【文档说明】湖南岳阳市2023届高考数学信息卷（二）答案.docx，共(9)页，797.743 KB，由小赞的店铺上传

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参考答案：1．D2．B3．D4．A5．C6．D7．A8．B9．AD10．BC11．CD12．AC13．2814．1015．15516．3π17．（1）解：若6=，1,3BCCD==，所以，在BCD△中，22232cos42312BDBCCDBCCD=

+−=−=所以1BD=；（2）解：因为BCD=，1,3BCCD==，所以，根据余弦定理得2222cos423cosBDBCCDBCCD=+−=−，因为,1,3,ABBDDABCCD====所以()3423cos4ABDS=−△，3sin2BCDS=，所以

()33sin423cos3sin3243ABDBCDSSS==+−=−++△△四边形，所以，56=时，S四边形取到最大值2318．（1）2nnnaSn−=①2n时，()()11112nnnaSn−−−−−=②则①-②得()11221nnnanana

−−−=−，当3n时可整理得()()12112121212nnaannnnnn−−=−=−−−−−−−，即1221122nnaannnn−−=−−−−−，由①当1n=时，111112aSa−=−=，

得12a=，当3n=时，331233332aSaaa++−=−=，得38a=，1232222311223322nnnaaaannnnnn−−−=−=−==−=−−−−−−，()31231nann=−

+=−，又12a=，25a=，符合31nan=−，31nan=−；（2）由（1）得()()()()()()22222323333132323223291111nnnbnnnnnn++===+−−+−−+++，1132113nnbn−−+−1213132312111111

25572nnnbbbnnn+++−−+−++−=−+−++，1032n+1212nbbbn+++−19．（1）取1BB中点F，连接DF，EF，如图所示：因为,,DEF分别为1AA，1BC，1BB的中点，所以//DFAB，//EFBC，又因为DF平面ABC，E

F平面ABC，AB平面ABC，BC平面ABC，所以//DF平面ABC，//EF平面ABC，又因为DFEFF=，,DEEF平面DEF，所以平面//DEF平面ABC，又因为DE平面DEF，所以//DE

平面ABC.（2）连接,EOAO，如图所示：因为,EO分别为1,BCBC的中点，所以1//EOBB，11=2EOBB，又因为D为1AA的中点，所以1//DABB，112DABB=，所以EODA=，//EODA，即四边形AOED为平行四边形，即//DEAO.因为DE⊥面1CBB，所以AO

⊥面1CBB.又因为BC⊥面1CBB，所以AOBC⊥，即ABAC=.以A为原点，1,,ABACAA分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，设12BBBC==，则2ABAC==，()12,0,2B，()0,2,0C，()10,0,2A，()0,0,1D，22,,122E

，22,,022DE=，()112,0,0AB=，()10,2,2AC=−，设平面11ABC的法向量为(),,nxyz=，则11120220nABxnACyz===−=，令2y=得()0,2,1n=.则1

3cos,3112122nDE==++，所以平面11ABC与平面1BBC的夹角的余弦值为33.20．（1）由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为14，13则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率111111114323433P=++=，所以甲、乙两人所付乘车费用不

相同的概率1121133PP=−=−=.（2）由题意可知，6,7,8,9,10=,则111(6)4312P===,11111(7)43234P==+=,1111111(8)4343233P==+

+=,11111(9)23434P==+=,111(10)4312P===,所以的分布列为678910P112141314112则11111()67891081243412E=++++=.21．（1

）设(),Pxy为椭圆上一点，则4226PFPEPAPEAEEF+=+===，所以P点轨迹是以,FE为焦点，长轴长为242a=的椭圆，设椭圆的方程为()222210xyabab+=，所以6,22ca==，则222

2bac=−=，所以椭圆方程为22182xy+=；（2）设()()()112200,,,,,AxyBxyMxy，则220010xy+=，切线MA方程：11182xxyy+=，切线MB方程：22182xxyy+=，两直线都经过点M，所以，得1010182xxyy+=，2020182x

xyy+=，从而直线AB的方程是：00182xyxy+=，由0022182182xyxyxy+=+=，得()2220003101664320yxxxy+−+−=，由韦达定理，得20012122200166432,310310xyxxxxyy−+

==++，2012014xABxxy=+−−2220002220001664321416310310xxyyyy−=+−++()202021032310yy+=+，点M到直线AB的距离220020220013

282582xyydxy+−+==+，()32202023212310MABySABdy+==+，其中2010y，令2032ty=+，则3222,42,8MABttSt=+，令()3228tftt=+，则()()()42222

2408ttftt+=+，()ft在2,42t上递增，42t=，即2010y=时，MAB△的面积取到最大值325，此时点()0,10M.22．（1）易知函数()fx的定义域为(),a+.又()()1

1xxaafxxxaxa−−=−+=−−−.当0a=时，()()21,2fxxxfx=−+在()0,1上单调递增，()fx在()1,+上单调递减；当0a时，()fx在(),1aa+上单调递增，()fx在()1,a++上单调递减；当10a−时，(

)fx在()0,1a+上单调递增，()fx在(),0a和()1,a++上单调递减；当1a=−时，()fx在()1,−+上单调递减；当1a−时，()fx在()1,0a+上单调递增，()fx在(),1aa+和(

)0,+上单调递减.（2）由()21ln2gxaxxx=−+，0x则()21axxagxxxx−−=−+=−，由题意知12,xx是方程20xxa−−=的两根，因此，121xx=+，12xxa=−，且104a−，121012xx.所以，()()()()2212111222

11lnln22fxfxaxaxxaxaxx−=−−+−−−+()()()()()()()()1122121212122211lnln222xaxaaxxxxaxxxxxaxa−−=−−+−=−−+−−−把121xx=+

，12xxa=−代入得()()()()()()()()111212121212221211lnln22xaxxxfxfxaxxxxxxxaxxx−+−=+−=−+−−+212121222111111111111lnln1ln122211xxxxxxxxxxxx

+=−+−=−+−−+++要证()()120fxfx−，只需证明22111111ln1ln1022xxxx+−−++，即221

11111ln1ln122xxxx+−+−，也即2211111111ln11ln1122xxxx+−++−+.令1111tx=+，2211tx=+，由

121012xx，得212tt.设()1ln2httt=−，要证()()21htht.因为，()112022thttt−=−=，()ht在()2,+上单调递减，所以，()()21htht，即证.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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