【文档说明】宁夏回族自治区银川市2023届高三学科教学质量检测（一模） 数学（文） 含答案.docx，共(15)页，1.056 MB，由小赞的店铺上传

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银川市2023年普通高中学科教学质量检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0

.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题

目对应的题号涂黑。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21,AxxnnZ==−，14Bxx=−，则AB=A.1,3B.1,1,3−C.1,1−D

.1,0,1,3−2.在复平面内，已知复数11zi=−对应的向量为1OZ，现将向量1OZ绕点O逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量2OZ，设2OZ对应的复数为2z，则21zz=A.2iB.

22iC.2D.223.已知函数()2121xfx=−+，则A.()fx是偶函数且是增函数B.()fx是偶函数且是减函数C.()fx是奇函数且是增函数D.()fx是奇函数且是减函数4.2022年11月30日，神舟十五号、神舟十四号乘组在太空“胜利会师”，在中

国人自己的“太空家园”里留下了一张足以载入史册的太空合影.某班级开展了关于太空知识的分享交流活动，活动中有2名男生、3名女生发言，活动后从这5人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1名男生的概率为A.310B.25C.35D.7105.在环境检测中人们常用声强级010lgIILI=表

示声音的强弱，其中I代表声强（单位：2W/m），0I为基础声强，其值约为12210W/m−，某环境检测点检测到某一时段的声强约为4.5210W/m−，则这一时段的声强级约为A.55B.65C.75D.856.已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与

x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于第二象限的点P，且P点的纵坐标为35，则sincos23++−=A.43310−+B.94310−C.123310−−D.123310−+7.

设F是双曲线C：()222210,0xyabab−=的右焦点，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.58.在ABC△中，90C=，22ACBC==，D是AC边的中点，点E满足13BEBA=，则CEBD=A.0B.23C.

623−D.23−9.正方体1111ABCDABCD−中，E为1DD中点，O是AC与BD的交点，以下命题中正确的是A.1BC∥平面AECB.1DB⊥平面AECC.1BO⊥上平面AECD.直线1AB与直线AE所成的角是60°10.已知函数()()2sin0,

2fxx=+的部分图象如图所示，将()fx图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移4个单位长度得到函数()gx的图象，则下列判断正确的是A.()gx的最小正周期为4B.()gx的

图象关于直线23x=对称C.()gx在区间,66−上单调递增D.()gx在区间,42上最小值为311.已知A是椭圆C：()222210xyabab+=的右顶点，焦距为4，直线()0ykxk=

交C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为12−，则椭圆C的方程为A.22162xy+=B.22184xy+=C.22195xy+=D.2213216xy+=12.()fx是定义在R上的奇函数，当1,1

x−时，()fxx=，()()11fxfx+=−，令()()lggxfxx=−，则函数()gx的零点个数为A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题

～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若x，y满足约束条件10102220xyxyxy−+−+−，则zxy=+的最大值为________.14.直线ykx=与曲线ln2yx=+相切，则k=________.15.ABC△

中，120BAC=，2AB=，27BC=，D为BC边上一点，且ABAD⊥，则ABD△的面积等于________.16.已知圆锥SO，其侧面展开图是半圆，过SO上一点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱P

O，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO的侧面积与圆锥SO的侧面积的比为34，则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满

分12分）已知公差为正数的等差数列na中，1a，4a，712a+构成等比数列，nS是其前n项和，满足315S=.（1）求数列na的通项公式及前n项和nS；（2）若_________，求数列nb的前n项和nT.在①2nannSbn=+，②1nnbS=，③()112nnnba−=

−这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）“十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年.“三农”工

作重心历史性转向全面推进乡村振兴，加快中国特色农业农村现代化进程.国务院印发《“十四五”推进农业农村现代化规划》制定了具体工作方案和工作目标，提出到2025年全国水产品年产量达到6900万吨.2018年

至2021年全国水产品年产量y（单位：千万吨）的数据如下表：年份2018201920202021年份代号x1234总产量y6.466.486.556.69（1）求出y关于x的线性回归方程，并预测2025年水产品年产量能否实现目标；（2）为了系统规划渔业科技

推广工作，研究人员收集了2019年全国32个地区（含中农发集团）渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据，渔业年产量超过90万吨的地区有14个，有渔业科技推广人员高配比（配比=渔业科技推广人员总数：渔业从业人员总数）的地区有16个，其中年产量超过90万吨且高配比的地区有4个

，能否有95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,nnxyxyxy，其回归直线yx=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221niiiniixynxyxnx==−=−，yx=−，()()()(

)()22nadbcKabcdacbd−=++++()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考数据6.545y=，4165.83iiixy==19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，已知PAPC=，

ABBC=（1）求证：PBAC⊥；（2）若平面PCD⊥平面ABCD，ABCD∥，且22ABCD==，90ABC=，45PCD=，E为线段AP的中点，求点D到平面EAC的距离.20.（本小题满分12分）已知函数()()21ln12fxaxxax=+−+.（1）当4a=−时

，求()fx的单调区间与极值；（2）当1a时，证明：()fx只有一个零点.21.（本小题满分12分）已知点F是抛物线E：()220ypxp=的焦点，点()()1,0Tyy在抛物线E上，且2TF=（1）求抛物线E的方程；（2）直线l：yxm=−+与抛物线E交于A，B两点

，设直线TA，TB的斜率分别为1k，2k，证明：120kk+=；（3）直线l是过点T的抛物线E的切线，且与直线l交于点P，探究PTB与TAB的关系，并证明你的结论.请考生在第22-23题中任选一题作答，

如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程312112xtyt=+=+（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲

线C是以2,2为圆心，且过点223,3M的圆.（1）求曲线C的极坐标方程与直线l的普通方程；（2）直线l过点()1,1P且与曲线C交于A，B两点，求22PAPB+的值.23.选修修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数()221fxxx=+−

−.（1）求不等式()3fx−的解集；（2）若(,,1ab−且满足()()fafb，记c是()fx的最大值，证明：()2122acbab++−.银川市2023年普通高中学科教学质量检测文科数学参考答案一、选择题1.B2.

A3.C4.D5.C6.D7.A8.A9.C10.C11.B12.B二、填空题13.3214.e15.316.3817.（1）解：设等差数列na的公差为()0dd，依题意可得()24171231215aaaaaa=+++=，则()

()2111136125adaadad+=+++=解得13a=，2d=，从而数列na的通项公式为()32121nann=+−=+.()12(321)222nnnaannSnn+++===+综上：21nan=+22nSnn=+（

2）选①2nannSbn=+解：由（1）可知：21nan=+22nSnn=+∴2212122222nannnnSnnbnnn+++=+=+=++∵1231nnnTbbbbb−=+++++∴()()()()321484132521423nn

nnnnnT−−+++=+=+−选②1nnbS=解：由（1）可知：22nSnn=+∴()11111222nnbSnnnn===−++∵1231nnnTbbbbb−=+++++111111111111111111213224235246211

22nTnnnn=−+−+−+−++−+−−++111113111212124212nnnn=+−−=−+++++

选③()112nnnba−=−解：由（1）可知：21nan=+，∴()1122nnnnban−=−=∵1231nnnTbbbbb−=+++++则()1231122232122nnnTn

n−=++++−+于是得()23122232122nnnTnn+=+++−+两式相减得()()2311121222222212112nnnnnnTnnn+++−−=+++−=−=−−−，所以()1121nnTn+=−+.18.（1）解：由

题意知：()112342.54x=+++=，6.545y=，4165.83iiixy==，4222221123430iix==+++=所以4142221465.8342.56.5450.0763042.54iiiiixyxyxx==−−===−−，6.5450.0762

.56.355yx=−=−=，故y关于x的线性回归方程为0.0766.355yx=+.当8x=时，0.07686.3556.9636.9y=+=，所以根据线性回归模型预测2025年水产品年产量可以实现目标.（2）列联表如下：渔业年产量超过90万吨的地区渔业年产量不超过90万吨的地区合计

有渔业科技推广人员高配比的地区41216没有渔业科技推广人员高配比的地区10616合计141832由()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++则()22324610124.5713.84116161418K−=故有95%的把握认为“渔业科

技推广人员配比和年产量”有关系.19.（1）证明：取AC的中点O，连结OB，OP，∵在PAC△中，PAPC=，OAOC=，∴OPAC⊥①同理可得，OBAC⊥②∵平面OPOBO=，∴AC⊥平面POB，∵PB平面POB.∴PBAC⊥（2）在平

面PCD中，过点Р作PHCD⊥交CD延长线于H，连AH，取AH得中点F，连接EF∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD=，PHCD⊥∴PH⊥平面ABCD在PAH△中，E，F分别为AP，AH的中点.∴EFPH∥∴EF⊥平面ABCD，即EF⊥平面ACD，易知：2PHCH==，1EF=

，12112ACDS==△，()2113223224EACPACSS===△△设点D到平面EAC的距离为h∵DEACEACDVV−−=，∴1133EACACDShSEF=△△∴11333ACDEA

CSEFhS===△△∴点D到平面EAC的距离为33.20.①解：当4a=−时，()22ln3fxxxx=−++，()0,x+()()()()2431411143xxxxfxxxxx−++−+−=−++==由()0fx得，114x−，由()0fx

得，14x−或1x∴()fx在()0,1上单调递增，()1,+上单调递减，∴()fx在1x=处取得极大值()11f=，无极小值.（2）解：∵()()21ln12fxaxxax=+−+，()0,x+∴()()()(

)()2111111axaxaxxfxaxaxxx−++−−=+−+==由()0fx=，0a得，1xa=或1x=①当1a=时，()0fx，()fx在()0,上单调递增∵()3102f=−，()4ln40f=∴()()140ff，故()fx在()1,4上有唯一

零点②当1a时，()0fx得1xa或1x∴()fx在10,a上单调递增，在1,1a上单调递减，在()1,+上单调递增∵11ln102faaa=−−−，()444ln40fa=−+∴()140ffa，故()fx在1,4a

上有唯一零点综上：当1a时，()fx只有一个零点.21.（1）解：由题知，1222TppTFx=+=+=，解得2p=，∴抛物线C的标准方程为24yx=.（2）解：联立直线与抛物线方程的24yxmyx=−+=∴()22240xmxm−++=又因为有两个交点，所以()222440mm

=+−△解得1m−设()11,Axy，()22,Bxy故1224xxm+=+，212xxm=121212121222221111yyxmxmkkxxxx−−−+−−+−+=+=+−−−−()()()121212131311231111xmxmmxxxx−−+−

−−+−=+=−+−+−−−−()()()()()1212121212222323111xxxxmmxxxxxx+−+−=−+−=−+−−−−++()()22123023mmmm+=−+−=−−即证之（3）结论：PTBTAB=证明如下：设切线方程为()21ykx−=

−由224ykxkyx=+−=∴()()22222k4420kxkxk−−++−=0=△，∴1k=设切线与x轴交点为Q、TA、TB分别与x交于C，D120kk+=，所以TCDTDC=，又TQD

AMC=，TCDTABAMC=+，TDCPTBTQD=+所以PTBTAB=即证之22.（1）解：∵直线l的参数方程312112xtyt=+=+（t为参数）∴直线l的普通方

程为3310xy−+−=由cosx=，siny=得，()0,2C，()3,3M−，半径2CM=∴曲线C的的普通方程为()2224xy+−=，即2240xyy+−=故曲线C的极坐标方程为4sin=（2）由（1）可知：曲线C的的普通方程为2240xyy+−=，将直线l的参数方程31

2112xtyt=+=+（t为参数）代入曲线C的的普通方程为2240xyy+−=整理得()23120tt+−−=设A，B两点对应的参数分别为1t，2t，则有1212132tttt+=−=−，由参数t的几何意义可得：()()()22222212

121221322823PAPBtttttt+=+=+−=−−−=−23.（1）解：由题意知：4,2,3,21,4,1.xxyxxxx−−=−−+作出函数()221fxxx=+−−的图象，它与直线3y=−的交点为

()1,3−−和()7,3−.由图象可知：不等式()3fx−的解集1,7−.（2）由（1）可知：当1x=时，()yfx=取得最大值3，即3c=∵()yfx=在(,1−上单调递增，且()()fafb∴ab即0ab−∵()()()()()()()22

211122233acbabababababab+−+=−+−=−+−+−−−−()()()321330ababab−−−=−（当且仅当()21abab−=−时，取等号）∴()2122acbab++−即证之.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.

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