【文档说明】山东省淄博市部分学校2020-2021学年高一下学期期末教学质量检测数学试题 含答案.docx，共(13)页，836.111 KB，由小赞的店铺上传

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淄博市部分学校2020-2021学年高一下学期期末考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上

．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数()211ii−=+（）A．1i−B．1i+

C．1i−−D．1i−+2.设ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b=，3c=，60C=，则角B=（）A．45B．30C．45或135D．30或1503.已知ABC的边BC上有一点D，满足3BDDC=，则AD可

表示为（）A．23ADABAC=−+B．3144ADABAC=+C．2133ADABAC=+D．1344ADABAC=+4.已知非零向量a，b满足4ba=，且()2aab⊥+，则a与b的夹角为（）A．3B．2C．23D．565.《九章算术》中

“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除.之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为3169dV=，如果球的半径为13，根据“开立圆术”的方法求得球的体积为（）A．2B．6C．481D．166.设m，1m+，2m+是钝角三角形的三边长，则实数m的

取值范围是（）A．03mB．13mC．34mD．46m7.已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（）A．29B．6C．223D．4178.在ABC中，角A，B，C的对边分别

为a，b，c，且2cos2cBab=+，若ABC的面积312Sc=，则ab的最小值为（）A．12B．13C．16D．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知复数134zi=+，243z=−，则下列结论正确的是：（）A．12zz=B．12zz=C．12zz为纯虚数D．复平面上表示12zz=的点在第二象限10.下列说法正确的是（）A．1,2,3

,4,5,6,7,8,9,10的第60百分位数是6B．已知一组数据2,3,5,,8x的平均数为5，则这组数据的方差是5.2C．用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大D．若1x，2x，…，10x的标准差为2，则131x+，231x+

，…，1031x+的标准差是611.设a，b，c为平面非零向量，则下列结论错误的是（）A．若ac⊥且bc⊥，则//abB．||||||ababC．若acbc=，则ab=D．()()abcabc=12.在M4BC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（

）A．sinsinAB的充要条件是ABB．若ABC不是直角三角形，则tantantantantantanABCABC++=，C．若A为ABC的最小内角，则1cos12AD．不存在ABC，使coscoscosabcABC==成立三、填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.向量()2,at=，()1,3b=−的夹角为钝角，则t的范围是_．14.给出下列命题：（1）若平面内有两条直线分别平行于平面，则//；（2）若平面内任意一条直线与平面平行，则//；（3）过已知平面外

一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行；（4）不重合的平面，，，若//，//，则有//．其中正确的命题是．（填写序号）15.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为4，若SAB的面积为515，

则该圆锥的侧面积为．16.如图是某高速公路测速点在2021年2月1日8:00到18:00时测得的过往车辆的速度（单位：/kmh）频率分布直方图，则该段时间内过往车辆速度的中位数是/kmh，平均速度约为/kmh．（本题第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本大题共6小题，共

70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，已知CD，AB分别是圆台1OO上下底面圆的直径（1O，O为上下底面圆的圆心），直线AB与CD所成的角为90.（1）求证：BCBD=；（2）若2CD=，4AB=，圆台的母

线长为5，求四面体ABCD−的体积.18.如图，一直线经过边长为2的正三角形OAB的中心G，且与OA，OB分别交于点P，Q，设OAa=，OBb=，若OPmOA=，OQnOB=，m，0n.（1）用向量a，b表示OG；

（2）求OPOQ的最小值．19.已知函数()cos()0,0,||2fxAxBA=++的部分图象，如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）先将函数()fx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6个单位后得到函

数()gx的图象，求函数()ygx=的单调减区间和在区间0,4上的最值.20.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，(2)coscosacBbC−=.（1）求角B的大小；（2）若3a=，19b=，点D在边AC上，且2A

DDC=，求BD的长度.21.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为1正方形，PA⊥底面ABCD，1PA=，点M，N分别为棱PD，BC的中点.（1）求证：直线//MN平面PAB；（2）设点E在棱PC上，若2PEEC=，（i）证明：直线PC⊥平面EBD；（ii）求直线MN

和平面EBD所成角的正弦值.22.某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产某款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为A等品，低于10分的为B等品.厂家将A等品售价定为

2000元/件，B等品售价定为1200元/件.下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计

算得16119.9716iixx===，()1616222211110.0451616iiiisxxxx===−=−=，其中ix为抽取的第i件产品的评分，1i=，2，……，16.该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加

生产工序每年需花费1500万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔1500万元的资金.（1）若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分：（i）估计改进后该生产线生产的产品中A等品所占的比例；（ii）估计改进后该厂生产

的所有产品评分的平均数和方差.（2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为8.2%的理财产品.请你利用所学知识分析判断，将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方

案的收益更大？（一年按365天计算）淄博市部分学校2020-2021学年高一下学期期末考试数学答案及评分标准一、单项选择题1-4：CADC5-8：DBAB二、多项选择题9.AC10.BD11.CD12.ABC三、填空题13.2(,6)6,3−−−.（写成23t且6t−的不扣分）

14.（2）（4）15.40216.102.5，102.四、解答题17.（1）证明：连接1OA，1OB，1OO，由圆台的性质可知：1OOCD⊥，因为直线AB与CD所成的角为90，即CDAB⊥，又因为1OOABO=，所以CD⊥平面1OAB，所以1CDOB⊥，又1O是CD的中点，所以BCB

D=.（2）解法1：由（1）可知DC⊥平面1OAB，因为2CD=，4AB=，圆台的母线长为5，所以圆台的高12OO=，所以1OAB的面积114242OABS==，所以四面体ABCD−的体积111824333ABCDOABV

DCS−===.解法2：因为2CD=，4AB=，圆台的母线长为5，所以圆台的高12OO=，所以1122AOBO==，所以11AOBO=，由（1）可知，1AODC⊥，所以1AO⊥面BCD又BCD的面积1222222BCDS==，所以四面体ABCD−的

体积11182222333ABCDBCDVAOS−===.评分说明：第（1）问通过计算方法证明的同样得分.18.解：（1）延长OG交AB于点D，则点D为AB中点，于是23OGOD=；因为1()2ODOAOB=+，所以211111()323333OGOA

OBOAOBab=+=+=+（2）||||cos||||cos23OPOQOPOQAOBmOAnOBmn===法一：由（1）可知11113333OGOAOBOPOQmn=+=+，因为P，G，Q三点共线，所以11133mn+=，即113mn+

=因为m，0n，所以1112mnmn+，即49mn.因此OPOQ的最小值为89.法二：由P，G，Q三点共线可知，存在实数，使得PQPG=即()OQOPOGOP−=−，可得1133nbmamab

−=−+.从而1313mmn−=−=，消去可得113mn+=因为m，0n，所以1112mnmn+，即49mn，因此OPOQ的最小值为89.19.解：（1

）由函数()cos()0,0,||2fxAxBA=++的部分图象可知：1(3)22A−−==，1(3)12B+−==−，因为7212T−==，所以2=所以()2cos(2)1

fxx=+−，把点,112代入得：cos16+=，即26k+=，Zk.又因为2，所以6=−，因此()2cos216fxx−=−.（2）先将()fx的图象横坐标缩短到原来的12，可得2cos416yx=

−−的图象，再向右平移6个单位，可得()52cos416gxx=−−的图象，由52426kxk−+，kZ，可得51124266kxk++，kZ即51122

4224kkx++，kZ，因此减区间是511,224224kk++，kZ因为0,4x，554,666x−−，所以()gx在50,24上单调递增、在5,244上单调递减.所以，当5

24x=时，即5406x−=时，()gx有最大值为1；而(0)31g=−−，314g=−，所以，当0x=时，()gx有最小值为31−−.20.解：（1）由(2)coscosacBbC−=，可得(2sinsin)cossincosACBBC−=，即2

sincossincossincosABCBBC−=，即2sincossincossincossin()sinABCBBCBCA=+=+=，因为sin0A，所以1cos2B=，又因为,()0B，所以3B=.（2）在ABC中，由余弦定理得：22229191cos2232ac

bcBacc+−+−===，可得23100cc−−=，解得5c=或2c=−（舍去）222919251cos22319219abcCab+−+−===，因为2ADDC=，所以11933DCb==，

在BDC中，由余弦定理得：222219191912cos923339219BDBCCDBCCDC=+−=+−=，因此913BD=.21.解析：（1）取PA的中点G，连接MG，BG，如图所以//MGAD，

且12GMAD=，结合已知，可得//MGBN且MGBN=，所以四边形MGBN为平行四边形，所以直线//MNGB，又MN平面PAB，GB平面PAB，所以直线//MN平面PAB.（2）（i）由己知可得，2PDPB==，3PC=，在PCD中，由余

弦定理可得，3216cos326CPD+−==，所以222423622cos2223333DEPEPDPEPDCPD=+−=+−=，所以222PEEDPD+=，所以PCDE⊥，同理，PCBE⊥，因为BEDEE=

，所以PC⊥平面EBD.（ii）解法1连接AC交BD于O，连接GO，所以//GOPC，所以GO⊥平面EBD，由（1）可知，直线MN和平面EBD所成角与直线BG和平面EBD所成角相等，所以GBO即为直线MN和平面EBD所成角，32GO=

，22BO=，所以36tan22GBO==，所以15sin5GBO=.所以直线MN和平面EBD所成角的正弦值是155.解法2：设EC，CD的中点分别为F，H，连接FN，FH，NH，所以，//FHED，

//FNEB，所以，平面//FNH平面EBD，所以直线MN和平面EBD所成角与直线MN和平面FNH所成角相等，因为//MHPC，所以MH⊥平面FNH，所以MNH即为直线MN和平面FNH所成角，因为22NH=，32MH=，所以36tan22MNH==所以

15sin5MNH=，所以直线MN和平面EBD所成角的正弦值是15522.22.解：（1）（i）改进后，随机抽取的16件产品的评分依次变为：10.0010.1710.0110.0110.069.9710.0310.0910.319.9610.1810.079.2710.0910.1010.

00其中A等品共有13个，所以改进后该生产线生产的新产品中A等品所占的比例为1316.（ii）设一条生产线改进前一天生产出的产品评分为()1,2,3,...,200iyi=，改进后该天生产出的产品评分

设为()1,2,3,...,200izi=，则0.05iizy=+，由已知，得用样本估计总体可知9.97y=，所以()20020011110.050.0510.02200200iiiizzyy====+=+=，故改进一条生产线后该厂生产的所有产品评分的平均数为：9.9720010.0

22009.995400+=.由己知，得用样本估计总体可知20.045ys=，改进后该厂的所有产品评分的方差为：()()200200221119.9959.995400iiiiyz==−+−()()()()200

2002?m22211111{2(9.995)200(9.995)2(9.995)200(400iiiiiiiiyyyyyyzzzzzz+=====−−−−+−+−−−−+()()2200200222111200(9.9

95)200(9.995)(*)400iiiiyyyzzz===−+−+−+−，因为()2002211200yiisyy==−所以()200221200iyiyys=−=同理

，()200221200izizzs=−=，(*)式22221200200(9.995)200200(9.995)400yzsysz=+−++−222002000.045(9.979.995)0.045(10.029.995)

400400=+−++−20.0450.0250.045625=+=.（2）将这1500万元用于改进一条生产线，一年后因产品评分提高而增加的收益为：445(20001200)2003651500103251016−−

=（元）将这1500万元购买该款理财产品，--年后的收益为：444150010(18.2%)15001012310+−=（元），因为443251012310，所以将这1500万元用于改进一条生产线一年后收益更大.