【文档说明】四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，505.507 KB，由小赞的店铺上传

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南山中学2023年秋季2022级10月月考数学试题命题人：梁泽建审题人：文媛一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线10x+=的倾斜

角为（）A.0B.45C.90D.不存在2.在空间直角坐标系中，点()1,2,3A关于xOy平面的对称点为点B，则点B的坐标是（）A.()1,2,3−B.()1,2,3−C.()1,2,3−−D.()1,2,3−−−3.直线:2360lxy−+=在x轴上的截距是（）A.()3,0−B

.()3,0C.3−D.34.已知()1,1,0A，()0,3,0B，()2,2,2C，则向量AB在AC上的投影向量的坐标是（）A.111,,663−B.111,,663−−C.111,,663−−−

D.111,,6635.在同一直角坐标系中，表示直线yax=与yxa=−正确的是A.B.C.D.6.如图ABC与BCD△所在平面垂直，且ABBCBD==，120ABCDBC==o，则平面ABD与平面CBD的夹角的余弦值为（）A.55−B.33−C.33D.557.设直线l的方程为s

in20xy++=，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A.π3π0,,π44B.π3π,44C.πππ3π,,4224D.π3π,24

8.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点P为线段1BC上的动点，则点P到直线1AC的距离的最小值为（）A.63B.263C.66D.64二、多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知平面0|0pnpp==，其中点0(1,2,3)p，法向量(111)n=，，，则下列各点在平面内的是（）A.(3,2,1)B.(2,5,4)−C.(3,4,5

)−D.(2,4,8)10.已知直线1l：10mxym++−=，2l：4340xmym++−=，下列命题中正确的是（）A.若12ll⊥，则0m=B.当0m=时，(1,0)n=是直线1l的一个方向向量C.若12l

l∥，则2m=或2m=−D.若直线2l在两坐标轴上的截距相等，则实数4m=11.已知四面体ABCD所有棱长均为2，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的的动点．下列结论正确的是（）A.若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何

运动，直线FG与直线CD都是异面直线B.线段MN的长度为2C.异面直线MN和CD所成的角为π4D.FMFN+的最小值为212.如图，正方体1111ABCDABCD−棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P为侧面11BBCC内（不含边界）的动点，则（）A1DOAC⊥B.存在一点P，使得11//DOB

PC.三棱锥1ADDP−的体积为43D.若1DOPO⊥，则11CDP面积的最小值为455三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）13.一条光线从点(6,0)P射出，

经直线y轴反射后过点(2,8)Q，则反射光线所在的直线方程为_________________．14.直线1:320−−=laxy和直线2:2(1)ylax−=−分别过定点A和B，则AB=_________．15.二面角l−−的棱上有两个点A,B,线段BD与A

C分别在这个二面角的两个面内,并且垂直于棱l,若4AB=,6AC=,8BD=,217CD=,则平面与平面的夹角为________.16.若空间两个单位向量(,0,)OAmn=、(0,,)OBpn=与(1,1,1)OC=的夹角都等于θ，则当θ取最小值时，cosAOB=______．的.四．

解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知平面直角坐标系内三点()()()2,4,2,0,1,1ABC−−−．（1）求直线AB的斜率和倾斜角；（2）若,,,A

BCD可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标及CD所在直线方程；（3）若(),Exy是线段AC上一动点，求2yx−的取值范围．18.已知空间三点(2,0,2)A−、(1,1,2)B−、(3,0,4)C−，

设aAB=，bAC=．（1）设3c=，c//BC，求c．（2）若kab+与2kab−互相垂直，求k．19.已知ABC的顶点()2,0B−，AB边上的高所在的直线方程为3260xy+−=．（1）求直线AB的方程；（2）在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．①角A的平分线所在直

线方程为20xy+−=；②BC边上的中线所在的直线方程为3y=．若________________，求直线AC方程．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．20.空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系

”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：,,ijk分别为“斜60°坐标系

”下三条数轴（x轴、y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量nxiyjzk=++，则n与有序实数组(),,xyz相对应，称向量n的斜60°坐标为[,,]xyz，记作[,,]nxyz=．（1）若1,2,3a=，[1,1,2]b=−，求ab+的斜60°坐标；的（2）在平行六面体11ABC

DABCD−中，12,3ABADAA===，1160BADBAADAA===，N为线段D1C1的中点．如图，以1,,ABADAA为基底建立“空间斜60°坐标系”．①求BN的斜60°坐标；②若2

,2,0AM=−，求AM与BN夹角的余弦值．21.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥面ABCD，ADCD⊥，//ADBC，2PAADCD===，3BC=．E为PD的中点，点F在棱PC上，且3PCPF=，点G在棱PB上，且PGPB=．（1）求证：CD⊥面PAD；（2）当12=时，求点

G到平面AEF距离；（3）是否存实数，使得A，E，F，G四点共面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22.如图，圆台12OO的轴截面为等腰梯形11AACC，111224ACAAAC===，B为底面圆周上异于A，C的点．（1）若P是线段BC的中点，求证：1C

P∥平面1AAB；（2）设平面1AAB平面1,CCBlQl=，1BC与平面QAC所成角为，当四棱锥11BAACC−的体积最大时，求sin的最大值．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com