【文档说明】浙江省杭州市周边重点中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，432.984 KB，由小赞的店铺上传

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高二年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．选择题部分一、选

择题：本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合24Axx=，41Bxx=−，则AB=（）A.2xxB.21xx−C.41xx−D.42xx−2.记复数z

的共轭复数为z，若()2i24iz+=−，则z=（）A.1B.2C.2D.223.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（）A.两人都中靶的概率为0.12B.两人都不中

靶的概率为0.42C.恰有一人中靶的概率为0.46D.至少一人中靶的概率为0.744.已知向量1322,,,2222ab==，若()()abab++∥，则（）A.1=B.1=−C.1+=−D.

1+=5.已知,是两个互相垂直的平面，,mn是两条直线，m=，则“//nm”是“//n”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件6.设函数()fxxx=，则不等式()()332log3log0fxfx

+−的解集是（）A.1,2727B.10,27C.()0,27D.()27,+7.已知函数()π2sin4fxx=+的定义域为,ab，值域为2,22−，则ba−的取值范围是（）.Aπ24π,3B.π5π,23

C.5π5π,63D.2433ππ,8.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E是棱BC的中点，F是侧面11BCCB上的动点，且1//AF平面1ADE，则下列说法正确的个数有（）①二面角1FADE−−的大小为常

数②二面角1FDEA−−的大小为常数③二面角1FAED−−的大小为常数A.0个B.1个C.2个D.3个二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的

得0分．9.某次校十佳歌手评比中，10位评委给出的分数分别为1210,,,xxx，计算得平均数7x=，方差22S=，现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后，对新数据下列说法正确的是（）A.极差变大B.中位数不变C.平均数变小D.方差变大10.已知,,abc分别是ABCV三个内角,,

ABC的对边，则下列命题中正确的是（）A若AB，则coscosABB若π,1,26Bbc===，则π4C=C.若O是ABCV所在平面内的一点，且2−=+−OBOCOBOCOA，则ABCV是直角三角形D.若π,16Bb==，则AB

AC的最大值是3211.四面体ABCD中，3,5,4ACBCABBDCD=====，记四面体ABCD外接球的表面积为S，当AD变化时，则（）...A.当3AD=时，324π11S=B.当四面体ABCD体积最大时，28πS=C.S可以是16πD.S可以是100π非

选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知幂函数()()257mfxmmx=−+的图象关于y轴对称，则实数m的值是______．13.已知1x，1y且3log4log3yx=，则xy的最小值为______．14.

在正四面体ABCD中，,EF分别为,ABBC的中点，23AGAD=，截面EFG将四面体分成两部分，则体积较大部分与体积较小部分的体积之比是______．四、解答题：（共5大题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第1

8题、第19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15.已知aR，()()20Axaxax=++，102xBxx−=−．（1）当0a时求集合A；（2）若BA，求a的取值范围．16.为了了解某项活动的工作强度，随机调查了参与活动的100名志愿者，统计他们参

加志愿者服务的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．（1）估计志愿者服务时间不低于18小时的概率；（2）估计这100名志愿者服务时间的众数，平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）；（3）估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数（结果

保留两位小数）．17.已知函数()πππsincossin632fxxxx=+−+++．（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）将函数()fx图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向右平移π6个单位

，得到函数()gx的图象，若()65g=−，且π5π,612−，求cos2的值．18.如图，已知四棱锥PABCD−中，4PBPD==，6PA=，60APBAPD==，且PBPD⊥，（1）求证：BDPA⊥；（2）求直线PA与平面ABCD所成角的正

弦值；（3）若平面PAC与平面ABCD垂直，3PC=，求四棱锥PABCD−的体积．19.已知函数()fx的定义域为D，若存在常数(0)kk，使得对D内的任意x，都有()kfxfx=，则称()fx是“

反比例对称函数”．设()()281616loglog,fxxgxaxmxax==+−．（1）判断函数()2816loglogfxxx=是否为“反比例对称函数”，并说明理由；（2）当1a=时，若函数()fx与()gx图像恰有一个交点，求m的值；（3）当1a时，设

()()()hxfxgx=−，已知()hx在()0,+上有两个零点12,xx，证明：1216xx．的