111ABC

ABC−中，1,3,4,,,ABACACABAAMNP⊥===分别为11,,ABBCAB的中点．（1）求证：//BP平面1CMN；（2）求二面角1PMCN−−的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）66565−.【解析】【分析】（1）先证明1,,,MNC

A四点共面，再证明1MABP，由线面平行的判定定理可证；（2）以A为原点，分别以1,,ABACAA所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算以及二面角公式，带入求解即可.【小问1详解】证明：连接

1AM，因为,MN分别为,ABBC的中点，则MNAC∥，在三棱柱111ABCABC−中，11ACAC，则11MNAC∥，则11,,,MNAC四点共面，11ABAB=，且11ABAB∥，,MP分别为11,ABAB的

中点，则1BMPA且1BMPA=，则四边形1BMAP为平行四边形，则1MABP，BP平面1CMN，1MA平面1CMN，则//BP平面1CMN.【小问2详解】在直棱柱111ABCABC−中，11,,AAABAAACABAC⊥⊥⊥，则以A为原点，分别以1,,ABACAA所在直线为,,xyz轴建

立空间直角坐标系：则有13(0,0,0),(4,0,0),(0,3,0),(2,0,0),(2,,0),(2,0,4),(0,3,4)2ABCMNPC，13(2,3,4),(0,,0),(0,0,4)2MCMNMP=−==，设平面1MPC的一个法向量为(,,)mxy

z=，平面1MNC的一个法向量为(,,)nabc=，则1234040mMCxyzmMPz=−++===及12340302nMCabcnMNb=−++===，令3,1xc==，则有(3,2,0),(2,0,1)mn==

，则22226665cos,653221mnmnmn===++，因为二面角1PMCN−−为钝角，则所求二面角的余弦值为66565−.17.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的一条渐近线方程为32yx=，点()4,3P在双曲线C上．（1）求

双曲线C的方程.（2）设过点()10−,的直线l与双曲线C交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得QMQN为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）22143xy−=；（2）存在，29(,0)8Q−，58564.【解析】【分析】（1）根据

题意由双曲线的渐近线方程得到ba的值，再根据(4,3)P在双曲线上，将坐标代入双曲线方程即可解得,ab的值.（2）设出直线l方程与M，N点坐标1122(,),(,)xyxy，联立直线与双曲线方程，结合韦达定理可表示出12

xx+、21xx、12yy+、12yy，再设出Q坐标(,0)t，则可以表示出,QMQN坐标，即可用坐标表示出QMQN的值，再结合具体代数式分析当QMQN为常数时t的值.【小问1详解】由题意得，因为双曲线渐近线方程

为32yx=，所以3322bbaa==，又点(4,3)P在双曲线上，所以将坐标代入双曲线标准方程得：221691ab−=，联立两式解得22169123()2aaa−==，3b=，所以双曲线的标准方程为：2

2143xy−=.【小问2详解】如图所示，点(1,0)E−,直线l与双曲线交于,MN两点，由题意得，设直线l的方程为1xmy=−，Q点坐标为(,0)t，联立221431xyxmy−==−得，22

(34)690mymy−−−=，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，则122634myym+=−，122934yym−=−，21212122268(1)(1)()223434mxxmymymyymm+=−+−=+−=−=−−，22121212122124(1)(1)()134mx

xmymymyymyym−−=−−=−++=−，11)(,tyQMx=−，22,)(QxtyN=−，所以21212121212()()()QtxtyyxxtxxtyMNyQx+−−=−++=+2222212489343434mttmmm−−−=−++−−−22

2222121384(34)8293434mtmtttmm−−−−−−−=+=+−−22829434ttm+=−−+−，所以若要使得上式为常数，则8290t+=，即298t=−，此时58564QMQN=，所以存在定点29(,0)8Q−，使得QMQN为常

数58564.【点睛】关键点点睛：本题（2）问解题关键首先在用适当的形式设出直线l的方程，当已知直线过x轴上的定点(,0)n时，可设直线方程为xmyn=+，这样可简化运算，其次在于化简QMQN时计算要仔细，最后判断何时为常数时要抓住“消掉m”这个关键，即最后的代数式中没有我们设出的m

.18.已知函数()2sincosfxxxxx=−−.（1）求()fx在πx=处的切线方程；（2）证明：()fx在()0,2π上有且仅有一个零点；（3）若()0,x+时，()singxx=的图象恒在()2hxaxx=+的图象上方，求a的取值范围.【答案】（1）220xyπ+−

=（2）证明见解析（3）1πa−【解析】分析】（1）根据解析式求出切点，再根据导函数求出斜率，点斜式可得到切线方程；（2）先分析函数的单调性，需要二次求导，再结合函数值的情况进行判断；（3）对于函数图象的位置关系

问题，可先特值探路求出参数的取值范围，再证明在该条件不等式恒成立即可.【小问1详解】()2sincosfxxxxx=−−，当πx=时，()π2sinππcosππ0f=−−=，所以切点为()π,0，【因为()2coscossin1cossin1f

xxxxxxxx=−+−=+−，所以斜线方程的斜率()πcosππsinπ12kf==+−=−，根据点斜式可得()02πyx−=−−可得220xyπ+−=，所以()fx在πx=处的切线方程为220xyπ+−=；【小问2详解】由（1）可得()cossin1fxxxx=+−，令()

()cossin1gxfxxxx==+−，所以()sinsincoscosgxxxxxxx=−++=，当π0,2x和3π,2π2x时，cos0x，()0gx，()gx单调递增

；当π3π,22x时，cos0x，()0gx，()gx单调递减；()πππππ0cos00sin010,cossin11022222gg=+−==+−=−，()πcosππsi

nπ1=2<0g=+−−，3π3π3π3π3πcoscos11022222g=+−=−−，()2πcos2π2πsin2π10g=+−=，存在0π,π2x使得𝑔(𝑥0)=0，所以()fx在()00,x上单调递增

，在()0,2πx单调递减，又()()02sin00cos00,π2sinππcosππ0ff=−==−−=，()2π2sin2π2πcos2π2π=4πf=−−−，所以()fx在()0,2π上有且仅有一个零点；【小问3详解】因为()0,x+时，()singxx=的图象恒

在()2hxaxx=+的图象上方，即2sinxaxx+恒成立，等价于2sinxxax−恒成立，当πx=时，有2sin1ππaππ−=−，下证：2sin1πxxx−−即证21sinπxxx−−，()0,x+恒成立，令()21sinπ

sxxxx=−+，当2πx时，2sin2π4π>01sinπxxxx−−++，当()0,2πx时，()2cos1πsxxx−+=，设()2cos1πtxxx=−+，则()2sinπtxx−=+，此时()0tx=在()0,2π有两个不同解1212π,,0π2xxxx，

且当10xx或22πxx时，()0tx，当12xxx时，()0tx，故()tx在()12,xx上为减函数，在()10,x，()2,2πx上为增函数，而()()()π0π0,2π402tttt====，故当π02

x时，()0tx，当ππ2x时，()0tx，当π2πx时，()0tx，故()sx在π0,2上为增函数，在π,π2为减函数，在()π,2π为增函数，而()()0π0ss==，故()0,2πx时，

()0sx恒成立，综上1πa−.【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结

合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0fx=分离变量得出()agx=，将问题等价转化为直线ya=与函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象的交点问题.的19.数列n

b满足32121222nnbbbbn−++++=，nb前n项和为nT，等差数列na满足1143,abaT==，等差数列前n项和为nS．（1）求数列,nnab的通项公式；（2）设数列na中的项落在区间()21,

1mmTT++中的项数为()mcmN，求数列mc的前n和nH；（3）是否存在正整数m，使得3mmmmSTST+++是na或nb中的项．若有，请求出全部的m并说明理由；若没有，请给出证明．【答案】（1）21nan=−，12nnb−=（2）2121233mmmH+=−+（3）1m=

，2m=或5m=【解析】【分析】（1）先利用数列通项与前n项和的关系求出12nnb−=，然后得到12nnb−=为等差数列，求得nT，再求得14,aa，计算数列{𝑎𝑛}的通项公式即可；（2）先求出区间()21,

1mmTT++的端点值，然后明确{𝑎𝑛}的项为奇数，得到()21,1mmTT++中奇数的个数，得到()mcmN通项公式，然后求和即可；（3）先假设存在，由（1）求得2nSn=，21nnT=−，令3mmmmSTLST++=+，然后判断L的取值，最后验证，不同取值

时，m的值即可.【小问1详解】由题可知，当1n=时，11b=；当2n时，得3121221222nnbbbbn−−++++=−因为32121222nnbbbbn−++++=两式相减得11122nnnnbb−−==经检验，当*Nn时，12nnb−=显然，{�

�𝑛}是以1为首项，2为公比的等比数列，的所以122112nnnT−==−−所以1143,17abaT====等差数列{𝑎𝑛}的公差71241d−==−所以21nan=−【小问2详解】由（1）可知，2212,1

2mmmmTT+=+=因为21nan=−，所以21nan=−为奇数；故()mcmN为区间()21,1mmTT++的奇数个数显然2212,12mmmmTT+=+=为偶数所以21224222mmmmmc−−==−所以()2121444412222m

mmmmH−−−++++=−++++()214141122122141233mmmm+−−=−=−+−−【小问3详解】由（1）可知2nSn=，21nnT=−所以23322121mmmmmmSTmSTm++++−=++−若3m

mmmSTST+++是{𝑎𝑛}或{𝑏𝑛}中的项不妨令3mmmmSTLST++=+，则LN则有()()()232221118221mmmmLLmLm++−=−−=−+−因为210,20mm−所以18L因为L为数列{𝑎𝑛}或{𝑏𝑛}中的

项所以L的所有可能取值为1,2,3,4,5,7,8当1L=时，得20m=无解，所以不存在；当18L时得28112mLmL−−=−令()2*1,2mmgmm−=N得()22ln2ln22mmmgm+=−令()22ln2ln2hmmm=−+显然()22ln2ln2hmmm=−+为二次函数，开口

向下，对称轴为()11,2ln2m=()()()120,368ln20,4815ln20hhh==−=−所以当3m时，()0gm，()2*1,2mmgmmN−=单调递增；当3m时，()0gm，()2

*1,2mmgmmN−=单调递减得()()1531,416gg==因为28112mLmL−−=−所以89112LLL−−所以L的可能取值有5,7,8我们来验证，当5L=时，得21324mm−=，可得存在正整数解2m=或5m=，故

5L=满足；当7L=时，得21126mm−=，当m为整数时，212mm−分子为整数，分母不能被3整除；所以21126mm−=无正整数解，故7L=不满足；当8L=时，得2102mm−=，得存在正整数解1m=，故8L=满足；综上所诉，1

m=，2m=或5m=.【点睛】关键点点睛：（1）需要构造数列，然后合理利用数列通项与前n项和的关系求解即可；（2）需要明确两个数之间奇数的个数即可；（3）先假设存在，然后确定数列{𝑎𝑛}或{𝑏𝑛}中的项是哪些，最后再反过来求m的值即可.