【文档说明】福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高二上学期11月期中联考试题 数学 含答案.docx，共(8)页，376.474 KB，由小赞的店铺上传

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2022～2023学年第一学期高二八县（市）半期考联考高中二年数学科试卷命题学校：长乐一中命题教师：高二集备组审核教师：高二集备组考试日期：月日完卷时间：120分钟满分：150分第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．）1、向量a＝(1,－2,－3)，b＝(2,－4,－6)，c＝(12,0,4)，下列结论正确的是()A．a∥b，a∥cB．a∥b，a⊥cC．a∥c，a⊥bD．以上都不对2、

已知倾斜角为的直线l与直线033=−+yx垂直，则2tan的值为（）A.33−B.33C.3−D.33、已知直线l方程：)(022Rkkykx=−+−，若l不经过第四象限，则k的取值范围为（）A.1kB.1kC.0kD.0k4、已知圆C:(x-1)2+y2=1，

点P为直线x-y+1=0上的任意一点，PA为圆C的切线（A为切点），则|PA|的最小值为()A.1B.√2C.2D.2√25、已知圆2125Cy+=2：(x+1)，圆221Cy+=2：(x-1)，动圆M与圆2C外切，同时与圆1C内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A．2213xy+

=B．22132xy+=C．2219xy+=D．22198xy+=6、如图，直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面切点F为一个焦点的椭圆，已知是12AA椭圆的长轴，1PA垂直于地面且与球相切，16PA=，则椭圆的离心率为（）A.12B.23C.13D.2

27、如图，已知正三棱柱111ABCABC−的所有棱长均为1，则线段1AB上的动点P到直线1BC的距离的最小值为（）A．33B．22C．55D．138、如图，把椭圆2222:1(0)xyCabab+=绕短轴旋转形成的几何体称为“扁椭球”，其

中a称为扁椭球长半径，b称为扁椭球短半径，abea−=称为扁椭球的“扁率”。假设一扁椭球的短半径为22,且一棱长为1的正方体内接于扁椭球（即正方体的8个顶点都在扁椭球球面上），则此扁椭球的扁率为（）A．3

12−B．212−C．12D．22二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9、下列结论不正确的有（）A.如果AC＜0，BC

＜0，那么直线Ax+By+C＝0不经过第三象限；B.过点（-2,2）且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍的直线方程为：022=−+yx；C.直线l：012=−+yx在x轴的截距为-1；D.直线l：0333=−+yx的倾斜角为6；10、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G

分别为BC，CC1，BB1的中点，则下列结论中正确的是（）A．D1D⊥AFB．A1G//平面AEFC．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为55D．点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍11、已知椭圆()222102

4xybb+=的左､右焦点分别为1F，2F，过点1F的直线l交椭圆于A，B两高二数学第2页共5页高二数学第1页共5页点，若22AFBF+的最大值为5，则下列说法正确的是（）A．椭圆的短轴长为3B．当22AF

BF+最大时，22AFBF=C．椭圆离心率为12D．2ABF面积最大值为2312、如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E为11AD的中点，P为对角线上1DB的一个动点，过P作与平面ACE平行的平面，

则此平面截正方体所得的截面（）A.截面不可能是五边形B.截面可以是正六边形C．P从D点向1B运动时，截面面积先增大后减小D.截面面积的最大值为2116第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、设Rm，过定点A的动直线062=++myx和过定点B的动直线062=+−−mymx交于点

),(yxP，则22PBPA+的值是____________.14、已知直线0123:1=−−yxl和直线01323:2=−−yxl，直线l与21,ll的距离分别为21,dd，若2:1:21=dd，则直线方程l的方程为_______

_____________________.15、若直线240(0,0)axbyab−−=被圆224240xyxy+−++=截得的弦长为2，则11ab+的最小值为___________16、如图，已知正方体ABC

D−A1B1C1D1的棱长为1，M为A1D1的中点，一光线从M点出发，经平面ACB1反射后恰好经过点C1，则光线从点M到点C1所经过的路程为_______.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）17、在

ABC中，)2,5(−A，)4,7(B，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上.（1）求AB边上的高CH所在直线方程；（2）设过点C的直线为l，且点A与点B到直线l距离相等，求l的方程.18、如图，菱形

ABCD中，AB=2,60ABC=，P为平面ABCD外一点，且平面PAD⊥平面ABCD，O为AD的中点，M为PC的中点。（1）求证：OM//平面PAB；（2）若PAD为等边三角形，求点M到平面PAB的距离.1

9、已知圆222:()()(0,0)Cxaybrar−+−=的圆心在直线30xy+=上，且截x轴的弦长为2,截y轴的弦长为23。（1）求圆C的方程；（2）若一光线从点(3,1)M−出发，经直线40xy+−=反射后恰好与圆C相切，求反射光线所在的直线方程.2

0、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1.（1）证明：BF⊥DE；（2）当B1D为何值时，直线AB与平面DFE所成角的正弦值最大.高二数学第3页共5页高二数学第4页

共5页21、某沿海城市A市气象观测站测定，在A市正南方向4003公里的海面上生成台风B，并且台风中心正以20公里/小时的速度向北偏东30度方向直线移动，台风风圈半径（即以台风中心为圆心，风圈为半径的圆范围以内都会受到台风影响）为400公里。（1）经过多少小时A市受到台风影响？影响时间多长？（2

）若此台风经20小时以后登陆，登陆后强度减弱，风圈半径按5公里/小时的速度缩小，则台风B影响A市的持续时间为多少小时？22、已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=且四个点(2,3)A、3(,3)2B−、(2,3)C−、7(3,)2D中恰好有三个点在椭圆C上，O

为坐标原点。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且90AOB=，证明：直线l与定圆222:(0)Oxyrr+=相切，并求出r的值。2022～2023学年第一学期高二八县（市）半期考联考高二数学试卷参考答案命题学校：长乐

一中命题教师：高二集备组审核教师：高二集备组考试日期：月日完卷时间：120分钟满分：150分第I卷选择题（单选8题，每小题5分；多项选择4题，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）题号123456789101112答案BCBADACBBCDBDBCAC

D第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、2514、052301123=−−=+−yxyx或15、216、213四、解答题：17、解析：（1）设C),(00yx，则−=−==+=+4504050000yxyx，)4,5(−−

C……………………2分31,35724−==−+=CHABkk0173)5(314=+++−=+yxxylCH即：……………………5分（2）当斜率不存在时，5−=xl：，不满足题意；……………………6分045)5(4=−+−+=+

kykxxkyl即：设当斜率存在时，kkkkkkkkkk1282108122101445471452522−=−−=−+−−+−=+−++或依题意得：1153==kk或)5(1154)5(34:综上所述，直线+=++=+xyxyl或的方程为……………………9分0191150113=−−=+−y

xyx或即：……………………10分（如果用几何法，酌情给相应分数）18、解：(1)取PB的中点，连结MN,AN，BCMNPBPCNM21//中点、为、；………………1分BCOAADOABCD21//中点，为，菱形又为平行四边形四边形OANMOAMN21//；为

平行四边形四边形OANMOAMN//；……………3分PABANPABOMANOM平面平面又,//PABOM平面//……………………5分（如果用坐标法证明酌情给分）(2)连结PO、OC，ADCOABCABCD⊥=，，菱形又060PADCOPA

DCOADABCDPADABCDPAD平面平面，平面，平面平面又平面⊥=⊥3=⊥POADPOPAD且为正三角形……………………6分以O为原点，OA、OC、OP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则P（0,0，3），A(1,0,0)B（2,3,0）,M(0,23,23)………

……………8分设平面PAB的法向量为)0,3,1()3,0,1(),,(=−==ABAPzyxn，），（取则1,130303−==+=•=+−=•nzxABnzxAPn)23,23,1(−=AM……………………10分515523233=+−−=•=n

nAMdPABM的距离到平面即点M到平面PAB的距离为515……………………12分19、解：（1）依题意得：（舍去）或==−==−===+=+=+231231)3(103222222rbarbarbrbba……………………3

分43122=++−）（）的方程为：（圆yxC……………………5分（2）),(0400'yxMyxM的对称点为关于直线设=−+)34,3(3430421231)1(31'000000++===−++−−=−•+−Myxyx

xy……………………7分lCM相切的直线为与圆设过'当斜率不存在时，符合，：rdxl=−==133；……………………8分0343)3(34=++−−−=−−kykxxkyl即：设当斜率存在时，32134332==+++−+=kkkkd依题意得：……

………………10分)3(334:直线−=−−xyl的方程为则，03243=−+−yx即：……………………11分所以反射光线所在直线为：032433=−+−=yxx或……………………12分20、证明：(1)111BBABBBAA⊥正方形BBBBFBFABBFBAA

BBA=⊥⊥11111//，BCABBBCCBCBBCCAB⊥⊥,1111平面，平面BCBBBBAB⊥⊥11，，直三棱柱又……………………3分以B为原点，BA、BC、BB1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则B（0,0，0），F(0,2,1)E（

1,1,0）,设D（a,0,2）(20a)……………………4分)2,1,1()1,2,0(−−==aDEBFDEBFDEBFDEBF⊥⊥=−+=•即0220……………………6分（如果用几何法证明酌情给分）(2

)设平面DEF的法向量为)1,1,1()2,1,1(),,(−=−−==EFaDEzyxn，），（取则32,311002)1(aanzyxEFnzyxaDEn−+==++−=•=−+−=•)0,0

,2(=BA……………………9分142239)2(9)1(122,cossin222+−=−+++•=•==aaaanABnABnABDEFAB，所成角为到平面36sin21max==）（时，当a,.2

11所成角的正弦值最大与平面时，直线即当DEFABBD=…12分21、（1）如图：以B点为原点建立坐标系，则台风B沿直线xyl3:=移动，设经过t小时台风到达P点，则P(t10,t310),(0t)A（34000，）……………………2分依题意得：400)3400310()1040022−+

ttAP（即…………3分40200800602+−ttt……………………5分小时202040=−=t经过20小时A市受到台风影响，影响时间为20小时.…………6分（3）依题意得：0920076155)20400)3400310()10222+−•−−−

+ttttt（（………9分392200)1005)(923(−−ttt……………………11分小时33220392=−=t,台风B影响A市的时间为332小时.……………………12分22、（1）由对称性可知

)3,2(),3,2(−CA必在椭圆上，则)3,23(−B不在椭圆上，），（273D也必在椭圆上.……………………2分===+=+2414791442222bababa椭圆C的方程为

141622=+yx……………………5分(2)当斜率不存在时，)44,(,)44,(22mmBmmAmxl−−−=则，：554554449020==−==rmmmAOB……………………7分),(,),(1111yxByxAmkxyl设：设当斜

率存在时，+=01648)41(16)(414162222222=−+++=+++==+mkmxxkmkxxmkxyyx由+−=•+−=+−+−=1641844180)164)(41(4642221221

2222kkmmxxkkmxxmkmk……………………9分0)1(516041841)164)(1(0)()1(0))090222222222221212212121210+==++−++−+=++++=+++=+=符合（（即kmmkmkkmkmxxkmxxkm

kxmkxxxyyxxAOB…………………11分55451611到直线O圆心222==+=+=kmkmdl的距离.554=rl与圆相切，且直线……………………12分高二数学第5页共5页获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xian

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