【文档说明】《精准解析》黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，372.420 KB，由小赞的店铺上传

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大庆市2023届高三年级第一次教学质量检测数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合|Axxa=，集合1,2B=−，若AB

=，则实数a的取值范围是（）A(,1−−B.(),1−−C.(),2−D.()2,+2.已知复数33ii2iz+=−−，则z的虚部为（）A.1B.2iC.2D.03.已知()1,3a=−，()2,b=，若()aab⊥−，则=（）A.3−B.4C.3D.

4−4.我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工程，该地区对近5年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据统计如下表所示．治理经费x/亿元34567治理面积y/万亩1012111220根据表中所给数据，得到y关于x的线

性回归方程为ˆ2yxa=+，则=a（）A.1B.2C.3D.45.已知52a=，5log3b=，则5log18=（）A.3ab+B.2+abC.2ab+D.3ab+6.已知不重合的直线l，m，n和不重合的平面，，下列说法中正确的是（）A若m，n，mn⊥，则⊥B.若m，n

，m∥，//n，则∥C.若⊥，l⊥，则l∥D.若l=，m，n，mn∥，则ml∥7.设x，Ry，则“2xy+”是“x，y中至少有一个大于1”的（）..A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件8.设抛物线C：212xy=−焦点为F，点P在C上，()0,9Q−，若PFQF=，则PQ=（）A22B.42C.52D.629.函数()()sinfxAx=+（0A，0，2

）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移12个单位长度得到函数g（x）的图象，则（）A.()2sin23gxx=−B.()2cos2gxx=C.()()2cos23gxx=−D.()2sin24gxx=+10.在三棱锥−PABC中，PB

⊥平面ABC，且23ABPB==，2ACBC==，E，F分别为BC，PA的中点，则异面直线EF与PC所成角的余弦值为（）A.38B.58C.35D.5511.已知函数()fx，()gx定义域均为R，且()()22fxgx+−=，()()44gxfx−−=，若()gx的图象关

于直线2x=对称，()21g=，则()2022f=（）A.3−B.1−C.0D.2的.的12.设1F，2F分别是椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若12PFPF+=12PFPF−，且222PFFQ=，则椭圆C的离心率为（）A

.53B.23C.33D.23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()24e1xfxx=−+的图象在点()()0,0f处的切线方程为______．14.已知直线:3410lxy−+=与圆22:240Oxyxym++−+=相离，则整数m的一

个取值可以是______．15.一个口袋里有大小相同的白球4个，黑球m个，现从中随机一次性取出2个球，若取出的两个球都是白球的概率为16，则黑球的个数为______．16.已知2nxx−的展开式中第4项与第5项的二项式系数之比是2:3，则n=_____

_，展开式的常数项为______．（用数字作答）三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设na是公差不为0的等差数列，12a=，3a是1a，11a的等比中项.（1）求na

的通项公式；（2）设13nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nS.18.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1sinsincossin2BACC−=.（1）求角A；（2）若2c=，D为BC边的中点，72AD=，求a的值.19.如图，

在长方体1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，13AA=，M，N分别是AD，1BD的中点.（1）证明：MN∥平面11CCDD；（2）求平面1BDD与平面CMN夹角的余弦值.20.盐水选种是

古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位：3g/cm）进行测定，认为密度不小于1.2的种子为优种，小于1.2的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为0.8和0.6.（1）若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布

直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为X

，求随机变量X的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；（3）若该品种种子的密度()1.3,0.01N，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量()2,XN，则()()0.6827,22PXPX−+−+剟剟0.9545.21.已知双曲线C与

椭圆22194xy+=有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D且DGEF⊥于G，证明：存在定点H，使得GH为定值.22.已知函数21()ln2fxxxaxxa=−−+的

两个不同极值点分别为1x，2x（12xx）.（1）求实数a的取值范围；（2）证明：212exx（e为自然对数的底数）.