【文档说明】浙江省杭州市周边重点中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含解析.docx，共(22)页，1.863 MB，由小赞的店铺上传

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高二年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．选择题部分一、选择题：本题8小题，每小题5分

，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合24Axx=，41Bxx=−，则AB=（）A.2xxB.21xx−C.41xx−D.42x

x−【答案】B【解析】【分析】先借助不等式求出集合A，再运用交集的运算求AB.【详解】由2422Axxxx==−，则224121ABxxxxxx=−−=−，故选：B.2

.记复数z的共轭复数为z，若()2i24iz+=−，则z=（）A.1B.2C.2D.22【答案】C【解析】【分析】由复数的除法运算求得z，再由zz=可得.【详解】由()2i24iz+=−得()()()()22224i2i24ii2i4i41ii2i2i80

2225i1z−−−−−−+=++−====−+，所以2zz==，故选：C.3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（）A.两人都中靶的概率为0.12B.两人都不中靶的概率为0.42C.恰有一人

中靶的概率为0.46D.至少一人中靶的概率为0.74【答案】C【解析】【分析】设出事件，根据相互独立事件的概率计算公式计算即可.【详解】设甲中靶为事件A，乙中靶为事件B，()0.6,()0.7,PAPB==则两人都中靶的概率为()()0.70.60.42PAP

B==，两人都不中靶的概率为()()1()1()0.30.40.12PAPB−−==，恰有一人中靶的概率为()()1()()()1()0.30.60.70.40.46PAPBPAPB−+−=+=，至少一人中靶的概率为10.30.40.88−=.故选：C4.

已知向量1322,,,2222ab==，若()()abab++∥，则（）A.1=B.1=−C.1+=−D.1+=【答案】A【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示，结合向量加减、数乘的坐标运算求解可得.【详解】13221232

,,,22222222ab+=+=++，13222123,,,22222222ab+=+=++由()()abab++∥，则122321

3222222222++=++，化简得1=.故选：A.5.已知,是两个互相垂直的平面，,mn是两条直线，m=，则“//nm”是“//n”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】借助长方体模型，判断线线与线面位置即可.详解】如图，长方体1111ABCDABCD−中，平面ABCD⊥平面11DCCD，令平面ABCD为，平面11DCCD为，则平面ABCD平面11,DCCDDC

mDC===，①令ABn=，//ABCD，即//nm，但AB平面ABCD，n，故AB不与平面ABCD平行，即//n不成立.故//nm//n，所以“//nm”是“//n”的不充分条件；②令11nBC=，11//BC平面ABCD，即//n，

但11BCDC⊥，11BC不与DC平行，即//nm不成立.故//n//nm，所以“//nm”是“//n”的不必要条件；综上所述“//nm”是“//n”的既不充分也不必要条件.故选：D.6.设函数()fxxx=，则不等式()()

332log3log0fxfx+−的解集是（）A.1,2727B.10,27C.()0,27D.()27,+【答案】B【解析】【分析】先分段作出函数的图象，结合图象得函数为𝑅上的增函数，再判断函数的奇偶性，再利用单调性与奇偶性性质将不等

式转化为332loglog3xx−，化简求解可得.【【详解】()fxxx=，𝑥∈𝑅，则22,0(),0xxfxxx=−，作出函数()fx的图象，可知()fx是𝑅上的增函数.又()()fxxxxxfx−=

−−=−=−，()fx是奇函数.不等式()()332log3log0fxfx+−可化为()()332log3logfxfx−−，所以()()332loglog3fxfx−，则332loglog3x

x−，即3log3x−，解得1027x，不等式()()332log3log0fxfx+−的解集是10,27.故选：B.7.已知函数()π2sin4fxx=+的定义域为,ab，值域为

2,22−，则ba−的取值范围是（）A.π24π,3B.π5π,23C.5π5π,63D.2433ππ,【答案】D【解析】【分析】根据2π2sin224x−+，求出5π11π2π2π1212kxk−+()

kZ，由此可得ba−的最大、最小值.【详解】由函数()π2sin4fxx=+的值域为2,22−，得2π2sin224x−+，得1πsin124x−+，6π24π7ππ2π6kkx−++()k

Z，得5π11π2π2π1212kxk−+()kZ，由()fx定义域为,ab，所以max11π5π4π()2π2π12123bakk−=+−−=()kZ，min11π5π2π2π2π1212()23kkba+−−−==()kZ，所以ba−的取值范围是2π4

π,33.故选：D.8.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E是棱BC的中点，F是侧面11BCCB上的动点，且1//AF平面1ADE，则下列说法正确的个数有（）①二面角1FADE−−的大小为常数②二面角1FDEA−−的大小为常数③二面角1FAED−−的大小为常数A.0个

B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为a，以D为坐标原点，,,DADCDB分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，分别求出构成二面角的两个半平面的法向量，看两个半平面的法向量夹角的余弦值是否含参数，从而确定二面角是否为常数.【详解】设正方体的棱长为a，

以D为坐标原点，,,DADCDB分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则(),0,0Aa，()1,0,Aaa，()10,0,Da，,,02aEa，又F是侧面11BCCB上的动点，设()00,,Fxaz，00

0,,0,xaza，则()100,,AFxaaza=−−，设平面1ADE的法向量为𝑛1⃗⃗⃗⃗=(𝑥1,𝑦1,𝑧1)，又()1,0,ADaa=−，,,02aAEa=−，则11100ADnAEn

==，即1111002axazaxay−+=−+=，令11x=，则112y=，11z=，即111,,12n=，又1//AF平面1ADE，则11AFn⊥，即110AnF=，则0002axaza−++−=，解得0032axz=−，因此可得0

03,,2aFzaz−，100,,2aAFzaza=−−，设平面1FAD的法向量为()2222,,nxyz=，又()1,0,ADaa=−，00,,2aAFzaz=−，则21200AFnADn==，即0220222020azxayzzaxaz

−++=−+=，令21x=，则212y=−，21z=，即211,,12n=−，又1212127cos,9nnnnnn==因此可得二面角1FADE−−的大小为常数，故①正确；设平面1FDE的法向量为()3333

,,nxyz=，又1,,2aDEaa=−，()00,0,EFazz=−，则31300EFnDEn==，即()0303333002azxzzaxayaz−+=+−=，令

31x=，则3012ayz=−，301azz=−，即30011,,12aanzz=−−，因为3n中含参数0z，故13cos,nn的值不定，因此二面角1FDEA−−大小不是常数，故②不正确；设平面FAE的法向量为()4444,,nxyz=，又,,02aAEa=−

，00,,2aAFzaz=−，则4400AEnAFn==，即44044040202axayazxayzz−+=−++=，令42x=，则41y=，30

22azz=−，即4022,1,2anz=−，因为4n中含参数0z，故14cos,nn值不定，因此二面角1FAED−−的大小不是常数，故③不正确；故选：B.【点睛】方法点睛：1.与平行有关的轨迹

问题的解题策略（1）线面平行转化为面面平行得轨迹；（2）平行时可利用法向量垂直关系求轨迹．2.与垂直有关的轨迹问题的解题策略（1）可利用线线、线面垂直，转化为面面垂直，得交线求轨迹；（2）利用空间坐标运算求轨迹；的的（3）利用垂直关系转化

为平行关系求轨迹．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某次校十佳歌手评比中，10位评委给

出的分数分别为1210,,,xxx，计算得平均数7x=，方差22S=，现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后，对新数据下列说法正确的是（）A.极差变大B.中位数不变C.平均数变小D.方差变大【答案】BC【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差、极差定义理解及求法判断

各项的正误.【详解】由于10个数据已经确定，故不妨设129103xxxxx，由题意不妨取1105,10xx==，A项，原极差为1011055xx−=−=，去掉最高与最低分后，极差为921015xxxx−

−=，所以去掉最高和最低分，极差有可能减小，极差变大是不可能的，故A项错误；B项，中位数的定义知：数据从小到大排列，中间两个数的平均值是中位数，去掉最高和最低不影响中间两个数，B项正确；C项，由题意原平均数99110221571010i

iiixxxxx==+++===，则9255iix==，则去掉最高与最低分后，平均数变为9255788iix==，平均数变小，故C正确；D项，去掉最高和最低分后，数据移除这两个极端值后，数据的波动性减小，故方差会变小，故D项错误.故选：BC.10.已知,,abc分别是ABC

V三个内角,,ABC的对边，则下列命题中正确的是（）A.若AB，则coscosABB.若π,1,26Bbc===，则π4C=C.若O是ABCV所在平面内的一点，且2−=+−OBOCOBOCOA，则ABCV是直角三角形D.若π,16Bb==，则ABAC的最大值是32【答案】AC

D【解析】【分析】由正弦定理边角关系判断A；利用正弦定理解三角形求角C判断B；由已知可得CBABAC=+uuruuuruuur，由其几何意义可知CB边上的中线长等于CB的一半，即可判断C；由余弦定理和基本不等式求出23+ac，再由数量积的定义将ABAC的最大值转

化为求ac的最大值，由求解可判断D.【详解】对于A，因为cosyx=在()0,π上单调递减，所以AB，则coscosAB，故A正确对于B，由121sinsin2cbCB===，则2sin2C=，而5π06C，故π4C=

或3π4，因为bc，所以BC，所以π4C=或3π4，故B错误；对于C，由OBOCCB−=、OBOAAB−=，OCOAAC−=，故CBABAC=+uuruuuruuur，所以在ABCV中CB边上的中线长等于CB的一半，即ABCV是A为直角的直角三角形，故C正确.对于D，sincoscosco

s2sincossinbCABACbcAcAACAB====而15π2sincossin()sin()sin(2)26CACACAC=++−=+−，当2π3C=时，2sincosCA取最大值32，故D正确.故选：ACD.11.四面体A

BCD中，3,5,4ACBCABBDCD=====，记四面体ABCD外接球的表面积为S，当AD变化时，则（）A.当3AD=时，324π11S=B.当四面体ABCD体积最大时，28πS=C.S可以是16πD.S可以是100π【答案】ACD【解析】【分析】A选项，A点

在平面BCD内的投影是BCD△的外心1O，构造直角三角形求外接球的半径；B选项，平面ABC⊥平面BCD时，构造直角三角形求外接球的半径；C选项，由外接球半径的范围进行判断；D选项，验证外接球的半径5R=是否成立.【详解】设四面体ABCD外接球的球心为O，半径为R，当3AD=时，ACADAB=

=，则A点在平面BCD内的投影是BCD△的外心1O，由222BDBCCD=+，BCD△为直角三角形，外心1O是BD边的中点，1AO⊥平面BCD，1OO⊥平面BCD，1,,AOO三点共线，1RtADO中，222211511322AOADOD=−=−=

，1RtODO△中，由22211ODOOOD=+，得22211522RR=−+，解得91111R=，此时23244ππ11SR==，A选项正确；当四面体ABCD体积最大时，有平面ABC⊥平面BCD，设平面A

BC的外心为2O，E为BC中点，连接21,,OOAEOE，则2OO⊥平面ABC，由3ACBCAB===，则332=AE，23AO=，232EO=，平面ABC⊥平面BCD，平面ABC平面BCDBC=，AE平面ABC，AEBC⊥，则AE⊥平面BCD，又1

OO⊥平面BCD，则有1//OOAE，RtBCD△中，CDBC⊥，又1//CDOE，则1OEBC⊥，同理可得1OE⊥平面ABC，12//OEOO，所以四边形12OEOO为矩形，1232OOEO==，1RtODO△中，由22211ODOOOD=+，得2235722R=+=

，此时24π28πSR==，B选项正确；若16πS=，则外接球的半径为2R=，而BCD△的外接圆半径12.52rBDR==，所以这种情况不成立，C选项错误；当5OBOCOD===时，2222211575524OO

ODOD=−=−=，2222117591244OEOOOE=+=+=，则()22222222222291332542OAOOAOOEEOAO=+=−+=−+=，即5OA=，四面体ABCD外接球的半径5R=成立，此时100πS=，D

选项正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：求一个特殊四面体的外接球半径,通常有以下几种思路:一是构造法,比如求等腰四面体与直角四面体的外接球半径,可通过构造一个球内接长方体得到;二是截面法,比如求正三棱锥的外接球径,可通过分析球心与一条侧棱所在截面的有关三角形计算得到;三是观察法,比如将一

个矩形沿对角线折成一个四面体,它的外接球球心就是原来矩形外接圆的圆心.关于一般四面体的外接球半径问题,可以用解析法求出.方法如下:先建立适当的空间直角坐标系,并写出这个四面体四个顶点的坐标.非选择题部分三、填空题：本题共3小题，

每小题5分，共15分．12.已知幂函数()()257mfxmmx=−+的图象关于y轴对称，则实数m的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据函数()fx为幂函数求出m的值，再通过()fx的图象关于y

轴对称来确定m的值.【详解】由()fx为幂函数，则2571mm−+=，解得2m=，或3m=，当2m=时，()2fxx=，其图象关于y轴对称，当3m=时，()3fxx=，其图象关于()0,0对称，因此2m=，故答案为：2.13.已知1x，1y且3log4log3yx=，

则xy的最小值为______．【答案】81【解析】【分析】根据对数的运算性质可得33loglog4xy=，再结合基本不等式进行求解即可.【详解】由1x，1y，则3log0x，log30y，3log0y，又3log4log3yx=，则3log4log3yx=，即33loglog

4xy=，又3333331log=loglogloglog4lo28gxyxyxy+==，当且仅当332loglogxy==，即9xy==时，等号成立，所以可得81xy，因此xy的最小值为81.故答

案为：81.14.在正四面体ABCD中，,EF分别为,ABBC的中点，23AGAD=，截面EFG将四面体分成两部分，则体积较大部分与体积较小部分的体积之比是______．【答案】135【解析】【分析】根据线线平行可得截面，即可利用等体积法，结合比例即可求解.【详解】取23CHCD=,

由23AGAD=可得//,//GHACEFAC,故//HGEF，故得截面为四边形EFHG，14AEFHGAEFGAFHGGAEFFAGHGABCFAGHVVVVVVV−−−−−−−=+=+=+12124333DABCFACDVV

−−=+，11215633218DABCBACDDABCVVV−−−=+=,121233AFHCABCDDABCVVV−−−==,故1118AFHCAEFHGDABCVVV−−−+=，故体积较大部分与体积较小部分的体积之比1111187718=，故答案为：117四、解答题：（

共5大题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15.已知aR，()()20Axaxax=++，102xBxx−=−．（1）当0a时求集合A；（2）若BA

，求a的取值范围．【答案】（1）2xxa−−（2）2aa−或0a【解析】【分析】（1）当0a时，解不等式()()20axax++，从而求出集合A；（2）对a进行分类讨论，求a取不同值时的集合A，

再根据BA，即可求实数a的取值范围.【小问1详解】当0a时，则0a−，由不等式()()20axax++，解得2xa−−，即2Axxa=−−；【小问2详解】由不等式102xx−−，则12x

，即12Bxx=，当0a时，由（1）知，2Axxa=−−，又BA，则2−a，即2a−符合题意；当0a=时，A为空集，又BA，显然不成立；当02a时，2=−Axx或x

a−，又BA，则<1a−，即1−a，故02a符合题意；当2a=时，2=−Axx或2x−，显然BA，故2a=符合题意；当2a时，Axxa=−或2x−，显然BA，故2a符合题意；综上知，2

aa−或0a.16.为了了解某项活动的工作强度，随机调查了参与活动的100名志愿者，统计他们参加志愿者服务的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．（1）估计志愿者服务时间不低于18小时的概率；（2）估计这100名志愿者服务时间的众数，平均数（同一组数据用该组数据

的中点值代替）；（3）估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数（结果保留两位小数）．【答案】（1）0.68（2）20；20.32（3）23.86【解析】【分析】（1）用频率估计概率可得；（2）根据频率分布直方图求出a的值，然后根据众数、中位数、平均数的概念计

算；（3）先根据各区间频率，确定75百分位数所在区间，再由比例关系计算即可.【小问1详解】由志愿者服务时间低于18小时频率为(0.020.06)40.32+=，10.320.68−=，所以估计志愿者服务时间不低于18小时概率为0.

68.【小问2详解】由频率分布直方图可看出最高矩形底边上的中点值为20，故估计众数是20；由(0.020.060.0750.025)41a++++=，解得0.07a=，估计平均数为(0.02120.06160.075200.07240.02528)420.32+++

+=；【小问3详解】(0.020.060.075)40.62++=，(0.020.060.0750.07)40.9+++=，由0.620.750.9，第75百分位数位于22~26之间，设上四分位数为y，则220.750.622

6220.90.62y−−=−−，解得132223.867y=+．估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数为23.86.17.已知函数()πππsincossin632fxxxx=+−+++．

（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）将函数()fx图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向右平移π6个单位，得到函数()gx的图象，若()65g=−，且π5π,612−，求cos2的值．【答案】（1）π4π2π+,2π+,33kkk

Z的的（2）43310+【解析】【分析】（1）利用两角和的正、余弦公式及诱导公式化简函数()fx的解析式，再由整体角范围求解不等式可得单调区间；（2）由伸缩变换与平移变换得()gx解析式，得π3sin265−=−

，根据整体角范围求余弦值，再由ππ2266=−+角的关系，利用两角和的余弦公式求解可得.【小问1详解】()πππsincossin632fxxxx=+−+++ππππsincoscoss

incoscossinsincos6633xxxxx=+−−+3113sincoscossincos2222xxxxx=+−++π3sincos2sin6xxx=+=+.由ππ3π2π2π,262kxkk+++Z，解得π4π2π2π,33kxkk+

+Z即π4π2π+,2π+,33xkkkZ时，函数单调递减，所以函数()fx的单调递减区间为π4π2π+,2π+,33kkkZ；【小问2详解】将函数()fx图象上所有点的横坐标缩短为

原来的12（纵坐标不变），则得到函数π(2)2sin26fxx=+的图象，再向右平移π6个单位，得到函数()gx的图象，所以πππ()2sin22sin2666gxxx=−+=−

.若()65g=−，则π6()2sin265g=−=−，π3sin265−=−.由π5π,612−，得ππ2π2,623−−，又πsin206−，所以ππ2,0

62−−，则2π34cos21655−=−−=，故ππππππcos2cos2cos2cossin2sin666666=−+=−−−4331433525

210+=−−=.故cos2的值为43310+.18.如图，已知四棱锥PABCD−中，4PBPD==，6PA=，60APBAPD==，且PBPD⊥，（1）求证：BDPA⊥；（2

）求直线PA与平面ABCD所成角的正弦值；（3）若平面PAC与平面ABCD垂直，3PC=，求四棱锥PABCD−的体积．【答案】（1）证明见解析（2）55（3）122【解析】【分析】（1）取BD中点O，连接,AOPO，证POBD

⊥，AOBD⊥，利用线面垂直的判定定理得BD⊥平面APO，再利用线面垂直的性质即可证得BDPA⊥；（2）由（1）知BD⊥平面APO，利用面面垂直的判断定理可得平面APO⊥平面ABCD，则PAO即为直线PA与平面ABCD所成角，再利用题中条件求,AOPO的长度，最后利用余弦定理进行

求解即可；（3）由（2）知平面APO⊥平面ABCD，又平面PAC⊥平面ABCD，则平面APO与平面PAC重合，即,,,AOMC四点共线，再利用题中条件求出四边形ABCD的面积和四棱锥PABCD−的高PM，最后用锥体的体积公式即

可求解.【小问1详解】取BD中点O，连接,AOPO，由60PBPDAPBAPDPAPA====，则APBAPD△△，因此可得ABAD=，又O为BD中点，则在等腰ABD△和等腰BPD△中，可得POBD⊥，AOBD⊥，又AOPOO=，,AOP

O平面APO，BD⊥平面APO，又PA平面APO，BDPA⊥.【小问2详解】过P作PM垂直AO的延长线于一点M，由（1）知BD⊥平面APO，BD平面ABCD,则平面APO⊥平面ABCD，又平面APO平面ABCDAO=，PM平面APO，PMAO⊥,PM

⊥平面ABCD，故PAO即为直线PA与平面ABCD所成角，又在等腰直角BPD△中，4PBPD==，则42BD=，1222BODOPOBD====，又在APB△中，2222212cos64264282ABPAPBPAPBAPB=+−=+−=，则27ABAD==，

在RtAOB中，()()2222272225AOABBO=−=−=，则在APO△中，2223620825cos252625PAAOPOPAOPAAO+−+−===，因此可得5sin5PAO=，

即直线PA与平面ABCD所成角的正弦值为55.【小问3详解】由（2）知平面APO⊥平面ABCD，又平面PAC⊥平面ABCD，则平面APO与平面PAC重合，即,,,AOMC四点共线，在RtPAM中，565sin655PMAPPAO===，25125cos655AMAPPAO==

=，在RtPMC△中，22226533555CMPCPM=−=−=,又123553555ACAMCM=+=+=,又四边形ABCD的面积()111222ABDCBDSSSBDAOBDC

OBDAOCO=+=+=+11423561022BDAC===,又（2）知PM⊥平面ABCD，故PM为四棱锥PABCD−的高，所以四棱锥PABCD−的体积1166105122335VSPM===.【点睛】关键点点睛：本题的关键是证明BD⊥

平面APO，再利用面面垂直的判定定理证平面APO⊥平面ABCD，最后根据平面PAC与平面ABCD垂直，确定,,,AOMC四点共线，考查了线面垂直，面面垂直的判定与性质，及线面角的定义，是一道综合性较强的题.19.已知

函数()fx的定义域为D，若存在常数(0)kk，使得对D内的任意x，都有()kfxfx=，则称()fx是“反比例对称函数”．设()()281616loglog,fxxgxaxmxax==+−．（

1）判断函数()2816loglogfxxx=是否为“反比例对称函数”，并说明理由；（2）当1a=时，若函数()fx与()gx的图像恰有一个交点，求m的值；（3）当1a时，设()()()hxfxgx=−，已知()hx在()0,+

上有两个零点12,xx，证明：1216xx．【答案】（1）()fx是“反比例对称函数”，理由见解析；（2）203m=（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用“反比例对称函数”的概念计算判断即可；（2）构造新的“反比例对称函数”，然后利用其性质求解即可.（3）将两个函

数看做两个“反比例对称函数”，然后找到同一个k时的图像，判断交点横坐标关系，然后判断其中一个图像发生伸缩变换之后的交点横坐标关系即可.【小问1详解】()2816log?logfxxx=是“反比例对称函数”，理由如下：由题可知()28221

6116log?loglog?log3fxxxxx==，可知2216116log?log3fxxx=，所以()16fxfx=，故()fx是“反比例对称函数”.【小问2详解】由题可知，0x，此时()16g

xxmx=+−，因为函数()fx与()gx的图像恰有一个交点，即()()0fxgx−=有一个解，得22221161616116loglog0loglog33xxmmxxxxxx−−+==+−，令()2216116log?log3Hxxxxx=+−，得()m

Hx=仅有一个解，显然()221616116log?log3HxxHxxxx=+−=，因为()mHx=，则有16mHx=，要使()mHx=仅有一个解，只需164xxx==，或4x=−（舍）所以(

)2043mH==.【小问3详解】不妨先设1a=，由题可知()2211616log?log3hxxxmxx=−−+，显然()221616116log?log3hxxmhxxxx=+−+=，已知ℎ(𝑥)有两个零点，12,xx，则两

个零点满足1216xx=，此时1216xx=，即，函数()2816log?logfxxx=与函数()16gxxmx=+−，的两个交点横坐标满足1216xx=；可知()()228221641log?logloglog33fxxxxx==−利用复合函数单调性可知，当()0,4x时，()fx单调

递增；()4,x+时，()fx单调递减；由对勾函数性质可知()16gxxmx=+−，在()0,4x时，此时()gx单调递减；在()4,x+时，此时()x单调递増；得两函数示意图当1a，此时()16gxaxm

ax=+−，相当于函数()()1616gxxmgaxaxmxax=+−=+−，故所有的横坐标缩小为原来的1a倍；故两函数新的交点横坐标会相对于开始变小，故1216xx.【点睛】思路点睛：新概念的题型，我们需要去理解函数的性质，然后计算即可，注意出题人出题一般是层层递进的，所以还是需要寻找前后

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