【文档说明】《初升高数学无忧衔接》专题17 集合的基本运算（交集与并集）（解析版）（人教A版2019）【高考】.docx，共(15)页，1.139 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-723800fccedb273cad7382029fa1d057.html

以下为本文档部分文字说明：

专题17集合的基本运算（交集与并集）1.理解并集、交集的概念，会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念2.了解并集、交集的一些简单性质，会求两个简单集合的并集与交集3.能借助Venn图来探讨集合之间的关系及运算规律4.初步掌

握集合的基本运算的常用语言及有关符号，并会正确地运用它们进行集合的相关运算5.重点提升数学抽象和数学运算素高中必备知识点1：并集和交集的定义定义并集交集自然语言一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组

成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}图形语言[知识点拨](1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交

集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同．高中必备知识点2：并集和交集的性质并集交集学习目标知识精讲简单性质A∪A＝A；A∪

∅＝AA∩A＝A；A∩∅＝∅常用结论A∪B＝B∪A；A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)；A∪B＝B⇔A⊆BA∩B＝B∩A；(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B；A∩B＝B⇔B⊆A高中必会题型1：并集的运算1．已知集合{0,1,2,3}A=，{||1

|0}Bxx=−，则AB=________【答案】R由题解|1|0x−得()(),11,x−+所以()(){||1|0},11,Bxx=−=−+，{0,1,2,3}A=，所以AB=R.故答案为：R2．已知集合A=1122，，，B=2|,

yyxxA=，A∪B=_______．【答案】1112424，，，，因为B={y|y=x2，x∈A}=1144，，，所以A∪B=1112424，，，，．故答案为：1112424，，，，3．集合21,MyyxxR==+，2

5,NyyxxR==−，则MN=______．典例剖析【答案】R因为21,MyyxxR==+，所以1Myy=，因为25,NyyxxR==−，所以5Nyy=，则MNR=，故答案为：R.4．已知集合{0,1}A=，{0,1,2,3}B=，则AB中的元素个数为_

_______.【答案】4因为{0,1}A=，{0,1,2,3}B=所以0,1,3}2,{AB=则AB中的元素个数为4.故答案为：45．已知集合02Axx=，集合1Bxx=，则AB=______.【答案】

0xx02,1AxxBxx==，0ABxx=.故答案为：0xx.高中必会题型2：交集的运算1．集合A={x|2k<x<2k+1，k∈Z}，B={x|1<x<6}，则A∩B=_______．【答案】{x|2<x<3或4<x<5}在数轴上表示集合A，B，如

图：所以A∩B={x|2<x<3或4<x<5}．故答案为：{x|2<x<3或4<x<5}2．已知集合=1,2A，2=1,Ba−，若ABa=，则实数a=__________．【答案】1根据题意，若ABa=，则A和B必然含有共同元素a，又由=1,2A，2=1,Ba−，

则有2aa=，且21a=或22a=，故解得1a=故答案为：13．已知集合1,0,1,2M=−，集合220Nxxx=+−=，则集合MN=____________.【答案】11,0,1,2M=−，2202,1Nxxx=+−==−，因此，1MN

=.故答案为：1.4．已知集合(,)46,(,)4AxyxyBxyxy=+==−=，则AB=_______．【答案】{(2,2)}−由464xyxy+=−=得22xy==−，所以AB={(2,2)}−.故答案为{(2,2)}−.5．已知

集合{2,3,4,1}A=−−，23{|}Bxx=−，则AB=________【答案】{2,3,1}−−解：因为集合{2,3,4,1}A=−−，23{|}Bxx=−，{2,3,1}AB−−=.故答案为：{2,3,1}−−.高中必会题型3：交集、并集中的参数问题1．已知集合2{|31

00}Axxx=+−„（1）若集合[21Bm=−+，1]m−−，且ABA=，求实数m的取值范围；（2）若集合{|211}Bxmxm=−+−−剟，且ABA=，求实数m的取值范围．【答案】（1）23m„；（2）3m„．（1）由23100xx+−„，解得52x−剟，[5A=−，2]．ABA=QU

，BA，因为区间,ab表示集合时，必须满足ab．21512mm−+−−−…„，且211mm−+−−，解得23m„．实数m的取值范围是23m„．（2）ABA=QU，BA．若B，则21512mm−+−−−…„，解得33m−剟

，B=可得211mm−+−−，解得2m，综上可得3m„．故实数m的取值范围是3m„2．集合{|12}Axx=−，{|}Bxxa=．（1）若ABA=，求实数a的取值范围；（2）若AB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）2a；（2）1a

−（1）由集合{|12}Axx=−，{|}Bxxa=，因为ABA=，所以AB，则2a，即实数a的取值范围为2a.（2）因为AB=，且B，所以1a−，故实数a的取值范围为1a−.3．已知集合4Axxa=−，2450Bxxx=−−．（1）若1

a=，求AB；（2）若ABR=，求实数a的取值范围．【答案】（1）31ABxx=−−；（2）()1,3.解：（1）∵1a=时，集合1435Axxxx=−=−，24501Bxxxxx=−−=−或5x．∴31ABxx

=−−．（2）∵集合444Axxaxaxa=−=−+，24501Bxxxxx=−−=−或5x，ABR=∴4145aa−−+，解得13a．∴实数a的取值范围是()1,3．4．设集合

{|11}Axaxa=−+，{|1Bxx=−或2}x．（1）若AB=，求实数a的取值范围；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）0≤a≤1；（2）2a−或3a.（1）因为A∩B＝，所以1112aa−−+

，解得0≤a≤1，所以a的取值范围是{a|0≤a≤1}.（2）因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以a＋11−或12a−，解得2a−或3a，所以a的取值范围是2a−或3a.5．已知集合13Axx=，集合21Bxmxm=−．（1

）当1m=−时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围．【答案】（1）23ABxx=−；（2）(,2−−；（3）)0,+．（1）当1m=−时，22Bxx=−

，则23ABxx=−；（2）由AB知122113mmmm−−，解得2m−，即m的取值范围是(,2−−；（3）由AB=得①若21mm?，即13m时，B=符合题意；②若21mm<-，即13m时，需1311mm−

或1323mm．得103m或m，即103m．综上知0m，即实数的取值范围为)0,+．1．设集合(1,3]A=−，{2,3,4}B=，则AB的子集个数为（）A．4B．

7C．8D．16【答案】A(1,3]A=−，{2,3,4}B=，则2,3AB=，∴AB的子集个数为224=个，故选：A．2．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=()对点精练A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{-1，1}D．{0，1，2}【答

案】A因为集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1≤x≤1}，则A∩B={-1，0，1}．故选：A3．已知集合{0,2}A=，{2,1,0,1,2}B=−−，则AB=（）A．{0,2}B．1,2C．0D．{2,1,0,1,2}−−【答案】D{0,2},{2,1,0

,1,2},{2,1,0,1,2}==−−=−−UABAB故选：D4．已知集合{22}Axx=−∣，若ABA=，则B可能是（）A．1,1−B．2,3C．)1,3−D．2,1−−【答案】A因为ABA=，所以BA，四个选项中只有1,1−是集合A的子集

．故选：A.5．集合22Axx=−，13Bxx=−，那么AB=（）A．23xx−B．12xx−C．21xx−D．23xx【答案】A22Axx=−，13Bxx=−，23ABx

x=−.故选：A6．已知全集1,2,3,4,5U=，2,3,4A=，3,5B=，则下列结论正确的是（）A．BAB．1,5UA=ðC．3AB=D．2,4,5AB=【答案】B已知全集1,2,3,4,5U=，2,3,4A=，3,5B=.对于

A选项，BA，A选项错误；对于B选项，1,5UA=ð，B选项正确；对于C选项，2,3,4,5AB=，C选项错误；对于D选项，3AB=，D选项错误.故选：B.7．已知集合221,0PxxQxxx===−=∣∣，那么PQ=（）A

．{1,0,1}−B．{1}C．{0,1}D．{1,1}−【答案】A2211,1,00,1PxxQxxx===−=−==∣∣，1,0,1PQ=−.故选：A.8．已知集合{2}Axx=，{320}Bxx=−则（）A．32ABxx=B．AB=C．3

2ABxx=D．ABR=【答案】A3{320}{}2Bxxxx=−=，32ABxx=，故选：A.9．若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，则集合B可能是（）A．{0，1}B

．{x|x＜2}C．{x|﹣2＜x＜1}D．R【答案】A集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，因为A∪B=A，所以B⊆A．分析各选项，只有{0，1}⊆A，满足题意，故选：A．10．已知集合2230Ax

xx=−−，14Bxx=，则AB（）A．()1,3−B．)3,4C．()),34,−+UD．()(),13,−−+【答案】B解：依题意，()2230,13,Axxx=−−=−−+，所以)3,4AB=，故选：B11．设集合{0

,1}M=，{|01}Nxx=，则MN=（）A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]−【答案】A∵集合{0,1}M=，集合{|01}Nxx=，∴{|01}MNxx=，即M

N=[0,1].故选A12．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或

x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验当x＝2或－2时满足题意，故选B.13．设集合{0,1,2,3,4},{2,3},{|13}ABCxZx===，则()ABC=______．【答案】{1,2,3}由题意，集合{0,1,2,3,4},{2,3},{|13}{1

,2}ABCxZx====，可得{2,3}AB=，所以(){1,2,3}ABC=.故答案为：{1,2,3}.14．已知集合{1,2}A=−，2{,}Baa=，若1AB=，则实数a的值为___【答案】1−解：∵{1,2}A=−，2{,}Baa=，1AB=，

∴21a=，且1a，∴1a=−．故答案为：1−．15．已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<3a}．若A∩B={x|3<x<4}，则a的值为_______．【答案】3由A={x|2<x<

4}，A∩B={x|3<x<4}，如图，可知a=3，此时B={x|3<x<9}，即a=3为所求．答案：316．若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝，则m的取值范围是__．【答案】m＞﹣4．解：A∩R+＝知，A有两种情况

，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝，则＝（m+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0，①若A≠，则＝（m+2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1

，∴A中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，故答案为：m＞﹣4．17．学校开运动会，设Axx=是参加100m跑的同学}，Bxx=是参加200m跑

的同学}，Cxx=是参加300m跑的同学}，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）AB；（2）AC．【答案】规定说明：ABC=；（1）ABxx=是参加100m或参加200m跑的同学}；（2）ACxx=是参

加100m且参加300m跑的同学}.每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，用集合运算说明为：ABC=；（1）由已知可得ABxx=是参加100m或参加200m跑的同学}；（2）由已知可得ACxx=是

参加100m且参加300m跑的同学}.注：集合的并是“或”的关系，集合的交是“且”的关系.18．已知集合A={y|y=x2-2x}，B={y|y=-x2+2x+6}．（1）求A∩B．（2）若集合A，B中的元

素都为整数，求A∩B．（3）若集合A变为A={x|y=x2-2x}，其他条件不变，求A∩B．（4）若集合A，B分别变为A={(x，y)|y=x2-2x}，B={(x，y)|y=-x2+2x+6}，求A∩B．【答案】（1）A∩B={y|-1≤y≤7}；（2）A∩B={y|-1≤y≤7

}；（3）A∩B={y|y≤7}；（4）A∩B={(3，3)，(-1，3)}．（1）因为y=x2-2x=(x-1)2-1≥-1，所以A={y|y≥-1}，因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+7≤7，所以B

={y|y≤7}，所以A∩B={y|-1≤y≤7}．（2）由已知得A={y∈Z|y≥-1}，B={y∈Z|y≤7}，所以A∩B={-1，0，1，2，3，4，5，6，7}．（3）由已知得A={x|y=x2-2x}=R，B={y|y≤7}

，所以A∩B={y|y≤7}．(4)由22-2-26yxxyxx==++，，得x2-2x-3=0，解得x=3，或x=-1，所以33xy==，，或-13xy==，，所以A∩B={(3，3)，(-1，3)}．19．已知602xAxx−=−

，()()110Bxxaxa=−−−+．（1）当2a=时，求AB；（2）当0a时，若ABB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）23ABxx=；（2）)5,+.（1）由602xx−−得：26x，则26Axx

=；当2a=时，由()()110xaxa−−−+得：()()310xx−+，则13Bxx=−；23ABxx=；（2）若ABB=，则AB，当0a时，11Bxaxa=−+，又26Axx=，则1216aa−+，解得：5a，实

数a的取值范围为)5,+.20．设集合(3)()0,Axxxaa=−−=R，(4)(1)0Bxxx=−−=，求AB，AB．【答案】答案见解析解：因为(4)(1)0Bxxx=−−=所以1,4B=又因为(3)()0,Axxxaa=−−=R，当3a=时

3A=，所以1,3,4AB=，AB=当1a=时1,3A=，所以1,3,4AB=，1AB=当4a=时4,3A=，所以1,3,4AB=，4AB=当1a且3a且4a时,3Aa=，所以1,3,4,ABa=，AB=21．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x

＜7}，B＝{x|x2﹣10x+9＜0}，C＝{x|a＜x＜a+1}．（1）求AB，()UABð；（2）如果AC=，求实数a的取值范围．【答案】（1）|19ABxx=，()|12UABxx=ð或79x；（2）|1aa或7a．（1）|2

7Axx=，|19Bxx=，所以|19ABxx=，|2UAxx=ð或7x，()|12UABxx=ð或79x。（2）因为AC=，所以7a或12a+，即1a或7a。所以实数a的取

值范围为|1aa或7a。22．已知321Axx=−−，()12BxaxaaR=−+．（1）当1a=时，求AB；（2）若ABA=，求实数a的取值范围．【答案】（1）0,3AB=；（2）0,1.解：（1）3

211,3Axx=−−=−，当1a=时，0,3B=，0,3AB=；（2）由ABA=得BA，1123aa−−+，解得01a，实数a的取值范围是0,1．