河北省保定市徐水区第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】

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【文档说明】河北省保定市徐水区第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc,共(20)页,1.547 MB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

-1-徐水一中2020-2021学年度第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集1,2,3,4,5,6U=,集合12A=,,2,3B=,则()UAB=ð()A.

2B.4,5C.2,3D.1【答案】D【解析】【分析】【详解】由题意得1,4,5,6UB=ð,所以()1UAB=Ið,故选D.2.命题“2x,20xxe+”的否定是()A.22,0xxxe+B.02002,0xx

xe+C.02002,0xxxe+D.22,0xxxe+【答案】C【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】因为命题“2x,20xxe+”是全称量词命题,所以其否定是存在量词命题,即02002,0xxxe+,故选:C3.下列四

组函数中,表示同一函数的一组是()-2-A.2(),()fxxgxx==B.2(),()xfxxgxx==C.2(),()ln2lnfxgxxx==D.332()log2,()xfxgxx==【答案】D【解析】试题分析:由函数的定义可知,两个函数要为同一函数则其三要素必须相同.选项A中的值域

为,的值域为;选项B中的定义域为,的定义域为;选项C中的定义域为,的定义域为;故排除A,B,C,选项D中和的定义域都是,且.故选D.考点:函数的三要素4.某研究小组在一项实验中获得一组关于,yt之间的数据,将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中最能近似刻画y与t之间关系的是()A.22yt=B

.2ty=C.2logyt=D.3yt=【答案】C【解析】【分析】根据图中的特殊点(2,1),(4,2)即可得解.【详解】根据图中的特殊点(2,1),(4,2),通过选项可知只有C:2logyt=满足题意.故选C.【点

睛】本题考查了由函数图象写解析式,可以进行选项验证,属于基础题.5.下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.3xy=B.3yx=-3-C.2logyx=−D.1yx=−【答案】B【解析】【分析】由函数的奇偶性、单调性逐项判断即可得解.【详解】对于

A,函数3xy=为非奇非偶函数,故A错误;对于B,函数3yx=是奇函数且在定义域内单调递增,故B正确;对于C,函数2logyx=−为非奇非偶函数,故C错误;对于D,函数1yx=−在定义域内不单调,故D错误.

故选:B.6.已知()223xfxa+=−过定点P,则点P的坐标为()A.()2,3−−B.()0,1−C.()2,1−−D.()0,3−【答案】C【解析】【分析】根据指数函数恒过定点(0,1),即可求得P的坐标.【详解】解:令20x+=,解

得:2x=−,0(2)211fa−=−=,()fx恒过定点()2,1−−.故选:C.7.设053a=.,30.5b=,3log0.5c=,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC

.cbaD.acb【答案】A【解析】【分析】-4-利用对数函数和指数函数的性质求解.【详解】解:∵00.51333,∴0.5131,即13a,∵3000.80.8,∴300.81,即01b,∵3logyx=在(0,)+上为增函数,且0.51,∴33

log0.5log10=,即0c∴abc,故选:A.【点睛】此题考查对数式、指数式比较大小,属于基础题8.已知函数()fx是定义在R上的偶函数,且在(0,)+上单调递减,(2)0f−=,则不等式()0x

fx的解集为()A.(,2)(0,2)−−B.(,2)(2,)−−+C.(2,0)(0,2)−D.(2,0)(2,)−+【答案】A【解析】【分析】根据()fx为偶函数,可得()fx在(,0)−上的单调性,

将所求()0xfx整理为0()0xfx或0()0xfx,根据()fx的性质,即可求得答案.【详解】因为()fx在R上的偶函数,且(0,)+上单调递减,所以()fx在(,0)−上单调递增,且(2)(2)

0ff=−=,则()0xfx等价于0()0xfx或0()0xfx,根据()fx的单调性和奇偶性,解得2x−或02x,故选:A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多-5-项符合题目要求.全部选对

的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列不等式成立的是()A.若a<b<0,则a2>b2B.若ab=4,则a+b≥4C.若a>b,则ac2>bc2D.若a>b>0,m>0,则bbmaam++【答案】AD【解析】【分析】由不等式的性质对各

个选项进行推理、验证可得正确答案.【详解】解:对于A,若0ab,根据不等式的性质则22ab,故A正确;对于B,当2a=−,2b=−时,44ab+=−,显然B错误;对于C,当0c=时,22acbc=,故C错误;对于D,()()()()()bamabmbambbmaamaamaam+−+−+

−==+++,因为0ab,0m,所以0ba−,0am+,所以()()0−+bamaam所以0+−+bbmaam,即bbmaam++成立,故D正确.故选AD.【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用,考查学生的推理论证能力,属于基础题.10.使不等式260xx−−

成立的一个充分不必要条件是()A.20x−B.03xC.23x−D.24x−【答案】AB【解析】【分析】先求出不等式260xx−−的等价条件,然后根据充分条件和必要条件的定义,由集合法求解.

【详解】因为260xx−−,-6-所以()()023xx+−,解得23x−若使不等式260xx−−成立的一个充分不必要条件,则x的范围是|23xx−的一个真子集,故选:AB【点睛】本题主要考查

充分条件和必要条件的应用以及集合法的应用,还考查了转化求解问题的能力,属于基础题.11.已知函数()yfx=的图像如图所示,则()A.()yfx=的单调增区间是)(2,00,2−UB.()2fx的解集是2,0−C.()()gxfx=的值域是(0,

25D.若1202pp,且()()12fpfp,则()()12fpfp−【答案】CD【解析】【分析】由图象求出增区间判断A;由图象看出不等式的解集判断B;根据奇偶性与对称性,结合图象求出值域判断C;先根据图象判断1202pp−

,再根据单调性判断D.【详解】对于A,由图可知,()yfx=的单调增区间是)2,0−和(0,2,错误;对于B,由图可知,()2fx的解集是2,02−,错误;-7-对于C,因为()()()()gxfxfxgx−=−==,所以()()gxfx=

是偶函数,由图可知0,2x时,()(0,25gx,因为()()gxfx=的图象关于y轴对称,所以2,2x−时,()()gxfx=的值域为(0,25,故正确;对于D,因为1202pp,且()()12fpfp,所

以由图象可知121220202pppp−−,由图象可知()()12fpfp−,故正确.故选:CD.【点睛】函数图象是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形

”的直观性.归纳起来,图象的应用常见的命题探究角度有:1、确定方程根的个数;2、求参数的取值范围;3、求不等式的解集;4、研究函数性质.12.设xR,用x表示不超过x的最大整数,则函数yx=称为高斯函数,也叫取

整函数,如:1.51=,1.32−=−,则下列结论正确的是()A.若nZ,则nxnx+=+B1xxx−C.02xx的解集为)0,2D.当)0,xn,*nN时,函数()fxxx=的值域中

元素个数为222nn−+【答案】ABD【解析】【分析】由取整函数定义可知,选项A、B成立;对于选项C、D,列表分析即可作出判断.【详解】由取整函数定义可知,选项A、B成立;对于选项C、D,可列下表分析-8-xxxxxx元素个数)

2,1−−2−(2,42,3,4)1,0−1−(0,10,1)0,10001个)1,21)1,211个)2,32)4,64,52个)3,43)9,129,10,113个…………………………)1,nn−,*nN,1n1n−()())21,1nnn−−()21n

−,()211n−+,,21nn−−1n−个由上表可知,02xx的解集为)1,2−,当)0,xn,*nN,函数()fxxx=的值域中元素个数为:()()()2111211231122nnnnn+−−−+

+++++−=+=,故选项C错,选项D对.故选:ABD.【点睛】方法点睛:本题主要考查函数的新定义,考查等比数列的前n项和,解决此类型题应紧扣定义,结合函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、

周期性认真分析,利用数形结合和转化划归等思想合理解决问题,考查逻辑思维能力和计算能力,属于常考题.第Ⅱ卷一、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上)-9-13.函数2232xxy−+−=的单调增区间为___________.【答案】(),1−【解

析】【分析】先分析内层函数223yxx=−+−的单调性,然后分析外层函数2xy=的单调性,再根据复合函数单调性的判断方法求解出2232xxy−+−=的单调区间.【详解】因为223yxx=−+−在(),1−

上单调递增,在()1,+上单调递减,又因为2xy=在R上单调递增,所以2232xxy−+−=的单调递增区间为(),1−,故答案为:(),1−.【点睛】思路点睛:复合函数()()fgx的单调性的判断方法:(1)先分

析函数定义域,然后判断外层函数的单调性,再判断内层函数的单调性;(2)当内外层函数单调性相同时,则函数为递增函数;(3)当内外层函数单调性相反时,则函数为递减函数.14.幂函数253(1)mymmx−−=−−的图象不

经过坐标原点,则实数m的值为_________.【答案】2【解析】【分析】由幂函数的定义及性质即可得解.【详解】因为函数253(1)mymmx−−=−−为幂函数,所以211mm−−=,解得2m=或1m=−,当2m=时,函数13yx−=的图象

不过原点,符合题意;当1m=−时,函数2yx=的图象经过原点,不符合题意;故2m=.故答案为:2.-10-15.已知0a,0b,111ab+=,则4ab+的最小值为______.【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式中“1

”的用法,即可求出结果.【详解】由0a,0b,111ab+=,则1144(4)5529ababababbaba++=+++=.当且仅当4baab=,即3a=且32b=时,4ab+取得最小值9.故答案为:9.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,属于

基础题.16.给出下列命题:①函数2xy=与2logyx=互为反函数,其图象关于直线yx=对称;②已知函数2(1)21fxxx−=−+,则(5)26f=;③当0a且1a时,函数()log(2)3afxx=−−的图像必过定点(3,3)−;④用二分法求函

数()ln26fxxx=+−在区间(2,3)内的零点近似值,至少经过3次二分后精确度达到0.1;⑤函数2()2xfxx=−的零点有2个.其中所有正确命题....的序号是______【答案】①③【解析】【分析】①求解出2xy=的反函数,再根据反函

数的特点进行判断;②采用换元法求解出()fx的解析式,由此计算出()5f的值并进行判断;③分析当对数式的真数为1时,此时,xy的值,由此确定出函数所过定点并进行判断;④根据每经过一次操作区间长度变为原来的

一半,由此列出关于次数的不等式,求解出次数-11-的范围并进行判断;⑤根据()()2,4ff的值以及零点的存在性定理进行判断.【详解】①令2yx=,所以2logyx=,所以函数2xy=与2logyx=互为反函数,则图象关于yx=对称,故正确;②

令1xt−=,则1xt=+,所以()()()221211ftttt=+−++=,所以()2fxx=,所以()525f=,故错误;③令21x−=,所以3x=,所以()3log133af=−=−,所以()fx过定点()3,3−,故正确;④

因为区间()2,3的长度为1,经过n次操作过后区间长度变为12n,所以10.12n,所以4n,故错误;⑤因为()()22422220,4240ff=−==−=,且()()()21011210,02010

2ff−−=−−=−=−=,所以()fx在()1,0−上有零点,所以()fx的零点至少有3个,故错误;故答案为:①③.【点睛】结论点睛:(1)同底数的指数函数和对数函数互为反函数,图象关于yx=对称;(2)形如()()()log0,1afxgxbaa=

+的图象过定点问题,可考虑令()1gx=,由此求解出x的值,从而对应的()fx的值可求,则定点坐标可求;(3)利用二分法求解函数零点的近似值时,每进行一次操作,区间长度会变为原来的一半.三、解答题(共8个小题.满分为90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

)17.计算:(1)1102340.064()16(3)−−−−++−;(2)7log23334log27lg25lg47log8log3++−+.【答案】(1)1−;(2)2.-12-【解析】【分析】(1)利用分数指数幂的运算法则以及根式化简求解出原式的值;(2)利用对数的运算性质以及对

数恒等式lg2lg51+=求解出原式的值.【详解】(1)原式()()1134340.4123−−−+=+−()110.4132−=−++−5113122=−++−=−;(2)原式7213log222332332log23lg5lg27loglog3=+

+−+()323112lg5lg223log2log3223=++−+3122222=−++=.18.已知集合103xAxx+=−,1282xBx=,11Cxaxa=−+(1)求集合A、集合B;(2)若_

___CC=,求实数a的取值范围(请从①集合()RCA、②集合B两个条件中任选一个补充在横线处,并完成解答.).【答案】(1)|1Axx=−或3x,13Bxx=−;(2)条件选择见解析,2a.【解析】

【分析】(1)由不等式103xx+−,利用分式不等式的求得集合A,由不等式1282x,利用指数函数的单调性求得集合B.(2)若选择()RCA,则()RCACC=,即由()RCAC求解;若选择B,则CC=B∪,即由BC求解.【详解】(1)不等式103xx+−,

即为()()130xx+−,解得1x−或3x,-13-所以|1Axx=−或3x,不等式1282x,即为13222x−,解得13x−,所以13Bxx=−;(2)若选择()RCA,∵()RCACC=,

即()RCAC,∴C,即110aaa−+,()13RCAxx=−.∵()RCACC=,∴11213aaa−−+,又0a,∴a的取值范围是2a.若选择B∵CC=B∪,即BC,∴C,即110aaa−

+,因为13Bxx=−,∴11213aaa−−+,又0a,∴a的取值范围是2a.19.已知()fx是定义在R上的奇函数,且当0x时,2()2fxxx=−+.(1)求函数()fx

在R上的解析式;(2)作出函数()fx的草图(不用列表),并指出它的单调递减区间;(3)若函数()fx在区间[1,2]a−−上单调递增,求实数a的取值范围.-14-【答案】(1)()222,02,0xxxfxxxx−+=+;(2)图象见解析,(,1],[1,)−−

+;(3)(1,3.【解析】【分析】(1)先分析0x时,0x−,即可求解出()fx−的解析式,然后由奇函数的性质运算即可得解;(2)作出图象,数形结合即可得函数的单调递减区间;(3)根据函数的单调性,数形结

合即可得关于a的不等式,由此可求解出a的取值范围.【详解】(1)∵()fx是定义在R上的奇函数,∴(0)0f=,又当0x时,2()2fxxx=−+,当0x时,()()()2222fxfxxxxx

=−−=−−−−=+∵()0f满足()22fxxx=+,()222,02,0xxxfxxxx−+=+;(2)作出函数()fx的图象如图所示:由图象可知,函数的单调递减区间为(,1],[1,)−−+;(3)()fx在区间[1,2]a−−上单调递增由函数的图象可得121a

−−,解得(1,3aa的取值范围为(1,3.-15-【点睛】方法点睛:利用函数奇偶性求解函数解析式的方法(已知()fx奇偶性以及0x的解析式):(1)先设0x,则0x−,根据0x的解析式求解出()fx−;(2)根据函数()fx的奇偶性,得到()fx与()fx−

的关系,由此求解出0x时()fx的解析式;(3)结合(1)(2)可求解出()fx的解析式.20.已知函数()log(1)log(1)aafxxx=+−−.其中01a(Ⅰ)求函数()fx的定义域;(Ⅱ)判断函数()fx的奇偶性,并给予证明;(Ⅲ)利用复合函数的单调性,指出函数

()fx的单调性(不必证明).【答案】(Ⅰ)(1,1)−;(Ⅱ)奇函数,证明见解析;(Ⅲ)()fx是(1,1)−上的减函数.【解析】【分析】(Ⅰ)利用对数函数的性质求解定义域即可(Ⅱ)利用函数的奇偶性定义进行求解即可(Ⅲ)利用复合函数的单调性定义进行求解即可【详解

】解:(Ⅰ)要使原式有意义,需1010xx+−,即11x−,∴函数()fx的定义域为(1,1)−.(Ⅱ)∵()log(1)log(1)aafxxx=+−−,定义域(1,1)−关于原点对称∴()log(1)log(1)()aafxxxfx−=−+−+=−∴函数()fx是奇函数(Ⅲ

)∵()log(1)log(1)aafxxx=+−−12loglog(1)11aaxxx+==−−−−易知211ux=−−−是(1,1)−上的增函数又01a,∴()fx是(1,1)−上的减函数【点睛】关键点睛:解题关键

在于理解函数的定义域和奇偶性、单调性定义,属于基础题-16-21.已知某零件在20周内周销售价格y(元)与时间t(周)()020t的函数关系近似如图所示(图象由两条线段组成),且周销售量()gt近似满足函数

()1604gtt=−(件).(1)根据图象求该零件在20周内周销售价格y(元)与时间t(周)的函数关系式()yft=;(2)试问这20周内哪周的周销售额最大?并求出最大值.(注:周销售额=周销售价格周销售量)【答案】(1)2

60,010()2100,1020ttfttt+=−+,()tN;(2)第5周的周销售额最大,最大周销售金额是9800元.【解析】【分析】(1)根据图象,可得销售价格y(元)与时间t(周)的函数关系

;(2)结合周销售量()gt与时间t之间的关系,可得周销售额函数,分段求最值,即可得到结论.【详解】解:(1)根据图象,销售价格y(元)与时间t(周)的函数关系为:260,010()2100,1020ttfttt+=−+,()tN;(2)设20周内周销售额函数为()ht,则()(

)()()2601604,010()()()21001604,1020ttthtftgtttt+−==−+−,若010t,tN时,()()()2614060ttht=−+,∴当5t=时,max()9800h

t=;若1020t,tN时,()()()21001604httt=−−+,∴当10t=时,max()9600ht=,因此,这种产品在第5周的周销售额最大,最大周销售金额是9800元.【点睛】本题考查函数模型的建立,考查函

数的最值,考查学生分析解决问题的能力,属于-17-中档题.22.已知函数32()32xxxxfx−−−=+(Ⅰ)判断函数()fx在定义域上的单调性,并利用定义加以证明;(Ⅱ)若对于任意tR,不等式22(2)(2)

fttftk−−+恒成立,求实数k的取值范围.【答案】(Ⅰ)()fx是R上的增函数,证明见解析;(Ⅱ)13k−.【解析】【分析】(Ⅰ)分离常数得()2161xfx=−+,利用函数单调性的定义即可证明;(Ⅱ)由函数的单调性可转化条件为2min(32)ktt−,求得232tt−的最小值即可得

解.【详解】(Ⅰ)∵32()32xxxxfx−−−=+3216132161xxxxxx−−==++2161x=−+,其定义域为R,∴()fx是R上的增函数,证明如下:任取12,xxR且12xx,则211222()()

6161xxfxfx−=−++12212(66)(61)(61)xxxx−=++∵12xx,∴12660xx−,2610x+,1610x+,∴12212(66)0(61)(61)xxxx−++,即12()()fxfx,故()f

x是R上的增函数;(Ⅱ)因为函数()fx是R上的增函数,所以不等式22(2)(2)fttftk−−+恒成立2222tttk−−+对任意tR恒成立,2min(32)ktt−,而当13t=时,221132333yttt=−=−−取最小值为13−,故13k−

.-18-附加题:23.已知函数4()log(41)xfxkx=++与44()log(2)3xgxaa=−,其中()fx是偶函数.(Ⅰ)求实数k的值;(Ⅱ)求函数()gx的定义域;(Ⅲ)若函数()()()Fxfxgx=−只有一个零点,求实数a的取值范围.【

答案】(Ⅰ)12k=−;(Ⅱ)分类讨论,答案见解析;(Ⅲ)()31,−+.【解析】【分析】(Ⅰ)由偶函数的性质,运算即可得解;(Ⅱ)转化条件为4203xaa−,按照0a、0a分类,即可得解;(Ⅲ)由对数的运算性质转化条件得方程()()22421223xxxaa+=−有且只有一个实

根,换元后,结合一元二次方程根的分布即可得解.【详解】(Ⅰ)∵()fx是偶函数,∴()()fxfx=−,∴44log(41)log(41)xxkxkx−++=+−,∴441log241xxkx−+=−+,∴44(41)

log241xxxxkx+==−+,即(21)0kx+=对一切xR恒成立,∴12k=−;(Ⅱ)要使函数()gx有意义,需4203xaa−,当0a时,423x,解得24log3x,当0a时,423x,解得24log3x,综上可知,当0a时,()gx的

定义域为24log,3+;当0a时,()gx的定义域为24,log3−;(Ⅲ)∵()()()Fxfxgx=−4414log(41)log223xxxaa=+−−−只

有一个零点,-19-∴方程4414log(41)log223xxxaa+=+−有且只有一个实根,即方程2444444log(41)log4log2log2233xxxxxaaa+=+−=−有

且只有一个实根,亦即方程()()22421223xxxaa+=−有且只有一个实根,令2xt=(0t),则方程24(1)103aatt−−−=有且只有一个正根,①当1a=时,34t=−,不合题意;②当1a时,因为0不是方程的根,所以

方程的两根异号或有两相等正根,由0=可得244(1)03aa+−=,解得34a=或3−若34a=,则2t=−不合题意,舍去;若3a=−,则12t=满足条件;若方程有两根异号,则244(1)03101aaa=+−

−−,∴1a,综上所述,实数a的取值范围是()31,−+.【点睛】方法点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成

求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解.24.已知函数()afxxx=+,()2gxxbx=−,(),,0Raba.(1)若集合()22xfxx=+为单元素集,求实数a的

值;(2)在(1)的条件下,对任意[2,4]m,存在]5[1n,,使()()fmgn成立,试求实数b的取值范围.-20-【答案】(1)1−;(2)1,2−+.【解析】【分析】(1)转化为一元二次方程只有一个实数解,利用0=求解;(2)使()

()minminfmgn即可,然后通过参变分离法求解.【详解】解:(1)由题意知,22axxx+=+有唯一实数解即220xxa+−=有两个相等的实数根,所以440a=+=,∴1a=−.(2)()1fm

mm=−,∵当]4[2m,时,()fm为递增函数∴()()min322fmf==;∵当任意[2,4]m,存在]5[1n,使()()fmgn成立∴存在"]5[1n,,使232nbn−成立,即min32bnn−.∵函数32ynn=−在1,5上单调递增

,∴min31122y=−=−∴b的取值范围为1,2−+.【点睛】本题考查根据函数零点的个数求参,考查函数与双变量问题的综合,难度一般.解答时注意函数与方程思想的运用,注意将双变量问题转化为函数最值问题求解.

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