【文档说明】吉林省长春市第八中学2020届高三下学期测试十一数学（理）试题参考答案.pdf，共(8)页，683.287 KB，由小赞的店铺上传

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长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(十一)高三数学备课组参考答案及评分标准第1页共8页第2019-2020学年度下学期测试(十一)数学(理)参考答案及评分标准(2020年5月1-2日)1

23456789101112DDCABDBCADBA1.【答案】D【解析】∵z=1−i|i|=1−i，∴z的虚部为−1；z对应的点的坐标为(1,−1)，在第四象限；z的实部为1；z的共复数为1+i．故选：D．2.【答案】D【解析】∵A∩B=A，∴A⊆B，∴b<1．故选：D．3.【答案】C

【解析】当n＝1时，a1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝32(an－1)－32(an－1－1)，得到an＝3an－1，所以an＝3n．故选C．4.【答案】A【解析】由函数f(x)的定义域为(－1，0)，则使函数f(2x＋1)有意义，需满

足－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，即所求函数的定义域为－1，－12.故选A.5.【答案】B【解析】由题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4．由4，0，0组成3个数，分别为400，040，004；由3，1，0

组成6个数，分别为310，301，130，103，013，031；由2，2，0组成3个数，分别为220，202，022；由2，1，1组成3个数，分别为211，121，112．共有3＋6＋3＋3＝15(个)．故选B．6.【答案】D【解析】函数f(x)=sin

(2x−π6)图象上的所有点向左平移t(t>0)个单位长度，得到g(x)=sin(2x+2t−π6)，由于函数g(x)是奇函数．所以：2t−π6=kπ(k∈Z)，解得：t=kπ2+π12，由于t>0，所

以：当k=0时，t的最小值为π12，且函数的最小正周期为π．故选：D．7.【答案】B【解析】因为数列{an}为等比数列，则a2•an﹣1＝a1•an＝64①，又a1+an＝34②，联立①②，解得：a1＝2，

an＝32或a1＝32，an＝2，第长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(十一)高三数学备课组参考答案及评分标准第2页共8页第当a1＝2，an＝32时，sn＝＝＝＝62，解得q＝2，所以an＝2×2n﹣

1＝32，此时n＝5；同理可得a1＝32，an＝2，也有n＝5．则项数n等于5，故选：B．8.【答案】C【解析】因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=4a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|

−|PF2|=2a，所以|F1F2|=2c，|PF1|=3a，|PF2|=a，△PF1F2的最小内角的正弦值为13，其余弦值为223，由余弦定理，可得|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2−2|F1F2||PF1|cos∠

PF1F2，即a2=4c2+9a2−2×2c×3a×223，c2−22ca+2a2=0，即c=2a，所以e=ca=2．故选：C．9.【答案】A【解析】设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，依题意列不等式组为{0.50,1yxxyxy，画出可行域如下图阴影部分，故概率为11138

218.10.【答案】D【解析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，其中一个面是腰长为2的等腰直角三角形，这个面上的高为2，故所求体积为13×12×2×2×2＝43．故选D．11.【答案】B【解析】解：设，其定义域为R，＝＝﹣f（

x），∴函数f（x）是奇函数．且在（0，+∞）上单调递增，故函数f（x）在R上是单调递增，那么：a+b≥0，即a≥﹣b，长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(十一)高三数学备课组参考

答案及评分标准第3页共8页第∴f（a）≥f（﹣b），得f（a）≥﹣f（b），可得：f（a）+f（b）≥0．故选：B．12.【答案】A【解析】|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，设|AF1|＝t，|AB|＝3x，则|BF2|＝4x，|AF2|＝5x，根据双曲线的定义，得|AF2

|﹣|AF1|＝|BF1|﹣|BF2|＝2a，即5x﹣t＝（3x+t）﹣4x＝2a，解得t＝3a，x＝a，即|AF1|＝3a，|AF2|＝5a，∵|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，得△ABF2是以B为直角的Rt△，∴cos∠BAF2＝＝，可得cos∠F2AF1＝﹣，△F2AF1中，

|F1F2|2＝|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos∠F2AF1＝9a2+25a2﹣2×3a×5a×（﹣）＝52a2，可得|F1F2|＝2a，即c＝a，因此，该双曲线的离心率e＝＝．故选：A．13.【答案】【解析】根据正弦定理：由a2sinC＝4sinA，

可得：ac＝4，由于（a+c）2＝12+b2，可得：a2+c2﹣b2＝4，可得：＝＝．故答案为：．14.【答案】40【解析】原题即求(2x－y)5中x2y3与x3y2系数的和，即为C35·22·(－1)3＋C25·23·(－1)2＝40．15.【答案】－7【解析】如图

建立平面直角坐标系，设C(t，0)，则A(－t，0)，B(0，－1)，D(0，1)，E－23t，13，Ft2，12，故AD→＝(t，1)，BE→＝－23t，43，CD→＝(－t，1)，AF→＝3t2，12．因为AD→·BE→＝－2，所以－23t2＋43＝－2，解得t2＝5，CD→·

AF→＝－32t2＋12＝－7．故填－7．长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(十一)高三数学备课组参考答案及评分标准第4页共8页第16.【分析】不等式ex﹣1≥kx+lnx，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．等价于对于任意的x∈

（0，+∞）恒成立．求得，（x＞0），的最小值即可k的取值．【解答】解：不等式ex﹣1≥kx+lnx，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．等价于对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．令，（x＞0），，令g（x）＝ex（x﹣1）+ln

x，（x＞0），则，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，g（1）＝0，∴x∈（0，1）时，g（x）＜0，x∈（1，+∞）时，g（x）＞0．∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0．∴x∈（0，1）时，f（x）单调递减，x∈（1，+∞）时，f

（x）单调递增．∴f（x）min＝f（1）＝e﹣1∴k≤e﹣1．故答案为：e﹣1．17.【解析】(1)因为f(x)＝4sinx－π3cosx＋3＝412sinx－32cosxcosx＋3＝2sinxcosx－23cos2x＋3＝sin2x－3cos2x＝2sin2x－π3，所以函数f(x)的最

小正周期为T＝π.由2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，得kπ－π12≤x≤kπ＋5π12(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递增区间为kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)．(2)函数g(x)＝f(x)－m在0，π2上有两个不同的零点x1，x2，即

函数y＝f(x)与直线y＝m在0，π2上的图象有两个不同的交点，在直角坐标系中画出函数y＝f(x)＝2sin2x－π3在0，π2上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当m∈[3，2)时，方程f(x)＝m有两个不同的解x1，x2，且x1＋x

2＝2×5π12＝5π6，长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(十一)高三数学备课组参考答案及评分标准第5页共8页第故tan(x1＋x2)＝tan5π6＝－tanπ6＝－33.18.【解析】解法一：(Ⅰ)证明：由题意，如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC

为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz．则A(0，－3，0)，B(1，0，0)，A1(0，－3，4)，B1(1，0，2)，C1(0，3，1)，因此AB1→＝(1，3，2)，A1B1→＝(1，3，－2)，A1C1→＝(0，23，－3)．由AB1→

·A1B1→＝0得AB1⊥A1B1，由AB1→·A1C1→＝0得AB1⊥A1C1，所以AB1⊥平面A1B1C1．(Ⅱ)设直线AC1与平面ABB1所成的角为θ．由(Ⅰ)可知AC1→＝(0，23，1)，AB→

＝(1，3，0)，BB1→＝(0，0，2)．设平面ABB1的法向量n＝(x，y，z)，由n·AB→＝0，n·BB1→＝0，即x＋3y＝0，2z＝0，可取n＝(－3，1，0)，所以sinθ＝|cos〈AC1→，n〉|＝|AC1→·n||AC1→||n|＝3913．因此，直线AC

1与平面ABB1所成的角的正弦值是3913．解法二：(Ⅰ)证明：由AB＝2，AA1＝4，BB1＝2，AA1⊥AB，BB1⊥AB，得AB1＝A1B1＝22，所以A1B21＋AB21＝AA21，故AB1⊥A1B1．由BC＝2，BB1＝2，CC

1＝1，BB1⊥BC，CC1⊥BC得B1C1＝5，由AB＝BC＝2，∠ABC＝120°得AC＝23，由CC1⊥AC，得AC1＝13，所以AB21＋B1C21＝AC21．故AB1⊥B1C1．因此AB1⊥平面A1B1C1．(Ⅱ)如图，

过点C1作C1D⊥A1B1，交直线A1B1于点D，连接AD．由AB1⊥平面A1B1C1得平面A1B1C1⊥平面ABB1，长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(十一)高三数学备课组参考答案及评分标准第6页共

8页第由C1D⊥A1B1得C1D⊥平面ABB1，所以∠C1AD是AC1与平面ABB1所成的角．由B1C1＝5，A1B1＝22，A1C1＝21得cos∠C1A1B1＝67，sin∠C1A1B1＝17，所以C1D＝3，故sin∠C1AD＝C1DAC1＝3913．另外，由C1到平面ABB1的距

离等于C到平面ABB1的距离，等于C到直线AB的距离为3，又AC1＝13，易求解．19.【解析】(1)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1，2，3，4，5)，“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则

P(A)＝P(A1A2A34A5A)＋P(1AA2A3A45A)＋P(1A2AA3A4A5)＝233×132＋13×233×13＋132×233＝881．(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1，

2，3)．由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，6．P(ξ＝0)＝P(1A2A3A)＝133＝127，P(ξ＝1)＝P(A12A3A)＋P(1AA23A)＋P(1A2AA3)＝23×132＋13×23×13＋132×23＝29，P(ξ＝2)＝P(A12AA3)＝

23×13×23＝427，P(ξ＝3)＝P(A1A23A)＋P(1AA2A3)＝232×13＋13×232＝827，P(ξ＝6)＝P(A1A2A3)＝233＝827．所以ξ的分布列是ξ01236P1272942782782720.【解析】(1)因为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点坐标为(1

，0)，所以p2＝1，所以p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x．(2)证明：①当直线AB的斜率不存在时，设A(t24，t)，B(t24，－t)，t＞0．因为直线OA，OB的斜率之积为－12，长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数

学(理)测试(十一)高三数学备课组参考答案及评分标准第7页共8页第所以tt24·－tt24＝－12，化简得t2＝32，则t＝42，所以A(8，42)，B(8，－42)，此时直线AB的方程为x＝8．②当直线AB

的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋b(k≠0)，A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立y2＝4x，y＝kx＋b，化简得ky2－4y＋4b＝0，根据根与系数的关系得yAyB＝4bk．因为直线OA，OB的斜率之积为－12，所以yAxA·yBxB＝－12，即xAxB＋2yAyB＝0，即y

2A4·y2B4＋2yAyB＝0，解得yAyB＝0(舍去)或yAyB＝－32，所以yAyB＝4bk＝－32，即b＝－8k，所以y＝kx－8k，即y＝k(x－8)．综上所述，直线AB过x轴上一定点(8，0)．21.【解析】(1)f'(x)=1x−a−1x2，(x>0)，f'(

1)=1−a−1=0，故a=0，(2)f'(x)=−ax2+x−1x2，方程−ax2+x−1=0的判别式△=1−4a，①当a≥14时，△≤0，f'(x)≤0，f(x)在(0,+∞)递减，②当0<a<14时，方程−ax2+x−1=0的根为x=1±1−4a2a，且x1=1−1−4a2a>0，

x2=1+1−4a2a>0，故f(x)在(0,x1)递减，在(x1,x2)递增，在(x2,+∞)递减，③当a=0时，f'(x)=x−1x2，f(x)在(0,1)递减，在(1,+∞)递增，④当a<0时，方程−ax2+x−1=

0的根为x=1±1−4a2a，且x1=1−1−4a2a>0，x2=1+1−4a2a<0，故f(x)在(0,x1)递减，在(x1,+∞)递增；(3)在(1)的条件下f(x)≤xex−x+1x−1，令h(x)=(x+1)ex−1x−1，h'(x)=(x+2)e

x+1x2>0，(x>0)，故h(x)在(0,+∞)递增，又h(12)<0，h(e)>0，故∃x0∈(12,e)，使得h(x0)=0，即x0ex0=1，g(x)在(0,x0)递减，在(x0,+∞)递增，故g(x)min=g(x0)=x0ex0−ln1ex0−x0−1=0，故f(x

))≤xex−x+1x−1．长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(十一)高三数学备课组参考答案及评分标准第8页共8页第22.【解析】(1)⊙O的直角坐标方程为x2＋y2＝1.当α＝π2时，l与⊙O交

于两点．当α≠π2时，记tanα＝k，则l的方程为y＝kx－2.l与⊙O交于两点，当且仅当21＋k2＜1，解得k＜－1或k＞1，即α∈π4，π2或α∈π2，3π4.综上，α的取值范围是π4，3π4.(2)l的参数方程为x＝tcosα，y＝－2＋tsi

nαt为参数，π4＜α＜3π4.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP＝tA＋tB2，且tA，tB满足t2－22tsinα＋1＝0.于是tA＋tB＝22sinα，tP＝2sinα.又点P的坐标(x，y)满足x＝tPcosα，y＝－2＋t

Psinα，所以点P的轨迹的参数方程是x＝22sin2α，y＝－22－22cos2αα为参数，π4＜α＜3π4.xex−lnx−x−1≥0，g'(x)=(x+1)ex−1x−1，23.【解析】(1)当a＝1时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|，即f(x)＝－2

，x≤－1，2x，－1＜x＜1，2，x≥1.故不等式f(x)＞1的解集为x|x＞12.(2)当x∈(0，1)时，|x＋1|－|ax－1|＞x成立，等价于当x∈(0，1)时，|ax－1|＜1成立．若a≤0，则当x∈(0，1

)时，|ax－1|≥1.若a＞0，|ax－1|＜1的解集为0＜x＜2a，所以2a≥1，故0＜a≤2.综上，a的取值范围为(0，2]．