【文档说明】十年（2015-2024）高考真题分项汇编 数学 专题18 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合 Word版无答案.docx，共(25)页，1.470 MB，由小赞的店铺上传

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专题18圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1椭圆方程及其性质（10年6考）2023·全国甲卷、2023·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷2021·全国新Ⅰ卷、2020·山东卷、20

19·全国卷、2019·全国卷2015·山东卷、2015·全国卷、2015·广东卷、2015·全国卷1.熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的方程及其性质应用，是高考高频考点2.熟练掌握椭圆和双曲线的离心率的求解及应用，同样是高考热点命题方向3

.熟练掌握直线与圆锥曲线的位置关系，并会求解最值及范围，该内容也是命题热点4.掌握曲线方程及轨迹方程考点2双曲线方程及其性质（10年10考）2024·天津卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷、202

3·天津卷2023·北京卷、2022·全国甲卷、2022·全国甲卷、2022·北京卷2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全国乙卷、2021·全国乙卷2021·全国新Ⅱ卷、2020·北京卷、2021·全国甲卷、2020·天津卷2020·浙江卷、2019·全国卷、201

9·江苏卷、2018·北京卷2018·全国卷、2018·浙江卷、2018·全国卷、2018·全国卷2018·天津卷、2017·天津卷、2017·天津卷、2017·全国卷2017·上海卷、2017·山东卷、2

017·全国卷、2017·江苏卷2016·江苏卷、2016·北京卷、2016·浙江卷、2016·北京卷2016·天津卷、2016·全国卷、2016·天津卷、2015·广东卷2015·重庆卷、2015·天津

卷、2015·安徽卷、2015·福建卷2015·江苏卷、2015·浙江卷、2015·全国卷、2015·上海卷2015·上海卷、2015·全国卷、2015·北京卷考点3抛物线方程及其性质（10年10考）2024·全国新Ⅱ卷、2024·北京卷、2024·上海卷、2024·天津

卷2023·全国乙卷、2023·北京卷、2023·全国新Ⅱ卷2022·全国新Ⅱ卷、2022·全国新Ⅰ卷、2022·全国乙卷2021·全国新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全国卷、2020·北京卷2020·全国卷、2019·

全国卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全国卷、2017·全国卷、2017·天津卷、2017·全国卷2016·浙江卷、2016·天津卷、2016·全国卷、2016·四川卷2015·浙江卷、2015·全国卷、2015·陕西卷、2015

·上海卷2015·陕西卷考点4椭圆的离心率及其应用（10年8考）2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国甲卷、2022·全国甲卷2021·全国乙卷、2021·浙江卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全国卷、2018·全国卷、2018

·全国卷、2017·浙江卷2017·全国卷、2016·浙江卷、2016·全国卷、2016·全国卷2016·江苏卷、2015·福建卷、2015·浙江卷考点5双曲线的离心率及其应用（10年10考）2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅰ卷2023·北京卷

、2022·全国乙卷、2022·全国甲卷、2022·浙江卷2021·全国甲卷、2021·天津卷、2021·北京卷2021·全国新Ⅱ卷、2020·山东卷、2020·江苏卷、2020·全国卷2020·全国卷、2019·北京卷、2019·天津卷、2019·

全国卷2019·全国卷、2019·全国卷、2018·江苏卷、2018·北京卷2018·北京卷、2018·全国卷、2018·天津卷、2017·天津卷2017·全国卷、2017·全国卷、2017·全国卷、2017·北京卷2016·山东卷、2016·浙江卷、2016·全国卷、2015·广东卷2015·

湖南卷、2015·湖北卷、2015·全国卷、2015·山东卷2015·山东卷、2015·山东卷、2015·湖南卷考点6直线与圆锥曲线的位置关系及其应用（10年10考）2024·北京卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅱ卷2022·全国新Ⅱ卷、2021·全国甲卷、2021·全

国乙卷2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全国卷2020·山东卷、2019·浙江卷、2019·全国卷、2018·全国卷2018·全国卷、2017·全国卷、2016·四川卷、2015·全国卷考点7曲线方程及曲线轨迹（10年6考）2024·全国新Ⅰ卷、20

24·全国新Ⅱ卷、2021·浙江卷2020·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2019·北京卷2016·四川卷、2015·山东卷、2015·浙江卷考点8圆锥曲线中的最值及范围问题（10年6考）2021·全国乙卷、2021·全国乙卷、2021·全国新Ⅰ卷2020·全国卷、2018·浙

江卷、2017·全国卷、2017·全国卷2017·全国卷、2016·四川卷、2016·全国卷、2016·浙江卷2015·上海卷、2015·全国卷、2015·江苏卷考点01椭圆方程及其性质1．（2023·全国甲卷·高考真题）设12,F

F为椭圆22:15xCy+=的两个焦点，点P在C上，若120PFPF=，则12PFPF=（）A．1B．2C．4D．52．（2023·全国甲卷·高考真题）设O为坐标原点，12,FF为椭圆22:196xyC+=的两个焦点，点P在C上，123cos5FPF=，则||OP=

（）A．135B．302C．145D．3523．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，C的上顶点为A，两个焦点为1F，2F，离心率为12．过1F且垂直于2AF的直线与C交于D，E两点，||6DE=，则ADEV

的周长是．4．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知1F，2F是椭圆C：22194xy+=的两个焦点，点M在C上，则12MFMF的最大值为（）A．13B．12C．9D．65．（2020·山东·高考真题）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该

椭圆的短轴长等于（）A．3B．6C．8D．126．（2019·全国·高考真题）已知椭圆C的焦点为121,01,0FF−()，()，过F2的直线与C交于A，B两点.若222AFFB=││││，1ABBF=││││，则C的方程为A．2212xy+=B．22132xy+=C．22143xy

+=D．22154xy+=7．（2019·全国·高考真题）设12FF，为椭圆22:+13620xyC=的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若12MFF△为等腰三角形，则M的坐标为.8．（2015·山东·高考真题）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆2

2670xmymx+−−=的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于．9．（2015·全国·高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx=的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB=A．3B．6C．9D．1210．（2015·广东·高考

真题）已知椭圆222125xym+=（0m）的左焦点为()1F4,0−，则m=A．9B．4C．3D．211．（2015·全国·高考真题）一个圆经过椭圆221164xy+=的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.

考点02双曲线方程及其性质1．（2024·天津·高考真题）双曲线22221()00axyabb−=，的左、右焦点分别为12.FFP、是双曲线右支上一点，且直线2PF的斜率为2．12PFF△是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）A．22182yx−

=B．22184xy−=C．22128xy−=D．22148xy−=2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为5，C的一条渐近线与圆22(2)(3)1xy−+−=交于A，B两点，则||AB=（）A．55B

．255C．355D．4553．（2023·全国乙卷·高考真题）设A，B为双曲线2219yx−=上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）A．()1,1B．()1,2-C．()1,3D．()1,4−−4．（2023·天津·高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的

左、右焦点分别为12FF、．过2F向一条渐近线作垂线，垂足为P．若22PF=，直线1PF的斜率为24，则双曲线的方程为（）A．22184xy−=B．22148xy−=C．22142xy−=D．2212

4xy−=5．（2022·天津·高考真题）已知抛物线21245,,yxFF=分别是双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点1F，与双曲线的渐近线交于点A，若124FFA=，则双曲线的标准方程为（）A．22110xy−=B．22116yx−=C．

2214yx−=D．2214xy−=6．（2021·北京·高考真题）若双曲线2222:1xyCab−=离心率为2，过点()2,3，则该双曲线的方程为（）A．2221xy−=B．2213yx−=C．22531xy−=D．22126xy−=7．（2021·全国甲卷·高考真题）

点()3,0到双曲线221169xy−=的一条渐近线的距离为（）A．95B．85C．65D．458．（2020·天津·高考真题）设双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab−=，过抛物线24yx=的焦点和点(0,)b的直线为l．若C

的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（）A．22144xy−=B．2214yx−=C．2214xy−=D．221xy−=9．（2020·浙江·高考真题）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|P

B|=2，且P为函数y=234x−图像上的点，则|OP|=（）A．222B．4105C．7D．1010．（2019·全国·高考真题）双曲线C：2242xy−=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若=POPF，则△PFO的面积为A．324B．322C．

22D．3211．（2018·全国·高考真题）已知双曲线22221(00)xyCabab−=：，的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A．2B．2C．322D．2212．（2018·浙江·高考真题）双曲线2213xy−=的焦点坐标是A．()2,0−，()2,0B．()2,0−

，()2,0C．()0,2−，()0,2D．()0,2−，()0,213．（2018·全国·高考真题）双曲线22221(0,0)xyabab−=的离心率为3，则其渐近线方程为A．2yx=B．3yx=C．22yx=D．32yx

=14．（2018·全国·高考真题）已知双曲线C：2213xy−=，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A．32B．3C．23D．415．（2018·天津·高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab

−=的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点.设,AB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且126,dd+=则双曲线的方程为A．22139xy−=B．22193xy−=C．221412x

y−=D．221124xy−=16．（2017·天津·高考真题）【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF△是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A．221412xy−=B．221124

xy−=C．2213xy−=D．2213yx−=17．（2017·天津·高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左焦点为F，离心率为2.若经过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为A．22144xy−=B．22188xy−=C．22148xy

−=D．22184xy−=18．（2017·全国·高考真题）已知F是双曲线C：2213yx−=的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF的面积为A．13B．12C．23D．3219．（2016·天津·高考真题）已知双曲线222=14xyb−（b>0），以原点为圆

心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为A．223=144xy−B．224=143xy−C．22=144xy−D．22=1412xy−20．（2016·全国·高考真题）已知方程2222

13xymnmn−=+−表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A．(–1,3)B．(–1,3)C．(0,3)D．(0,3)21．（2016·天津·高考真题）已知双曲线的焦距为，且双

曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A．B．C．D．22．（2015·广东·高考真题）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=12

3．（2015·重庆·高考真题）设双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点是F，左、右顶点分别是12,AA,过F作12AA的垂线与双曲线交于B，C两点，若12ABAC⊥,则双曲线的渐近线的斜率为A．12B．22C．1D．224．

（2015·天津·高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的一个焦点为(2,0)F,且双曲线的渐近线与圆()2223xy−+=相切,则双曲线的方程为A．221913xy−=B．221139xy−=C．2

213xy−=D．2213yx−=25．（2015·安徽·高考真题）下列双曲线中，渐近线方程为2yx=的是A．2214yx−=B．2214xy−=C．2212yx−=D．2212xy−=26．（2015·福建·高考真题）若双曲线的左、右焦点分别为12,FF，点P在双曲线E上，

且13PF=，则2PF等于A．11B．9C．5D．3二、填空题27．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为(2,0)−和(2,0)，离心率为2，则C的方程为．28．（2022·全国甲卷·高考真题）记双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为e，写出满足条件“直线

2yx=与C无公共点”的e的一个值．29．（2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线2221(0)xymm−=的渐近线与圆22430xyy+−+=相切，则m=．30．（2022·北京·高考真题）已知双曲线221xym+=的渐近线方程为33yx=，则m=．31．（2021·

全国乙卷·高考真题）已知双曲线22:1(0)xCymm−=的一条渐近线为30xmy+=，则C的焦距为．32．（2021·全国乙卷·高考真题）双曲线22145xy−=的右焦点到直线280xy+−=的距离为．33．（2021·全国新Ⅱ卷·高

考真题）若双曲线22221xyab−=的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程.34．（2020·北京·高考真题）已知双曲线22:163xyC−=，则C的右焦点的坐标为；C的焦点到其渐近线的距离是．35．（201

9·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yxbb−=经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是.36．（2018·北京·高考真题）若双曲线2221(0)4xyaa−=的离心率为52，则a=.37．（2017·上海·高考真题

）设双曲线22219xyb−=(0)b的焦点为1F、2F，P为该双曲线上的一点，若1||5PF=，则2||PF=38．（2017·山东·高考真题）在平面直角坐标系xoy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpyp=交于,AB两点，若AF+BF=4OF，则该双曲线的渐近线方程为.39．

（2017·全国·高考真题）双曲线22219xya−=()0a的一条渐近线方程为35yx=，则=a．40．（2017·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，双曲线2213xy−=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．41

．（2016·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，双曲线22173xy−=的焦距是.42．（2016·北京·高考真题）双曲线22221xyab−=(0a，0b)的渐近线为正方形OABC的边OA，

OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=.43．（2016·浙江·高考真题）设双曲线x2–23y=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的

取值范围是．44．（2016·北京·高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线为20xy+=，一个焦点为(5,0)，则=a；b=．45．（2015·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则实数c的最大

值为46．（2015·浙江·高考真题）双曲线2212xy−=的焦距是，渐近线方程是．47．（2015·全国·高考真题）已知F是双曲线22:18yCx−=的右焦点，P是C左支上一点，()0,66A，当APF周长最小时，该三角形的面积为．48．（2015·

上海·高考真题）已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为.49．（2015·上海·高考真题）已知点和Q的横坐标相同，的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，和Q的轨迹分

别为双曲线1C和2C．若1C的渐近线方程为3yx=，则2C的渐近线方程为．50．（2015·全国·高考真题）已知双曲线过点(4,3)，且渐近线方程为12yx=，则该双曲线的标准方程为.51．（2015·北京·高考真题

）已知()2,0是双曲线2221yxb−=（0b）的一个焦点，则b=．考点03抛物线方程及其性质1．（2023·北京·高考真题）已知抛物线2:8Cyx=的焦点为F，点M在C上．若M到直线3x=−的距离为5，则||MF=（）A．

7B．6C．5D．42．（2022·全国乙卷·高考真题）设F为抛物线2:4Cyx=的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若AFBF=，则AB=（）A．2B．22C．3D．323．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）抛物线22(0)ypxp=的焦点到直线1yx=

+的距离为2，则p=（）A．1B．2C．22D．44．（2020·北京·高考真题）设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作PQl⊥于Q，则线段FQ的垂直平分线（）．A．经过点OB．经过点PC．平行于直线OPD．垂

直于直线OP5．（2020·全国·高考真题）已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A．2B．3C．6D．96．（2019·全国·高考真题）若抛物线y2

=2px（p>0）的焦点是椭圆2231xypp+=的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．87．（2017·全国·高考真题）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|

DE|的最小值为A．16B．14C．12D．108．（2016·全国·高考真题）设F为抛物线2:4Cyx=的焦点，曲线()0kykx=与C交于点P，PFx⊥轴，则k=A．12B．1C．32D．29．（2016·四川·高考真题）抛物线y2=4x的焦点坐标是A．（0,2）B．（0,

1）C．（2,0）D．（1,0）10．（2015·浙江·高考真题）如图，设抛物线24yx=的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是A．11BFAF−−B．2211BFAF−−C．11BFAF+

+D．2211BFAF++11．（2015·全国·高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx=的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB=A．3B．6C．9D．1212．（2015·陕西

·高考真题）已知抛物线22(0)ypxp=的准线经过点(1,1)−，则抛物线焦点坐标为A．(1,0)−B．(1,0)C．(0,1)−D．(0,1)二、多选题13．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）抛物线C：24yx=的准线为l，P为C上的动点，过P作22:(4)1

Axy+−=⊙的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（）A．l与A相切B．当P，A，B三点共线时，||15PQ=C．当||2PB=时，PAAB⊥D．满足||||PAPB=的点P有且仅有2个14．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）设O为坐标原点，直线()31yx=−−

过抛物线()2:20Cypxp=的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）．A．2p=B．83MN=C．以MN为直径的圆与l相切D．OMN为等腰三角形15．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线2:2(0)Cypxp=焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一

象限，点(,0)Mp，若||||AFAM=，则（）A．直线AB的斜率为26B．||||OBOF=C．||4||ABOFD．180OAMOBM+16．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知O为坐标原点，点(1,1)A在抛物线2:2(0)Cxpyp=上，过点(0,1)B−的直线交C于P，Q

两点，则（）A．C的准线为1y=−B．直线AB与C相切C．2|OPOQOAD．2||||||BPBQBA三、填空题17．（2024·北京·高考真题）抛物线216yx=的焦点坐标为．18．（2024·上海·高考真题）已知抛物线24yx=上有一点P到准线的距离为

9，那么点P到x轴的距离为．19．（2024·天津·高考真题）圆22(1)25−+=xy的圆心与抛物线22(0)ypxp=的焦点F重合，A为两曲线的交点，则原点到直线AF的距离为．20．（2023·全国乙卷·高考真题）已知点()1,5A在抛物

线C：22ypx=上，则A到C的准线的距离为.21．（2021·北京·高考真题）已知抛物线24yx=的焦点为F，点M在抛物线上，MN垂直x轴于点N.若6=MF，则点M的横坐标为；MNF的面积为．22．（2021·全国·高考真题）已知O为坐标原点，抛物线C：22ypx

=(0p)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQOP⊥，若6FQ=，则C的准线方程为.23．（2019·北京·高考真题）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为．24．（2018·北京·高考真题）已知直线l过

点（1,0）且垂直于x轴，若l被抛物线24yax=截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为.考点04椭圆的离心率及其应用1．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）设椭圆2222122:1(1),:14xxCyaCya+=+=的离心率分别为12,ee．若213ee=，则=a

（）A．233B．2C．3D．62．（2022·全国·甲卷高考真题）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为13，12,AA分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若121BABA=

−，则C的方程为（）A．2211816xy+=B．22198xy+=C．22132xy+=D．2212xy+=3．（2022·全国甲卷·高考真题）椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左顶点为A，点

P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线,APAQ的斜率之积为14，则C的离心率为（）A．32B．22C．12D．134．（2021·全国乙卷·高考真题）设B是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上顶点，若C上的任意一点P都满足||2

PBb，则C的离心率的取值范围是（）A．2,12B．1,12C．20,2D．10,25．（2021·浙江·高考真题）已知椭圆22221(0)xyabab+=，焦点1(,0)Fc−，2(,0)Fc(0

)c，若过1F的直线和圆22212xcyc−+=相切，与椭圆在第一象限交于点P，且2PFx⊥轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是.6．（2019·北京·高考真题）已知椭圆22221xyab+=（a＞b＞0）的离心率为12，

则A．a2=2b2B．3a2=4b2C．a=2bD．3a=4b7．（2018·北京·高考真题）已知椭圆22221(0)xyMabab+=：，双曲线22221xyNmn−=：．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及

椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为．8．（2018·全国·高考真题）已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF⊥，且2160PFF=，

则C的离心率为A．312−B．23−C．312−D．31−9．（2018·全国·高考真题）已知椭圆C：2221(0)4xyaa+=的一个焦点为(20)，，则C的离心率为A．13B．12C．22D．22310．（2018·全国·高考真题）已知1F

，2F是椭圆22221(0)xyCabab+=：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP=，则C的离心率为A．23B．12C．13D．1411．（2017·浙江·

高考真题）椭圆22194xy+=的离心率是（）A．133B．53C．23D．5912．（2017·全国·高考真题）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab−+=相切，则C的离心率为A．6

3B．33C．23D．1313．（2016·浙江·高考真题）已知椭圆C1：22xm+y2=1（m＞1）与双曲线C2：22xn–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A．m＞n且e1

e2＞1B．m＞n且e1e2＜1C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜114．（2016·全国·高考真题）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab+=的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.

P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A．13B．12C．23D．3415．（2016·全国·高考真题）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率

为()A．13B．12C．23D．3416．（2016·江苏·高考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆22221(0)xyabab+=的右焦点，直线2by=与椭圆交于,BC两点，且90BFC=，则该椭圆的离心率是．

17．（2015·福建·高考真题）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线:340lxy−=交椭圆E于,AB两点．若4AFBF+=，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是A．3(0

,]2B．3(0,]4C．3[,1)2D．3[,1)418．（2015·浙江·高考真题）椭圆22221xyab+=（0ab）的右焦点(),0Fc关于直线byxc=的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．考点05双曲线的离心率及其应用1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知

双曲线的两个焦点分别为()()0,4,0,4−，点()6,4−在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．4B．3C．2D．22．（2022·全国乙卷·高考真题）（多选）双曲线C的两个焦点为12,FF，以C的实轴为直径的圆记为D，过1F作D的切线与C交于M，N两点

，且123cos5FNF=，则C的离心率为（）A．52B．32C．132D．1723．（2021·全国甲卷·高考真题）已知12,FF是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且121260,3FPFPFPF==，则C的离心率为（）A．72B．132C．7D．134

．（2021·天津·高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点与抛物线22(0)ypxp=的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若2||CDAB=．则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．35．（2021

·北京·高考真题）若双曲线2222:1xyCab−=离心率为2，过点()2,3，则该双曲线的方程为（）A．2221xy−=B．2213yx−=C．22531xy−=D．22126xy−=6．（2019·北京

·高考真题）已知双曲线2221xya−=（a＞0）的离心率是5则a=A．6B．4C．2D．127．（2019·天津·高考真题）已知抛物线24yx=的焦点为F，准线为l.若l与双曲线22221(0,0)xyabab−=的两条渐近线分别交

于点A和点B，且||4||ABOF=（O为原点），则双曲线的离心率为A．2B．3C．2D．58．（2019·全国·高考真题）设F为双曲线C：22221xyab−=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若

|PQ|=|OF|，则C的离心率为A．2B．3C．2D．59．（2019·全国·高考真题）双曲线C:22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50D．1cos5010．（2018·全国·高

考真题）设1F,2F是双曲线2222:1xyCab−=（）的左、右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP=，则C的离心率为A．5B．3C．2D．211．（2018·天津·高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab−=

的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点.设,AB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且126,dd+=则双曲线的方程为A．22139xy−=B．22193xy−=C．221412xy−=D．22112

4xy−=12．（2017·天津·高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左焦点为F，离心率为2.若经过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为A．22144xy−=B．22188xy−=C．22148xy−=D．22184xy−=13．

（2017·全国·高考真题）若双曲线C:22221xyab−=（0a，0b）的一条渐近线被圆()2224xy−+=所截得的弦长为2，则C的离心率为A．2B．3C．2D．23314．（2017·全国·高

考真题）若1a，则双曲线2221xya−=的离心率的取值范围是A．(2,)+B．(2,2)C．(1,2)D．(1,2)15．（2016·浙江·高考真题）已知椭圆C1：22xm+y2=1（m＞1）与双曲线C2：22xn–y2=1（n＞0）

的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜116．（2016·全国·高考真题）（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：22221xyab−=的左，右焦点

，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin2113MFF=,则E的离心率为A．2B．32C．3D．217．（2015·广东·高考真题）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为A．﹣=1B．﹣

=1C．﹣=1D．﹣=118．（2015·湖南·高考真题）若双曲线22221xyab−=的一条渐近线经过点()3,4−，则此双曲线的离心率为A．73B．54C．43D．5319．（2015·湖北·高考真题）将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()bab同时增加(0)mm个

单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则A．对任意的,ab，12eeB．当ab时，12ee；当ab时，12eeC．对任意的,ab，12eeD．当ab时，12ee；当ab时，12ee20．（2015·全国·高考真题）已知A，B为双曲线E的左，右顶

点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为A．5B．2C．3D．221．（2015·山东·高考真题）已知1F是双曲线22221xyab−=（0a，0b）的左焦点，点P在双曲线上，直线1PF与x轴垂直，且1PFa=，那么双曲线的离心率是（）A．2B

．3C．2D．3二、填空题22．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）设双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左右焦点分别为12FF、，过2F作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若1||13,||10FAAB==，

则C的离心率为．23．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为12,FF．点A在C上，点B在y轴上，11222,3FAFBFAFB⊥=−，则C的离心率为．24．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C

的焦点为(2,0)−和(2,0)，离心率为2，则C的方程为．25．（2022·全国甲卷·高考真题）记双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为e，写出满足条件“直线2yx=与C无公共点”的e的一个值．26．（2022·浙江·高

考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左焦点为F，过F且斜率为4ba的直线交双曲线于点()11,Axy，交双曲线的渐近线于点()22,Bxy且120xx．若||3||FBFA=，则双曲线的离心率是．

27．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）若双曲线22221xyab−=的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程.28．（2020·山东·高考真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F与双曲线22221(0,0)xyabab−=的左焦点重合，若两曲线相交于M，N两点，且线段MN的中点是点F，则该双

曲线的离心率等于.29．（2020·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22xa﹣25y=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=52x，则该双曲线的离心率是.30．（2020·全国·高考真题）设双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的一条渐近

线为y=2x，则C的离心率为．31．（2020·全国·高考真题）已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为.32．（2019·全国·

高考真题）已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若1FAAB=，120FBFB=，则C的离心率为．33．（2018·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22221(0,0)

xyabab−=的右焦点(c,0)F到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值是．34．（2018·北京·高考真题）已知椭圆22221(0)xyMabab+=：，双曲线22221xyNmn−=：．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M

的离心率为；双曲线N的离心率为．35．（2018·北京·高考真题）若双曲线2221(0)4xyaa−=的离心率为52，则a=.36．（2017·全国·高考真题）已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=

的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线于交M、N两点，若60MAN=，则C的离心率为．37．（2017·北京·高考真题）若双曲线221yxm−=的离心率为3，则实数m=．38．（2016·山东·高考真题）已知

双曲线E：22xa–22yb=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是．39．（2015·山东·高考真题）过双曲线C：22221xyab−=0,0ab（）的右焦点作一

条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为­.40．（2015·山东·高考真题）平面直角坐标系xOy中，双曲线()22122:10,0xyCabab−=的渐近线与抛物线()22:20Cxpyp=交于点,,OAB.若OAB的垂心为2C

的焦点，则1C的离心率为41．（2015·湖南·高考真题）设F是双曲线C：22xa－22yb＝1(a>0，b>0)的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为．考点06直线与圆锥曲线的位置关系及其应用1．（2023

·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知椭圆22:13xCy+=的左、右焦点分别为1F，2F，直线yxm=+与C交于A，B两点，若1FAB△面积是2FAB△面积的2倍，则m=（）．A．23B．23C．23−D．23−2．（2021·全国乙卷·高考真题）设B是椭圆

22:15xCy+=的上顶点，点P在C上，则PB的最大值为（）A．52B．6C．5D．23．（2020·全国·高考真题）设双曲线C：22221xyab−=（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是C上

一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）A．1B．2C．4D．84．（2020·全国·高考真题）设O为坐标原点，直线2x=与抛物线C：22(0)ypxp=交于D，E两点，若ODOE⊥，则C的焦点坐标为（）A．1,04B．1,

02C．(1,0)D．(2,0)5．（2020·全国·高考真题）设12,FF是双曲线22:13yCx−=的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且||2OP=，则12PFF△的面积为（）A．72B．3C．52D．26．（202

0·全国·高考真题）设O为坐标原点，直线xa=与双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两条渐近线分别交于,DE两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．327．（

2019·全国·高考真题）已知F是双曲线22:145xyC-=的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若=OPOF，则OPF△的面积为A．32B．52C．72D．928．（2017·全国·高考真题）过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直

线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．5B．22C．23D．339．（2018·全国·高考真题）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN=A．5B．6

C．7D．810．（2016·四川·高考真题）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线()220ypxp=上任意一点，M是线段PF上的点，且2PMMF=,则直线OM的斜率的最大值为（）A．33B．23C．22D．111．（2015·全国·高考真

题）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx=的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB=A．3B．6C．9D．12二、填空题12．（2024·北京·高考真题）若直

线()3ykx=−与双曲线2214xy−=只有一个公共点，则k的一个取值为．13．（2023·天津·高考真题）已知过原点O的一条直线l与圆22:(2)3Cxy++=相切，且l与抛物线22(0)ypxp=交于点,OP两点，若8O

P=，则p=．14．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知直线l与椭圆22163xy+=在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且||||,||23MANBMN==，则l的方程为．15．（2021·全国甲卷·高考真题）已知12,FF为椭圆C：221164xy+=的两

个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12PQFF=，则四边形12PFQF的面积为．16．（2020·山东·高考真题）斜率为3的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则AB=．17．（2019·浙江·

高考真题）已知椭圆22195xy+=的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是.18．（2018·全国·高考真题）已知点()11M，−和抛物线2

4Cyx=：，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若90AMB=，则k=．考点07曲线方程及曲线轨迹1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C的一

部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于2−，到点(2,0)F的距离与到定直线(0)xaa=的距离之积为4，则（）A．2a=−B．点(22,0)在C上C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D．当点()00,xy在C上时，0042yx+2．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知

曲线C：2216xy+=（0y），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为（）A．221164xy+=（0y）B．221168xy+=（0y）C．221164yx+=（0y）D．221168yx+=（0y）

3．（2021·浙江·高考真题）已知,R,0abab，函数()2R()fxaxbx=+.若(),(),()fstfsfst−+成等比数列，则平面上点(),st的轨迹是（）A．直线和圆B．直线和椭圆C．直线和双曲线D．直线和抛物线4．（2020·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知曲线

22:1Cmxny+=.（）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为nC．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxn=−D．若m=0，n>0，则C是两条直线5．（202

0·全国·高考真题）在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若=1ACBC，则点C的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线6．（2019·北京·高考真题）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：221||xyxy+=+就是其中之一（如图

）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A．①B．②C．①②D．①②③7．（2016·四川·高考真题）在平

面直角坐标系中，当(,)Pxy不是原点时，定义P的“伴随点”为2222(,)yxPxyxy−++，当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A，则点A的“伴随点”是点A.②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于

y轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．其中的真命题是．8．（2015·山东·高考真题）关于x，y的方程221xmy+=，给出以下命题；①当0m时，方程表示双曲线；②当0m=时，方程表示抛物线；③当01m时，方程表示椭圆；④当1

m=时，方程表示等轴双曲线；⑤当1m时，方程表示椭圆．其中，真命题的个数是（）A．2B．3C．4D．59．（2015·浙江·高考真题）如图，斜线段与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足30

=，则点P的轨迹是A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支考点08圆锥曲线中的最值及范围问题1．（2021·全国乙卷·高考真题）设B是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上顶点，若C上的任意一点P都满足||2PBb，则C的离心率的取值范围是（）A．2

,12B．1,12C．20,2D．10,22．（2021·全国乙卷·高考真题）设B是椭圆22:15xCy+=的上顶点，点P在C上，则PB的最大值为（）A

．52B．6C．5D．23．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知1F，2F是椭圆C：22194xy+=的两个焦点，点M在C上，则12MFMF的最大值为（）A．13B．12C．9D．64．（2020·全

国·高考真题）设O为坐标原点，直线xa=与双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两条渐近线分别交于,DE两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．325．（2018·浙江·高考真题）已

知点P(0，1)，椭圆224xym+=(m>1)上两点A，B满足2APPB=，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大．6．（2017·全国·高考真题）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则

|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．107．（2017·全国·高考真题）（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：2213xym+=长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．(0,1][9,)+B．(0,3][9,)+C．(0,1][4

,)+D．(0,3][4,)+8．（2017·全国·高考真题）若1a，则双曲线2221xya−=的离心率的取值范围是A．(2,)+B．(2,2)C．(1,2)D．(1,2)9．（2016·四川·高考真题）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线()220ypxp=上任意一点，M是线段

PF上的点，且2PMMF=,则直线OM的斜率的最大值为（）A．33B．23C．22D．110．（2016·全国·高考真题）已知方程222213xymnmn−=+−表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值

范围是A．(–1,3)B．(–1,3)C．(0,3)D．(0,3)11．（2016·浙江·高考真题）设双曲线x2–23y=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围

是．12．（2015·上海·高考真题）抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则.13．（2015·全国·高考真题）已知00(,)Mxy是双曲线C：2212xy−=上的一点，1F，2F是C的两个焦点，若120MFMF，则0y的取值范围是A．33(

,)33−B．33(,)66−C．2222(,)33−D．2323(,)33−14．（2015·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为