【文档说明】北京市房山区2022-2023学年度第一学期期中高二年级数学试题参考答案.docx，共(9)页，468.947 KB，由管理员店铺上传

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房山区2022—2023学年度第一学期高中学业水平调研高二数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号12345678910答案（B）（C）（A）（C）（A）（C）（A）（B）（D）（

D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。（11）3（12）10-（13）2p（14）36（15）③⑤，②⑤（16）三、解答题：本大题共5小题，每题15分，共75分。解：（17）（Ⅰ）证明：因为底面是正方形，所以.又因为BCË平面PAD，ADÌ平面P

AD，所以BC//平面PAD.又因为BCÌ平面BCEF，，所以...........6分（Ⅱ）证明:方法1综合法因为底面，ACÌ底面，所以PDAC^.因为底面是正方形，所以ACDB^.因为,PDDBÌ平面，PDDBD=，所以平面

...........14分方法2：向量法（Ⅰ）因为底面，底面是正方形，所以,,DPDADC两两垂直.以D为原点，建设如图所示的空间直角坐标系，因为=，则()()0,0,2,(0,0,0),2,0,0,(2,2,0),(0,2,0

)PDABC.直线AC的方向向量为()2,2,0AC=-，()2,2,0DB=，()0,0,2DP=.设平面的法向量为(),,nxyz=，则3ABCDADBC//EFPADBCEF=平面平面BCEF//PD⊥ABCDABCDABCDPBDAC⊥PBDPD⊥ABCDABCDPDAB

=2PBD00nDBnDPì?ïíï?î，22020xyzì+=ïí=ïî，令1x=，则1y=-，0z=.所以()1,1,0n=-.因为2ACn=-，所以平面...........14分(18)（Ⅰ）证明：方法1：取的中点,并连接

，则12GBBE=.又因为12FABE=，所以FAGB=.又因为∥，所以FA∥GB.所以四边形ABGF为平行四边形.所以GF∥BA，GF=BA.因为四边形为正方形，所以∥，=.所以GF∥CD，GF=CD.所以四边形为平行四边形.所以又因为，,所以DF∥平面

BCE...........7分AC⊥PBDBEGGCGF，EBFAABCDBACDBACDCDFGCGDF//BCEDF平面BCECG平面EFxyz方法2：因为四边形为正方形，所以.又因为∥，且，，所

以.因为DFÌ平面ADF，所以DF∥平面BCE...........7分（II）因为BE^平面ABCD，,ABBCÌ平面ABCD，所以,BEABBEBC^^．因为四边形为正方形，所以BCAB^．以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设2BE=，则1FAAB==．所以(2

,0,0),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,1)EFDC．所以直线ED的方向向量为()2,1,1ED=-，直线CF的方向向量为()1,1,1CF=-．设异面直线与所成的角为q，则22cos363

EDCFEDCFq?===´，所以异面直线与所成角的余弦值为23．..........14分ABCDBCAD//EBFAAADAFADFADAF=，平面,BBCEBBCEBCEB=，平面,BCEADF平

面平面//ABCDEDCFEDCF(19)解：（Ⅰ）因为是矩形，且∥，所以四边形EFMN是矩形.所以MFEF^.又因为平面平面平面MNEF平面ECDFEF=，MFÌ平面MNEF.所以MF^平面.因为CDÌ平面，所以MFCD^.因为是矩形，且∥，所以四边形是

矩形.所以CDDF^.因为,MFDFÌ平面MFD，MFDFF=，所以CD^平面MFD.因为MDÌ平面MFD，所以CD^MD...........7分（Ⅱ）证明：因为是矩形，且∥，所以四边形EFMN，是矩形.ABCDEFAB⊥MNEFECD

FECDFECDFABCDEFABECDFABCDEFABECDFEFABCDGxyz所以NE∥MF.由（Ⅰ）可知，MF^平面，所以NE^平面.因为FCÌ平面，所以NEFC^.因为，四边形是矩形所以四边形为正方形

.所以．因为,NEEDÌ平面，所以平面．因为FCÌ平面NFC，所以平面NFC^平面NED．..........14分（20）解：（Ⅰ）证明：设,ACBD交点为E，连接ME．因为//PD平面MAC，平面MAC平面PDBME=，所以//PDME．因为ABCD是正方形，所以E为BD的中点．所

以M为PB的中点．..........7分（Ⅱ）取AD的中点O，连接,OPOE．因为PAPD=，ECDFECDFECDFECCD=ECDFECDFFCED⊥NED⊥FCNED所以OPAD⊥．又因为平面PAD⊥平面ABCD，且

OP平面PAD，所以OP⊥平面ABCD．因为OE平面ABCD，所以OPOE⊥．因为ABCD是正方形，所以OEAD⊥．如图建立空间直角坐标系Oxyz−，则(0,0,2)P，(2,0,0)D，(2,4,0)B−，(4,4,0)BD⎯⎯→=−，(2,0,2)PD⎯⎯→=−．设平面P

BD的法向量为(,,)xyz=n，则0,0,BDPD⎯⎯→⎯⎯→==nn即440,220.xyxz−=−=令1x=，则1y=，2z=．于是(1,1,2)=n．平面PAD的法向量为(0,1,0)=p．所以1cos2==

npn,pnp．由题知平面PAD与平面平面PBD所成的角为锐角，所以它的大小为π3．..........14分(21)解：设正方体的棱长为1，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．(Ⅰ)依题意，得()1

,0,0B，10,1,2E，()0,0,0A，()0,1,0D)，所以11,1,2BE=−，()0,1,0AD=．在正方体1111ABCDABCD−中，因为AD⊥平面11ABBA，所以AD

是平面11ABBA的一个法向量．设直线BE与平面11ABBA所成的角为，则12sincos,3312BEADBEADBEAD====．故直线BE与平面11ABBA所成的角的正弦值为23．..........6分(Ⅱ)在

棱11CD上存在点F，使1BF∥平面1ABE．证明如下：依题意，得()10,0,1A，()11,0,1BA=−，11,1,2BE=−．设(),,nxyz=是平面1ABE的一个法向量，则由100nBAnBE==

得所以1,2xzyz==．取2z=，得()2,1,2n=．设F是棱11CD上的点，则(,1,1),(01)Ftt≤≤．又()10,1,0B=，所以()11,1,0BFt=−．而1BF平面1ABE，所以1BF∥平面110ABEBFn

=()1,1,0t−()2,1,20=()2110t−+=12t=⇔F为11CD的中点．这说明在棱11CD上存在点F(11CD的中点)，使1BF∥平面1ABE．..........14分获得更多资源请扫码加入享学资源网

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