【文档说明】山西省运城市河津中学2021届高三年级阶段性测评理科数学答案.pdf，共(5)页，465.646 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前2020-2021学年高三年级阶段性测评一理科数学参考答案详解及评分说明理科数学试题答案第1页（共5页）一、选择题1.B【解析】A={-1,0,1,2}，B={x|x>-1}，∴A⋂B={0,1,2}.2.A【解析】z=i(4-3i)=4i-3i2=3+4i,∴实

部为3.3.C【解析】S7=7(a1+a7)2=7×2a42=35,∴a4=5.∵{an}为等差数列，a1=2，a4=5，a7=8，a10=11.4.A【解析】∵2x2-3x+1<0，∴(x-1)(2x-1)<0

，即12<x<1.∵|1-x|<1，∴0<x<2，∴(12,1)⫋(0,2).所以“2x2-3x+1<0”是“||1-x<1”的充分不必要条件.5.A【解析】a=201812018>20180=1，b=log20192020=12log2019

2020>12log20192019=12,b=log20192020=12log20192020<12log201920192=1.c=log20202019=12log20202019<12log20202020=12，c=log20202019=12log20202019>12log202

01=0.∴0<c<12<b<1<a.6.A【解析】∵f(x)为奇函数，∴a=2，∴f(x)=x3+2x，∴f(1)=3，f′(x)=3x2+2，f′(1)=5.∴y-3=5(x-1)，即5x-y-2=0为所求切线方程.

7.B【解析】a-b=(1,-2)，c=(k,2)，∵(a-b)∥c，∴1×2-(-2)×k=0，∴k=-1.8.A【解析】由已知易得f()x关于x=1对称，在(]-∞,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，由f()0=0易得f()2=0，所以2-x＞2或2-

x＜0，解得x＜0或x＞2.9.C【解析】函数f()x=asinx-13sin2x+x在R上单调递增，等价于f′()x=acosx-23cos2x+1=-43cos2x+acosx+53≥0在R上恒成立.设cosx=t，则g()t=-43t2+at+53≥0在[-1,1]上恒成立，理科数学

试题答案第2页（共5页）所以ìíîïïïïg()1=-43+a+53≥0,g()-1=-43-a+53≥0,解得-13≤a≤13．故选C．10.A【解析】h（x）=x（x+sinx）,易得h（x）为偶函数；当x＞0时，f（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上为增函数，因此h（x）在

（0，+∞）上为增函数.11.B【解析】由题易得g（x）=-12sin2x,当x=π4时，g（x）取得最小值-12.故选项B正确.12.D【解析】如图所示，易得a∈(]-∞,0⋃{}2，所以a不可能取1，故选D.yx1123Oa=0a=2（第12题答图）二、填空题13.3【解析】f（-3）=9

，f（9）=log39+1=3，所以f（f（-3））=3.14.2+π2【解析】∫-11(3x2+1-x2)dx=∫-113x2dx+∫-111-x2dx=2+π2.15.4【解析】因为函数f(x)在R上单调递增，故可设f(x)-2x=t，即f

(x)=2x+t，由f[]f(x)-2x=3，得f(t)=2t+t=3，所以t=1，由此可知f(x)=2x+1，所以f()log23=2log23+1=4.16.1【解析】因为数列{}an满足a1=1，a2=1，an+2=an+1+an，∴a3=a1+a2，a4=a2

+a3=a1+a2+1，a5=a3+a4=a1+a2+a3+1，…an+2=an+1+an=a1+a2+a3+⋯+an+1=Tn+1，故an+2-Tn=1.()n≥1,n∈N*三、解答题（一）必考题17.解：（1）当m=1时，A={x|||x-1≤1}={x|0≤x≤2}.…………………

……………………………………2分B={x|x2+5x-6≤0}={x|-6≤x≤1}.………………………………………………………………………4分则A⋃B={}x|-6≤x≤2.………………………………………………………………………………………6分理科数学试

题答案第3页（共5页）（2）A={x|||x-m≤1}={x|m-1≤x≤m+1}，由已知易得A⫋B,…………………………………………8分则有{m-1≥-6,m+1≤1,所以m的取值范围是-5≤m≤0.…………………………………………………

………12分18.解：（1）∵(2a-b)cosC=ccosB，∴(2sinA-sinB)cosC=sinCcosB，………………………………………………………………………………2分∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C

)=sinA，………………………………………………………4分∵0<A<π,∴sinA>0，∴cosC=12,0<C<π，∴C=π3.…………………………………………………………………………………6分（2）设△ABC的外接圆半径为R，∵acosB+bcosA=2，∴2R(sinAcosB+sin

BcosA)=2R⋅sin(A+B)=2R⋅sinC=c=2，……………………………………………8分∴a+b=sinAcsinC+sinBcsinC=43(sinA+sin(23π-A))=43(sin

A+32cosA+12sinA)=43(32sinA+32cosA)=4sin(A+π6).…………………………………………………………………………………………………10分∵0<A<2π3,∴π6<A+π6<5π6，当A+π6=π2，即A=π3时

，(a+b)max=4，a+b的最大值为4.………………………………………………………………………………………………12分19.解：（1）当a=0时，f(x)=3x2ex,f'(x)=-3x2+6xex,…………………………

……………………………………2分当f'(x)>0时，0<x<2，当f'(x)<0时，x>2或x<0，∴f(x)在[-3,0]，[2,3]上是减函数，在[0,2]上是增函数.……………………………………………………4分f(-3)=27e3,f(

0)=0,f(2)=12e2,f(3)=27e3，∴f(x)在[-3,3]上的最大值为27e3，最小值为0.………………………………………………………………6分（2）f'(x)=-3x2+(6-a)x+aex．令g(x)=-3x

2+(6-a)x+a，由g(x)=0解得x1=6-a-a2+366，x2=6-a+a2+366．……………………………………………7分当x<x1时，g(x)<0，即f'(x)<0，故f(x)为减函数；当x1<x<x2

时，g(x)>0，即f'(x)>0，故f(x)为增函数；当x>x2时，g(x)<0，即f'(x)<0，故f(x)为减函数；…………………………………………………………10分由f(x)在[)3,+∞上为减函数，知x2=6-a+a2+366≤3,解得a≥-92,故a的取值范围为éëêöø÷-92,+

∞．…………………………………………………………………………………12分20.解：（1）甲、乙两人同时命中1次的概率p1=C13×12×()122×C13×p(1-p)2=98p(1-p)2；…………………1分甲、乙两

人同时命中2次的概率p2=C23×()122×12×C23×p2(1-p)1=98p2(1-p)；………………………2分甲、乙两人同时命中3次的概率p3=C33×()123×()120×C33×p3×(1-p)0=18p3.……………………………3分所以p1+p2+p

3=98p(1-p)2+98p2(1-p)+18p3=18(p3-9p2+9p)(0<p<1)．令G(p)=18(p3-9p2+9p)(0<p<1)，所以G′(p)=18(3p2-18p+9)=38(p2-6p+3)，令G′()p=0，得p=3+6（舍）或p=3-6．分析知G(p)max=G()

3-6，此时p=3-6．………………………………………………………………6分（2）据题意可知，变量ξ服从二项分布ξ~B()12,18(p3-9p2+9p)，……………………………………………8分所以E(ξ)=12×

18()p3-9p2+9p=32()p3-9p2+9p，据题意，得32()p3-9p2+9p≤55p6()0<p<1，………………………………………………………………10分所以13≤p<1，所以所求p的取值范围为éëêöø÷13,1．……………………………

…………………………………………………12分21.解：（1）g()x=x-alnx的定义域为()0,+∞，g′()x=1-ax=x-ax.……………………………………………2分（i）若a≤0，则g′()x>0，所以g()x在()0,+∞单调递增.…………………………………

……………………3分（ii）若a>0，当x∈()0,a时，g′()x<0；当x∈()a,+∞时，g′()x>0.所以g()x在()0,a单调递减，在()a,+∞单调递增.…………………………………………………………………………………………………………………5

分（2）f()x存在两个极值点,a>2.f′()x=-x2-ax+1x2,f()x的两个极值点x1,x2满足x2-ax+1=0，所以x1x2=1，不妨设x1<x2，则x2>1.…………………………………………………

………………………………………7分则f()x1-f()x2x1-x2=-1x1x2-1+alnx1-lnx2x1-x2=-2+alnx1-lnx2x1-x2=-2+a-2lnx21x2-x2，所以f()x1-f()x2x1-x2<a-2等价于1x2-x2+2lnx2<0.………………………

…………………………………9分设h()x=1x-x+2lnx，则h′()x=-(x-1)2x2≤0，知h()x在()0,+∞单调递减，又h()1=0，理科数学试题答案第4页（共5页）当x∈()1,+∞时，h()x<0.故1x2-x2+2lnx2<0，即f()x1-f()x2x1-

x2<a-2.………………………………12分（二）选考题22.解：（1）由{x=2cosθ,y=2sinθ()0≤θ<2π，得曲线C的普通方程为x2+y2=4.………………………………………1分设P()x1,y1，T()x,y，则x=x1+22，y=y12，…

……………………………………………………………………2分即x1=2x-2，y1=2y，代入x2+y2=4，得()2x-22+()2y2=4，∴()x-12+y2=1，…………………………………………………………………4分∴曲线C1的极坐标方程

为ρ=2cosθ.………………………………………………………………………………5分（2）将{x=3x′,y=2y′,代入C2得x′2+y′2=1，所以C3的方程为x2+y2=1，…………………………………………6分∵C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，C3

的极坐标方程为ρ=1，……………………………………………………7分直线y=33x在第一象限的极坐标方程为θ=π6（ρ＞0），所以||ON=1.………………………………………8分又||OM=2cosπ6=3，…………………………………………………………………………………………9分所以||M

N=||OM-||ON=3-1.……………………………………………………………………………10分23.解：（1）由已知，不等式f()x≤5即为||x+2+||x-1≤5，……………………………………………………1分则{x≤-2,-()x

+2-()x-1≤5,或{-2<x≤1,x+2-()x-1≤5,或{x>1,x+2+()x-1≤5,……………………………………3分解得-3≤x≤-2或-2<x≤1或1<x≤2，故不等式的解集为[]-3,2.………………………………………5分（2）对任意m∈R，关于x的不等式f

()x<m2-2m+5总有解⇔f()xmin<()m2-2m+5min，………………6分而y=m2-2m+5=(m-1)2+4≥4，当且仅当m=1时取最小值4.………………………………………7分又f()x≥||()x-a-()x-1=

||a-1，（当且仅当()x-a()x-1≤0时取等号）………………………………8分故只需||a-1<4，解得-3<a<5，即实数a的取值范围为()-3,5.…………………………………………10分理科数学试题答案第5页（共5页）