【文档说明】【精准解析】2021届高考数学人教B版单元检测五　平面向量与复数（小题卷B）【高考】.docx，共(9)页，126.734 KB，由小赞的店铺上传

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单元检测五平面向量与复数(小题卷B)考生注意：1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．2．本次考试时间45分钟，满分80分．3．请在密封线内作答，保持试

卷清洁完整．一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z＝4i1＋i，则z对应的点在复平面内位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，在平行四边形ABC

D中，M为BC边的中点，N为线段AM上靠近A点的三等分点，则DN→等于()A．－13AB→＋23AD→B.13AB→－56AD→C.13AB→－23AD→D.13AB→－34AD→3．已知向量a＝(x,6)，b＝(3,4)，且a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为()A．[－8，＋∞)B.

－8，92∪92，＋∞C.－8，92∪92，＋∞D．(－8，＋∞)4．(2020·滨州质检)已知点O是△ABC的外接圆圆心，AB＝3，AC＝4.若存在非零实数x，y使得AO→＝xAB→＋yAC→且x＋2y＝1，则cos∠BAC的值为()A.13B.23C.

33D.235．(2020·襄阳摸底)已知△ABC的垂心为H，且AB＝3，AC＝5，M是BC的中点，则HM→·BC→等于()A．5B．6C．7D．86．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BE→·CE→＝2，BF→·CF→＝－1，则BA→·CA→等于()A．5B．

6C．7D．87．如图，已知等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝4，AD＝BC＝5，E是DC的中点，F是线段BC上的动点，则EF→·BF→的最小值是()A．0B．－45C．－95D．1第6题图第7题图8．点

O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：(1)OA→＋OB→＋OC→＝0；(2)OA→·OB→＝OB→·OC→＝OC→·OA→；(3)OA→·AC→|AC→|－AB→|AB→|＝OB→·BC→|BC→

|－BA→|BA→|＝0；(4)(OA→＋OB→)·AB→＝(OB→＋OC→)·BC→＝0.则点O依次为△ABC的()A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心二、多项选择题(本题共4小题，每小题

5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是()A．(4,8)B．(4，－8)C．(－4，－8)D．(－4,8)10．(2019·辽宁省庄河市高级中学期中)有下列说法，

其中正确的说法为()A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若2OA→＋OB→＋3OC→＝0，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC∶S△ABC＝1∶6C．两个非零向量a，b，若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b共线且

反向D．若a∥b，则存在唯一实数λ使得a＝λb11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个说法中正确的是()A．若acosA＝bcosB＝ccosC，则△ABC一定是等边三角形B．若acos

A＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形C．若bcosC＋ccosB＝b，则△ABC一定是等腰三角形D．若a2＋b2－c2>0，则△ABC一定是锐角三角形12．瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学

》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半”，这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，点O，H，G分别是外心、垂心、重心，下列四个选项中结论错误的是()A.GH→＝2OG→B.G

A→＋GB→＋GC→＝0C．设BC边中点为D，则有AH→＝3OD→D.OA→＝OB→＝OC→三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2019·荆门期中)设i是虚数单位，若复数z满足|z－i|＝2，则|z|的最大值为________．14．(2020·山

东省临沂市期末)在△ABC中，D为AC上的一点，满足AD→＝13DC→.若P为BD上的一点，满足AP→＝mAB→＋nAC→(m>0，n>0)，则mn的最大值为________；4m＋1n的最小值为________．(本题第一空3分，

第二空2分)15．(2019·天津市红桥区模拟)已知点O是△ABC内一点，满足OA→＋2OB→＝mOC→，S△AOBS△ABC＝47，则实数m＝________.16.如图，点D在△ABC的边AC上，且CD＝3AD，BD＝2，cos∠ABC2＝104，则3AB＋BC的最大值为_______

_．答案精析1．A2.B3.B4.D5.D6．C[BE→·CE→＝DE→2－BD→2＝4DF→2－BD→2＝2，BF→·CF→＝DF→2－BD→2＝－1，所以DF→2＝1，BD→2＝2，因此BA→·CA→＝DA→2－BD→2＝9DF→2－BD→2＝7

，故选C.]7．C[由已知得EF→·BF→＝(EC→＋CF→)·BF→＝EC→·BF→＋CF→·BF→，由平面几何知识得cos〈EC→，BF→〉＝－55，设BF＝x，所以EF→·BF→＝1·x·－55

－x·(5－x)＝x2－655x(0<x<5)，所以当x＝355时，EF→·BF→有最小值－95]．8．C[由三角形“五心”的定义，我们可得，(1)OA→＋OB→＋OC→＝0时，得OC→＋OB→＝－OA→＝AO→，在△ABC中，设E是边BC的中点，则AO→＝2

OE→，即O是△ABC的重心；(2)OA→·OB→＝OB→·OC→＝OC→·OA→时，得(OC→－OA→)·OB→＝0，即AC→·OB→＝0，所以AC→⊥OB→.同理可知AB→⊥OC→，BC→⊥OA→，所以O为△ABC的垂心；(3)OA→·AC→|AC→|－AB→|AB→|＝OB→·

BC→|BC→|－BA→|BA→|＝0，∴OA→·AC→|AC→|－OA→·AB→|AB→|＝OB→·BC→|BC→|－OB→·BA→|BA→|＝0，当OA→·AC→|AC→|－OA→·AB→|AB→|＝0时，OA→·AC→|AC→|＝OA→·AB→|AB→|，即|OA→|

×|AC→|×cos∠OAC|AC→|＝|OA→|×|AB→|×cos∠OAB|AB→|，∴cos∠OAC＝cos∠OAB，∴∠OAC＝∠OAB，∴O点在三角形的角A的平分线上；同理，O点在三角形的角B，角C的平分线上，∴点O是

△ABC的内心；(4)(OA→＋OB→)·AB→＝(OB→＋OC→)·BC→＝0时，设D是边BA的中点，则2DO→·AB→＝0，故OD为AB的中垂线，同理设E是边BC的中点，2EO→·CB→＝0，故OE为CB的中垂线，所以O为△A

BC的外心．]9．BD[设b＝(x，y)，依题意有x2＋y2＝412＋(－2)2，y＋2x＝0，解得x＝4，y＝－8，或x＝－4，y＝8.]10．BC[A选项错误，例如b＝0，推不出a∥c；B选项，设AC的中点为

M，BC的中点为D，因为2OA→＋OB→＋3OC→＝0，所以2×2OM→＋2OD→＝0，即2OM→＝－OD→，所以O是MD的三等分点，可知O到AC的距离等于D到AC距离的13，而B到AC的距离等于D到AC距离的2倍，故可知O到AC的距离等于B到AC距离的16，根据三角形面积公式可知B选项正确；C

选项两边平方可得－2a·b＝2|a||b|，所以cos〈a，b〉＝－1，即夹角为π，结论正确；D选项错误，例如b＝0.]11．AC[由acosA＝bcosB＝ccosC，利用正弦定理可得sinAcosA＝si

nBcosB＝sinCcosC，即tanA＝tanB＝tanC，所以A＝B＝C，△ABC是等边三角形，A正确；由acosA＝bcosB，可得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，△ABC是

等腰三角形或直角三角形，B不正确；由bcosC＋ccosB＝b，可得sinBcosC＋sinCcosB＝sinB，即sin(B＋C)＝sinB，所以sinA＝sinB，则A＝B，△ABC是等腰三角形，C

正确；由余弦定理可得cosC＝a2＋b2－c22ab>0，角C为锐角，角A，B不一定是锐角，D不正确．]12．CD[如图，A项，由题得AG→＝2GD→，OD⊥BC，AH⊥BC，∴OD∥AH，∴GH→＝2OG→，该选项正确；

B项，GB→＋GC→＝2GD→＝－GA→，∴GA→＋GB→＋GC→＝0，∴该选项正确；C项，由A项易知△AGH∽△DGO，∴AH→＝2OD→，故C选项错误；D项，向量OA→，OB→，OC→的模相等，方向不同，故D选项错误．]13．3解析由|z－i|＝2得复数z对

应的点在圆x2＋(y－1)2＝4上，|z|表示复数z对应的点到原点的距离，因此，|z|max＝02＋(1－0)2＋2＝1＋2＝3.14.11616解析如图所示，由AD→＝13DC→，得AD→＝14AC，所以AP→＝mAB→＋4nAD→，所以m＋4n＝1(m>0，n>0

)，所以mn＝14m·(4n)≤14m＋4n22＝116，当且仅当m＝12，n＝18时等号成立．所以mn的最大值为116.因为4m＋1n＝4m＋1n(m＋4n)＝8＋16nm＋mn≥16，当且仅当m＝12，n＝18时等号成立．所以4m＋1n的最小值为16.15．－4解

析由OA→＋2OB→＝mOC→得13OA→＋23OB→＝m3OC→，设m3OC→＝OD→，则13OA→＋23OB→＝OD→，∴A，B，D三点共线，如图所示，∵OC→与OD→反向共线，∴|OD→||CD→|＝m

m－3，∴S△AOBS△ABC＝|OD→||CD→|＝mm－3＝47，解得m＝－4.16.1655解析因为cos∠ABC2＝104，所以cos∠ABC＝2cos2∠ABC2－1＝21042－1＝14，因为CD＝3A

D，所以CD→＝3DA→，即BD→－BC→＝3(BA→－BD→)，整理得到BD→＝34BA→＋14BC→，两边平方后有BD→2＝916BA→2＋116BC→2＋38BA→·BC→，所以2＝916BA→2＋116BC→2

＋38BA→·BC→，即2＝916BA→2＋116BC→2＋38|BA→|·|BC→|×14，整理得到32＝9|BA→|2＋|BC→|2＋32|BA→|·|BC→|，设c＝|BA→|，a＝|BC→|，所以32＝9c2＋a2＋32ac＝(3c＋a)2－92ac，因为9a

c2＝3×a×3c2≤32×3c＋a22，所以32＝(3c＋a)2－92ac≥(3c＋a)2－38(3c＋a)2＝58(3c＋a)2，3c＋a≤8×325＝1655，当且仅当a＝855，c＝8515时等号成立．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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