【文档说明】【精准解析】西藏日喀则市拉孜高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc，共(11)页，671.000 KB，由小赞的店铺上传

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日喀则市拉孜高级中学2019-2020学年第二学期期末试卷（高二文科数学）一、单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1.椭圆2251162xy+=的焦点坐标为（）A.(0,±3)B.(±3,0)C.(0,±5)D.(±4,0)【答案】A【解析】椭圆2211625xy+=中有22251

6ab==，.所有2229cab=−=，得3c=.Q且由方程知椭圆的焦点在y轴上，所有焦点坐标为(0,±3).故选A.2.到两定点()()123,0,3,0FF−的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹为（）A.椭圆B.两条射线C.双曲线D.线段【答案】B【解析】【分析】由题意直接得轨迹为两条

射线．【详解】∵到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6，而|F1F2|＝6，∴满足条件的点的轨迹为两条射线．故选B．【点睛】本题考查了点的轨迹问题，涉及双曲线定义的辨析，考查了推理能力，属于基础题．3.设函数f(x)＝3232axx+

+，若f′(－1)＝4，则a的值为()A.193B.163C.133D.103【答案】D【解析】【分析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数()fx的导函数2()36fxaxx=+，因为f′(－1)＝4，即364a−=，解得103a=故选D【点睛】本题考查了

函数的求导，属于基础题.4.抛物线24yx=的准线方程是()A.x=1B.x=-1C.116y=−D.116y=【答案】C【解析】【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【详解】解：整理抛物线方程得214xy=，∴p＝18

∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y＝﹣116故答案为C．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．5.若原命题“若0,0ab，则0ab”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（）A.都真B.都假C.否命题真

D.逆否命题真【答案】B【解析】【分析】由原命题“若0,0ab，则0ab”分别写出它的逆命题、否命题、逆否命题，进而判断命题的真假【详解】由原命题知逆命题：若0ab，则0,0ab；假命题否命题：若0a或0b，则0ab≤；假命题逆否命题：若0ab≤，则0a或0b

；假命题故选：B【点睛】本题考查了命题的逆命题、否命题、逆否命题，及命题的真假判断，注意0,0ab的否定形式：部分否定0a或0b即是完全否定6.若“”是“1x”的（）条件（）A.充分不必要B.必要不充分C

.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】由x2-3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的充分不必要条件．解答：解：由x2-3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能够推出x≠1，而由x≠1，不能推

出x≠1且x≠2；因此前者是后者的充分不必要条件．故选A．7.函数44yxx=−，在[1,2]−上的最大、最小值分别为（）A.(1),(1)ff−B.(1),(2)ffC.(1),(2)ff−D.(2),(1)ff−【答案】

B【解析】【分析】由函数导函数344yx=−求函数的单调区间，结合[1,2]−根据区间单调性求最值即可【详解】由44yxx=−知：344yx=−，令0y=时有1x=∴在[1,2]−上当[1,1]x−上，0y，即函数44yxx=−单调递增；当[1,2]x上，0y，即函数

44yxx=−单调递减∴max(1)3yf==，而(1)5yf=−=−，(2)8yf==−，即min(2)8yf==−故选：B【点睛】本题考查了利用导数求函数单调区间，再根据单调区间并结合已知区间，求已知区间内的最值8.已知命题:pxR，sin

1x„，则A.:pxR,sin1x…B.:pxR,sin1x…C.:pxR,sin1xD.:pxR,sin1x【答案】C【解析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结

论进行否定，故答案为C．考点：全称命题与特称命题的否定．9.下列说法正确的是（）A.当0'()0fx=时，则0()fx为()fx的极大值B.当0'()0fx=时，则0()fx为()fx的极小值C.当0'()0fx=时，则0()fx为()fx的极值D.当0()fx为()fx的极值且0'

()fx存在时，则有0'()0fx=【答案】D【解析】【分析】由导函数及极值定义得解.【详解】不妨设函数3()fxx=则可排除ABC由导数求极值的方法知当0()fx为()fx的极值且0'()fx存在时，则有0'()0

fx=故选：D【点睛】本题考查导数求函数极值,属于基础题.10.如图是导函数()yfx=的图象，那么函数()yfx=在下面哪个区间是减函数（）A.()13,xxB.()24,xxC.()46,xxD.()56,xx【答案】B【解析】【分析】根据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得

到结论．【详解】解：若函数单调递减，则()0fx，由图象可知，()24,xxx时，()0fx，故选B．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．11.命题①“若a>b，则a2>b2”的

否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题，以上命题中真命题个数是（）A.1B.2C.3D.0【答案】B【解析】【分析】①根据否命题的定义进行判

断，②根据逆命题的定义进行判断，③根据逆否命题的等价性进行判断，【详解】解：①命题的否命题为若ab„，则22ab„，为假命题，当3a=−，0b=时，不成立，故①错误，②命题的逆命题为若x，y互为相反数，则0xy+=，则为真命

题，故②正确，③若24x，则22x−，则原命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，故③正确，故正确的命题为②③，故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，利用逆否命题的等价性

是解决本题的关键．12.由“p:椭圆的离心率大于1，q：抛物线离心率为1”构成的复合命题，下列判断正确的是（）A.pq“”为真，pq“”为假，“p”为真B.pq“”为假，pq“”为假，“p”为真C.pq“”为真，pq“”为假，“p”为假D.pq“”为假，pq“”为

真，“p”为真【答案】A【解析】【分析】对命题P和命题q，进行真假判断，然后再对每个选项，根据复合命题的真假判断方法，逐个检验，即可得到结果.【详解】由椭圆的性质可知，命题P为假命题；由抛物线的性质可知，命题q为真题；所以pq“”为真，pq“”为假，“p”为真.故选：A.【点睛】本题

主要考查了复合命题真假的判断，属于基础题.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线2219xym−=(m∈R，m≠0)的离心率为2，则m的值为_________【答案】27【解析】【分析】根据双曲线标准方程

知29a=，20bm=，结合离心率为2及常数关系222cab=+即可求m的值【详解】根据双曲线标准方程，知：29a=，20bm=∵双曲线的离心率为2∴2ca=，而222cab=+∴27m=故答案为：27【点睛】本题考查了双曲线，利用双曲线的离心率、标准方

程中常数的等量关系222cab=+求参数值14.曲线323yxx=−+在点(1,2)处的切线方程为．【答案】【解析】试题分析：因为323yxx=−+，所以，则在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即；故填．考点：导数的几何意义．15.双曲线22124xy−=

−的渐近线方程为_____________.【答案】2yx=【解析】双曲线22124xy−=−的标准方程为：22142yx−=.渐近线为：22042yx−=，整理得：2yx=.答案：2yx=.16.已知抛物线22ypx=(0)p，过点(1,2)，则它的方程为___

__________【答案】24yx=【解析】【分析】由点在抛物线上，利用待定系数法得24p=即可得p，进而可写出方程【详解】由抛物线22ypx=(0)p，过点(1,2)∴24p=得：2p=∴24yx=故答案为：24yx=【点睛】本题考查了抛物线

，利用点在抛物线上，由待定系数法求参数，得到抛物线的方程三、解答题：本题共32分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数3()3fxxx=−（1）求()fx的单调减区间；（2）求()fx在区间[3,2]−上的最

值.【答案】(1)(1,1)x−上()fx单调递减；(2)最大值为2，最小值为-18【解析】【分析】(1)由2()33fxx=−，根据其零点()0fx=分区间讨论()fx的在各区间上的单调性即可；(2)结合(1)中的单调性，分别在[3,1]−−、(1,1)−、[1,2]上确定它们的端点值，并

比较端点值大小，即可得到最大值、最小值【详解】(1)由2()33fxx=−，则()0fx=可得1x=∴(,1)x−−时，()0fx，即()fx单调递增(1,1)x−时，()0fx，即()fx单调递减(1,)x+时，()0fx，即()

fx单调递增综上，有(,1]x−−和[1,)x+上()fx单调递增，(1,1)x−上()fx单调递减(2)∵(1,1)[3,2]−−，结合(1)的结论知：在[3,1]−−、[1,2]上单调增，在(1,1)−上单调减又(3)18

,(1)2,(1)2,(2)2ffff−=−−==−=∴()fx在区间[3,2]−上：最大值为2，最小值为-18【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调区间，并利用函数的区间单调性求各区间的端点值，进而比较它们的大小得到最

值18.已知椭圆()222210xyabab+=过点()0,2M，离心率63e=.（1）求椭圆的方程；（2）设直线1yx=+与椭圆相交于AB、两点，求AMBS.【答案】（1）221124xy+=．（2）354

．【解析】【分析】（1）利用椭圆过点M（0，2），离心率e63=，求出几何量，即可得到椭圆的方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求出|AB|，计算M到直线AB的距离，即可求S△AMB．【详解】（1）由题意得623cba，==结合a2＝b2+c2，解得a2＝12所以，椭圆的方程为2

21124xy+=．（2）由2211241xyyx+==+得x2+3（x+1）2＝12，即4x2+6x﹣9＝0，经验证△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以12123924xxx

x+=−=−，，所以()()22221212121212310()2()2[4]2ABxxyyxxxxxx，=−+−=−=+−=因为点M到直线AB的距离021222d−+==，所以1131023522224AMBSABd==

=．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的计算，涉及弦长问题时，往往设而不求，利用韦达定理进行运算，属于中档题．19.已知函数()2()13lnfxxx=+−（1）求()fx在点()()1,1f处的切线方程；（2）函数()fx的单调区间.【答案】（1）30xy−+=；（2）递增

区间为17(,)2−++，递减区间为17(0,)2−+..【解析】【分析】求得函数的导数3()22fxxx=+−，求得(1)1f=和(1)4f=，结合直线的点斜式，即可求解；（2）由（1）知()fx的定义域为(

0,)+，且2223()xxfxx+−=，分别求得()0fx¢>和()0fx¢<的解集，即可求得函数的单调区间.【详解】由题意，函数()2()13lnfxxx=+−的定义域为(0,)+，则23223()22xxfxxxx+−=+−=，所以(1)

1f=，即切线的斜率1k=，又由(1)4f=，即切点坐标为(1,4)，所以函数()fx在()()1,1f处的切线方程41yx−=−，即30xy−+=.（2）由（1）知函数()fx的定义域为(0,)+，且2223()xxfxx+−=，令2223=0xx+−，解得111717,22xx−

−−+==，令()0fx¢>，即2223>0xx+−，解得1717,22xx−−−+，所以函数()fx的单调递增区间为17(,)2−++，令()0fx¢<，即22230xx+−，解得171722x

−−−+，所以函数()fx的单调递间区间为17(0,)2−+，综上可得，函数()fx的单调递增区间为17(,)2−++，递减区间为17(0,)2−+.【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线方程，以及

利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数的几何意义，以及导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查推理与运算能力.