【文档说明】云南省普洱市景东县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷含答案.doc，共(9)页，338.500 KB，由小赞的店铺上传

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高二期末数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.方程a2x2+ax﹣2=0（|x|≤1）有解，则（）A.|a|≥1B.|a|＞2C.|a|≤1D.a∈R2.已知角α为三角形的一个内角，且满足sinαtanα＜

0，则角α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.在空间直角坐标系中，点P（﹣2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标是（）A.（﹣2，1，﹣4）B.（﹣2，﹣1，﹣4）C.（2，﹣1，4

）D.（2，1，﹣4）4.用数学归纳法证明不等式1+++…+＜2﹣（n≥2，n∈N+）时，第一步应验证不等式（）A.1+＜2﹣B.1++＜2﹣C.1+＜2﹣D.1++＜2﹣5.已知函数在处有极值，则等于（）A.11或18B.18C.11D.17或186.双曲线的渐近线的方程

是（）A.B.C.D.7.长方体中，是对角线上一点，是底面上一点，若，，则的最小值为（）A.B.C.D.8.函数的定义域是（）A.B.C.D.9.已知二面角的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的

距离为4，那么的值等于（）A.B.C.D.10.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.B.C.D.11.设是等差数列，且，则其前15项和（）A.15B.45C.75D.10512.不等式的解集是（）A.B.或C

.或D.13.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为()A.B.C.D.14.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A.-2B.2C.-4D.415.设

等比数列的前项和为，则（）A.B.C.D.16.若直线l不平行于平面，且，则（）A.内所有直线与l异面B.内只存在有限条直线与l共面C.内存在唯一的直线与l平行D.内存在无数条直线与l相交17.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是

（）A.B.C.D.18.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A.①

③B.①④C.②③D.②④19.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（）A.2B.-2C.D.20.已知是第四象限角，且cos=，则sinθ的值为（）A.B.C.D.二、填空题（共9题；共10分

）21.命题“x∈R，若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是________．22.位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念

品。已知位同学之间进行了次交换，且收到份纪念品的同学有人，问收到份纪念品的人数为________23.若，则的取值范围是________．24.已知角θ的终边过点P（1，﹣2），则sinθ=________．25.已知函数f（x）=xlnx﹣x2在定义域内有极值，

则实数a的取值范围是________．26.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为________．27.过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为________.28.给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，

现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④一组样本数据中，中位数唯一，众

数不一定唯一．⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90．其中

正确的为________．29.函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=________,b=________.三、解答题（共7题；共50分）30.如图，已知平面多边形P—

ABCD中，，，现将三角形沿折起，使．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．31.已知函数.（1）试确定函数在(0,+∞)上的单调性;（2）若,函数在(0,2)上有极值,求实数的取值范围.32.已知等差数列满足，前7项和为（Ⅰ）求的通项公式

（Ⅱ）设数列满足，求的前项和.33.解答题①已知函数y=2sin（3x+2ϕ﹣）（ϕ＞0）是R上的奇函数，求ϕ的最小值．②已知函数y=2sin（3x+2ϕ﹣）（ϕ＞0）是R上的偶函数，求ϕ的最小值．34.已知

函数f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．35.已知，

命題对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假，为真，求的取值范围.36.已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+c=a．（1）求△ABC的内角B

的大小；（2）若△ABC的面积S=b2，试判断△ABC的形状．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【

答案】B14.【答案】D15.【答案】B16.【答案】D17.【答案】B18.【答案】C19.【答案】D20.【答案】D二、填空题21.【答案】222.【答案】23.【答案】[13，23]24.【答案

】﹣25.【答案】（﹣∞，1）26.【答案】27.【答案】28.【答案】②④⑤29.【答案】4；-11三、解答题30.【答案】解：（Ⅰ）取得中点，连接.因为，所以，又因为，所以四边形为平行四边形，所以因

为，所以,,所以平面，所以.（Ⅱ）记，所以是的中点，也是的中点.因为，所以.又，所以，，所以平面，因为平面，所以平面平面.（Ⅲ）过作，垂足为.又（Ⅱ）可得（三垂线定理）所以为二面角的平面角.因为所以.31.【答案

】（1）解:，令f'（x）=0得x=e∴当x∈（0，e）时f'（x）＞0，x∈（e，+∞）时f'（x）＜0，∴f（x）的增区间为（0，e），减区间为（e，+∞）（2）解:h（x）=lnx﹣x﹣ax2，∴设ϕ（

x）=﹣2ax2﹣x+1，易知ϕ（x）的图象的对称轴为直线，开口向下，故ϕ（x）在（0，2）上单调递减，∵ϕ（0）=1＞0，结合题意可知：ϕ（2）＜0解得：，又a＞0，∴实数a的取值范围是（0，+∞）32.【答案】解：（Ⅰ）由，得因为所以（Ⅱ）33.【答案】解：①∵

函数y=2sin（3x+2ϕ﹣）（ϕ＞0）是R上的奇函数，∴，，又ϕ＞0，所以ϕ的最小值为②∵已知函数y=2sin（3x+2ϕ﹣）（ϕ＞0）是R上的偶函数，∴，，又ϕ＞0，所以ϕ的最小值为．34.【答案】解：（Ⅰ）由题意得，解得．（Ⅱ）∵曲线存在两

条垂直于轴的切线，∴关于的方程有两个不相等的实数根，∴即∴∴a的取值范围是35.【答案】（1）解：对任意，不等式恒成立，当，由对数函数的性质可知当时，的最小值为，，解得.因此，若为真命题时，的取值范围是（2）解：存在

，使得成立，.命题为真时，，且为假，或为真，，中一个是真命题，一个是假命题.当真假时，则解得；当假真时，，即.综上所述，的取值范围为36.【答案】（1）解：∵bcosC+c=a．由正弦定理，可得sinBcosCsinC=sinA．∵s

inA=sin（B+C）．∴sinBcosC+sinC=sinBcosC+sinCcosB∵0＜C＜π，sinC≠0．∴cosB=．∵0＜B＜π，∴B=．（2）解：由△ABC的面积S=b2=acsinB，可得：b2=a

c．由余弦定理：cosB==，得：a2+c2﹣2ac=0，即（a﹣c）2=0．∴a=c．故得△ABC是等腰三角形．