【文档说明】江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二上学期强化训练（一）数学试卷含答案.doc，共(6)页，690.000 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学强化训练一、单选题1．若圆心坐标为()2,1−的圆被直线10xy−−=截得的弦长为22，则这个圆的方程是（）A．()()22212xy−++=B．()()22218xy−++=C．()()22214xy−++=D．()(

)222112xy−++=2．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无数条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C．α内的任何直线都与β平行D．直线a在α内，直线b在β

内，且a∥β，b∥α3．某校高二年级4个文科班要举行一轮单循环（每个班均与另外3个班比赛一场）篮球赛，则所有场次中甲、乙两班至少有一个班参加的概率是（）A．16B．13C．12D．564．侧棱长为a的正四棱锥，如果底面周长是4a，

则这个棱锥的侧面积是（）A．23aB．2312a+C．()231a+D．25a5．如图所示，正方形''''OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6cmB．8cmC．232cm+D．223c

m+6．下列四个命题中正确的是（）①如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；②过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；③过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；④过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行．A．①④B．②③C．①②③D．①②③④二、填空题7．如图所示

，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．8．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，2AB=，M，N分别为棱11AD，11AB的中点，过点B的平面//平面AMN，则平面截该正方体所得截面

的面积为______.9．已知a，b表示两条直线，，，表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若a=，b=且//ab，则//；②若a，b相交且都在，外，//a，//b，//a，//b，则//；③若//a，//a，则//

；④若//a，//b，且//ab，则//；⑤若//a，//a，b=，则//ab.其中正确命题的序号是_____________.三、解答题10．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinsinsinabbcCBA+−=−．（1）求角A的大小；

（2）若等差数列na的公差不为零，1sin1aA=，且2a、4a、8a成等比数列，求14nnaa+的前n项和nS．11．如图所示，在三棱柱111-ABCABC中，侧棱1AA⊥底面ABC，ABBC⊥，D为AC的中点，12,3AAABBC＝＝＝.（1）求证：1AB//平面1BCD

；（2）求1AB与BD所成角的余弦值．12．受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程，该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了

100名学生对该线上课程评分、其频率分布直方图如图.（1）求图中a的值；（2）求评分的中位数；（3）以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60,70)和[90,100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2

人中至少一人评分在[60,70)内的概率.参考答案1．C由题意得这个设圆的方程为:()()22221xyR−++=圆心到弦的距离为()()2211211d−−−==+−.因为圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理.所以()()22222r=+=.所以圆的方程

为：()()22214xy−++=2．C对A，若α内的无数条直线都平行，平面α与平面β不一定平行，也可能相交，垂直，A错对B，当直线平行于两平面交线时，符合命题叙述，但平面α与平面β相交，B错对C，“α内

的任何直线都与β平行”可等价转化为“α内的两条相交直线与β平行”，根据面面平行的判定定理，C正确对D，当两平面相交，直线a，直线b都跟交线平行且符合命题叙述时，得不到平面α与平面β平行，D错3．D【详解】记4个班分别为甲、乙、丙、丁，则他们的比赛对阵场次为甲乙、

甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种，其中甲、乙两班至少有一个班参加的有5种，则所求概率56p=，4．A因为正四棱锥，底面周长是4a，所以底面边长是a又因为侧棱长为a，所以各侧面是正三角形，所以这个棱锥的侧面积是2134

322Saaa==5．B'=1OAOA=，''=2=22OBOB，''=1BCBC=，2=1(22)3ABOC=+=,原图形周长为8.故选：B.6．B空间中直线与平面的位置关系有相交，平行与直线在平面内①错误，直线还可能与平面相交②正确③正确因为过平面外一点有无数条直线

与这个平面平行，且这无数条直线都在与这个平面平行的平面内．④不一定正确,当点在其中一条直线上时，不存在平面与两条异面直线都平行.7．三棱锥(四面体)折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点，因此该多面体为三棱锥(四面体)．8．92.如图所示，分别取1111,CDBC的中点

,PQ，连接,,,BDDPPQBQ，可得截面BDPQ，再连接11,ACAC，分别交,,MNPQBD交于点,,EFG，连接,AEFG，则//AEFG又因为//MNBD，进而得到平面//BDPQ平面AMN，即截面为等腰梯形BDPQ，又由2AB=，可得22,2,5BDPQDP===，在等腰梯形BD

PQ中，可得2232()2EFDPDGPF=−−=，即梯形的高为322，所以截面的面积为1329(222)222S=+=.故答案为：92.9．②⑤对于①，若a=，b=且//ab，则//，因为有可能相交，如图：，故①不正确；对于②，在空间中确定一个点O，过O作a，b

的平行线a，b，过a，b的平面，//aa，//bb，//a，//a，//b，b//，//，//，//，故②正确；对于③，若//a，//a，则//，有可能，相交，如图：，故③不正确；对于④，

若//a，//b，且//ab，则//，有可能，相交，如图：，故④不正确；对于⑤，若//a，//a，b=，则//ab，故⑤正确；10．（1）6；（2）1nn+（1）由得，所以又（2）设的公差

为，由（1）得，且，∴．又，∴，∴．∴∴11．（1）证明见解析；（2）2613.(1)证明：如图，连接1BC，设1BC与1BC相交于点O，连接OD.∵四边形11BCCB是平行四边形．∴点O为1BC的中点．∵D为AC的中点，∴OD为1ABC的中位线

，1//ODABOD平面1BCD，1AB平面1BCD，1//AB平面1BCD.（2）由（1）可知，ODB为1AB与BD所成的角或其补角在RtABC中，D为AC的中点，则1322ACBD==同理可得，132OB=在OBD中，22226cos213ODBDOBODBODBD+

−==1AB与BD所成角的余弦值为2613.12．（1）0.040a=；（2）81.25；（3）710.（1）由题意()0.0050.0100.0300.015101a++++=，所以0.040a=；（2）由频率分布直

方图可得评分的中位数在[80,90)内，设评分的中位数为x，则()()0.0050.0100.030100.040800.5x+++−=，解得81.25x=，所以评分的中位数为81.25；（3）由

题知评分在)60,70和90,100内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，评分在)60,70内的为2人，评分在90,100的有3人，记评分在90,100内的3位学生为a，b，c，评分在)60,70内的2位学生为D，E，则从5人中任选2人的所

有可能结果为：(),ab，(),ac，(),aD，(),aE，(),bc，(),bD，(),bE，(),cD，(),cE，(),DE，共10种；其中，这2人中至少一人评分在[60,70)内可能结果为：(),aD，(),aE，(),bD，(),bE，(),c

D，(),cE，(),DE，共7种；所以这2人中至少一人评分在)60,70的概率710P=.