【文档说明】安徽省黄山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(19)页，1.714 MB，由小赞的店铺上传

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黄山市2022-2023学年度第一学期期末质量检测高一数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1.()cos510−=（

）A.32B.32−C.12D.12−【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值求解.详解】()3cos(360150)cos150cos(9060)sin602cos510cos510=+==+−==−=−,故选：B2.设集合

0,2,4,6,8,10A=，2|3Bxxx=，则下列说法正确的是（）A.4,6,8,10AB=B.AB=C.ABD.R0,2AB=ð【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解

法求出集合{|3Bxx=或0}x，然后根据集合的运算和基本关系逐项判断即可求解.【详解】由题意可得：2{|3}{|3Bxxxxx==或0}x，对A，又因为{0,2,4,6,8,10}A=，所以

{|0BxAx=或2x=或3}x，故选项A错误；对B，{4,6,8,10}AB=，故选项B错误；对C，集合,AB不存在包含关系，故选项C错误；对D，因为R{|03}Bxx=ð，所以R0,2AB=ð，故选项D正确，故选：D.3.已知“p:一元二次方程

20xbxc++=有一正根和一负根；q:0c.”则p是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件【C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据根与系数的关系及充分条件、必要条件【详解】因为方程

210xax++=有一正根和一负根，则有2Δ4000bccc=−，所以,pqqp，故p是q的充分必要条件.故选：C4.方程3lgxx=−的根所在的区间为（）A.()1,2B.()2,3C.()3,4D.()4,5【答案】B【解析】【分析】构造函

数()lg3fxxx=+−，利用零点存在定理求出函数()fx的零点所在的区间即可得方程3lgxx=−的根所在的区间.【详解】设函数()lg3fxxx=+−，易知()fx在()0,+上单调递增，且()2lg223lg210f=+−=−，()3lg333lg30f=+−=，所以函数()lg3fx

xx=+−的零点所在的区间为()2,3，即方程3lgxx=−的根所在的区间为()2,3.故选:B.5.已知()()()2sin,0,fxx=+是定义在R上的偶函数，且最小正周期4T=，则3f=

（）A.3B.3−C.1−D.1【答案】A【解析】【分析】根据正弦型三角函数最小正周期与偶函数得出与，即可代入求值.【详解】函数()()2sinfxxwf=+的周期4T=，24=，解得12=，函数()()2sinfxxwf=+是定义在R上的偶函数，2k

=+，()0,，2=，()112sin2cos222fxxx=+=，12cos2cos32336f===，故选：A.6.已知24cos2122cos

sin2−=+，则tan2=（）A.12B.1C.45D.43−【答案】D【解析】【分析】根据二倍角余弦公式、正切公式，同角三角函数的基本关系求解.【详解】由24cos22cos2122cossin2cossin2tan2−===++

+，解得tan2=，22tan44tan21tan143===−−−，故选：D7.已知函数()()20.5logfxxaxb=−++的单调递增区间是)2,3,则()2f=（）A.1−B.1C.0D.2【答案】C【解析】

【分析】利用函数的定义域和复合函数的单调性求解即可.【详解】设2uxaxb=−++，则u为开口向下，对称轴为()21ax=−−的抛物线，因为函数0.5logyu=在定义域内单调递减，函数()fx的单调递增区间是)2,3,所以由复合函数单调性的定义可得(

)2221330aab−=−−++=，解得43ab==−，所以()()20.5log43fxxx=−+−，所以()()20.50.52log2423log10f=−+−==，故选：C

8.对于函数()fx，若12,xx满足()()()1212fxfxfxx=+，则称12,xx为函数()fx的一对“类指数”．若正实数a与b为函数()()0fxkxk=的一对“类指数”，4ab+的最小值为9，则k的

值为（）A.12B.1C.43D.2【答案】B【解析】【分析】根据正实数a与b为函数()()0fxkxk=的一对“类指数”，得到11kab+=，再利用“1”的代换，由基本不等式求解.【详解】因为正实数a与b为函数()()0

fxkxk=的一对“类指数”，所以()()()fafbfab=+，所以()kakbkab=+，即abkab+=，即11kab+=，所以()1111414944552babaababkabkabkabk+=++=+++=，当且仅当4baab=，

即2ab=时，等号成立，又4ab+的最小值为9，所以k的值为1，故选：B二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.选错不得分，选不全得．．．．．．．．．．2．分

．.）9.已知正数x，y，z满足等式236xyz==，下列说法正确的是（）A.xyzB.32xy=C.1110xyz+−=D.1110xyz−+=【答案】AC【解析】【分析】令()2361xyzkk===，可得236111log,log

,loglog2log3log6kkkxkykzk======，根据对数的运算逐项判断即可.【详解】设()2361xyzkk===，则236log,log,logxkykzk===.因为236111log,log,loglog2lo

g3log6kkkxkykzk======,且0log2log3log6kkk,所以111log2log3log6kkk，即xyz，故A正确；3ln2ln3,2ln2ln3kkxy==,则33ln3122ln2xy=,故B错误；111log2log3log6kkk

xyz+=+==,故C正确；111log2log3log6log40kkkkxyz−+=−+=,故D错误.故选:AC.10.已知函数()()πsin,0,0,2fxAxxA=+R的

部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.()fx的图像关于点1,06−对称B.()fx的图像关于直线43x=对称C.()fx在11,23−上为增函数D.把()fx的图像向右平移2

3个单位长度，得到一个奇函数的图像【答案】ABC【解析】【分析】根据函数图像求出函数解析式：()2sin()6fxx=+，然后利用三角函数的性质逐一判断即可.【详解】由已知2A=，514()263T=−=，22==，2sin()23+=，2,32kkZ+=+，又

2，∴6=，∴()2sin()6fxx=+，显然12sin0666f−=−+=，A正确；62xk+=+，13xk=+，Zk，1k=时，43x=，B正确；11[,]23x−时，[,]632tx=+−，sinyt=在[,]32

−上递增，因此C正确；把()fx的图像向右平移23个单位长度，得函数表达式为2()2sin2sin()2cos362gxxxx=−+=−=−，它是偶函数，D错误．故选：ABC

．【点睛】本题考查了三角函数的图像求解析式、三角函数的性质，掌握正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.11.已知0a、0b，2abab+=，则下列说法正确的是（）A.2a，1bB.ab的最小值为8C.ab+的最小值为3D.22(2)(1)a

b−+−的最小值为4【答案】ABD【解析】【分析】对于A，将2abab+=化为2aba=−与21bab=−；对于B，直接利用基本不等式构造一元二次不等式可求出ab的最小值；对于C，2abab+=化为21

1ab+=，利用乘“1”法可求ab+的最小值；对于D，将2aba=−代入22(2)(1)ab−+−，利用基本不等式即可求解.【详解】因为2abab+=，所以02aba=−且a>0，可得2a.又201bab=−且b>0，可得1b，故A

正确；222ababab=+,即8ab，当且仅当2,4ba==时等号成立，故B正确；因为2abab+=，所以211ab+=.所以()2122332322babaababbaaabb+=+++=+

+=+,当且仅当22,21ab=+=+时等号成立，故C错；将2aba=−代入22(2)(1)ab−+−，可得()()()222221212abaaa−+−−+−−=()()()2222422222aaaa−+−+=−=−()()2242242aa−=

−,当且仅当22a=+时等号成立，此时21b=+，故D正确.故选：ABD.12.已知函数()fx是定义域为R的偶函数，当0x时，()132,0168,1xxfxxxx=−+，则下列说法正确的是（）A.函数()fx在)2,34,+上单调递增B.函数

()()4log2gxx=+的图象与函数()fx的图象仅有4个交点C.不等式()3fx的解集为(),55,−−+D.方程()()()2240fxafxa−+−=有6个不相等的实数根，则实数5a【答案】BD【解析】【分析】作出函数的图象，利用数形结合的思想对选项一一判断即

可得出答案.【详解】由函数()fx是定义域为R的偶函数，当0x时，()132,0168,1xxfxxxx=−+，所以()fx的图象如下图所示，函数()fx在)2,34,+上单调递增，不满足增函数的定义，说法不正确，应该为：函数()fx在)2,34,+，上

单调递增，所以A错误；由图中可知，函数()()4log2gxx=+的图象与函数()fx的图象仅有4个交点，所以B正确；当01x时，()133fxx=，不满足；当1x时，()2683fxxx=−+，解得：5x≥或1x=，因为()fx是定义域为R的偶函数，

所以不等式()3fx解集为(),55,1,1−−+−，故C不正确；令()tfx=，则方程()()()2240fxafxa−+−=等价于()2240tata−+−=，解得：2t=或2ta=−，当2t=时

，即2t=与()fx的图象有4个交点，要使方程()()()2240fxafxa−+−=有6个不相等的实数根，的当2ta=−与()fx的图象有2个交点，则23a−，解得：5a，故D正确.故选：BD.三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题．．．．．

．．．．．．．.）13.已知“命题:90p，则是钝角”，则命题p否定为.【答案】90，使不是钝角【解析】【分析】根据全称命题否定的形式即可写出答案.【详解】全称命题的否定为特称命题，依题意

，命题p的否定为：90，使不是钝角.故答案为：90，使不是钝角14.cos346cos419sin14sin121+=.【答案】22【解析】【分析】利用诱导公式化简，再根据和与差的公式计算即可．【详解】()cos346cos419sin14s

in121145914595914coscossinsincos+=+=−，2cos452==.故答案为22【点睛】本题考查了诱导公式化简能力以及和与差的公式计算，比较基础．15.写出一个同时满足下列三个性质的函数：()=fx.①()fx为

偶函数；②(+1)fx为奇函数；③()fx在R上的最大值为2.【答案】()π2cos2fxx=（答案不唯一）【解析】【分析】由()fx为偶函数，可考虑余弦型函数，故可设()cosfxAx=，然后通过余弦函数的性

质求得,A即可.【详解】从三角函数入手，由于()fx偶函数，可考虑余弦型函数，故可设()()cos0fxAxA=，的为由()1fx+为奇函数，且()1fx+是()fx向左平移1个单位长度得到，所以()1

,0是()fx的对称中心，则ππ,Z2kk=+，不妨令0k=，则π2=，由()fx在R上的最大值为2可得2A=，所以()π2cos2fxx=.故答案为：()π2cos2fxx=（答案不唯一）.16.已知函数()21,01,0xxfx

xx−=+，若存在12xx，满足()()12fxfx=，则()221log1xx−+的取值范围是.【答案】)1,+【解析】【分析】画出()fx的图象，根据题意可得yb=与()yfx=的图象有两个交点，由此

得到12,xx的关系和取值范围即可求解.【详解】根据题意作()fx的图象如图所示，若存在12xx，满足()()12fxfx=，则yb=与()yfx=的图象有两个交点，由图象可得01b，此时110x

−，21121xx+=−，即2122xx=+，所以()()222212212221121log1log2log1loglog1log2111xxxxxxx−+=−+==+=++，故答案为

：)1,+四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答．．．题卷的相应区域答题．．．．．．．．．.）17.已知函数2()3fxxbx=+−有两个零点12,xx，且12,xx的倒数和为23−.（1）求不等式

()0fx的解集P；（2）已知集合|Sxxm=或1xm+.若()RSP=ð，求实数m的取值范围.【答案】（1）|13xx−（2）()(),23,−−+【解析】【分析】（1）根据零点的概念得到12,xx是方程230xbx+−=的两实根，

从而利用韦达定理，结合题设条件得到关于b的方程，求得b后再解不等式()0fx即可得解；（2）先利用集合的补集运算求得RSð，再利用集合交集为空集，结合数轴法得到关于m的不等式，解之即可.【小问1详解】因为函数2()3fxxbx=+−有两个零点12,x

x，所以12,xx是方程230xbx+−=的两实根，所以2Δ120b=+恒成立，12xxb+=−，213xx=−，又因为121123xx+=−，1212121133xxbbxxxx+−+===−，所以2

33b=−，解得2b=−，所以2()23fxxx=−−，故由()0fx得2230xx−−，即()()310xx−+，解得13x−，所以|13Pxx=−.【小问2详解】因为|Sxxm=或1xm+，所以R|1Sxmxm=+ð，因为

()RSP=ð，|13Pxx=−，所以11m+−或3m，解得2m−或3m，故m的取值范围为()(),23,−−+.18.在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，角π02−，，其终边与以原点为圆心的单位圆O交于点72,10Py.

（1）将射线OP绕点O按逆时针方向旋转2弧度后交单位圆O于点Q，求点Q的坐标；（2）若角π02，，且()3cos5−=，求sin的值.【答案】（1）272,1010（2）22【解析】【分析】（1）先求出点P

的坐标，然后利用三角函数的概念及诱导公式求解；（2）利用同角关系及两角和差的正弦公式求解即可.【小问1详解】由题意可知，2272110y+=，又π02−，，210y=−722cos,sin101

0==−，易知，射线OQ是角π2+的终边，由三角函数的定义可知：π722sincoscossin210210QQyx=+===+=−=，，即点Q的坐标为272,1010；【小问2详解】π02

，，则()0π−，，()()24sin1cos5−=−−=，()()()sinsinsincoscossin=−+=−+−4723225105102=+−=.19.

已知函数()()244xfxaaa=−+是指数函数，函数()()()fxmgxfxm−=+.（1）求函数()()()()21yfxfx=−+在[0,1]上的值域；（2）若函数()gx是定义域为R的奇函数，试判断函数()gx的单调性，并用定义证明.【答案】（1）2,4−（2）是R上的增

函数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据指数函数定义求出a，3xt=换元后利用二次函数求值域即可；（2）根据奇函数定义求出m，再由单调性的定义证明即可.【小问1详解】()()244xfxaaa=−+是指数函数，则2441aa−+=,01aa且，解得3a=，()3xfx=，令3,xt

=则()()21ytt=−+，1,3t，2,4y−，即函数()()()()21yfxfx=−+在0,1上的值域为2,4−；【小问2详解】()33xxmgxm−=+是定义域为R的奇函数，则()(

),gxgx−=−由()()3133g3133xxxxxxmmmgxxmmm−−−−−−===−=+++解得1m=，()31213131xxxgx−==−++是增函数，下面用定义加以证明：设任意的12,Rxx且12xx，则()()()()()12121212233

221131313131xxxxxxgxgx−−=−−−=++++，12xx，则12330xx−，又()()1231310xx++，()()()()()12121223303131xxxxgxgx−−=++，即()()12gxgx，()3131xxgx−=

+是R上的增函数.20.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.2022年11月29日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四航天员“会师”太空，12月4日晚神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，

航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利出舱，圆满完成飞行任务.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可用公式0lnMvvm=计算火箭的最大速度()m/sv，其中()0m/sv是喷流相对速度，()kgm是火箭(除推进剂外)的质量，()kgM是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为

“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为()500m/s.（1）当总质比为200时，利用给出参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总质比变

为原来的12，若要使火箭的最大速度至少增加()500m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.（参考数据:ln20.7，ln51.6，2.718e2.719）【答案】（1）2650m/s（2）11【解析】【分析】（

1）由0500v=，200Mm=代入已知公式即可求解；（2）设材料更新和技术改进前总质量比为x，列出不等式1000ln500ln5002xx−，解不等式即可.【小问1详解】由已知可得()()500ln200500ln2ln100500ln22ln2ln5v==+=++

()5003ln22ln52650m/s=+.【小问2详解】设在材料更新和技术改进前总质比为x，且10ln500lnvvxx==，21000ln2xv=，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s，所以211000ln500ln5002xvvx−=−，即2lnl

n12xx−，2lnlnln124xxx−=，的所以e4x，解得4ex，因为2.718e2.719，所以10.8724e10.876，所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为11.21.已知函数()fx的定义域为R，其图象关于原点成中心对称，且对任意的,Rab，当

0ab+时，都有()()0fafbab++成立.（1）试讨论()fa与()fb的大小；（2）若关于x的不等式()2270fxfxm++−−在(),xm+上恒成立，求实数m的最小值.【答案】（1）答案见解析（2）32【解析】【分析】（1）根据奇偶性和单调性的定义可得

函数为单调递减的奇函数，然后根据函数单调性即得；（2）利用()fx的奇偶性和单调性将原不等式转化为227xxm+−在(),xm+上恒成立，利用均值不等式求解即可.【小问1详解】显然当ab=时，()()fafb=，当ab

¹时，因为函数()fx的定义域为R，且图象关于原点成中心对称，则()fx为奇函数，即()()fbfb=−−，()00f=，先考虑当任意的),0,ab+，由题可得()()()()()0fafbfafbabab+−−=+−−，由函数单调性的定义可知()fx

在)0,+上单调递减，又()fx是定义在R上的奇函数，所以()fx在定义域R上单调递减，所以当ab时，()()fafb；当ab时，()()fafb；当ab=时，()()fafb=；【小问2详解】由（

1）知函数()fx为R上的减函数且为奇函数，则()2270fxfxm++−−，即()()2277fxffxm+−−=−，即227xxm+−在(),xm+上恒成立，因为x>m，则()()222222242xmmxm

mmxmxm+−+−+=+−−，当且仅当()22xmxm=−−，即1xm−=时等号成立，所以427m+，解得32m，所以实数m的最小值为32.22.如图，扇形OPQ的半径1OP=，圆心角3POQ=，点C是圆弧PQ上的动点（不与PQ、点重合），现在以动点C为其中一个顶点在扇

形中截出一个四边形，下面提供了两种截出方案，如果截出的两个四边形面积的最大值之差的绝对值不大于13，则称这两个四边形为“和谐四边形”.试问提供的两种方案截出的两个四边形是否是“和谐四边形”？请说明理由.【答案】截出的这两个四边形为“和谐四边形”，理由见解析【解析】【

分析】方案一：连接OC，假设,0,3COP=，用三角函数表示ABCDSABBC=四边形33sin2366=+−，由三角函数的性质即可求出ABCDS四边形的最大值，方案二：连接OC，假设,0,3COP

=，过点C作CMOP⊥，CNOQ⊥，用三角函数表示出ΔΔ1sin23OPCOQCOPCQSSS=+=+四边形，由三角函数的性质即可求出OPCQS四边形的最大值，得出13ABCDOPCQSS−

四边形四边形即可得出结论.【详解】方案一：连接OC，假设,0,3COP=，则sincosADBCOB===，，又tan3ADOA=，所以sin3tan3ADOA==，sincos3ABOBOA=−=−，2sins

in111cos2cossinsincossin222333ABCDSABBC−==−=−=−四边形33sin2366=+−，0,3，6

=时，()max36ABCDS=四边形；方案二：连接OC，假设,0,3COP=，过点C作CMOP⊥，CNOQ⊥，则sinCM=，sin3CN=−，1sin23

OPCOQCOPCQSSS=+=+四边形，0,3，6=时，()max12OPCQS=四边形；3133626ABCDOPCQSS−−=−=四边形四边形，而331130636−−−=，即13ABCDOPCQSS−四边形四

边形，所以截出的这两个四边形为“和谐四边形”.