【文档说明】《精准解析》四川省遂宁市第二中学校2023届高三上学期一诊模拟考试理科数学试卷（二）（解析版）.docx，共(24)页，1.519 MB，由小赞的店铺上传

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遂宁二中高2023级一诊模拟考试（二）一单选题（5分*12）1.已知复数z满足1iz=+，则i3izz=+（）A.33i55−−B.13i55−+C.33i55−+D.1355i+【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则直接计算得到答案.【详解】

1iz=+，故()()()()()i1i1i12ii1i13i13i1i3i12i12i12i5553izz+−+−−++=====+−+++−+.故选：D2.人口普查是世界各国所广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国

家科学决策的重要基础工作.截止2021年6月，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误．．的是（）A.城镇人口数逐次增加B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多C.城镇

人口比重逐次增加D.乡村人口数逐次增加【答案】D【解析】【分析】根据给定的条形图，结合选项，逐个判定，即可求解.【详解】根据给定的条形图，可得城镇人口在逐年增加，所以A正确；从给定的条形图象，可得再历次人口普查中第七次普查城镇人口最多的，所以B正确；从图表中的数据可得，七次人口普

查中城镇人口比重依次为13.06,18.30,20.91,26.40，36.32,69.68,63.89，可知城镇人口比值逐次增加，所以C正确；由图表，可得乡村人口先增加后减少，所以D不正确.故选：D。3.已知命题p：“1a”；命题q：“函数()cosfxaxx=+单调递增”，

则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不必要又不充分条件【答案】A【解析】【分析】通过导数研究()cosfxaxx=+的单调性，以此判断命题p与q的关系即可.【详解】当1a时，()sinfxax=−，因1sin1x−，1a，则

()0fx¢>，得()cosfxaxx=+单调递增，有pq，即p是q的充分条件.当函数()cosfxaxx=+单调递增，有()sinfxax=−0恒成立，得()maxsin1ax=，有q不能推出p（a可以等于1）.即p不是q的必要条件

.综上：p是q的充分不必要条件.故选：A4.已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合．若角终边上一点P的坐标为2π2πcos,sin33，则sintan=（）A.32−B.32−C

.32D.32【答案】A【解析】【分析】计算得到13,22P−，在根据三角函数定义计算得到答案.【详解】2π2πcos,sin33P，即13,22P−，则223sin2yxy==+，tan3yx==−.故3sintan2=−.故

选：A5.执行下侧所示的程序框图，输出S的值为（）A.30B.70C.110D.140【答案】B【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图得到：开始，0,0,0iaS===；0,0,1aSi===；2,2,2aSi===；8,10,3aSi==

=；20,30,4aSi===；40,70aS==，结束.故选：B6.函数2ln8xyx=−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据偶函数性质排除B，再考虑当0x且0x→时，y→+，排除A.再用特殊值法排除C，即可得答案.【详解】解：令()2ln8xfxyx==−，则

函数定义域为0xx，且满足()()fxfx−=，故函数()fxf(x)为偶函数，排除选项B；当0x且0x→时，y→+，排除选项A；取特殊值22x=时，1ln221ln0ye=−−=，排除选项C故选：D.【点睛】本题考

查利用函数解析式选函数图象问题，考查函数的基本性质，是中档题.7.已知离心率为32的双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点与抛物线212yx=的焦点重合，则C的方程是（）A.22154xy−=B.22145xy−=C.221810xy−=D.22136xy

−=【答案】B【解析】【分析】由抛物线的焦点得到3c=，再由双曲线的离心率求得2a=，即可得出C的方程。【详解】抛物线212yx=的焦点为()3,0，所以双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的3c=，又因为双

曲线的离心率为32，则3=2ca，则2a=，225bca=−=，则C的方程是：22145xy−=.故选：B.8.已知0.1ae=，ln33b=，ln2c=，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.bca.【答案】B【解析】【分析】

根据题意可判断出1,,(0,1)abc，在比较,bc的大小，即比较33ln3与ln2的大小，即比较333与2的大小，由于30.6333，即比较0.63小于2，把0.63与2同时五次方即可比较出大小.【详

解】0.101aee==，30.63ln3ln3ln33b==，30.6550.60.63(3)27,232273232ln3ln2ln3ln2ba==，，,(0,1)ab，故acb.故选：B.9.已知函数()cos()3sin()33fxaxx=−+−是偶函数

，()216gxfx=++，若关于x的方程()gxm=在70,12有两个不相等实根，则实数m的取值范围是（）A.0,3B.)0,3C.)2,3D.)21,3+【答案】C【解析】【分析】化简函数()333(

)cos()sin2222axaxfx=−++，根据()fx是偶函数，求得1a=−，得到()2cosfxx=−，得到()2cos(2)16gxx=−++，根据题意转化为1cos(2)62mx−+=在70,12有两个不相等实根，结合

三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()cos()3sin()33fxaxx=−+−313(cossin)3(sincos)2222axaxxx=++−333()cos()sin2222

axax=−++因为()fx是偶函数，则()()fxfx−=，可得33022a+=，解得1a=−，所以()2cosfxx=−，所以()(2)12cos(2)166gxfxx=++=−++，若关于x的方程()gxm=在70,12有两个不相等实根，即1co

s(2)62mx−+=在70,12有两个不相等实根，由70,12x，则42,663x+，又由41cos,cos132=−=−，所以11122m−−−，解得23m

，所以实数m的取值范围是[2,3).故选：C.10.已知函数()fx的定义域为R，()22fx−为偶函数，()()310fxfx−+−+=，当2,1x−−时，()14xfxaxa=−−（0a且1a），且()24f−=．则()191kfk=

=（）A.28B.32C.36D.40【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性、周期性和对称性，根据奇偶性、周期性和对称性即可求值.【详解】因为()22fx−是偶函数，所以()22(22)fxfx−−=−，用x−代替2x−可得：(2)(2)fxfx−−=−，所以()()4fxfx

=−−，所以函数()fx关于直线2x=−对称，又因为()()310fxfx−+−+=，所以()()3=1fxfx−−−+，所以()(2)fxfx=−−−，所以()fx关于点(1,0)−中心对称，所以函数()fx的周期为4，因

为当2,1x−−时，()14xfxaxa=−−（0a且1a），且()24f−=，所以21424aa−=+−，解得：2a=或4a=−，因为0a且1a，所以2a=.所以当2,1x−−时，()1242xfxx=−−（），所以(2)4,(

1)0ff−=−=，(3)(1)0ff−=−=，()()024ff=−−=−，(1)(14)(3)0fff=−=−=，(2)(2)4ff=−=，(3)(1)0ff=−=，(4)(0)4ff==−，所以(1)(2)(3)(4)8ffff+++=，所以

()19148+(1)(2)(3)36kfkfff==++=,故选：C.11.某四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形中心，该四棱锥所有顶点都在半径为3的球O上，当该四棱锥的体积最大时，底面正方形所在平面截球O的截面面积是（）A.B.4C.8D.9【答案】C【解析】【

分析】作出图形，可知四棱锥PABCD−为正四棱锥，由勾股定理可得出()22329ha−+=，分析得出3h，可设33cosh−=，23sina=，其中02，可得出()()2181cos1cosPABCDV−=+−，令()cos0,1x=，()()()211f

xxx=+−，利用导数求出()fx取最大值时对应的x的值，求出sin的值，可得出AE的长，进而可求得结果.【详解】如下图所示，可知四棱锥PABCD−为正四棱锥，设ACBDE=，则球心O在直线PE上，设PEh=，2ABa=，则2

AEa=，由勾股定理可得222OAOEAE=+，即22329ha−+=，当四棱锥PABCD−的体积最大时，则点O在线段PE上，则3h，可设33cosh−=，23sina=，其中02，()()()()()2222124

9sin31cos181cos1cos181cos1cos33PABCDVah−==+=−+=+−，令()cos0,1x=，()()()211fxxx=+−，则()()()()()()22111311fxxxxxx

=+−−+=−−+.当103x时，()0fx¢>，此时函数()fx单调递增，当113x时，()0fx，此时函数()fx单调递减，所以，()max13fxf=，此时1cos3=，222sin1cos3=−=，则3sin2

2AE==，因此，当该四棱锥的体积最大时，底面正方形所在平面截球O的截面面积是28AE=.故选：C.12.已知函数()sincosfxxx=+，其中0．给出以下命题：①若()fx在π0,4上有且仅有1个极值点，则15；②若()fx在π,π2上没有零点，

则304或3724；③若()fx在区间π3π,24上单调递增，则103或532．其中所有真命题的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】D【解析】【分析】对于①，先整理得()π2sin4

fxx=+，再结合正弦函数的性质得到πππ3π2442+，从而得以判断正误；对于②，先由正弦函数的性质得到()πππ24ππ1π4kk+++，从而分析得3544k−，即0k=或1k=，

从而可求得的取值范围.；对于③，先由正弦函数的单调区间得到πππ2π2423πππ2π442kk+−+++，从而分析得11188k−，即0k=或1k=，从而可求得的取值范围.【详

解】()πsincos2sin4fxxxx=+=+,对于①，因为()fx在π0,4上有且仅有1个极值点，则()fx在π0,4上只有一个最值，因为π04x，

所以ππππ4444x++，令π4tx=+，则πππ444t+，则2sinyt=在πππ,444+上只有一个最值，所以πππ3π2442+，得15，故①正确；对于②，因为ππ2x，所以πππππ2444x

+++，令π4tx=+，则ππππ244t++，因为()fx在π,π2上没有零点，则2sinyt=在πππ,π244++上没有零点，所以()πππ24ππ1π4kk+++，故13224kk−+，因为0，所以304

k+，即34k−，又由13224kk−+，得54k，故3544k−，又Zk，所以0k=或1k=，当0k=时，1324−，所以304；当1k=时，3724；综上：304或3724，故②正确；对于③，因

为π3π24x，所以πππ444π3π24x+++，令π4tx=+，则4π3πππ424t++，因为()fx在区间π3π,24上单调递增，则2sinyt=在ππ,π3424π4++上单调递增，因为2sinyx=在ππ2π,2π,Z22k

kk−++上单调递增，所以πππ2π2423πππ2π442kk+−+++，故3814233kk−+，因为0，所以81033k+，即18k−，又由3814233kk−+，得118k，故11188k−，又Zk，所以0k=或1k

=，当0k=时，3123−，所以103；当1k=时，532；综上：103或532，故③正确.故选：D.二填空题（5分*4）13.若52axx−的展开式中4x的系数为150

，则2a=__________【答案】15【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式可得()10315rrrrTCax−+=−，令1034r−=，得2r=，再求项的系数即可得解.【详解】52axx−的展开式的通项公式为()10315rrrrTCax−+=−，令

1034r−=，得2r=，所以展开式中4x的系数为()222510150Caa−==，所以215a=，故答案为：1514.双曲线22221(00)xyabab−=，的左顶点为A，右焦点()0Fc，，若直线xc=与该双曲线交于BC、两点，ABC为等腰直角三角形，

则该双曲线离心率为__________【答案】2【解析】【分析】先由ABC为等腰直角三角形，得到()222bcaa=+，解得2ca=，直接求出离心率.【详解】联立22222221xcxyabcab=−==+，可得2bya=，则22bBCa=，因为点BC、关于x轴对称，且F为线

段BC的中点，则ABAC=.又因为ABC为等腰直角三角形，所以，2BCAF=，即()222bcaa=+，即()222acabca+==−，所以，aca=−，可得2ca=，因此，该双曲线的离心率为2cea==

．故答案为：215.若数列na对任意N*n满足：12323naaanan++++=，则数列1nan+的前n项和为_________．【答案】1nn+【解析】【分析】本题首先可通过12323naaanan++++=得出()12312311naa

anan−++++−=−，然后两式相减，得出1nan=，再然后根据1nan=得出1111nannn=−++，最后通过裂项相消法求和即可得出结果.【详解】当2n时，12323naaanan++++=，()123123

11naaanan−++++−=−，两式相减，得()11nnann=--=，1nan=，当1n=时，11a=满足1nan=，故1nan=，则()111111nannnnn==−+++，数列1nan+的前n项和111112231111nSnnnn=-+-+-=

+++，故答案为：1nn+.16.已知函数()sin2fxx=，任取Rt，记函数()fx在,1tt+上的最大值为tM，最小值为tm，设()tthtMm=−，则函数()ht的值域为__________【答案】21,22−【解析】【分析】根据()fx的周期得到()ht的周

期，将()ht，Rt的值域转化为()ht，2,2t−的值域，然后分32,2t−−，3,12t−−，)1,0t−，10,2t，1,12t，1,2t，六种情况得到(

)ht的解析式，最后结合图象求值域即可.【详解】因为()444tthtMm+++=−，其中4tM+，4tm+分别是指()fx在区间4,5tt++上的最大值和最小值，因为()fx的周期242T==，故()fx在区间4,5tt++的图象与在区间,1tt+上的图象完全

相同，故4ttMM+=，4ttmm+=，故()()4htht+=，即()ht是周期为4的函数，故()ht，Rt的值域与()ht，2,2t−时的值域相同；又()fx在2,1−−单调递减，1

,1−单调递增，在1,2单调递减，故当32,2t−−时，()fx在区间,1tt+上的最大值为()sin2ftt=，最小值为1−，此时()sin12htt=+；当3,12t−−时，()fx在区间,1tt+上的

最大值为()1sincos222fttt+=+=，最小值为1−，此时()cos12htt=+；当)1,0t−时，()fx在区间,1tt+上的最大值为()1cos2ftt+=，最小值为()sin2ftt=，此时()cossin2sin22

24htttt=−=−−；当10,2t时，()fx在区间,1tt+上的最大值为1，最小值为()sin2ftt=，此时()1sin2htt=−；当1,12t时，()

fx在区间,1tt+上的最大值为1，最小值为()1cos2ftt+=，此时()1cos2htt=−；当1,2t时，()fx在区间,1tt+上的最大值为()sin2ftt=，最小值为(

)1cos2ftt+=，此时()sincos2sin2224htttt=−=−；故()ht在22−,的函数图象如下所示：数形结合可知，()ht的值域为21,22−．三解答题（共70

分）17.第七次全国人口普查是对中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查．某地区通过摸底了解到，某小区户数有1000户，在选择自主填报或人户登记的户数与户主年龄段（45岁以上和45岁及以下）分布如下2×2列联表所示：入户登

记自主填报合计户主45岁以上200户主45岁及以下240640合计1000（1）将题中列联表补充完整；通过计算判断，有没有95%的把握认为户主选择自主填报与年龄段有关系？（2）根据（1）中列联表的数据，在自主填报的户数中按照户主年龄

段用分层抽样的方法抽取了6户．若从这6户中随机抽取3户进行进一步复核，记所抽取的3户中“户主45岁及以下”的户数为，求的分布列和数学期望．附表及公式：()20PKk0.150.100.050.0

250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635其中()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．【答案】（1）表格见解析，有；（2）分布列见解析，2.【解析】【分析】（1）根据已知条件，补充列联表，根据参考公式求得2K，即可

判断；（2）求出随机变量的取值，以及对应的概率，写出分布列，再求数学期望即可.【小问1详解】补充后的列联表为：入户登记自主填报合计户主45岁以上160200360户主45岁及以下240400640合计4006001000()2210001

604002402001254.633.84140060036064027K−==，因此，有95%的把握认为户主选择自主填报与年龄段有关系．【小问2详解】这6户中户主45岁以上2户，45岁及以下4户，则的可能值为1，2，3，则()124236CC11C5P

===，()214236CC32C5P===，()304236CC413C205P====．的分布列为123P153515所以，的数学期望()1311232555E=++=．18.在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，()2

2coscoscaBbAabbc+=+−．（1）求A；（2）若角A的平分线AD交BC于D，且2BDDC=，23AD=，求a．【答案】（1）3A=；（2）33a=．【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边角互换得到()22sinsincossincossinsinsinsinCA

BBAABBC+=−+，然后根据正弦的和差公式得到222sinsinsinsinsinCABBC=−+，再进行边角互换得到222cbabc+−=，最后利用余弦定理求A即可；（2）根据角平分线定理得到2cb=，然后利用等面积的思路得到()2bcbc=+，解方程即可得到3

b=，6c=，最后利用余弦定理求a即可.【小问1详解】因()22coscoscaBbAabbc+=−+，所以()22sinsincossincossinsinsinsinCABBAABBC+=−+，即222sinsinsinsinsinCABB

C=−+，即222cbabc+−=，所以2221cos22cbaAbc+−==，因为()0,A，所以3A=.【小问2详解】因为角A的平分线AD交BC于D，且2BDDC=，为由角平分线定理得：2cb=，又ABCA

BDACDSSS=+，即111sin60sin30sin30222bccADbAD=+，所以323bcADbc==+，即()2bcbc=+，所以3b=，6c=，由余弦定理得，2222cos27acbbcA=+−=，所以33a=.1

9.已知数列na的前n项和为nS，且11nnnSSa+=++，__________．请在4713713;aaaaa+=，，成等比数列;1065S=，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题．（1）求数列na通项公式;（2）设数列2n

na的前n项和nT，求证：13nT．【答案】（1）任选一条件，都有1nan=+；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据11nnnSSa++−=得到数列na是首项为1a，公差为1等差数列，然后利用等差数列的通项公式或前n

项和公式列方程求解即可；（2）利用错位相减法得到332nnnT+=−，即可得到3nT，然后根据10nnTT+−得到数列nT是递增数列，即可得到11nTT=≥.【小问1详解】因为11nnnSSa+=++，所以11nnnSSa+−=+，即11nn

aa+=+，所以数列na是首项为1a，公差为1的等差数列，其公差1d=．若选4713aa+=，由4713aa+=，得113613adad+++=，即12139ad=−，所以1213914a=−=，解得12a=，所以()()112111naandnn=+−=+

−=+，即数列na的通项公式为1nan=+；若选1a，3a，7a成等比数列，的的由1a，3a，7a成等比数列，得()()211126adaad+=+，则2221111446aaddaad++=+，所以12a=，所以()()112111naandnn=+−=+−=+；若选

1065S=，因为10111091010452Sadad=+=+，所以11045165a+=，所以12a=，所以()()112111naandnn=+−=+−=+.【小问2详解】由题可知122n

nnan+=，所以2323412222nnnT+=++++L，234112341222222nnnnnT++=+++++L，两式相减得23411111111222222nnnnT++=+++++−2311111111112222222nnn−++=++++++−

1111112122212nnn+−+=+−−13322nn++=−，所以332nnnT+=−，所以3332nnnT+=−，又111432330222nnnnnnnnTT++++++=−−−=−，所以数列nT是递增数列，11n

TT=≥，故13nT.20.如图，四棱锥PABCD−中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，//ABDC，且223APPDCDAB====，60APDADC==．作PHAD⊥交AD于点H，连接

ACBD，交于点F．（1）设G是线段PH上的点，试探究：当G在什么位置时，有//GF平面PAB;（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角正弦值．【答案】（1）当点G是线段PH上靠近点H的三等分点时，有//

GF平面PAB．（2）277．【解析】【分析】（1）根据ABFCDF△△，2DMDNMANP==得到MFAB∥，MNPA，即可推出平面MNF∥平面PAB，然后根据面面平行的性质即可得到GF∥平面PAB；（2）利用空间向量的方法

求二面角即可.【小问1详解】当点G是线段PH上靠近点H的三等分点时，有GF∥平面PAB．证明：取线段AD靠近点A的三等分点M，取线段PD靠近点P的三等分点N，连接MN交PH于点G．由底面ABCD为梯形，ABCD，2CDAB=，所以ABFCDF△△，则21DF

DCFBAB==，又2DMDNMANP==，所以MFAB∥，MNPA，而MF平面PAB，MN平面PAB，AB平面PAB，PA平面PAB，则MF∥平面PAB，MN∥平面PAB，的又MFMNM=，所以平面MNF∥平面PAB,又FG平面MNF，所以GF∥平面

PAB．【小问2详解】因为APPD=，60APD=，即PAD为正三角形，又APPDDC==，60ADC=，所以ADC△为正三角形，所以HCAD⊥，由平面PAD⊥平面ABCD，PHAD⊥，PH平面PAD，平面

PAD平面ABCDAD=，得PH⊥平面ABCD,因为AD平面ABCD，HC平面ABCD，所以PHAD⊥，PHHC⊥，于是，以H为坐标原点，可建立如图所示空间直角坐标系Hxyz−，()0,0,0H，()0,0,3P，()0,3,0C，333,,022B−，

所以333,,322PB=−−，()0,3,3PC=−，设平面PBC的一个法向量为(),,mxyz=，3333022330PBmxyzPCmyz=−+−==−=，令1z=，则1y=，33x=−，即3,1,13m=−，

平面PAD的一个法向量为()0,1,0n=，设面PAD与面PBC所成二面角的平面角为，则21cos7mnmn==，因为0,，所以227sin1cos7=−=，故平面PAD与平面PBC所成二面角的正弦值为277.21.已知函数()ln1fxxax

=++（其中aR）．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）对任意,()0x+都有()exfxx成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）1a【解析】【分析】(1)求出函数()fx的导数，根据a的正负进行分类讨论.(2)任意,()0x+都有()exfx

x成立，代入()fx进行参变分离，得eln1xxxax−−，构造新函数，求最值即可求得.【小问1详解】由题意得，'1()fxax=+，(0)x当0a时，'()0fx恒成立，()fx在(0,)+单调递增.当a<0

时，'()0fx，10xa−，()fx在1(0,)a−上单调递增，'()0fx，1xa−，()fx在1(,)a−+上单调递减.【小问2详解】任意,()0x+都有()exfxx成立，即()ln1exfxx

axx=++，即eln1xxxax−−，令eln1()xxxgxx−−=，2'2eln()xxxgxx+=，令2()lnxhxxex=+，'21()e(2),xhxxxx=++则'()0,hx在(0,)+

上恒成立，即()hx在(0,)+上单调递增.又2112ee11()e1e10,(1)e>0eehh−=−=−=，故()hx在1(,1)e内有零点，设零点为0x，当01(,)exx时，'()0gx，当0(,1)xx时，'()0gx，所以02min000()()elnxgxgx

xx==+，则0000lnexxxx=−，所以001ln001elnexxxx=，设()extxx=，'()e(1)0xtxx=+，所以()tx在(0,)+单调递增，00()(ln)txtx=，即00

1lnxx=，所以001exx=，所以00000eln1()1xxxgxx−−==，所以1a.【点睛】导数中常用的转换方法，利用导数研究含参函数的单调性，常转化为不等式恒成立问题解决.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cos1sinxy=+=+(为参数)．以坐标

原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos24−=．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程;（2）已知点A的直角坐标为()1,3−，直线l与曲线C相交于E，F两点，求AEAF的值．【答案】（1）曲线C的普通方程为()()

22111xy−+−=；直线l的直角坐标方程为20xy+−=（2）7【解析】【分析】（1）根据22sincos1+=线C的普通方程，根据cosx=，siny=，得到直线l的直角坐标方程；（2）根据点A在直线l上得到直线l的参数方程，然后根据直线l的

参数方程中参数的几何意义求AEAF即可.【小问1详解】由曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程为()()22111xy−+−=，由cos24−=得22cossin222+=，所以cossin2+=，∵cosx=，siny=，∴直线l的直

角坐标方程为20xy+−=.【小问2详解】设直线l的参数方程为212232xtyt=−−=+（t为参数），点A在直线l上，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，整理可得()24270tt++=，()2424740=−=，设1t，2t是方程()的两个实数根，∴1242t

t+=−，127tt=，∴127AEAFtt==.23.已知函数()121fxxx=−++．（1）求不等式()5fx的解集;（2）设()fx的最小值为m．若正实数abc，，满足23++=abcm，求22

232abc++的最小值．【答案】（1）42,3−（2）617【解析】【分析】（1）分1x、11x−和1x−三种情况解不等式即可；（2）根据()fx的单调性得到232abc++=，然后利用柯西不等式求最值即可.【小问1详解】①当1x时，()()()12131fx

xxx=−++=+，由()5fx，解得43x，所以413x；②当11x−时，()()()1213fxxxx=−−++=+，由()5fx，解得2x，所以11x−；③当1x−时，()()()12131fx

xxx=−−−+=−−，由()5fx，解得2x−，所以21x−−，综上，原不等式的解集为42,3−.【小问2详解】由（1）得()31,13,1131,1xxfxxxxx+=+−−−−，所以()fx在(),1−−上单调递减

，()1,−+上单调递增，当=1x−时，()fx取得最小值为2，所以2m=，即232abc++=，由柯西不等式得()()2222132292343abcabc++++++=，所以22263217++abc，当且仅当323123ab

c==，即117a=，317b=，917c=时等号成立，所以22232abc++的最小值为617.