【文档说明】四川省绵阳市2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(16)页，729.004 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前四川省绵阳市高2022级高一上期中试卷高中2022级学生学业发展指导（文化学科）测评数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂

在答题卡“栏目”内.2.回答选择题时，选出每小题答案后，考生用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共8小题

，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Z21|Axx=−，则下列选项正确的是（）A.2A−B.0AC.1AD.1A【答案】C【解析】【分析】求出集合A的元素，根据元素和集合的关系以及集合间的关系

，即可判断出答案.【详解】由题意知集合Z21|{1,0}Axx=−=−，故2A−，A错误；0A，B错误；1A，C正确；1A，D错误,故选：C.2.下列命题中正确的是（）A.存在xZ，使得x同时被2和3整除B.有的三角形没有外接圆C

.幂函数23yx=在(0,)+内是减函数D.任何实数都有算术平方根【答案】A【解析】【分析】利用特殊值判断A，根据三角形外接圆的性质判断B，根据幂函数的性质判断C，根据算术平方根的定义判断D；全科免费下载公众号-《高中僧课堂》【详解

】解：对于A：当6x=时，因为6同时被2和3整除，故存在xZ，使得x同时被2和3整除，故A正确；对于B：任意三角形均有外接圆，故B错误；对于C：幂函数23yx=在(0,)+内是增函数，故C错误；对于D：负

数没有算术平方根，故D错误；故选：A3.若0ab，则下列选项错误的是（）A.11abB.22abC.22acbcD.22ab【答案】C【解析】【分析】A.根据不等式性质判断；B.利用指数函数的单调性判断；C.举例当2c=0时来判断；D.利用2yx=的单调性判断.【详解】因为0ab

，则0abA.0ab，则0ab，ababab，11ba，A正确；B.2xy=在R上单调递增，当0ab时，22ab，B正确；C.当2c=0时，22acbc=，C错误；D.当0ab时，22

ab，D正确；故选：C.4.全称量词命题：“21,1xx.”的否定为（）A.21,1xxB.21,1xxC.21,1xxD.21,1xx【答案】D【解析】的【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断答案.【详解】全称量

词命题：“21,1xx.”的否定为存在量词命题：21,1xx，故选：D.5.下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A.3yx=−B.1yx=C.yx=D.yxx=【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性定义逐一判断各个选项

即可.【详解】解：对于A，函数3yx=−在()0,+上递减，故A不符题意；对于B，函数1yx=在()(),0,0,−+上是减函数，故B不符题意；对于C，函数()yfxx==，因为()()fxxfx−==，所以函数yx=是偶函数，故C不符题意；对于D，函数()22,0,0xxyfxxxx

x===−，因为()()fxxxfx−=−=−为奇函数，由函数()fx在()),0,0,−+上递增，且()00f=，函数在R上连续，所以函数yxx=在R上是增函数，故D符合题意.故选：D.6.若函数()2fx

xbxc=++在区间(2,)+上是单调函数，则实数b的取值范围是（）A.()4,−+B.)4,−+C.(,4−−D.(),4−−【答案】B【解析】【分析】结合二次函数的对称轴和单调性求得b的取值范围．【详解】函数()2fxxbxc=

++的对称轴为2bx=−，由于()fx在(2,)+上是单调函数，所以22b−，即b4−．的故选：B．7.如图，函数()()1101mxfxxx+=+与()()2101mxgxxx+=+的部分图象分别为12,CC，则正确的

是（）A.2101mmB.1210mmC.1201,1mm−D.121,1mm−【答案】D【解析】【分析】根据()(),fxgx的单调性，结合()10f，()10g，可解得答案．【详解】由图可知：()1111111mxmfxmxx+−==+++在0x时

是增函数，则110m−，即11m；又()111011mf+=+，即11m−．综上，11m．()2221111mxmgxmxx+−==+++在0x时是减函数，则210m−，即21m；又()211011mg+=+，则21m−，综上，21m−．故选：

D．8.三个数()33342233,,224abc−===之间的大小关系是（）A.acbB.abcC.cbaD.b<c<a【答案】C【解析】【分析】首先将,,abc化简，构造函数32(),(0)fxx

x=，利用函数的单调性比较大小.【详解】332432624a==，3322322,44bc==设32(),(0)fxxx=，此函数在定义域内是单调递增的，∵22326444∴22326()()()4

44fff∴cba.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列选项中，满足p是q的充分条件的是（）A.:2,:1pxqxB.:0,:0pmqmn==C.2:0

,:0pxqxD.22:,:pxyqxy【答案】ABC【解析】【分析】根据充分条件的定义依次判断各选项即可.【详解】对于A，由2x可推出1x，所以2x是1x的充分条件，A正确，对于B，由0m=可推出0mn=，所以0m=是0mn=的充分条件，B正确，对于C，由20x

可推出0x，所以20x是0x充分条件，C正确，对于D，当2x=，=2y−时，xy，但是22xy=，所以xy不是22xy的充分条件，D错误，故选：ABC.10.设m，n是方程22310xx+−=的两根，则下面各式值等于8的有（）A

.22mn+B.14mn+C.()64mnD.164nm【答案】BD【解析】【分析】根据根与系数关系可求mn+，mn，结合指数运算判断各选项对错.【详解】因为m，n是方程22310xx+−=的两根

，所以由根于系数关系可得32mn+=−，12mn=−，所以()2221324mnmnmn+=+−=，3321118442mn+−−===，的()()12866414mn−==，()1128116464

64nmnm−−===，所以B，D正确，故选：BD.11.某外贸公司在30天内A商品的销售价格P（元）与时间t（天）的关系满足下方图象所示的函数，A商品的销售量Q（万件）与时间t（天

）的关系为40Qt=−，则下列说法正确的是（）A.第15天的销售额最大B.第20天的销售额最大C.最大销售额为125万元D.最大销售额为120万元【答案】AC【解析】【分析】由函数图象利用待定系数法求出销售价格P（元）关于时间t（天）

的函数解析式，再求销售额关于t的函数解析式，结合二次函数性质求其最大值.【详解】由图象可得当020t时，可设=Patb+，根据图象知过点(0,2),(20,6)，所以2620bab==+，解得12

,5ba==，所以125Pt=+，当2030t，可设=Pmtn+，根据图象知过点(20,6),(30,5)，所以620530mnmn=+=+解得8101,mn=−=，所以1810Pt=−+，综上可得，12,020518,

203010ttPtt+=−+，又40Qt=−+()030t，设第t天的销售额为y，则()()1240,02051840,203010tttyPQttt+−+==−+−+，化简可得221680,0205112320,

203010tttyttt−++=−+当020t时，()21151255yt=−−+，所以125y，当且仅当15t=时等号成立；当2030t时，()21604010yt=−−，所以120y，当且仅当20t=时

等号成立；’综上可得，第15日销售额最大，最大值为125万元，故选：AC.12.定义在R上的函数()fx，对任意的12,xxR，都有()()()12121fxxfxfx+=++，且当0x时，()()0fxf恒成立，

下列说法正确的是（）A.()01f=−B.函数()fx单调增区间为()0,+C.函数()()1gxfx=+为奇函数D.函数()fx为R上的增函数【答案】ACD【解析】【分析】利用赋值法求()0f，判断A，通过赋值，结合奇函数的定义判断C，根据单调性的定义判断BD

.【详解】因为对任意的12,xxR，都有()()()12121fxxfxfx+=++，取10x=，20x=可得()()()0001fff=++，所以()01f=−，A正确；取1xx=，2xx=−可得()()()01ffxfx=+−+，()()11fxfx+=

−−+，所以函数()()1gxfx=+为奇函数，C正确；任取实数34,xxR，且34xx，则()()()()()()()()43343334334311fxfxfxxxfxfxfxxfxfxx−=+−−=+−+−=−+，因为34xx，所以430xx−，又当

0x时，()()0fxf恒成立，所以()431fxx−−，所以()4310fxx−+，所以()()43fxfx，所以函数()fx为R上的增函数，D正确，B错误，故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知集合2Axx=

，|21Bxx=−，则AB=______.【答案】21xx−【解析】【分析】化简集合A，结合交集的定义求AB即可.的的【详解】不等式2x的解集为22xx−，所以22Axx=−，又|21Bxx=−

，所以21ABxx=−，故答案为：21xx−.14.已知函数13(),0()322,0xxxfxxx−=−，则12ff=______．【答案】83−【解析】【分析】利用分段函数的性质求解即可．【详解】函数13(),0()3

22,0xxxfxxx−=−，1122122f=−=−，()11113()31823fff−−==−−=−．故答案为：83−．15.若奇函数()fx在(,ab上的值域为)2,2−，则该

函数在区间),ba−−上的值域为______．【答案】(22−,【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质求解即可．【详解】函数()fx是奇函数，则()fx的图象关于原点对称，∵函数()fx在(,ab上的值域为)2,2−，∴该函数在区间),ba−

−上的值域为(22−,．故答案为：(22−,．16.某学校计划在运动场内规划面积为21600m的矩形区域ABCD用于全校师生核酸检测.矩形区域内布置成如右图所示的三个检测点（阴影部分）.已知下方是两个相同的矩形检查点，每个检测点区域四周各留下1m宽的间隔，若上方矩形宽LO是

下方矩形边长EH的一半，为使三个检测点面积之和达到最大值，则AB=______m.【答案】302【解析】【分析】设LOx=，EFy=，利用变量x，y表示三个检测点的面积和，结合矩形ABCD的面积为21600m，利用基本不等式求其最大值，由此确定AB.【详解】设LOx=，EFy=，

则2EHx=，33ABx=+，21ONy=+，23ADy=+，所以三个检测点面积之和()22216Sxyxyxyxyx=+++=+，因为矩形ABCD的面积为21600m，所以()()33231600xy++=，所以16002333yx+=+，所

以()216001592861811xxSxyxxx−=+=−=++，令1tx=+，则1t，()()2159218116002008160816088ttSttttt−−−==−+−=−+，由基本不等式可得2001608816088220

0Stt=−+−，当且仅当102t=时等号成立，即1021x=−时，三个检测点面积之和达到最大值，此时302AB=，故答案为：302.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合244,6|0|AxmxmBxxx=−+=−.（1

）当3m=时，求R,BABð；（2）若0m，且A是RBð的真子集，求实数m的取值范围.【答案】（1）{|06}Bxx=Rð，{|0BxAx=或1}x（2）(02)，【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合B，可得其补集；根据集合的并集运

算可得AB；（2）根据包含关系，列出相应的不等式组，即可求得实数m的取值范围.【小问1详解】2{|60}{|0Bxxxxx=−=或6}x，当3m=时，{|17}xAx=，∴{|06}Bxx=Rð，{|0BxAx=或1}

x.【小问2详解】∵0m，A是RBð的真子集，又{|06}Bxx=Rð，A，∴4046mm−+,解得02m,∴实数m的取值范围是(02)，.18.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公

理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，且OFAB⊥，点C在线段OB上．设ACa=，BCb=．结合该图形解答以下问题：（1）用a，b表示OF，OC，FC；（2）根据OF与FC的大小关系

，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明ab=是该不等式取等号的充要条件．【答案】（1）2abOF+=，2abOC−=，222abFC+=；（2）2222abab++，当且仅当ab=时取等号；证明见解析【解析】【分析】（1）根据图形在结合勾股定理求解即可.

（2）首先根据题意得到2222abab++，再证明充分性和必要性即可.【小问1详解】因为ACa=，BCb=，可得圆O的半径为122abrOFAB+===，又由22ababOCACAOa+−=−=−=，在直角OCF△中，可得2222222222abababFCOCOF−++=+=+=

，222abFC+=．【小问2详解】因为FOFC，所以2222abab++，当且仅当ab=时取等号．充分性：当ab=时，2aba+=，222aba+=，所以2222abab++=；必要性：当

2222abab++=时；平方得：22222abab++=，所以()22222222044ababaabb−+−−−==，所以ab=．19.已知幂函数()()()2246101,Z,Rnnfxmmxnnm−+=−+的图象关于y轴对称，且在()0,+上单调递增.（1）

求m和n的值；（2）求满足不等式()()32231nmaa−−+−的a的取值范围.【答案】（1）3m=，2n=（2）3(4)(1)2，，−−+【解析】【分析】（1）根据函数为幂函数可得26101mm−+=，求得m,结合幂函数的性质即可求得n的值;（2）根据（1

）的结论，可得11(23)(1)aa−−+−，利用函数1yx−=的性质，可得关于a的不等式，求得答案.【小问1详解】∵()()224610nnfxmmx−+=−+是幂函数224()(610)nnfxmmx−+=−+，∴261

01mm−+=，解得m=3.由()fx在()0,+上单调递增得240nn−+，解得04n.∵1，nnZ，∴2n=或3n=.当2n=时，函数4()fxx=，图象关于y轴对称，符合题意.当3n=时，函数3()fxx=，图象关于原点对称，不合题意.综

上，3m=，2n=.【小问2详解】由（1）得3m=，2n=，∴11(23)(1)aa−−+−.∵函数1yx−=在(0)−，和(0)，+上均单调递减，∴当0x时，10yx−=，当0x时，10yx−=.∴满足不等式的条件为0123aa−+或12

30aa−+或2301aa+−，解得342a−−或1a，∴满足不等式32(23)(1)mnaa−−+−的a的取值范围3(4)(1)2，，−−+.20.已知关于x的不等式2320axx++的解集为|xxb或()11xb−−.（1）求实数a，b的值；（2）当1,3x

时，求函数()232axxfxx++=的值域.【答案】（1）1,2ab==−（2）20[322]3，+【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系列方程求实数a，b的值；(2)研究函数的单

调性，利用单调性求值域.【小问1详解】因为不等式2320axx++的解集为|xxb或()11xb−−，所以0a，1−，b为方程2320axx++=的根，且1b−，所以31ba−+=−，()21ba−=

，所以1a=，2b=−，【小问2详解】由(1)()23223xxfxxxx++==++，任取实数1x，21,3x，设12xx，则()()()21212121212121212222233xxfxfxxx

xxxxxxxxxx−−=++−++=−+−=−当1212xx时，210xx−，2120xx−，210xx，所以()()21fxfx，当1223xx时，210xx−，2120xx−，

210xx，所以()()21fxfx，所以函数()232xxfxx++=在)12，上单调递减，在(23，上单调递增，又()16f=，()2322f=+，()2033f=，所以函数()232x

xfxx++=，1,3x的值域为20[322]3，+.21.某工厂生产某种产品，年固定成本为300万元，可变成本()qx（万元）与年产量x（件）的关系为()22110,080351202025100,8010

xxxqxxxxx+=−+−，每件产品的售价为50万元，且工厂每年生产的产品都能全部售完.（1）将年盈利额W（万元）表示为年产量x（件）的函数；（2）求年盈利额的最大值及相应的年产量.【答案】（1）221403000803122022

1008010xxxWxxxx+−=−+−−，，，．（2）当年产量为110件时该厂盈利额最大，最大为1000万元【解析】【分析】（1）分两种情况进行研究，当080x时，可变成本()21103qxxx=+，根据年盈利额=销

售收入-成本，列出函数关系式，当80x时，变成本()212202210010xxqxxc−+−=−，根据年盈利额=销售收入-成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年盈利额的解析式，分段研究函数的最值，当080x时，利用二次函数求最值，当80x0时，利用基本

不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【小问1详解】解：当080x时，221110305040330030xxxWxx−−−+−=−=当80≥x时，2501051202025100300xxWxx−+−=−−212202201

001xxx−+−−=.∴2214030008031220221008010xxxWxxxx+−=−+−−，，，．【小问2详解】解：①当080x时，221140300(60)30390Wxxx+−=−−+=−，∴当60x=时，W取得最大值，最大值为900.②当80≥x时

，2122022100100001200(10)1010Wxxxxx−+−=−−+−=−1000012002(10)10≤xx−−=−1200200−1000=.当且仅当100001010xx=−−，即110x=时W取得最大值，最大值为1

000.综上，当年产量为110件时该厂盈利额最大，最大为1000万元.22.设函数()xxfxaa−=−（R,0xa，且1a）.（1）若1a，用定义证明()fx为R上的增函数；（2）已知()312f=，函数(

)()222xxgxaamfx−=+−，若函数()gx在)1,+上的最小值为7−，求实数m的值.【答案】（1）答案见解析（2）3m=【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；（2）根据()312f=可求得2a=，即可得到()gx的解析式，令22xxt−=−并求出

t的取值范围，可得出23()22()2httmtt=−+…，再根据二次函数的性质分类讨论，即可得解.【小问1详解】设12,R,xx12,xx211212121212()()()xxxxxxxxxxaafxfxaaaaaaaa−−−−=−−+=−−12121()(1)xxxxaaaa=−

+.∵1a，函数xya=单调递增，且1200，xxaa，12xx，∴120−xxaa，12110xxaa+，∴12121()(1)0xxxxaaaa−+，则12()()fxfx，∴函数()fx是R上的增函数.【小问2详解】∵3(1)2f=，∴132aa−=，即22320aa−−=

，解得2a=或12a=−(舍去).∴222()2()(22)2(22)2xxxxxxgxaamfxm−−−=+−=−−−+.令()22xxtfx−==−，由（1）得函数()22xxfx−=−为R上的增函数.∵1x…，∴3(1)2

tf=….令2223()22()2()2httmttmmt=−+=−+−….若32m…，当tm=时，2min()27htm=−=−，∴3m=，满足题意.若32m，当32t=时，min17()374htm=−=−，解得15342m=，不符合题意.综上

，3m=.