【文档说明】辽宁省锦州市义县高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题 .doc，共(8)页，354.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度上学期义县高中高二12月份考试数学试题考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，其中1--8为单选，9--12为多选，不选或有选错0分，选对部分答案3分，

全对5分）其准线方程为：已知抛物线,21.12xy=();81.−=xA;81.=xB;21.=yC;21.−=yD;..;.;.034.22两个椭圆的离心率率；双曲线与抛物线的离心椭圆和抛物线的离心率椭圆和双曲线的离心率（）的两个根可分别作为：方程DCBAxx=+−;15448.;14864

.;17232.;1218.8)64(.32222222222=+=+=+=+=−yxDyxCyxByxAyxP（）有相同焦点的椭圆方程且与双曲线，经过点;.;.;.;.01281.42222一个圆上一条抛物线上双曲线的一支上一个椭圆上）都外切的圆的圆心在

（及与两圆DCBAxyxyx=+−+=+;223.;31.;347.;3.,3)0(2.52++=DCBAFQPFxPQPllFppxy的值（）轴上方，则在两点，点于交抛物线，且的直线作倾斜角为焦点过抛物线;33.;23.;22.;36.,,)0(143),2,3(.

62222DCBAPBAPBAbabyaxlP则该椭圆的离心率（），且满足两点相交于与椭圆的直线倾斜角为过点==+;360.;180.;300.;280..446.7DCBA不同的安排方法一共有（）种能安排在第一节，那么节课，如果“语文”不星期三上午科安排在科中选出物”这英语、物理

、化学、生现要从“语文、数学、;96.;80.;72.;48.45.8DCBAABCDP的安装方法共有（）种颜色可供选择，则不同种不同得使用同一颜色，有要求相邻顶点的位置不个顶点安装彩色灯泡，，现给如图，四棱锥

−9.已知双曲线12222=−yax的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为()A.233B.263C.3D．210.已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点21,FF在y轴上，短轴长等于2，离心率为63，过焦点1F作y轴的垂线交椭圆C于P、Q

两点，则下列说法正确的是()A．椭圆C的方程为1322=+xyB．椭圆C的方程为1322=+yxC．|PQ|＝233D．QPF2的周长为4311.下列说法正确的是（）种人，则分法有人中的张参观游园的门票分给老师手里有

次握手两个人握手一次，一共个朋友聚会，见面后每种能出现的错误共有”的字母写错了，则可若把英文“可表示为3713100373..4510.23.:100......908988.ADCheroBAA12.下列说法正确的有5161164.028)4,2(.

.1:2:,38..3,4,,22:)0,3(.222222积为：到两条渐近线的距离之上任意一点双曲线方程：线只有一个公共点，则直且与抛物线过点直线则，且，交抛物线于的直线的焦点过抛物线条有则这样的且交于与双曲线过点直线MyxDyxlxyPlCBFAFBFBAlFx

yBlMNNMyxAlA=−=+−======−二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡指定区域）13.从2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为____

___(用数字作答)_______)(,2,,)1,0(),1,0(.14的轨迹方程，则点满足：，且三边的点已知CCBCACBCAABCABCABBAABC+=−__,2),0,10(),0)(0,(22.15则椭圆的离心率为且的坐标点的坐标为，一焦

点，它的短轴长为已知椭圆中心为原点FMOFccMccFO=−_____,4.162==OBOAOBAkFxy为坐标原点，则两点，的直线交于且斜率为与过其焦点已知抛物线三、解答题（本大题6个小题，共70

分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）.32;1.240)13(的有理项）求展开式中所有含项的系数；（）求展开式中（）求（小数之和比各项系数之和的展开式中各二项式系已知二项式xxnxxn+18.（本小题满分12分）.216,,3212),0(

12222的最小值的距离）求椭圆上的点到点（）求椭圆的标准方程；（，的距离等于到直线上的一点，是椭圆长轴，设的的倾斜角为在椭圆上，直线点端点分别是长轴的左、右，，离心率为长轴长为已知椭圆dMMBAPMABMAPPBAba

byax=+19.（本小题满分12分）.,,23321334)0,0(1,2222的坐标的值及点求，使上存在点支两点，且在双曲线的右与双曲线的右支交于）已知直线（；）求双曲线的标准方程，（焦点到渐近线的距

离为，长为的左、右顶点，且实轴分别为双曲线设DtODtONOMDNMxybabyaxBA=+−==−20（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点.(1)证明：A1O⊥平面ABC；(2)求

二面角A－A1B－C1的余弦值．21.（本小题满分12分）.,)0(:),0(2'2与坐标轴是否交于定点试判断：直线交抛物线与点垂直的直线作与直线，同时在过原点于点交抛物线作直线过原点已知抛物线：MNNllOMkkxylOpp

yx==22.（本小题满分12分已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，且点P）（23,1在椭圆C上，O为坐标原点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过定点T(0，2)的

直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．义县高中2020—2021学年度上学期12月高二数学试题答案本答案仅供参考，解答题的解题方法可根据学生实际情况酌情处理赋分！一、选择题.1--5DCCBA6--8DBB9

AD10ACD11ABC12ABD二填空题.每小题5分，共20分13.2014.)20(13422=+yxy15.3616.-3三、解答题.60分17.（本小题满10分）分项第项第项的有理项为：第含

则可有）可知，令）由（（分项的系数为：则含令分项为：）设展开式的第（分即：即：）由已知可知解：（10----------5,543,8114,2,0,234236543,2,12344---3)1()3(123

.............4,162,02402)2(,42402:124242234444412−−−−+=−−−−−−−−−===−==+===−−=+xxxxrZrCxrrxCxxCTrnr

rrrrrrnnnnn18.（本小题满分12分解：分所求方程：）（4---------------12036,201636,4,32,6,1221222=+=−=====yxbcacaa直线AP的方程是x－3y＋6＝0.-------------------

--------5分（2）设点M的坐标是(m,0)，－6≤x≤6.则M到直线AP的距离是|m＋6|2，于是|m＋6|2＝|m－6|，又－6≤m≤6，解得m＝2，所以点M(2,0)-------------8分．设椭圆上的点(x，y)到点M的距离为d，有d2＝(x－2)2＋y2＝x2

－4x＋4＋20－59x2＝2)29(94−x＋15，由于－6≤x≤6.所以当x＝92时，d取最小值15.----------------------------12分19.（本小题满分12分）分所以所求的方程为：分距离即：

渐近线方程：分）由题意可知解：（5131233,0,1,32122−−−−−−−−=−−−−====−=−−−−−−−=yxbcbcdaybxxabya分分联立方程组得，与双曲线直线分则）（9124)(33,3168-------------

--,08431613122336,),(),,(),,(2212121222021021002211−−−−−−=−+=+=+=+−=−−=−−−−−−−−=+=+xxyyxxxxyxxytyyytxxxyxDyxNyxM分），的

坐标（点分12------------334,411334131233400202000Dtyxyxxy=−−−−−−−−−===−=20．（本小题满分12分）(1)∵AA1＝A1C，且O为AC中点，∴A1O⊥AC，又侧面AA1C1C⊥

底面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC．-------------------4分(2)如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．由已知可得O(0,0,0)，A(0，－1,0)，A1(0,0，3)，C1

(0,2，3)，B(3，0,0)，∴AB→＝(3，1,0)，A1B→＝(3，0，－3)，A1C1→＝(0,2,0)．-------------6分设平面AA1B的法向量为m＝(x1，y1，z1)，则有m·AB→＝0，m·A1B→＝0，⇒

3x1＋y1＝0，3x1－3z1＝0，令x1＝1，得y1＝－3，z1＝1，∴m＝(1，－3，1)．------------------8分设平面A1BC1的法向量为n＝(x2，y2，z2)，则有n·A1C1→＝

0，n·A1B→＝0，⇒2y2＝0，3x2－3z2＝0，易得y2＝0，令x2＝1，则z2＝1，∴n＝(1,0,1)，----------------10分∴cos〈m，n〉＝210＝105，∴所求二面角的余弦值为－105.---------12分21

.（本题满分12分)分）所以过坐标轴的定点（分解得令分的方程直线分分同理可求分点坐标为或联立解得，与）直线方程解：（12------------2.,0112,09)2(12:7122225),2,2(3)2,2(2021222222222ppyxpkxkkpkyMNkkkp

pkkppkkkpkpNpkpkMpkxxpyxkxyMN−−−−−−−−−−−−−−==−−−−−−−−=−−−−−−−−−−−−−−=+−=−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−====22（本小题满分12

分）解：(1)由题意，得c＝1，所以a2＝b2＋1.因为点P1，32在椭圆C上，所以1a2＋94b2＝1，可解得a2＝4，b2＝3，则椭圆C的标准方程为x24＋y23＝1.------5分(2)依题意知直线斜率存在，不妨设

直线l的方程为y＝kx＋2，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x24＋y23＝1，y＝kx＋2，得(4k2＋3)x2＋16kx＋4＝0.直线与椭圆有两个交点，所以Δ＝48(4k2－1)>0，即k2>14，------7分由根与系数的关系，得x1＋x2＝－16k4k2

＋3，x1x2＝44k2＋3.因为∠AOB为锐角，所以OA→·OB→>0，即x1x2＋y1y2>0.所以x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)>0，即(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4>0，(1＋k2)·44k2＋

3＋2k·－16k4k2＋3＋4>0，－12k2＋164k2＋3>0，所以k2<43，-------------------10分综上14<k2<43，解得－233<k<－12或12<k<233.所求直线的斜率的取

值范围为－233<k<－12或12<k<233.------12分