【文档说明】《精准解析》广东省汕头市潮阳区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(18)页，692.570 KB，由小赞的店铺上传

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潮阳区2022—2023年度第一学期高一级教学质量监测试卷数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数()()133log1fxxx=−++的定义域是（）A.)1,3−B.()1,3−C.(1

,3−D.1,3−【答案】C【解析】【分析】由题可得3010xx−+，即得.【详解】由题意得3010xx−+，解得13x−，即函数的定义域是(1,3−.故选：C.2.不等式2620xx+−的解集为（）A.21{|}32xx−

B.2{|3xx−或1}2xC.1{|}2xxD.2{|}3xx−【答案】A【解析】【分析】把不等式2620xx+−可化为(21)(32)0xx−+，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由不等式2620xx+−，可化为(21)(32)0xx−+，所以原不等式的

解集为21{|}32xx−.故选：A.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3.将时钟的分针拨快5分钟，则分针转过的弧度是（）A.6B.6−C.3D.3−【答案】B【解析】【分析】根据弧度的定义，可得答案

.【详解】由题意，分针转过的角度为53603060=，由转动的方向为顺时针，则弧度为6.故选：B.4.设20.33log3,log2,log2abc===，则A.cbaB.bacC.abcD.b<c<a【答案】D【解析】【分析】根据对数的性质以及单调性可比较大

小.【详解】因为22log3log21a==,0.30.3log2log10b==,33log2log31c==,33log2log10c==,所以b<c<a.故选:D【点睛】本题考查了利用对数的性质以及单调性比较大小,属于基础题.5.已知函数26()3xfxa−=+（0a且1a）的

图像经过定点A，且点A在角的终边上，则sincossincos−=+（）A.17−B.0C.7D.17【答案】D【解析】【分析】由题知()3,4A,进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可.【详解】解:令260x−=得3x=,故定点A为()

3,4A,所以由三角函数定义得4tan3=，所以41sincostan1134sincostan1713−−−===+++故选：D6.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当(,0]x−时，2()sinfxxx=−，则当[0,)x+时，()

fx=（）A.2sinxx+B.2sinxx−−C.2sinxx−D.2sinxx−+【答案】A【解析】【分析】设0x，得到0x−，所以2()()sin()fxxx−=−−−，化简即得解.【详解】设0x，得到0x−，所以2()()sin

()fxxx−=−−−，因为函数()fx是偶函数，所以2()+sinfxxx=.所以[0,)x+时，2()+sinfxxx=.故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.函数()|s

in|fxx=与函数lgyx=图像的交点个数是（）个A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】画出函数图象观察即可得出.【详解】画出()|sin|fxx=和lgyx=的函数图象，因为sin1x

，lg101=，结合图象可得函数()|sin|fxx=与函数lgyx=图像的交点个数是5个.故选：A.8.已知函数()||2()ln211xfxx=−+−，则不等式(2)0xfx−的解集是（）A.(,0)(1,3

)−B.(3,1)(0,)−−+C.(,0)(1,2)(2,3)−D.(3,0)(0,2)(2,)−+【答案】C【解析】【分析】由题知函数()fx为偶函数，且在()0,+上单调递增，(),0−上单调递减，再结合(1)(1)0ff=−=，根据函数图像平移得()(),13,x

−+时，()20fx−，()()1,22,3x时，()20fx−，再分0x和0x两种情况讨论求解即可.【详解】解：函数的定义域为0xx，()()()2||||2()ln211ln211()xxfxxxfx−−=−+−−=−+−=

，所以，函数()fx为偶函数，因为()2ln21,1xyyx=−=−在()0,+上均为单调递增所以，当0x时，()2()ln211xfxx=−+−为增函数，所以，当0x时，()||2()ln211xfxx=−+−为

增函数，当0x时，()||2()ln211xfxx=−+−为减函数，因(1)(1)0ff=−=，所以，当()(),11,x−−+时，()0fx，当()()1,00,1x−时，()0fx，所以，当()(),13,

x−+时，()20fx−，当()()1,22,3x时，()20fx−所以，当0x时，不等式(2)0xfx−显然成立，为当0x时，不等式(2)0xfx−的解集为()()1,22,3x，综上，(2)0xfx−的解集为()()(),01

,22,3−故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设函数f(x)＝sin（x﹣4），则下列结论正确的是（）A.f(

x)的最小正周期为2πB.f(x)的图象关于直线x＝4对称C.f(x)的图象关于点（﹣4，0）对称D.f(x)在区间（0，2）上单调递增【答案】AD【解析】【分析】根据正弦函数的性质分别判断即可．【详解】解：对于A，1＝，2T＝，故A正确；对于B

：由42xk−=+，解得：3,4xkkZ=+，0k=时，34x=，1k=-时，4x=−，故B错误；对于C：结合B，故C错误；对于D：由242x−−，解得：344x−，故函数在3,44ππ−递增，故D正确；故

选：AD．【点睛】思路点睛：研究函数()sinyAωxφ=+的性质（定义域、值域、单调性、对称性、最值等）时，可以利用换元思想，令tx=+，将x+看作一个整体，结合sinyx=，xR的性质求解.10.下列选项中判断错误．．的是（）A.若ab，则33ab

B.1xx+的最小值为2C.如果0ab，那么2211abD.若0x，则1ln2lnxx+【答案】BD【解析】【分析】根据不等式的性质结合基本不等式的使用条件求解.【详解】根据幂函数3()fxx=在R上单调递增，所以ab

时()()fafb，即33ab，A正确；当0x时，10xx+，故B错误；因为0ab，所以220ab，222222110baabab−−=，所以2211ab，故C正确；当01x时，ln0x，此时1ln0lnxx+，故D

错误，故选:BD.11.不等式20axbxc++的解集是12xx−，则下列结论正确的是（）A.0ab+=B.0abc++C.0cD.0b【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数图像与二次不

等式关系求解即可.【详解】解：因为不等式20axbxc++的解集是12xx−，所以a<0，且121020baca−=−+==−，所以0,,0,bbac=−所以0ab+=，0c，0b，故AC正确，D错误．因为二次函数2y

axbxc=++的两个零点为1−，2，且图像开口向下，所以当1x=时，0yabc=++，故B正确．故选：ABC．12.定义：角与都是任意角，若满足2+=，则称与“广义互余”.已知()1sin4+=−，则下列角中

，可能与角“广义互余”的是（）A.15sin4=B.()1cos4+=C.tan15=D.15tan5=【答案】AC【解析】【分析】由条件结合诱导公式化简可得sin，根据“广义互余”的定义结合诱导公式同角关系判断各

选项的对错.【详解】∵()1sinsin4+=−=−，∴1sin4=，若2+=，则2=−，所以15sinsincos24=−==，故A符合条件；()1coscossin24+=−−=−=−，故B不符合条件；tan15=，即sin1

5cos=，又22sincos1+=，∴15sin4=，故C符合条件；15tan5=，即15sincos5=，又22sincos1+=，∴6sin4=，故D不符合条件.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若

为第二象限角，且1sin3=，则tan＝___．【答案】－24【解析】【分析】由平方关系求出cos，再由商数关系求得tan．【详解】因为为第二象限角，且1sin3=，所以2122cos1()33=−−=−，所以sin2tancos4=

=−．故答案为：24−．14.设函数21log(2),1,()2,1,xxxfxx+−=则()2(2)log6ff−+=_________．【答案】9【解析】【分析】由分段函数和对数的运算性质以及对数恒等式，计

算即可得到所求和．【详解】∵21log(2),1,()2,1,xxxfxx+−=∴2(2)1log43f−=+=，()2log62log626f==，∴()2(2)log6369ff−+=+=，故答案为：915.若π1sin63+=，则

5π2πsincos63−−+=______．【答案】23【解析】【分析】利用整体代换及三角函数的诱导公式即可求解.【详解】由5πππ66−++=，得5πππ66−=−+，所以5πππ1sin

sinπsin6663−=−+=+=.由2πππ362+−−=，得2πππ326+=++，所以2ππππ1coscossin32663+

=++=−+=−，所以5π2π112sincos63333−−+=−−=.故答案为：23.16.函数()fx是定义在R上偶函数且满足()()fxfx=−+，当[0,)2x时，()2sinfxx=，则139

()()=34ff−+________．【答案】23+【解析】【分析】由已知条件可得函数的周期，再由周期性和偶函数的性质求值．【详解】由题意(2)()()()fxfxfxfx+=++=−+=，所以()fx是周期函数，周期是2，又()fx是偶函数，所以139

139()()=()()2sin2sin3234343434ffffff−++=+=+=+．故答案为：23+．四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它

5个小题满分均为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()π2sin3fxx=+（0）的最小正周期为π.（1）求π6f的值；（2）求函数()

fx的单调递减区间.【答案】（1）3（2）π7ππ,π,1212kkkZ++【解析】【分析】（1）由最小正周期求出2=，进而得到()π2sin23fxx=+，代入求值即可；（2）整体法求解函数单调递减区间.【小问1详解】由最

小正周期公式得：2ππ=，故2=，所以()π2sin23fxx=+，所以πππ2sin23663f=+=【小问2详解】的令ππ3π2π22π,232kxkkZ+++，解得：π7πππ,1

212kxkkZ++，故函数()fx的单调递减区间.是π7ππ,π,1212kkkZ++18.已知角是第三象限角，且()()()()()()sincos2tantansinf−−+=−−−−（1）化简()f

；（2）若()1sin5−=，求()f的值．【答案】（1）()αcosαf=-（2）()265f=【解析】【分析】（1）利用三角函数的诱导公式，可得答案；（2）根据角的所在象限，利用同角三角函数的平方式以及三角函数的诱导公式，可得答案.【小问1详解】(

)()()()()()sincos2tansincostancostansintansinf−−+===−−−−−−.【小问2详解】因为()1sinsin5−=−=，所以1sin5=−，又

角是第三象限角，所以226cos1sin5=−−=−，所以()26cos5f=−=．19.已知函数()2121xxfx−=+．（1）判断函数()fx的奇偶性；（2）判断函数()fx的单调性，并用单调性定义

证明；（3）若关于x的不等式()fxt−有解，求t的取值范围．【答案】（1）奇函数（2）单调递增，证明见解析（3）(),1−【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，首先明确函数定义域，再证明等式的成立，可得答案；（2）解法一：直接利用单调性定义，作差

化简；解法二：先利用分离常数项整理函数，再利用单调性定义做差化简，可得答案；（3）利用分离常数项整理函数，根据指数函数的性质以及不等式性质，可得答案.【小问1详解】函数()fx为奇函数，理由如下：函数()2121xxfx−=+的定义域为R，()

()211221211221xxxxxxfxfx−−−−−−===−=−+++，所以，函数()2121xxfx−=+是奇函数．【小问2详解】解法一：()fx在R上单调递增，证明如下：由条件知()2121xxfx−=+，任取12xx，所以()()()()()(

)()()()()()1221121212121212212121212222121212121212121xxxxxxxxxxxxxxfxfx−+−−+−−−−=−==++++++，又因为12xx，所以12220xx−且()()1221210xx++，所以()(

)120fxfx−，所以()()12fxfx，所以()fx在R上单调递增；解法二：()fx在R上单调递增，证明如下：由条件知()2121221212121xxxxxfx−+−===−+++，任取12xx，所以()()()()()12122

11212222222211212121212121xxxxxxxxfxfx−−=−−−=−=++++++，又因为12xx，所以12220xx−且()()1221210xx++，所以()

()120fxfx−，所以()()12fxfx，所以()fx在R上单调递增；【小问3详解】不等式()fxt−有解，即关于x的不等式2121xxt−−+有解．由2121221212121xxxxx−+−==−+++，因为()211,x++，所以()20,

221x+，()211,121x−−+，所以2121xx−+的取值范围是()1,1−，所以1t−−，所以1t，即t的取值范围是(),1−．20已知函数()()loglog2aaafxxxa=−+−（0a且1a

）（1）当2a=时，解不等式()2log6fx；（2）2,4xaa，()1fx≤，求实数a的取值范围．【答案】（1）()4,+（2）2,13【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域为()2

,+，再根据对数函数性质，结合定义域解不等式即可；（2）由题知2,4xaa，()max1fx成立，，再根据对数型复合函数单调性，分01a和1a两种情况讨论求解最大值并解不等式即可得答案.【小问1详解】解：2a=时，()()()()2222log1log2log32fxxxx

x=−+−=−+，由1020xx−−，解得2x，即函数定义域为()2,+，因为()2log6fx，即()222log32log6xx−+，所以2326xx−+，即2340xx−−，解得1x−或>4x，又()2,x+，所以不等式()2log6fx的解集为()4,

+．【小问2详解】.解：因为2,4xaa，()1fx≤，即()max1fx成立，又()222233loglog22416aaaaafxxaxx=−+=−−

，函数223416atxa=−−在2,4aa上为增函数，①若01a，则()fx在2,4aa单调递减，所以()()max21fxfa=，即223log21416aaaa

−−，所以，2232416aaaa−−，即3102aa−，解得23a或0a，又01a，所以213a．②若1a，则()fx在2,4aa单调递增，所以，()()max41fxfa=，即223

log41416aaaa−−，所以，2234416aaaa−−，即21102aa−，解得2021a，又1a，所以a．综上，a的取值范围为2,13．21.科技

创新是企业发展的源动力，是企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用，经调研，该企业生产此设备获得的月利润()px（单位：万元）与投入的月研发经费x（1540x，单位：万元）有关：当投入

的月研发经费不高于36万元时，()2189010pxxx=−+−；当投入月研发经费高于36万元时，()0.454pxx=+．对于企业而言，研发利润率()pxyx=是优化企业管理的重要依据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小．（1）求该企业生产此

设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于1.9，求月研发经费x的取值范围．【答案】（1）当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值2（2）|2536xx【解析】【分析】

(1)利用基本不等式以及函数的单调性分别求出分段函数的最值即可求解；(2)解一元二次不等式求解.【小问1详解】当1536x时，218901901901088221010xxyxxxxx−+−==−−+−=，当且仅当19010xx=，即30x=时，取等号；

当3640x时，0.454540.4xyxx+==+，因为540.4yx=+在(36,40上单调递减，所以540.41.936y+=．因为21.9，所以当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值2．【小问2详

解】若该企业生产此设备的研发利润不低于1.9，由（1）可知，此时月研发经费1536x．于是，令1908101.9yxx=−−+，整理得2619000xx−+，解得2536x．因此当研发利润不小于1.9时，月研

发经费的取值范围是|2536xx．22.若函数()fx的自变量的取值范围为[,]ab时，函数值的取值范围恰为22,ba，就称区间[,]ab为()fx的一个“和谐区间”.（1）先判断“函数1()fx

x=没有“和谐区间””是否正确，再写出函数()3(0)gxxx=−+的“和谐区间”；（直接写出结论即可）（2）若()fx是定义在,1(),)1(−−+上的奇函数，当(1,)x+时，21()logfxx=.求()fx的“和谐区间”.【答案】（1）正确；[1,2]（2）[4,2]

−−和[2,4]【解析】【分析】（1）根据“和谐区间”的定义判断两根函数即可；（2）根据函数为奇函数求出函数的解析式，再利用“和谐区间”的定义结合函数的单调性求出函数的“和谐区间”即可.【小问1详解】解：函数1()fxx=的定义域为()(),00,−+U，且函数1()fxx=为奇函数，当

0x时，函数1()fxx=减函数，任意的,xab，则()1122,,fxbaba，所以当0x时，函数1()fxx=没有“和谐区间”，同理当0x时，函数1()fxx=没有“和谐区间”，

所以“函数1()fxx=没有“和谐区间””是正确的，函数()3gxx=−+在(),0−上递减，则在定义域内任取区间,ab，则()3,3gxba−+−+，由,ab是函数()3(0)gxxx=−+的“和谐区间”，得2323bbaa−=−=，解得1,2ab=

=，所以函数()3(0)gxxx=−+的“和谐区间”为1,2；【小问2详解】解：因为当(1,)x+时，21()logfxx=，所以当(,1)x−−时，(1,)x−+，所以21()log()fxx−=−，因为()fx是定义在,1(),)1(−−+上的奇函数，

所以()()fxfx−=−，为.所以当(,1)x−−时，21()log()fxx−=−，设1ab，因为()fx在(1,)+上单调递减，所以212()logfaaa==，212()logfbbb==，所以22logaa=，22logbb=，所以a，b是方程22logxx

=的两个不相等的正数根，即a，b是方程22xx=的两个不相等的正数根，所以2a=，4b=，所以()fx在区间(1,)+上的“和谐区间”是[2,4]，同理可得，()fx在区间(,1)−−上的“和谐区间”是[4,2]−−，所以()fx的“和谐区间”是[4,2]−−和[2

,4].【点睛】本题考查了函数的新定义问题，实际上考查的是理由函数的单调性求函数的值域，考查了根据函数的奇偶性求函数的解析式，考查了转化思想及分类讨论思想，有一定的难度.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com