【文档说明】宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题 含解析.docx，共(16)页，1.298 MB，由小赞的店铺上传

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青铜峡市宁朔中学吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年第二学期高一年级数学期末考试测试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）A.相交B.平行C.异面D.平行

或异面【答案】D【解析】【分析】根据直线与直线的位置关系即可判断【详解】因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，故选：D.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台【答案】D【解析】【详解】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，

从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选D．3.已知正数xy，满足4xy+=，则xy的最大值（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】直接使用基本不等式进行求解即可.【详解】因为正数xy，满足4xy+=，所以有4224xyxyxy

xy=+，当且仅当2xy==时取等号，故选：B4.在ABC中，60A=，45B=，32BC=，则AC=（）A.6B.3C.23D.43【答案】C【解析】【分析】由已知利用正弦定理即可求解．【详解】解：在ABC中，60A=，45B=，3

2BC=，则由正弦定理sinsinBCACAB=，可得232sin223sin32BCBACA===．故选：C．5.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A.14B.12C.2D.-12【答案】A【解析】【分析】由条件486210a

aa+==，可得65a=，又106410aad=+=可得答案.【详解】等差数列na中，486210aaa+==，则65a=1064546aadd=+=+=，所以41d=，则14d=故选：A6.若a，b，c为实数，且ab，0c，则下列不等关系一定成立的是（）A.acbc++B.1

1abC.acbcD.bac−【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性质和特值法即可求解.【详解】对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则abacbc++，A选项正确；对于B选项，由不等式的基

本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若2a=−，1b=-，则11ab，B选项错误；对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，0c，0abacbc，C选项错误；对于D选项，因为0abba−，0c，所

以无法判断ba−与c大小，D选项错误.7.已知nS为数列na的前n项和，若216,2nnSaa+==，则100S=（）A.5224−B.5222−C.10022−D.10122−【答案】D【解析】【分析】利用12nnaa+=

得到公比2q=，利用26S=求出首项，利用求和公式求出答案.【详解】因为12nnaa+=，所以数列na为等比数列，公比2q=，所以21126Saa=+=，解得：12a=，所以()1001011002122212S−==−−故选：D8.如图，在正方体1111ABCDABCD−中

，对角线1AC与平面ABCD所成角的正弦值为A.32B.22C.63D.33【答案】D【解析】【分析】连接AC，可得1ACA为1AC与平面ABCD所成角，在1RtAAC中，即可求解.【详解】连接AC，则1ACA为1AC与平面ABCD所成角，设正方体的边长为

a，则13ACa=在1RtAAC中，13sin33aACAa==故选：D【点睛】本题考查了线面角，解题的关键是作出线面角，属于基础题.9.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面），其中正确的是（）A.若//,abb，则/

/aB.若//,//ab，则//abC.若//,//abb，则//aD.若//,,aab=，则//ab【答案】D【解析】【分析】根据线面位置关系依次判断即可求解.【详解】解:对于A选项，若//,

abb，则//a或a，故错误；对于B选项，若//,//ab，则//ab或相交或异面，故错误；对于C选项，若//,//abb，则//a或a，故错误；对于D选项，若//,,aab=

，则//ab，为线面平行的性质，故正确.故选：D10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222bcabc+=+，若2sinsinsinBCA=，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【

答案】C【解析】【分析】先依据条件222bcabc+=+求得π3A=，再利用2sinsinsinBCA=可以求得bc=，从而判断△ABC的形状是等边三角形【详解】△ABC中，222bcabc+=+，则2221cos222bcabcAbcb

c+−===又0πA，则π3A=由2sinsinsinBCA=，可得2abc=，代入222bcabc+=+则有222bcbcbcbc+=+=，则()20bc−=，则bc=又π3A=，则△ABC的形状是等

边三角形故选：C11.若不等式21202axax−+恒成立，则实数a的取值范围为（）A.[0,4]B.[0,4)C.(0,4)D.((),04,−+【答案】B【解析】【分析】讨论0a=或0a

，利用一元二次不等式恒成立即可求解.详解】当0a=时，20恒成立；当0a时，则()2014202aaa=−−，解得04a，综上所述，实数a的取值范围为[0,4).故选：B12.设ABCD，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其

面积为93，则三棱锥DABC−体积的最大值为【A.123B.183C.243D.543【答案】B【解析】【详解】分析：作图，D为MO与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当DM⊥平面ABC时，三棱锥DABC−体积最大，然后进行计算可得．详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点

，当DM⊥平面ABC时，三棱锥DABC−体积最大此时，ODOBR4===23934ABCSAB==AB6=,点M为三角形ABC的中心2BM233BE==RtOMB中，有22OM2OBBM=−=DMODOM426=+=+=()max19361833DA

BCV−==故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当DM⊥平面ABC时，三棱锥DABC−体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到2BM233BE==，再由勾股定理得到OM，进而得到结果

，属于较难题型．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.不等式2280xx+−的解集是___________________.【答案】2xx或4x−.【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】解：

因为2280xx+−，即()()420xx+−，所以2x或4x−，所以不等式2280xx+−的解集是2xx或4x−，故答案为：2xx或4x−.14.若圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥

的体积为__________.【答案】33π##3π3【解析】【分析】利用圆锥的底面面积求出底面半径，利用勾股定理求出圆锥的高，进而利用圆锥的体积公式进行求解.【详解】圆锥的底面面积为π，则底面半径r=1，由勾股定理可得：22213h=−=，所以圆锥的体积为13

ππ33h=故答案为：33π15.若x，y满足约束条件220,10,10,xyxyy+−−−+则z=x+7y的最大值为______________.【答案】1【解析】【分析】首先画出可行域，然后

结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数7zxy=+即：1177yxz=−+，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在

点A处取得最大值，联立直线方程：22010xyxy+−=−−=，可得点A的坐标为：()1,0A，据此可知目标函数的最大值为：max1701z=+=.故答案为：1．【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过

可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.16.已知数列{}na首项11a=，且1()12nnnaanNa+=+，则数列{}na的通项公式是na=_________________

【答案】121n−【解析】【分析】根据1()12nnnaanNa+=+，取倒数整理得到1112nnaa+−=，再利用等差数列定义求解.【详解】因为数列{}na首项11a=，且1()12nnnaan

Na+=+，所以1112nnaa+−=，的的所以数列1na是以1为首项，以2为公比的等差数列，所以()112121nnna=+−=−，则121nan=−，故答案为：121n−三、解答题（本大题共6个小题，其中17题为10分，其它小题为12分，共70

分）17.如图，已知正方体''''ABCDABCD−（1）哪些棱所在直线与直线'BA是异面直线？（2）直线'BA和'CC和的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线'AA垂直？【答案】（1）棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线；（2）

45°（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直．【解析】【分析】（1）根据异面直线的定义即可求解；（2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′

的夹角，即可得出结论；（3）根据线线垂直的判定定理即可求解.【小问1详解】由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线；【小问2详解】由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线B

A′与CC′的夹角，∠B′BA′＝45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°；【小问3详解】直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直．18.（1）已知3x，求43xx+−的最小值；（2）已知,xy是正实数，且1xy

+=，求13xy+的最小值．【答案】（1）7；（2）423+．【解析】【分析】（1）由题可知，()443333xxxx+=+−+−−，利用基本不等式即可求解；（2）利用基本不等式“1妙用”即可求解.【详解】（1）∵3x，即30x−，()443333xxxx+=+−+−−()

42334373xx−+=+=−，当且仅当433xx=−−，即5x=时取等号，∴43xx+−的最小值为7．()2x，yR+，()131333442423yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=+

．当且仅当3yx=，即312x−=，332y−=时取等号．∴13xy+的最小值为423+．19.如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点E为PC的中点.（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PC⊥BD.【答案】（1）证明见解析

（2）证明见解析的【解析】【分析】（1）根据中位线的性质先证线线平行，再证明线面平行.（2）先证BD⊥平面PAC，再证PC⊥BD.【小问1详解】证明：连接AC交BD于O点，连接EO，如图所示：∵底面ABCD是菱形，∴O为A

C的中点∵点E为PC的中点，∴PAEO∥∵EO平面BDE，且PA平面BDE∴PA∥平面BDE【小问2详解】证明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PA⊥平面ABCD，BD底面ABCD，∴PA⊥BD∵ACPAA=，,ACPA平面

PAC，∴BD⊥平面PAC，又PC平面PAC，∴BD⊥PC.20.在公差为()dd0的等差数列{na}和公比为(0)qq的等比数列{nb}中21433,7,27,abab====（1）求数列{na}与nb的通项公式；（2）令nnncab=+，求数列{nc}的前n项和nT．【

答案】（1）21nan=−，3nnb=（2）()23312nn+−【解析】【分析】（1）利用等差数列和等比数列的通项公式求解即可；（2）将通项公式分成等差数列和等比数列分别求和即可.【小问1详解】根据题意，得11337adad+=+=，解得112

ad==，则21nan=−；又得2327q=，解得3q=，由0q得，3q=，则3nnb=．【小问2详解】(21)3nncn=−+，∴()()()()23131211321333213nnnnnTn−+−=+++−++++=+

−．()23312nn=+−.21.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()()()bcbcaac−+=+．（1）求角B；（2）当1b=时，求ABC面积的最大值．【答案】（1）23（2）312【解析】【分析】（1）根据题意结合余弦定理，即可求出结果；（2）由（

1）可知34ABCSac=△，利用余弦定理，结合基本不等式即可求出13ac，进而求出面积的最大值.【小问1详解】解：由()()()bcbcaac−+=+，即222acbac+−=−，2221cos22acbBac+−==−，又()0,B，故23B=；【小问2详解】

解：由（1）知，23B=，∴13sin24ABCSacBac==．由余弦定理得2222212cos233acacacacacacac=+−=+++=，即13ac，当且仅当ac=时等号成立，∴312ABCS△，∴ABC面积的最大值为3

12．22.如图所示，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是60DAB=且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，

使得平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析（2）当F为PC边的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可得BG⊥AD，根据面面垂直的性质可证；（2）先证平面DEF∥

平面PGB，再说明平面PGB⊥平面ABCD即可．【小问1详解】在底面菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD边中点，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，的所以BG⊥平面PAD．【小问2详解】当F为PC边的

中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD，证明如下：取PC的中点F，连接DE、EF、DF，在△PBC中，FE∥PB，FE平面PGB，PB平面PGB∴FE∥平面PGB在菱形ABCD中，DG∥BE且DG=BEBEDG为平行四边形，则DE∥BG，DE平面PGB，BG平面PGB∴DE∥平面P

GBEF∩DE＝E，所以平面DEF∥平面PGB，因为BG⊥平面PAD，所以BG⊥PG，又因为PG⊥AD，AD∩BG＝G，∴PG⊥平面ABCD，而PG⊂平面PGB，所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD．获得更多资源请扫码加入享学

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