【文档说明】湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，458.765 KB，由小赞的店铺上传

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华中师大一附中2024-2025学年度上学期期中检测高二数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：严贤灿刘晓华审题人：张丹曹宗庆一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给

出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1.在长方体1111ABCDABCD−中，1()AAADCD+−运算的结果为（）A.ACB.BDC.1ACuuurD.1ADuuur2.已知圆22:(2)(4)4Cxy−+−=，若圆C关于直线:2(0,0)laxbyab+=

对称，则21ab+的最小值为（）A.8B.1C.16D.423.已知椭圆22194yx+=与直线l交于,AB两点，若点(1,1)P−为线段AB的中点，则直线l的方程是（）A.94130xy+−=B.94130xy−+=C

49130xy−+=D.4930xy−+=4.如图所示，在正三棱柱111ABCABC−中，12AAAB==，则异面直线1AC与1AB所成角的余弦值为（）A.12B.22C.14D.245.已知圆2221:104tCxytx+−+−=与圆222:230Cxyy+−−=，若圆1C与圆2C恰有三

条公切线，则实数t的值为（）A.22B.42C.46D.06.已知椭圆22:154xyC+=，M为椭圆C上的一点，则点M到直线:40lxy−+=距离最小值为（）.A.0B.12C.22D.27.已知12,,FFB分别是椭圆2222:1(0

)xyCabab+=左、右焦点和上顶点，连接1BF并延长交椭圆C于点P，若2PFB为等腰三角形，则椭圆C的离心率为（）A.12B.13C.22D.338.设a为实数，若直线1:10laxy++=，2:10lxy++=，23:(5)330laaxay+−+−=两两相交，且交点恰为直

角三角形的三个顶点，则这样的1l，2l，3l有（）A.2组B.3组C.4组D.5组二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错

的得0分．）9.已知圆22:4Oxy+=，直线:lyxb=+，下列说法正确的是（）A.当22b−或22b时，圆O上没有点到直线l的距离等于1B.当1b=时，圆O上恰有三个点到直线l的距离等于1C.当2b=时，圆O上恰有三个点到直线l的距离等于

1D.当1b=时，圆O上恰有四个点到直线l的距离等于110.将圆2216xy+=上任意一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12，得到椭圆C，若该椭圆的两个焦点分别为12,FF，长轴两端点分别为A，B，则（）A.椭圆的标准方程为221168xy+=

B.若点M是椭圆C上任意一点（与A，B不重合），P在1FM的延长线上，MN是2PMF的角平分线，过2F作2FQ垂直MN于点Q，则线段OQ长为定值4C椭圆上恰有四个点M，使得12π2FMF=D.若点M是椭圆

C上任意一点（与A，B不重合），则12MFF△内切圆半径的最大值为436−11.如图，正方体透明容器1111ABCDABCD−棱长为8，E，F，G，M分别为1111,,,AAADCCAB的中点，的.的点N

是棱11CD上任意一点，则下列说法正确的是（）A1BCBN⊥B.向量EM在向量FG上的投影向量为13FGC.将容器的一个顶点放置于水平桌面上，使得正方体的12条棱所在的直线与桌面所成的角都相等，再向容器中注水，则注水过程中，容器内水面的最大面积为483D.向容器中

装入直径为1的小球，最多可装入512个三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.对于任意实数,,xyz，222222(1)(2)(3)(3)(2)(1)xyzxyz−+−+−+−+−+−的最小值为______．13.已知正方形ABCD中心的坐标为(2,3)，若直线AB的方程

为3420xy++=，则与AB边垂直的两条边所在的直线方程为________________．14.已知点P是椭圆22:143xyC+=上一动点，过点P作221:(1)4Gxy++=的切线PA、PB，切点分别为A、

B，当PGAB最小时，线段AB的长度为________________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知△ABC的顶点(2,1)A，边AB的中线CM所在直线方程为10xy−+=，边AC的高BH所在直线方程为220

xy−+=．（1）求点B的坐标；（2）若入射光线经过点(2,1)A，被直线CM反射，反射光线过点(4,2)N，求反射光线所在的直线方程．16.已知圆22:64120Mxyxy+−−+=和(1,0)A−，(1,1)B，(2,4)C．（1）求过点(2,

4)C且与圆M相切的直线方程；（2）试求直线AC上是否存在点P，使得314PAPB=？若存在，求点P的个数，若不存在，请说明理.由．17.如图，直三棱柱111ABCABC−的体积为1，1ABC的面积为52．（1）求点A到平面1ABC的距离；（2）设D为1AC的中点，1

2AAAB=，平面1ABC⊥平面11ABBA，求二面角ABDC−−的正弦值．18.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸：步骤1

：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一定点，记为F；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F，此时圆周上与点F重合的点记为A；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE的交点为P；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕和越来越多的点P．现取半径

为8的圆形纸片，设点F到圆心E的距离为43，按上述方法折纸．以线段FE的中点为原点，FE的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，记动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程：（2）若点Q为曲线C上

的一点，过点Q作曲线C的切线ykxm=+交圆22:16Oxy+=于不同的两点M，N．（ⅰ）试探求点Q到点40,Dm−的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由；（ⅱ）求OMN面积的最大值．19.已知椭圆2222:1(0)xyMabab+=的离心率为32，

且点31,2−在椭圆上．（1）求椭圆M的方程；（2）过x轴上的一定点(1,0)P作两条直线1l，2l，其中1l与椭圆M交于A、B两点，2l与椭圆M交于C、D两点，（A，C在x轴上方，B，D在x轴

下方），如图所示．（ⅰ）已知(2,0)Q，直线QA斜率为1k，直线QC斜率为2k，且121kk=，求证：直线AC过定点；（ⅱ）若直线1l，2l相互垂直，试求ACBD的取值范围．