【文档说明】四川省自贡市荣县2022-2023学年高一上学期期中考试 数学答案.docx，共(6)页，48.298 KB，由小赞的店铺上传

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荣县高2025届半期数学试题答案一、选择题：123456789101112AABDABCCABACDACDACD二、填空题：13、7；14、(9,10)；15、0；16、(1,2).三、解答题：17题：（1）、设顶点D的坐标为（x，y）1分𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=（1

,2）2分3分4分解得{𝑥=2𝑦=25分∴顶点D的坐标为（2，2）6分（2）𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=（4,1）7分向量𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗在向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗上的投影向量𝑚⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗∙𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗

⃗|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|9分𝑚⃗⃗=6√5∙(1,2)√5=(65,125)10分18题：（1）sin2A−sin2B−sin2C=sinBsinC.由正弦定理可得：𝑎2−𝑏2−𝑐2=𝑏⋅𝑐，2分∴𝑐𝑜𝑠𝐴=𝐴𝐶2+𝐴𝐵2−𝐵

𝐶22𝐴𝐶⋅𝐴𝐵=−12，4分∵𝐴∈(0,𝜋)，5分∴𝐴=2𝜋3.6分（2）由余弦定理得：𝑎2=𝑏2+𝑐−2𝑏⋅𝑐𝑐𝑜𝑠𝐴，即(𝑏+𝑐)2−𝑏⋅𝑐=9.7分∵𝑏⋅𝑐≤(�

�+𝑐2)2（当且仅当𝑏=𝑐时取等号），8分)4,3(yxDC−−=)4,3()2,1(yxDCAB−−==−=−=yx4231∴9≥(𝑏+𝑐)2−(𝑏+𝑐2)2=34(𝑏+𝑐)2，10分解得：𝑏+𝑐≤2√3（当且仅当𝑏=𝑐时取等号），11分∴△

𝐴𝐵𝐶周长𝐿=𝑎+𝑏+𝑐≤3+2√3，∴△𝐴𝐵𝐶周长的最大值为3+2√3.12分19题：（1）∵𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝛽)=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽+𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽=12，sin(𝛼−𝛽)=sin𝛼cos𝛽−

cos𝛼sin𝛽=142分∴𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽=3/8，𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽=1/84分则𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽=3𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽．5分（2）∵α，β∈（0，π2），∴−𝜋2<𝛼−𝛽<𝜋26分又∵�

�𝑖𝑛(𝛼−𝛽)=1/4，∴tan(𝛼−𝛽)=1√157分∵𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽=3𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽．∴tan𝛼=3tan𝛽8分∴tan(𝛼−𝛽)=tan𝛼−tan𝛽1+tan𝛼t

an𝛽=2tan𝛽1+3𝑡𝑎𝑛2𝛽=1√1510分3tan2β−2√15tan𝛽+1=0tan𝛽=√15±2√3312分20题：（1）∵SOPQ=12lR=12αR2=𝜋6，∴圆心角∠POQ=𝜋33分（2）

设点C的坐标为（cosα,sinα）,(0<α<π3)4分在𝑅𝑡△𝑂𝐵𝐶中，𝐵𝐶=𝑠𝑖𝑛𝛼，𝑂𝐵=𝑐𝑜𝑠𝛼，在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝑂中，𝑂𝐴=1√3𝐴𝐷=1√3𝐵𝐶=1√3𝑠𝑖𝑛𝛼，所以𝐴𝐵=𝑂𝐵−𝑂𝐴=𝑐𝑜𝑠𝛼−1√3𝑠

𝑖𝑛𝛼，6分设矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为𝑆，则S=AB∙BC=(𝑐𝑜𝑠𝛼−1√3𝑠𝑖𝑛𝛼)⋅𝑠𝑖𝑛𝛼7分=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼−1√3𝑠𝑖𝑛2𝛼=12𝑠𝑖𝑛2𝛼+12√3𝑐𝑜𝑠2𝛼−12√3=1√3𝑠𝑖�

�(2𝛼+𝜋6)−12√3，9分由0<𝛼<𝜋3，得𝜋6<2𝛼+𝜋6<5𝜋6，所以当2𝛼+𝜋6=𝜋2，即𝛼=𝜋6时，𝑆𝑚𝑎𝑥=1√3−12√3=√36，11分因此，当𝛼=𝜋6时，矩形�

�𝐵𝐶𝐷的面积，最大面积为√36.12分21题：（1）acosC+√3asinC−b−c=0由正余弦定理得sinAcosC+√3sinAsinC−sinB−sinC=01分sinAcosC+√3sinAsinC−sin(A+C)−sinC=02分√3sinAs

inC−sinCcosA−sinC=03分√3sinA−cosA−1=0(sinC>0)4分sin(𝐴−𝜋6)=125分−𝜋6<𝐴−𝜋6<5𝜋66分𝐴−𝜋6=𝜋6𝐴=𝜋37分（2）∵

AD=2DB=2,∴AB=3∵,𝑆∆𝐷𝐴𝐶=12|AD||AC|sinA=3√328分∴b=39分∴a=3,B=𝜋310分在△ABC中𝐶𝐷2=711分∴sin∠BCD.=sin𝐵𝐶𝐷∙𝐵𝐷=

√211412分22题：（1）由题意可知，𝑇=2×𝜋2=𝜋，∴𝜔=2𝜋𝑇=2.1分选①，因为函数𝑓(𝑥)的一条对称轴𝑥=−𝜋3，则2×(−𝜋3)+𝜑=𝜋2+𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，解得𝜑=7𝜋6+𝑘𝜋(𝑘∈�

�)，∵|𝜑|<𝜋，所以，的可能取值为−5𝜋6、𝜋6.若𝜑=−5𝜋6，则𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−5𝜋6)，则𝑓(𝜋6)=2𝑠𝑖𝑛(−𝜋2)=−2<𝑓(1)，不

合乎题意；若𝜑=𝜋6，则𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)，则𝑓(𝜋6)=2𝑠𝑖𝑛𝜋2=2>𝑓(1)，合乎题意.所以，𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)；选②，因为函数𝑓(

𝑥)的一个对称中心5,012，则2×5𝜋12+𝜑=𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，解得𝜑=𝑘𝜋−5𝜋6(𝑘∈𝑍)，∵|𝜑|<𝜋，所以，的可能取值为−5𝜋6、𝜋6.若𝜑=−5𝜋6，则𝑓(�

�)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−5𝜋6)，当𝑥∈[𝜋6,2𝜋3]时，2𝑥−5𝜋6∈[−𝜋2,𝜋2]，此时，函数𝑓(𝑥)在区间[𝜋6,2𝜋3]上单调递增，不合乎题意；若𝜑=𝜋6，则𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖

𝑛(2𝑥+𝜋6)，当𝑥∈[𝜋6,2𝜋3]时，2𝑥+5𝜋6∈[𝜋2,3𝜋2]，此时，函数𝑓(𝑥)在区间[𝜋6,2𝜋3]上单调递减，合乎题意；所以，𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)；选③，将函数

𝑓(𝑥)向左平移𝜋6个单位得到的图象关于𝑦轴对称，所得函数为𝑦=2𝑠𝑖𝑛[2(𝑥+𝜋6)+𝜑]=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋3+𝜑)，由于函数𝑦=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋3+𝜑)的图象关于𝑦轴对称

，可得𝜋3+𝜑=𝜋2+𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，解得𝜑=𝜋6+𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，∵|𝜑|<𝜋，所以，的可能取值为−5𝜋6、𝜋6.若𝜑=−5𝜋6，则𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−5𝜋6)，𝑓(0)=2𝑠𝑖𝑛(−5𝜋6)=−1，不合乎题意；若𝜑=�

�6，则𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)，𝑓(0)=2𝑠𝑖𝑛𝜋6=1，合乎题意.所以，𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)；4分所以，令2𝑘π−π2≤2𝑥+π6≤2𝑘π+π2，𝑘∈Z解得𝑘π−π3≤𝑥≤𝑘π+π6,𝑘∈Z所以

，f(x)的单调增区间为[𝑘π−π3，𝑘π+π6]（𝑘∈Z）6分（2）由（1）可知𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)，由题意得：𝑔(𝑥)=−2𝑐𝑜𝑠𝑥，7分所以，ℎ(𝑥)=−2𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥，∴ℎ(𝑥)=

2𝑐𝑜𝑠2𝑥−2𝑐𝑜𝑠𝑥−1，∴ℎ(𝑥)𝑚𝑎𝑥=38分∵−𝜋6<𝑥≤𝜋4，∴−𝜋6<2𝑥+𝜋6≤2𝜋3，则−1<𝑓(𝑥)≤2，9分由𝑓2(𝑥)+(2−𝑎)𝑓(𝑥)+ℎ(𝑡)+10−𝑎<0可得𝑓2(�

�)+2𝑓(𝑥)+3+10≤𝑎[𝑓(𝑥)+1]，所以，𝑎>𝑓2(𝑥)+2𝑓(𝑥)+13𝑓(𝑥)+1=[𝑓(𝑥)+1]2+12𝑓(𝑥)+1=𝑓(𝑥)+1+12𝑓(𝑥)+1，11分

由双勾函数可得𝑎>7.12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com