【文档说明】甘肃省兰州市第二十七中学2020-2021学年高一期末考试数学试卷含答案.doc，共(7)页，317.000 KB，由小赞的店铺上传

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兰州二十七中2020—2021学年度第一学期期末试卷高一数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间为120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(下列各题只有一个选项符合要求，请将正确选项的代码填入答题卡中，

每小题5分，共60分)1、下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.垂直于同一直线的两条直线平行；D.垂直于同一平面的两条直线平行。2、下列命题中错误的是（

）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.3、右图的正方体ABCD-

A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（）A.300B.450C.600D.9004、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中，二面角D’-AB-D的大小是（）A.300B.450C.600D.90

05、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5B.a=2,b=5−C.a=2−,b=5D.a=2−,b=5−6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A(3,-1)B(-1,

3)C(-3,-1)D(3,1)7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A4x-3y-19=0B4x+3y-13=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=08、点4)()()1,1(22=++−ayax在圆的内部，则a的取值范围是（）(A

)11−a(B)10a(C)11−aa或(D)1=a9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A.2cm

B.cm34C.4cmD.8cm10、圆C1:1)2()2(22=−++yx与圆C2:22(2)(5)16xy−+−=的位置关系是（）A、外离B相交C内切D外切11、已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值

时，x的值为()A．19B．－87C.87D.191412、228201yxxx=−+++的最小值为（）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案填在答题卡的横线上)13、底面直径和高都是4cm的圆锥的侧面积为

cm2.14、若直线08)3(1=−++=−myxmyx与直线平行，则=m.15、半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________.16、若函数f(x)＝|x2－2x|－a有两个零点，则a的取值范围是__

_____________.三、解答题(本大题6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解题过程填写在答题框中,否则不计分).17、（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，

3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在直线的方程；（2）求中线AM的长。18．(12分)如图，在多面体ABCDE中，四边形ACDE为菱形，且60EAC=，平面ACDE⊥平面ABC，3.ABBC==（I

）证明：ACBE⊥；（II）若3AE=，求三棱锥ABCE−的体积．19、（12分）已知点A（-4，-5），B（6，-1）.（1）求线段AB中垂线的方程；（2）求以线段AB为直径的圆的方程。20、（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，60,

ABCPCABCD=⊥面，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。21、（12分）已知关于x,y的方程C:04222=+−−+myxyx.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且

MN=54,求m的值。22、（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，90,ABCSAABCD=⊥面，11,.2SAABBCAD====(1)求证：;SABSBC⊥面面(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值.数学答案一、选择题（12×5分=60分）题号123456

789101112答案DBDBBABACDCD二、填空题（4×5分=20分）13、4514、23−15、3a16、10aaa=或三、解答题17、解：（1）方法一：由两点式写方程得121515+−+=−−−xy，

即6x-y+11=0方法二：直线AB的斜率为616)1(251=−−=−−−−−=k直线AB的方程为)1(65+=−xy即6x-y+11=0（2）设M的坐标为（00,yx），则由中点坐标公式得1231,124200=+−==+−=yx故M（1，1）52)51()11(22=−++=A

M.18、解:（I）如图2，取AC的中点为O，连接EO，BO．因为BABC=，所以BOAC⊥．因为四边形ACDE为菱形，所以AEAC=，因为60EAC=，所以ACE△为等边三角形，所以EAEC=，所以EOAC⊥

．又,EOBOO=所以AC⊥平面EBO．又因为BE平面EBO，所以ACBE⊥．··············6分（II）,,.,ACDEABCACDEABCACBOACDEBOACBOABC⊥=⊥⊥平面平面平面平面平面平面··········9分在等边三角形ACE△中

，33sin.2EOAEEAC==在RtAOB△中,()2222333.22BOABAO=−=−=即193.24ACESACEO==△所以119339.33428ABCEBACEACEVVSBO−−====△·········12分19、解：(1)由中点坐标公式得线段

AB的中点坐标为C（1，-3）,152,6(4)5ABk−+==−−可得线段AB中垂线的斜率为5,2k=−所以线段AB中垂线方程为53(1),2yx+=−−即5210.xy++=(2)设所求圆的方程为：222)()(rbyax=−+−

,则由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）29)53()41(22=+−++==ACr故所求圆的方程为：29)3()1(22=++−yx.20、（1）证明：PBEFBFAFPEAE||,,==又,,PBCPBPBCE

F平面平面故PBCEF平面||（2）解：在面ABCD内作过F作HBCFH于⊥PBCPCABCDPC面面⊥,ABCDPBC面面⊥又BCABCDPBC=面面，BCFH⊥，ABCDFH面ABCDFH面⊥又PBCEF平面||，

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中，2,60aFBFBC==，aaaFBCFBFH4323260sin2sin0====故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于a43。21、解

：（1）方程C可化为myx−=−+−5)2()1(22显然5,05−mm即时时方程C表示圆。（2）圆的方程化为myx−=−+−5)2()1(22圆心C（1，2），半径mr−=5则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为5121422122=+−+=d5221,54==MNMN

则，有222)21(MNdr+=,)52()51(522+=−M得4=m22、（1）证明：BCSAABCDBCABCDSA⊥⊥,面，面又,AABSABCAB=⊥，SABBC面⊥SABBC面SBCSAB面面⊥（2）解

：连结AC,则SCA就是SC与底面ABCD所成的角。在三角形SCA中，SA=1,AC=22112+=,12tan22SASCAAC===