【文档说明】河北省保定市徐水区第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(20)页，1.547 MB，由小赞的店铺上传

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-1-徐水一中2020-2021学年度第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集1,2,3,4,5,6U=，集合12A

=，，2,3B=，则()UAB=ð（）A.2B.4,5C.2,3D.1【答案】D【解析】【分析】【详解】由题意得1,4,5,6UB=ð，所以()1UAB=Ið，故选D.2.命题“2x，20xxe+”的否定是（）A.22,

0xxxe+B.02002,0xxxe+C.02002,0xxxe+D.22,0xxxe+【答案】C【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】因为命题“2x，20xxe+”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即0200

2,0xxxe+,故选：C3.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）-2-A.2(),()fxxgxx==B.2(),()xfxxgxx==C.2(),()ln2lnfxgxxx==D.332()log2,()xfxgxx==【答案】D【解析】试题分析：由函数的定义可

知，两个函数要为同一函数则其三要素必须相同．选项A中的值域为，的值域为；选项B中的定义域为，的定义域为；选项C中的定义域为，的定义域为；故排除A,B,C，选项D中和的定义域都是，且.故选D.考点：函数的三要素4.某研究小组在一项实验中获得一组关于,yt之间的数据，将其整理得到

如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画y与t之间关系的是（）A.22yt=B.2ty=C.2logyt=D.3yt=【答案】C【解析】【分析】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）即可得解.【详解】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）,通过选项可知只有C：2logy

t=满足题意.故选C.【点睛】本题考查了由函数图象写解析式，可以进行选项验证，属于基础题.5.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.3xy=B.3yx=-3-C.2logyx=−D.1yx=−

【答案】B【解析】【分析】由函数的奇偶性、单调性逐项判断即可得解.【详解】对于A，函数3xy=为非奇非偶函数，故A错误；对于B，函数3yx=是奇函数且在定义域内单调递增，故B正确；对于C，函数2logyx=−为非奇非偶函数，故C错误；对于D，函数1yx=−在

定义域内不单调，故D错误.故选：B.6.已知()223xfxa+=−过定点P，则点P的坐标为（）A.()2,3−−B.()0,1−C.()2,1−−D.()0,3−【答案】C【解析】【分析】根据指数函数恒过定点(0,1)，即可求得P的坐标.【详解】解：令20x+=，解得：2x=−，0(2)211

fa−=−=，()fx恒过定点()2,1−−.故选：C.7.设053a=．，30.5b=，3log0.5c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bacC.cbaD.acb【答案】A【解析】【分析】-4-利用对数函数和指数函数

的性质求解．【详解】解：∵00.51333，∴0.5131，即13a，∵3000.80.8，∴300.81，即01b，∵3logyx=在(0,)+上为增函数，且0.51，∴33log0.5l

og10=，即0c∴abc，故选：A．【点睛】此题考查对数式、指数式比较大小，属于基础题8.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在(0,)+上单调递减，(2)0f−=，则不等式()0xfx的解集为（）A.(,2)(0,2)−−B.(,2)(2,)−−+C.(2,0)

(0,2)−D.(2,0)(2,)−+【答案】A【解析】【分析】根据()fx为偶函数，可得()fx在(,0)−上的单调性，将所求()0xfx整理为0()0xfx或0()0xfx，根据()fx的性质，即可求得答案.【详解】因为()fx在R上的偶

函数，且(0,)+上单调递减，所以()fx在(,0)−上单调递增，且(2)(2)0ff=−=，则()0xfx等价于0()0xfx或0()0xfx，根据()fx的单调性和奇偶性，解得2x−或02x，故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题

5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多-5-项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列不等式成立的是（）A.若a＜b＜0，则a2＞b2B.若ab＝4，则a＋b≥4

C.若a＞b，则ac2＞bc2D.若a＞b＞0，m＞0，则bbmaam++【答案】AD【解析】【分析】由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.【详解】解：对于A，若0ab，根据不等式的性质则22ab，故A正

确；对于B，当2a=−，2b=−时，44ab+=−，显然B错误；对于C，当0c=时，22acbc=，故C错误；对于D，()()()()()bamabmbambbmaamaamaam+−+−+−==+++，因为0ab，0m，所以0ba−，0am+，所以()()0−+bamaa

m所以0+−+bbmaam，即bbmaam++成立，故D正确．故选AD．【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.10.使不等式260xx−−成立的一个充分不必要条件是（）A.20x−B.03xC.23x−D.24x−【答案】A

B【解析】【分析】先求出不等式260xx−−的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义，由集合法求解.【详解】因为260xx−−，-6-所以()()023xx+−，解得23x−若使不等式260xx−−

成立的一个充分不必要条件，则x的范围是|23xx−的一个真子集，故选：AB【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及集合法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.11.已知函数()yfx=的图像如图所示，则（）A.()yfx=的

单调增区间是)(2,00,2−UB.()2fx的解集是2,0−C.()()gxfx=的值域是(0,25D.若1202pp，且()()12fpfp，则()()12fpfp−【答案】CD【解析】【分析】由图象求出增区间判断A；由图象看出不等式的解集判

断B；根据奇偶性与对称性，结合图象求出值域判断C；先根据图象判断1202pp−，再根据单调性判断D.【详解】对于A，由图可知，()yfx=的单调增区间是)2,0−和(0,2，错误；对于B，由图可知，()2fx的解集

是2,02−，错误；-7-对于C，因为()()()()gxfxfxgx−=−==，所以()()gxfx=是偶函数，由图可知0,2x时，()(0,25gx，因为()()gxfx=的图象关于y轴对称，所以2,2x−时，()()gxfx=

的值域为(0,25，故正确；对于D，因为1202pp，且()()12fpfp，所以由图象可知121220202pppp−−，由图象可知()()12fpfp−，故正确.故选：CD.【点睛】函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示

了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．12.设xR，用x表示不超过x的最大整数，则函数yx=称为高斯函数，也叫

取整函数，如：1.51=，1.32−=−，则下列结论正确的是（）A.若nZ，则nxnx+=+B1xxx−C.02xx的解集为)0,2D.当)0,xn，*nN时，函数()fxxx=的值域中元素个数为222n

n−+【答案】ABD【解析】【分析】由取整函数定义可知，选项A､B成立；对于选项C､D，列表分析即可作出判断.【详解】由取整函数定义可知，选项A､B成立；对于选项C､D，可列下表分析-8-xxxxxx元素个数)2,1−−2−(2,42，3，4)1,0−1−(0,10，

1)0,10001个)1,21)1,211个)2,32)4,64，52个)3,43)9,129，10，113个…………………………)1,nn−，*nN，1n1n−()())21,1nnn−−()2

1n−，()211n−+，，21nn−−1n−个由上表可知，02xx的解集为)1,2−，当)0,xn，*nN，函数()fxxx=的值域中元素个数为：()()()2111211231122nn

nnn+−−−++++++−=+=，故选项C错，选项D对.故选：ABD.【点睛】方法点睛：本题主要考查函数的新定义，考查等比数列的前n项和，解决此类型题应紧扣定义，结合函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性认真分析，利用

数形结合和转化划归等思想合理解决问题，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.第Ⅱ卷一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上）-9-13.函数2232xxy−+−=的单调增区间为_

__________.【答案】(),1−【解析】【分析】先分析内层函数223yxx=−+−的单调性，然后分析外层函数2xy=的单调性，再根据复合函数单调性的判断方法求解出2232xxy−+−=的单调区间.【详解】因为223yxx=−+−在(),1−上单调递

增，在()1,+上单调递减，又因为2xy=在R上单调递增，所以2232xxy−+−=的单调递增区间为(),1−，故答案为：(),1−.【点睛】思路点睛：复合函数()()fgx的单调性的判断方法：（1）先分析函数定义域，然后判断外层函数的单调性，再判断

内层函数的单调性；（2）当内外层函数单调性相同时，则函数为递增函数；（3）当内外层函数单调性相反时，则函数为递减函数.14.幂函数253(1)mymmx−−=−−的图象不经过坐标原点，则实数m的值为_________．【答案】2【解析】【分析】由幂

函数的定义及性质即可得解.【详解】因为函数253(1)mymmx−−=−−为幂函数，所以211mm−−=，解得2m=或1m=−，当2m=时，函数13yx−=的图象不过原点，符合题意；当1m=−时，函数2yx=的图象经过原点，不符合题意；故2m=.故答案为：2.-10-15.已知0a，

0b，111ab+=，则4ab+的最小值为______.【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式中“1”的用法，即可求出结果．【详解】由0a，0b，111ab+=，则1144(4)5529ababababbaba++=+++=

.当且仅当4baab=，即3a=且32b=时，4ab+取得最小值9.故答案为:9.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题.16.给出下列命题：①函数2xy=与2logyx=互为反函数，其图象关于直线yx=对称；②已知函数2(

1)21fxxx−=−+，则(5)26f=；③当0a且1a时，函数()log(2)3afxx=−−的图像必过定点(3,3)−；④用二分法求函数()ln26fxxx=+−在区间(2,3)内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1；⑤函数2()2xfxx=−

的零点有2个.其中所有正确命题．．．．的序号是______【答案】①③【解析】【分析】①求解出2xy=的反函数，再根据反函数的特点进行判断；②采用换元法求解出()fx的解析式，由此计算出()5f的值并进行

判断；③分析当对数式的真数为1时，此时,xy的值，由此确定出函数所过定点并进行判断；④根据每经过一次操作区间长度变为原来的一半，由此列出关于次数的不等式，求解出次数-11-的范围并进行判断；⑤根据()()2,4ff的值以及零点的存在性定理进

行判断.【详解】①令2yx=，所以2logyx=，所以函数2xy=与2logyx=互为反函数，则图象关于yx=对称，故正确；②令1xt−=，则1xt=+，所以()()()221211ftttt=+−++=，所以()2fxx=，所以()525f=，故错误；③令21x−=，所以3x=

，所以()3log133af=−=−，所以()fx过定点()3,3−，故正确；④因为区间()2,3的长度为1，经过n次操作过后区间长度变为12n，所以10.12n，所以4n，故错误；⑤因为()()22422220,4240ff=−==−=，且()()()21011210,020102f

f−−=−−=−=−=，所以()fx在()1,0−上有零点，所以()fx的零点至少有3个，故错误；故答案为：①③.【点睛】结论点睛：（1）同底数的指数函数和对数函数互为反函数，图象关于yx=对称；（2）形如()()()log0

,1afxgxbaa=+的图象过定点问题，可考虑令()1gx=，由此求解出x的值，从而对应的()fx的值可求，则定点坐标可求；（3）利用二分法求解函数零点的近似值时，每进行一次操作，区间长度会变为原来的一半.三、解答题（共8个小题.满分为90分.解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）1102340.064()16(3)−−−−++−；（2）7log23334log27lg25lg47log8log3++−+.【答案】（1）1−；（2）2.-12-【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则以及根

式化简求解出原式的值；（2）利用对数的运算性质以及对数恒等式lg2lg51+=求解出原式的值.【详解】（1）原式()()1134340.4123−−−+=+−()110.4132−=−++−5113122=−++−=−；（2）原式

7213log222332332log23lg5lg27loglog3=++−+()323112lg5lg223log2log3223=++−+3122222=−++=.18.已知集合103xAxx+=−，1282xBx=

，11Cxaxa=−+（1）求集合A、集合B；（2）若____CC=，求实数a的取值范围(请从①集合()RCA、②集合B两个条件中任选一个补充在横线处，并完成解答．).【答案】（1）|1Axx=−或3x，13Bxx=−；（2）条件选择见解析，2a.

【解析】【分析】（1）由不等式103xx+−，利用分式不等式的求得集合A，由不等式1282x，利用指数函数的单调性求得集合B.（2）若选择()RCA，则()RCACC=，即由()RCAC求解；若选择B，则CC=

B∪，即由BC求解.【详解】（1）不等式103xx+−，即为()()130xx+−，解得1x−或3x，-13-所以|1Axx=−或3x，不等式1282x，即为13222x−，解得13x−，所以13Bxx=−

；（2）若选择()RCA，∵()RCACC=，即()RCAC，∴C，即110aaa−+，()13RCAxx=−.∵()RCACC=，∴11213aaa−−+，又0a，∴a的取值范围是

2a.若选择B∵CC=B∪，即BC，∴C，即110aaa−+，因为13Bxx=−，∴11213aaa−−+，又0a，∴a的取值范围是2a.19.已知()fx是定义在R上的奇函数，

且当0x时，2()2fxxx=−+.（1）求函数()fx在R上的解析式；（2）作出函数()fx的草图（不用列表），并指出它的单调递减区间；（3）若函数()fx在区间[1,2]a−−上单调递增，求实数a的取值范围.-14-【答案】（1）()222,02,0xxxfxxxx−+

=+；（2）图象见解析，(,1],[1,)−−+；（3）(1,3.【解析】【分析】（1）先分析0x时，0x−，即可求解出()fx−的解析式，然后由奇函数的性质运算即可得解；（2）作出图象，数形结合即可得函数的单调递减区间；（3）根据函数的单调性，数

形结合即可得关于a的不等式，由此可求解出a的取值范围.【详解】（1）∵()fx是定义在R上的奇函数，∴(0)0f=，又当0x时，2()2fxxx=−+，当0x时，()()()2222fxfxxxxx=−−=−−−−=+∵()0f满足()

22fxxx=+，()222,02,0xxxfxxxx−+=+；（2）作出函数()fx的图象如图所示：由图象可知，函数的单调递减区间为(,1],[1,)−−+；（3）()fx在区间[1,2]a−−上单调递增

由函数的图象可得121a−−，解得(1,3aa的取值范围为(1,3.-15-【点睛】方法点睛：利用函数奇偶性求解函数解析式的方法（已知()fx奇偶性以及0x的解析式）：（1）先设0x，则0x−，根据0x的解析式求解出()fx−；（2）根据函数()fx的奇偶性，得到

()fx与()fx−的关系，由此求解出0x时()fx的解析式；（3）结合（1）（2）可求解出()fx的解析式.20.已知函数()log(1)log(1)aafxxx=+−−．其中01a（Ⅰ）求函数()fx的定义域;（Ⅱ）

判断函数()fx的奇偶性，并给予证明；（Ⅲ）利用复合函数的单调性，指出函数()fx的单调性（不必证明）．【答案】（Ⅰ）(1,1)−；（Ⅱ）奇函数，证明见解析；（Ⅲ）()fx是(1,1)−上的减函数．【解析】【分析】（Ⅰ）利用对数函数的性质求解定义域即可（Ⅱ）利用函数的奇偶

性定义进行求解即可（Ⅲ）利用复合函数的单调性定义进行求解即可【详解】解：（Ⅰ）要使原式有意义，需1010xx+−，即11x−，∴函数()fx的定义域为(1,1)−．（Ⅱ）∵()log(1)log(1)aa

fxxx=+−−，定义域(1,1)−关于原点对称∴()log(1)log(1)()aafxxxfx−=−+−+=−∴函数()fx是奇函数（Ⅲ）∵()log(1)log(1)aafxxx=+−−12loglog(1)11

aaxxx+==−−−−易知211ux=−−−是(1,1)−上的增函数又01a，∴()fx是(1,1)−上的减函数【点睛】关键点睛：解题关键在于理解函数的定义域和奇偶性、单调性定义，属于基础题-16-

21.已知某零件在20周内周销售价格y（元）与时间t（周）()020t的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量()gt近似满足函数()1604gtt=−（件）.（1）根据图象求该零件在20周内

周销售价格y（元）与时间t（周）的函数关系式()yft=；（2）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值.（注：周销售额=周销售价格周销售量）【答案】（1）260,010()2100,1020ttfttt+=−+

，()tN；（2）第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元.【解析】【分析】（1）根据图象，可得销售价格y（元）与时间t（周）的函数关系；（2）结合周销售量()gt与时间t之间的关系，可得周销售额函数，分段求最

值，即可得到结论．【详解】解：（1）根据图象，销售价格y（元）与时间t（周）的函数关系为：260,010()2100,1020ttfttt+=−+，()tN；（2）设20周内周销售额函数为()ht，则()()()()2601604,010(

)()()21001604,1020ttthtftgtttt+−==−+−，若010t，tN时，()()()2614060ttht=−+，∴当5t=时，max()9800ht=；若1020t，tN时，()()()21001604httt=−

−+，∴当10t=时，max()9600ht=，因此，这种产品在第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元．【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于-17-中档题．22.已知函数32()32xxxxfx−−−=+（Ⅰ）判断函数()

fx在定义域上的单调性，并利用定义加以证明；（Ⅱ）若对于任意tR，不等式22(2)(2)fttftk−−+恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（Ⅰ）()fx是R上的增函数，证明见解析；（Ⅱ）13k−

．【解析】【分析】（Ⅰ）分离常数得()2161xfx=−+，利用函数单调性的定义即可证明；（Ⅱ）由函数的单调性可转化条件为2min(32)ktt−，求得232tt−的最小值即可得解.【详解】（Ⅰ）∵32()32xxxx

fx−−−=+3216132161xxxxxx−−==++2161x=−+，其定义域为R，∴()fx是R上的增函数，证明如下：任取12,xxR且12xx，则211222()()6161xxfxfx−=−++12212(66)(61)(61)xxxx−=++∵12xx，∴1

2660xx−，2610x+，1610x+，∴12212(66)0(61)(61)xxxx−++，即12()()fxfx，故()fx是R上的增函数；(Ⅱ）因为函数()fx是R上的增函数，所以不等式22(2)(2)fttftk−

−+恒成立2222tttk−−+对任意tR恒成立，2min(32)ktt−，而当13t=时，221132333yttt=−=−−取最小值为13−，故13k−.-18-附加题：23.已知函数4()

log(41)xfxkx=++与44()log(2)3xgxaa=−，其中()fx是偶函数．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数()gx的定义域；（Ⅲ）若函数()()()Fxfxgx=−只有一个零点，求实数a的取值

范围．【答案】（Ⅰ）12k=−；（Ⅱ）分类讨论，答案见解析；（Ⅲ）()31,−+．【解析】【分析】（Ⅰ）由偶函数的性质，运算即可得解；（Ⅱ）转化条件为4203xaa−，按照0a、0a分类，即可得解；（Ⅲ）由对数的运算性质转化条件得方程()()22421223xxxa

a+=−有且只有一个实根，换元后，结合一元二次方程根的分布即可得解.【详解】（Ⅰ）∵()fx是偶函数，∴()()fxfx=−，∴44log(41)log(41)xxkxkx−++=+−，∴441log241xxkx−+=−+，∴44(41)log241xxxxkx+==−+，

即(21)0kx+=对一切xR恒成立，∴12k=−；（Ⅱ）要使函数()gx有意义，需4203xaa−，当0a时，423x，解得24log3x，当0a时，423x，解得24log3x，综上可知，当0a时，()gx的定义域为24log,3+

；当0a时，()gx的定义域为24,log3−；（Ⅲ）∵()()()Fxfxgx=−4414log(41)log223xxxaa=+−−−只有一个零点，-19-∴方程4414log(41)log223xxxaa

+=+−有且只有一个实根，即方程2444444log(41)log4log2log2233xxxxxaaa+=+−=−有且只有一个实根，亦即方程()()22421223xx

xaa+=−有且只有一个实根，令2xt=（0t），则方程24(1)103aatt−−−=有且只有一个正根，①当1a=时，34t=−，不合题意；②当1a时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，由0=可得244(1)03aa+−=，解得3

4a=或3−若34a=，则2t=−不合题意，舍去；若3a=−，则12t=满足条件；若方程有两根异号，则244(1)03101aaa=+−−−，∴1a，综上所述，实数a的取值范围是()31,−+.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求

参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.24.已知函数

()afxxx=+，()2gxxbx=−，(),,0Raba.（1）若集合()22xfxx=+为单元素集，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，对任意[2,4]m，存在]5[1n,，使()()f

mgn成立，试求实数b的取值范围.-20-【答案】（1）1−；（2）1,2−+.【解析】【分析】（1）转化为一元二次方程只有一个实数解，利用0=求解；（2）使()()minminfmgn

即可，然后通过参变分离法求解.【详解】解：（1）由题意知，22axxx+=+有唯一实数解即220xxa+−=有两个相等的实数根，所以440a=+=，∴1a=−.（2）()1fmmm=−，∵当]4[2m

，时，()fm为递增函数∴()()min322fmf==；∵当任意[2,4]m，存在]5[1n,使()()fmgn成立∴存在"]5[1n,，使232nbn−成立，即min32bnn−.∵函数3

2ynn=−在1,5上单调递增，∴min31122y=−=−∴b的取值范围为1,2−+.【点睛】本题考查根据函数零点的个数求参，考查函数与双变量问题的综合，难度一般.解答时注意函数与方程思想的运用，注意将双变量问题转化为

函数最值问题求解.