【文档说明】山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷） .docx，共(7)页，444.943 KB，由小赞的店铺上传

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大同市高三年级阶段性模拟测试A卷数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写

在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设1iz=+，则2iz−=（）A.iB.i−C.1D.1−2.设集合22,3,23Aaa=−−，0,3B=，2,Ca=．

若BA，{}2AC?，则=a（）A3−B.1−C.1D.33.甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（）A.16B.14C.13D.

124.平面向量a与b相互垂直，已知()6,8a=−，5b=，且b与向量()1,0的夹角是钝角，则b=（）A.()3,4−−B.()4,3C.()4,3−D.()4,3−−5.已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若ABC是正三角形，则D的离心率是（）A.12B.2

3C.63D.326.三棱锥ABCD−中，AC⊥平面BCD，BDCD⊥．若3AB=，1BD=，则该三棱锥体积的最大值为（）A.2B.43C.1D.237.设函数()fx，()gx在R上的导函数存在，且()()fxgx，则当(),xab时（）.A.()()fxgxB.()()fxgxC

.()()()()fxgagxfa++D.()()()()fxgbgxfb++8已知a，b，c满足()5log23bba=+，()3log52bbc=−，则（）A.acbc−−，abbc−−B.acbc−−，abbc−−C.acbc−−，ab

bc−−D.acbc−−，abbc−−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知()fx是定义在R上的偶函数，()gx是定义在R上的奇函数，且()fx，()gx

在(,0−单调递减，则（）A.()()()()12ffffB.()()()()12fgfgC()()()()12gfgfD.()()()()12gggg10.已知平面平面l=，B，D是l上两点，直线AB且ABlB=，直线CD

且CDlD=．下列结论中，错误的有（）A.若ABl⊥，CDl⊥，且ABCD=，则ABCD是平行四边形B.若M是AB中点，N是CD中点，则MNAC∥C.若⊥，ABl⊥，ACl⊥，则CD在上的射影是BDD.直线AB，CD所成角的大小与二面角l−−的大小相等11.质点P和Q在以坐标原点O为

圆心，半径为1的O上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为2rad/s，起点为O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5rad/s，起点为射线()30yxx=−与O的交点．则当Q与P重合时，

Q的坐标可以为（）A.22cos,sin99B.55cos,sin99−−C.cos,sin99−D.cos,sin99−12.下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于

说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的AB，AC，BD，CD都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，..N，K分别在线段OD，OB，OA上，MNOB⊥，KNOB⊥．记AOB=，AOC=，BOD=，COD=，则（）A.

sinsincos=B.coscoscos=C.sinsincos=D.coscoscoscos=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某工厂生产的产品的质量指标

服从正态分布()2100,N．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%，则需调整生产工艺，使得至多为________．(若()2,XN，则()20.9545PX−)14.若P，Q分别是抛物线2xy=与圆()2231x

y−+=上的点，则PQ的最小值为________．15.数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”227与“密率”355113．它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.141

5927的近似值为强率．由34π11，取3为弱率，4为强率，得1711234a==++，故1a为强率，与上一次的弱率3计算得23710123a+==+，故2a为强率，继续计算，……．若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的

近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知227ma=，则m=________；8a=________．16.图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，

按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按()2,2将导致()1,2，()2,1，()2,2，()2,3，()3,2改变状态．如果要求只改变()1,1的状态，则需按开关的最少次数为________．()1,1()1,2()1,3()2,1()2,2()2,3()

3,1()3,2()3,3四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，ABAD=，60B

AD=．（1）记圆柱的体积为1V，四棱锥PABCD−的体积为2V，求12VV；（2）设点F在线段AP上，4,4PAPFPCCE==，求二面角FCDP−−的余弦值．18.已知函数()sin()fxx=+在区间ππ,62单调，其中为正整数，π||2，且π2π23ff

=．（1）求()yfx=图像一条对称轴；（2）若π362f=，求．19.记数列na的前n项和为nT，且111,(2)nnaaTn−==．（1）求数列na通项公式；（2）设m为整数，且对任意*nN，1212nnmaaa+++，求m的

最小值．20.一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，X表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目．（1）若5000N=，求X的数学期望；（2）已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值

（以使得(15)PX=最大的N的值作为N的估计值）．的的21.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=过点(42,3)A，且焦距为10．（1）求C的方程；（2）已知点(42,3),(22

,0)BD−，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：||||||||GDHDGEHE=．22.椭圆曲线加密算法运用于区块链．椭圆曲线2332(,),4270Cxyyxaxbab==+++∣．PC关于x

轴的对称点记为P%．C在点(,)(0)Pxyy处的切线是指曲线3yxaxb=++在点P处的切线．定义“”运算满足：①若,PCQC，且直线PQ与C有第三个交点R，则PQR=；②若,PCQC，且PQ为C的切线，切点为P，则PQP=；③若PC，规定*0PP=，且**00PPP

==．（1）当324270ab+=时，讨论函数3()hxxaxb=++零点的个数；（2）已知“”运算满足交换律、结合律，若,PCQC，且PQ为C的切线，切点为P，证明：PPQ=；（3）已知()()112

2,,,PxyCQxyC，且直线PQ与C有第三个交点，求PQ的坐标．参考公式：()3322()mnmnmmnn−=−++获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com