【文档说明】湖南岳阳市2023届高考数学信息卷（二）.docx，共(7)页，847.208 KB，由小赞的店铺上传

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2023届湖南岳阳高考数学信息卷（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足()21i24iz+=−，则z=（）A．1B．3C．22D．5

2．已知集合21,{ln1}xAxBxx==∣∣，则下列集合为空集的是（）A．()BCARB．()ACBRC．BAD．()()BCACRR3．已知向量,ab满足10ab=，且()6,8b=−，则a在b上的投影向量为（）A．()6,8−B．()6,8

−C．34,55−D．34,55−4．“01a且01b”是“log0ab”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为A．27B．3C．8

27D．296．古希腊数学家阿波罗尼奧斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆()222210xyabab+=的左、右焦

点分别为1F，2F，若从椭圆右焦点2F发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足ABAD⊥，且3cos5ABC=，则该椭圆的离心率为（）．A．12B．22C．32D．537．已知随机变量()2~,N，有下列四个命题：甲：()()112P

aaPaa+++乙：()0.5Pa=丙：()Pa=丁：()()12PaPa−+如果只有一个假命题，则该命题为（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知定义在()3,3−上的函数()fx满足42()e()0,(1)e,()xfxfxffx+−==为()fx的导

函数，当[0,3)x时，()2()fxfx，则不等式24e(2)exfx−的解集为（）A．(2,1)−B．(1,5)C．(1,)+D．(0,1)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分

，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数()()ππsin0,0,22fxAxA=+−的部分图象如图所示，则（）A．()fx的最小正周期为πB．当ππ,44x−时，()fx的最大值为3C．函数()fx的图象关于点7π,06

对称D．函数()fx在点()0,1处的切线方程为231yx=+10．圆C与x轴相切于()1,0T点，与y轴正半轴交于A、B两点，且2AB=，则（）A．圆C的标准方程为()()22122xy−+−=B．圆C关于直线230xy+−=对称C．经过点12,22

与圆C相交弦长最短的直线方程为23224yx=−+D．若(),Pxy是圆C上一动点，则()()2211xy+++的最大值为732+11．已知ABC的面积是1，点,DE分别是,ABAC的中点，点M是平面内一动点，则下列结论正确

的是（）A．若M是线段DE的中点，则2ABACAM+=B．若20MAMBMC++=，则MDE的面积是116C．若点M满足MAMBMAMC=，则点M的轨迹是一条直线D．若M在直线DE上，则2MBMCB

C+最小值是312．已知数列na的前n项和是nS，满足2211nnnaSa=+对N*n成立，则下列结论正确的是（）A．11a=B．na一定是递减数列C．数列2nS是等差数列D．202320242023a=−三、填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分。13．有3男2女共5名学生被分派去,,ABC三个公司实习,每个公司至少1人,且A公司要且只要1个女生,共有________种不同的分派方法.(用数字作答)14．一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位

数（第75百分位数）为n，则212nxx+展开式中的常数项为______.15．若正整数m满足151210210,mm−则m=________.（参考数据:lg2≈0.3010）16．在三棱锥−PABC中，PA⊥底面,1,,ABCPAABACBCaM====为AC的中点.若

三棱锥PABM−的顶点均在球O的球面上，D是该球面上一点，且三棱锥−DPAC体积的最大值是6312+，则球O的表面积为__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤．17．（本题满分10分）如图，平面四边形ABCD中，,1,3,ABBDDABCCDBCD=====.(1)若6=，求BD的值；(2)试问为何值时，平面四边形ABCD的面积最大？18

．（本题满分12分）已知nS为数列na的前n项和，25a=，2nnnaSn−=．(1)求na；(2)若2219121nnnnba+++=，证明：1212nbbbn+++−．19．（本题满分12分）如图，1AA，1BB为圆柱1OO的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是1AA，1CB的

中点，DE⊥面1CBB．(1)证明：//DE平面ABC；(2)若1BBBC=，求平面11ABC与平面1BBC的夹角余弦值．20．（本题满分12分）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过22公里的地铁票

价如下表：乘坐里程x（单位：km）06x612x1222x票价（单位：元）345现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里.已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为14，13，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为12，13.（1）求

甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（2）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．21．（本题满分12分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步

骤折纸（如图）步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不断重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.现取半径为42的圆形纸片，定点F到圆心E的距离为26，按上述

方法折纸.以向量FE的方向为x轴正方向，线段EF中点为原点建立平面直角坐标系.(1)求折痕围成的椭圆的标准方程；(2)已知点M是圆2210xy+=上任意一点，过点M做椭圆的两条切线，切点分别是,AB，求MAB△面积的

最大值，并确定此时点M的坐标.注：椭圆：()222210xyabab+=上任意一点()00,Pxy处的切线方程是：00221xxyyab+=.22．（本题满分12分）已知函数()()21ln2fxaxaxx=−−+，

Ra.(1)求函数()fx的单调区间；(2)若1x，2x是函数()21ln2gxaxxx=−+的两个极值点，且12xx，求证：()()120fxfx−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com